‧1‧
第 二 章
2-1 請列出布林函數之運算優先順序。
解： 在進行布林代數之運算式時，運算子之運算優先順序 (Priority) 為，(1) 括號、
(2) NOT、(3) AND、(4) OR。
2-3 試用真值表證明下列布林函數等式成立。
(a) x⋅y⋅z=x+ y+z (b) x+ y+z= x⋅y⋅z (c) x+ yz=(x+ y)⋅(x+z)
解： (a) 觀察下表可知x⋅y⋅z =x+y+z
x y z x⋅y⋅z x+ y+z
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
(b) 觀察下表可知 x+y+z= x⋅y⋅z
x y z x + y+z x⋅y⋅z
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
‧2‧
(c) 觀察下表可知 x+ y⋅z=(x+ y)⋅(x+z)
x y z x+ y⋅z (x+y)⋅(x+z)
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
2-4 試將下列布林函數展開成最小項之和來表示，並列出該函數之真值表。
(a) f(x,y,z)=x+x⋅z+ y⋅z
(b) f(w,x,y,z)=w⋅x⋅y+x⋅y⋅z+w⋅y⋅z
(c) f(w,x, y,z)=x⋅z+x⋅y⋅z+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y⋅z 解： (a) f(x, y,z)=x+x⋅z+ y⋅z=∑(1,2,3,4,5,6,7) x y z f(x, y,z)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
(b) f(w,x, y,z)=w⋅x⋅y+x⋅y⋅z+w⋅y⋅z=∑(2,3,6,8,9,11) w x y z f(w,x, y,z)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
‧3‧
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
(c) f(w,x, y,z)=x⋅z+x⋅y⋅z+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y⋅z=∑(3,4,5,6,7,11,13,14,15) w x y z f(w,x, y,z)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
2-6 試列出下列邏輯閘之符號、邏輯函數表示式及真值表。
(a) AND 閘 (b) OR 閘 (c) NOT 閘 (d) NAND 閘 (e) NOR 閘 (f) XOR 閘 解： (a) AND 閘
x y f
0 0 0
0 1 0
1 0 0
x
y f =x⋅y
1 1 1
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
‧4‧
(b) OR 閘
x y f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
x
y f =x+y
1 1 1
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
(c) NOT 閘
x f
0 1
x f =x
1 0
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
(d) NAND 閘
x y f
0 0 1
0 1 1
1 0 1
x
y x‧y
1 1 0
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
(e) NOR 閘
x y f
0 0 1
0 1 0
1 0 0
x
y x+y
1 1 0
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
(f) XOR 閘
x y f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
x
y f =x⊕y
1 1 0
邏輯符號與布林函數式 真 值 表
‧5‧
2-7 試利用 AND、OR 與 NOT 等三種邏輯閘來實現下列布林函數表示式。
(a) f(w,x, y,z)=w+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y+w⋅x⋅y⋅z (b) f(w,x, y,z)=w⋅(x+ y)⋅(w+ y+ z)⋅(w+x+ y+ z) 解： (a) f(w,x, y,z)=w+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y+w⋅x⋅y⋅z
w xy z
) , , ,
(w x y z
f
(b) f(w,x, y,z)=w⋅(x+ y)⋅(w+ y+ z)⋅(w+x+ y+ z)
w x y
z
) , , ,
(w x y z
f
2-8 試寫出下列邏輯電路圖之布林函數表示式及真值表。
w
x y
z
) , , , (w x y z f
解： f(w,x, y, z)=w⋅[(x⋅y)+z]=w⋅x⋅y+w⋅z=∑(0,2,4,6,7) w x y z f(w,x,y,z)
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
‧6‧
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2-9 試使用 NAND 閘來實現下列布林函數表示式。
(a) f(x,y,z)=x+x⋅z+y⋅z
(b) f(w,x, y,z)=w+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y+w⋅x⋅y⋅z 解： (a) f(x,y,z)=x+x⋅z+ y⋅z
) , ,
(x y z
f x
y z
(b) f(w,x,y,z)=w+x⋅y⋅z+w⋅x⋅y+w⋅x⋅y⋅z
w xy z
) , , , (w x y z f
2-10 試使用 NOR 來實現下列布林函數表示式。
(a) f(x, y,z)= y⋅(x+ y)⋅(y+z)
(b) f(w,x, y,z)=w⋅(x+ y)⋅(w+ y+ z)⋅(w+x+z) 解： (a) f(x, y,z)= y⋅(x+ y)⋅(y+ z)
‧7‧
) , , (x y z f y
x
z
(b) f(w,x, y,z)=w⋅(x +y)⋅(w+ y+z)⋅(w+x+z) w
x y
z
) , , , (w x y z f
