教具指示器
■教學掛圖
1B－
配套指示器
■MPB數與數線
P11∼13 教學時數
■ 3小時
活動1 能 透 過 生 活 中 的 實 例 ， 了 解 科 學記號的重要 ，並 透 過 指 數 記 法 記 錄 數字。
活動2 能知道0.1＝
1
10 ＝ 1 0－ 1進 而 推 廣 到 （ 0 . 1 ）n＝ 1
10n
＝ 1 0－ n， 並 能 以 此 概 念 將 較 小 的 數 記 錄成科學記號。
■ 科學家常使用科學 記號來記錄較大或 較小的數，例如亞 佛加厥數、光速、
光年、奈米等。
■ 本節教學內容主要 以科學記號的記錄 為主，至於以科學 記號記錄的兩數，
其四則運算僅限於 較簡易的情況。
■ 本節不教授負數的 科學記號記法。
4
1
1 科學記號
5 科學記號
在國小時，正整數24865 是表示「2 個萬＋4 個千＋8 個百＋6 個十＋ 5 個一」，也就是 24865＝2×10000＋4×1000＋8×100＋6×10＋5×1。
其中，10 的次方記法如下表所示：
位名 萬位 千位 百位 十位 個位
位值 10000 1000 100 10 1
10 的次方 104 103 102 101 100 上式利用指數的記法可記成
24865＝ 2×104＋4×103＋8×102＋6×101＋5×100。
而小數0.2345 是表示「2 個 0.1＋3 個 0.01＋4 個 0.001＋5 個 0.0001 」，
也就是0.2345＝2×0.1＋3×0.01＋4×0.001＋5×0.0001，
其中0.1＝10－1、0.01＝（0.1）2＝10－2，其他小數用10 的次方記法如下表：
位名 十分位 百分位 千分位 萬分位
位值 1 10＝0.1
1001 ＝0.01
＝（0.1）2
10001 ＝0.001
＝（0.1）3
100001 ＝0.0001
＝（0.1）4 10 的次方 10－1 10－2 10－3 10－4
因此，0.2345 就可記為 2×10－1＋3×10－2＋4×10－3＋5×10－4。
對應能力指標7-n-15
配套指示器
■類題熟練本P32
補充問題 補充問題
■ 以科學記號記錄下列各數：
11700＝
2635000＝
30.00004＝
40.00000001243＝
■ 在記錄 a×10－n
時，應再一次說明 （0.1）n＝ 1
10n＝10－n
這樣的關係。
1.7×103 6.35×105
4×10－5
1.243×10－8
第 1章．整數與數線
78
180000＝8×10000＝8×104
2120000＝12×10000 ＝1.2×100000＝1.2×105 30.00000007＝7×0.00000001＝7×（0.1）8＝7×10－8 40.000035＝3.5×0.00001＝3.5×（0.1）5＝3.5×10－5 以科學記號記錄下列各數：
180000 2120000 30.00000007 40.000035 科學記號的記法
例
題1
在科學領域及生活中有一些很大或很小的正數，這樣的數字很冗長，容易 讀錯，也不方便記憶，更不容易比較大小，所以科學家就利用指數記法記錄 這種數。例如：光在真空中的傳播速率是每秒 300000000 公尺，利用指數記 法可記為 3×108 公尺。另外像 3600000 利用指數記法可記為 36×105，也可 再進一步寫成3.6×10×105，也就是3.6×106。
同樣地，當小數點後面有許多0 時，也適合用指數記法來表示。例如：
0.000000005＝5 × 0.000000001
＝5×（0.1）9
＝5×10－9
像這樣把一個數記錄為a×10m的形式（其中1≦a＜10，m 為整數），稱為 科學記號。符號「≦」讀作「小於或等於」，意思是「小於」或「等於」中有一種 情形成立就可以。
在下列各小題的空格中填入適當的整數：
1123456＝1×10□＋2×10□＋3×10□＋4×10□＋5×10□＋6×10□ 29.8765＝9×10□＋8×10□＋7×10□＋6×10□＋5×10□
（0.1）n＝10－n
15、4、3、2、1、0 20、－1、－2、－3、－4
搭配習作P19 基礎題 1 78
配套指示器
■類題熟練本P32、33 補充問題
補充問題
■ 將下列以科學記號表示的數寫成整數或小數：
1 3×104＝＿＿＿＿＿＿＿
2 5.764×107＝＿＿＿＿＿＿＿
3 8×10－4＝＿＿＿＿＿＿＿
4 4.52×10－6＝＿＿＿＿＿＿＿＿
活動3 能了解將一 個 正 整 數 表 示 為 科 學記號 a×10m 的形 式（其中 1≦a＜10，
m 為 整 數 ） ， 則 此 數為（m＋1）位數。
活動4 能了解將一 個 小 數 表 示 為 科 學 記號 a×10－m 的形 式（其中 1≦a<10，
m 為整數），則此小 數自小數點後第 m 位 開 始 出 現 不 是 0 的數字。
30000 57640000 0.0008
0.00000452 11.234×107＝12340000
所以1.234×107是8 位數。
25.6×10－4=0.00056
所以5.6×10－4從小數點後第4 位開始出現不是 0 的數字。
1將1.234×107化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將5.6×10－4化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的 數字。
科學記號轉換
例
題2
以科學記號記錄下列各數：
130000000 28400000
30.00004 40.000000062
1將7.68×104化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將 2.345×10－6 化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的數字。
由例題2 與隨堂練習，我們發現
1若m 是正整數，科學記號 a×10m化為整數後是（m＋1）位數。
2 若m 是正整數，科學記號 a×10－m在小數點後第m 位開始出現 不是0 的數字。
13×107 28.4×106
34×10－5 46.2×10－8
176800，5 位數。
20.000002345，第 6 位後開始出現不是 0 的數字。
搭配習作P19 基礎題 2
配套指示器
■類題熟練本P33
■十分鐘輕鬆考基礎篇 第17回
■ 科學記號表示的數
（a×10m）比較大 小，亦可直接比較 指數 m 的大小，m 越大其值越大。若 m 相同時，則 a 越 大者，其值越大。
補充問題 補充問題
■ 試比較下列兩數的大小關係：
13.62×105 6.32×105
21.28×1014 9.74×1013
37.95×10－6 5.97×10－6
48.88×10－8 7.77×10－7
＜
＞
＞
＜
第 1章．整數與數線
80
比較下列各小題中兩數的大小關係：
17.53×105 5.49×106 22.45×10－4 7.829×10－5 16.1×108
＝6.1×10×107
＝61×107
因為61×107＞9.35×107 所以6.1×108＞9.35×107
29.5×10－5
＝9.5×（0.1）5
＝9.5×（0.1）2×（0.1）3
＝9.5×0.01×10－3
＝0.095×10－3
因為8.7×10－3＞0.095×10－3 所以8.7×10－3＞9.5×10－5 比較下列各小題中兩數的大小關係：
16.1×108、9.35×107 29.5×10－5、8.7×10－3 科學記號表示的數比較大小
例
題3
＜ ＞
搭配習作P19 基礎題 3 80
配套指示器
■類題熟練本P33、34 活動5 能 熟 練 科 學 記號的四則運算。
■ 科學記號的乘除運 算，10m部分要合 在 一 起 處 理 ， 例 如：第1 小題
（7×109）× （4×105） 先透過結合律與交 換律得7×4×（109
×105），再做整數 及指數的計算。
注意事項
■科學記號在國中二 年級的理化課最常 使用，尤其是如何 化為科學記號，其 次是乘除。至於加 減則在複雜的化學 計 算 才 會 用 到 。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
1（1.2×107）×（5×105）
2（4.5×1011）×（6.2×109）
3（2×1011）÷（4×105）
4（1.2×1017）÷（3×109）
1 6×1012 2 2.79×1021 3 5×105 4 4×107 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
1（7×109）×（4×105） 2（7×109）÷（4×105） 3 1
5×103
利用指數律作計算並寫成科學記號
例
題4
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
19×3.6×106 2（3×106）×（2.3×102）
3（3×106）÷（5×102） 17×109×4×105
＝7×4×109×105
＝28×1014
＝2.8×1015
3 1 5×103
＝ 15 × 1 103
＝0.2×10－3
＝2×10－4
2（7×109）÷（4×105）
＝ 7×109 4×105
＝ 74 × 109 105
＝1.75×109－5
＝1.75×104
28×1014
＝2.8×10×1014
＝2.8×1015
0.2×10－3
＝2×0.1×（0.1）3
＝2×（0.1）4
＝2×10－4
科學記號的四則運算
2
3.24×107 6.9×108
6×103
對應能力指標7-n-15 搭配習作P19 基礎題 41、2
配套指示器
■類題熟練本P34
■十分鐘輕鬆考基礎篇 第18回
■ 科學記號進行加減 運 算 時 有 兩 種 方 法 ， 其 一 是 將 10n 化 為 較 低 的 同 次 方，如例題5第2 小題中的解；其二 是 將 1 0n化 為 較 高 的同次方，則第2 小題的解可改寫成 4.3×106－
0.51×106＝
（4.3－0.51）×106
＝3.79×106。
■ 科學記號加減計算 應 以 1 0n是 同 次 方 或只差 1 次方進行 教學，評量也要慎 重。
■ 3×107－1.5×10－3 之類型題目，不宜 做為本節之考題。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值，並以科學記號表示：
1 3×10－7＋1200×10－9
2 0.3×10－8＋22×10－9＋3.1×10－8
3 7.2×1012＋1.3×1013 20×103
1 1.5×10－6 2 5.6×10－8 3 1.01×109
第 1章．整數與數線
82
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
13.21×10－9＋4.39×10－9 22.4×106＋8.1×105
37.26×10－5－4.789×10－5 41.3×107－4.8×106 12.1×10－7＋3.5×10－7
＝（2.1＋3.5）×10－7
＝5.6×10－7
24.3×106－5.1×105
＝43×105－5.1×105
＝（43－5.1）×105
＝37.9×105
＝3.79×106
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
12.1×10－7＋3.5×10－7 24.3×106－5.1×105 科學記號的加減
例
題5
a×c＋b×c＝（a＋b）×c
4.3×106＝4.3×10×105
＝43×105
37.9×105＝3.79×10×105
＝3.79×106
7.6×10－9 3.21×106
2.471 × 10－5 8.2 × 106
搭配習作P20 基礎題 43、4 82
教具指示器
■教學掛圖 2B－
活動6 能 知 道 自 然 科 學 及 生 活 中 常 用 的 單 位 及 它 們 的 指 數 記 法 ， 例 如 ： 奈 米 、 天 文 單 位 、 光 年與ppm等。
■隨著科學的進步，
一些單位也一直跟 著更新，例如：電 腦 硬 碟 容 量 從 以 MB 為單位進步到 以GB為單位，再 進步到以TB為單 位，這是與時俱進 的。
■比 G B 更 大 的 單 位 是 TB（Terabyte）
與 PB（Petabyte），
1 T B ＝ 21 0G B ， 1 P B ＝ 21 0T B ， 或 許 在 不 久 後 的 將 來，TB與PB即成 為 大 家 耳 熟 能 詳 的 電 腦 單 位 了 。
4 在物理學或天文學上，科學記號常用來
記錄一些很大或很小的正數，例如：太陽的 質量約為 1.9892×1030 公斤，地球的質量約 為5.9742×1024公斤等。
隨著科技的進步，除了科學記號外，我 們也會以更適當的單位來表示較大或較小的 量。例如：計算硬碟容量的 MB（Megabyte）、
GB（Gigabyte）等，或是測量長度的微米
（μm）、奈米（nm）等，這些都是大家耳熟 能詳的單位。
電腦計量單位
1 MB＝220bytes＝1048576 bytes 約等於 106bytes 1 GB＝210MB＝1024 MB 約等於 103MB 1 TB＝210GB＝1024 GB 約等於 106MB
重量單位
1 公噸（t）＝1000000 公克（g）＝106公克 1 公斤（kg）＝1000 公克＝103公克 1 毫克（mg）＝0.001 公克＝10－3公克
長度單位
1 公里（km）＝1000 公尺（m）＝103公尺 1 公分（cm）＝0.01 公尺＝10－2公尺 1 公釐（mm）＝0.001 公尺＝10－3公尺 1 微米（μm）＝0.000001 公尺＝10－6公尺 1 奈米（nm）＝0.000000001 公尺＝10－9公尺
奈米是「啥米」？
奈米（nanometer）是長度的單位。
1 奈米＝十億分之一公尺（meter）＝10－9公尺，約為分子或DNA 的 大小，或是頭髮直徑的十萬分之一。
科學記號的應用
3
對應能力指標7-n-15配套指示器
■類題熟練本P35
補充問題 補充問題
■ 科學家發現某細菌的長度是 15 奈米，則此細菌的長度為多少公尺？
（1 奈米＝1×10－9 公尺）
■奈米科技是現今重 要的發現，從民生 產業、醫學、國防 到尖端的高科技領 域，都能找到與奈 米 科 技 相 關 的 應 用。例如：有名的
「蓮花效應」是指 蓮葉表面上的奈米 結構，而具有抗水 防塵的自潔功能。
利 用 這 個 特 可 生 產自潔玻璃或奈米 馬桶等民生用品。
1.5×10－8 公尺
第 1章．整數與數線
84
奈米口罩的織布縫隙寬為 1 奈米，而 SARS 病毒的大小為 0.08 微米，試問 0.08 微米與 1 奈米何者較大？（1 奈米＝10－9公尺，1 微米＝10－6公尺）
140GB 約等於 40×1000 MB
＝40000 MB
＝4×104MB
2（4×104）÷3.2＝1.25×104
＝12500（首）
瑋柏買了一個MP3 隨身聽，記憶體有 40GB 的容量，若一首歌約佔 3.2MB 的空間，試問：
140GB 約等於多少 MB？試以科學記號表示。（1GB 約等於 1000MB）
2瑋柏的MP3 隨身聽可以儲存約多少首歌曲？
科學記號的應用
例
題6
0.08 微米較大
搭配習作P20 基礎題 5 8
配套指示器
■類題熟練本P35
■十分鐘輕鬆考基礎篇
第19回 補充問題
補充問題
■ 光在一年內傳播的距離，稱為 1 光年，大約等於 9.46×1012 公里。已知 A 行星距離 地球大約 1500 光年，以科學記號表示其距離是多少公里？
■1 天文單位是指地 球 與 太 陽 間 的 平 均距離。1976年，
國 際 天 文 聯 合 會
（International
Astronomical
Union）規定1AU
為導出常數，精確 值定為 1.4959787
×108公里。
■鹿林彗星是於民國 96年7月11日，
由國立中央大學天 文研究所「鹿林巡 天計畫」觀測助理 員與中國廣州中山 大學學生，共同使 用位於玉山國家公 園內的鹿林天文台 4 1 公 分 望 遠 鏡 所 發現。鹿林彗星為 臺灣本土所發現及 被命名的第一顆彗 星，其繞太陽公轉 1 圈長達 2850 萬 年。
1.419×1016 公里
民國 97 年發生牛奶含三聚氰胺的事件，衛生署為了替國人的飲食安全把 關，規定以 2.5 ppm 做為判定三聚氰胺含量是否過高的標準。如果每 1 公 克的溶液中含有 10－6 公克的某物質，就稱此溶液中含有此物質 1 ppm。
試問檢驗值為2.5 ppm 的 350 公克飲料中含有多少公克的三聚氰胺？
（答案以科學記號表示）
5.5×1.496×108＝8.228×108
所以該彗星當時的位置距離地球約8.228×108公里。
太陽至地球的平均距離，稱為 1 天文單位（Astronomical Unit，簡寫為 AU），1AU 約等於 1.496×108 公里。民國 96 年 7 月臺灣鹿林天文台 發現一顆新彗星，命名為「鹿林」，該彗星當時的位置在木星與土星間，
寶瓶座方向，距離地球約 5.5 AU，試以科學記號表示其距離約是多少 公里。
科學記號的應用
例
題7
8.75×10－4公克
搭配習作P20 基礎題 5
配套指示器
■無敵大補帖基礎篇
P19、20
第 1章．整數與數線
86
認識ppm
百萬分率「ppm」，是由英文的「Parts Per Million」縮寫而來，
1 ppm 即是一百萬分之一（ 1106 ）。
也就是說，1 ppm 是指：
「每1000 公斤的溶液中，含有 1 公克的某物質」、
「每1 公斤的溶液中，含有 1 毫克（mg）的某物質」、或是
「每1 公克的溶液中，含有 10－6公克的某物質」。
（1 公斤＝103公克 →1000 公斤＝106公克）
（1 公克＝103毫克 →1 公斤＝106毫克）
例如：1 公斤的紅茶中含有 2.5 毫克的咖啡因，則此紅茶的咖啡因 含量就是2.5 ppm 。
!科學記號：以 a×10m 表示一個數，其中 1≦a＜10，m 為整數，此種 記錄方法稱為科學記號表示法。
@幾位數的判斷：若m 是正整數，科學記號 a×10m化為整數後是
（m＋1）位數。
#小數點後第幾位不為0 的判斷：若 m 是正整數，科學記號 a×10－m 在小數點後第m 位開始出現不是 0 的數字。
86
配套指示器
■類題熟練本P36
■考前衝刺P10、11
■考前100分P10、11
■歷屆基測試題1-5 補充問題
補充問題
■ 計算下列各式的值，並將結果用科學記號表示：
14×103×3.6×108＝
25×108×13×10－2＝
3（4.2×108）÷（6×102）＝
41.2×105＋9.5×105＝
52.6×106－9.8×105＝
1.44×1012 6.5×107
7×105 1.07×106 1.62×106 1以科學記號記錄下列各數：
132000 29340000
30.000008 40.0000000315
21將7×105化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將3×10－6化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是0 的數字。
3試比較下列各小題中兩數的大小關係：
16×104、7.2×103 24.96×10－8、3.21×10－5
4利用指數律計算下列各式的值，並將結果用科學記號表示。
15×105×1.2×103 24×102×1.63×10－7 3（2.8×109）÷（4×106）
自 我 評 量 1-1 1-5
3.2×104 9.34×106
8×10－6 3.15×10－8
700000，6 位數。
0.000003，第 6 位後開始出現不是 0 的數字。
6×104＞7.2×103 4.96×10－8＜3.21×10－5
6×108 6.52×10－5 7×102
配套指示器
■類題熟練本P36
■十分鐘輕鬆考基礎篇 第20、21回
■十分鐘輕鬆考進階篇 第5∼7回
■無敵大補帖進階篇
P10∼13
補充問題 補充問題
1（ ） 下列哪個選項的結果可以用科學記號表示為 1.23×10－5？ A 123×（0.1）8 B 123×（0.1）－8
C 123×（0.1）7 D 123×（0.1）－7
2（ ） 光波在真空中的速率大約為每秒 3×108公尺，則光速行進 1 小時後走了 多少公尺？
A 1.08×1012公尺 B 1.08×1013公尺 C 1.08×1024公尺 D 1.08×1025公尺
C
A
第 1章．整數與數線
88
5計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
11.2×10－5＋9.5×10－5 26.8×105－7.2×104
6 天文學上也常用光年來表示長度與距離，光在一年內傳播的距離，稱為 1 光 年，大約等於 9.46×1012 公里。美國天體物理學家於西元 2008 年 6 月宣布 他們在銀河系中發現了迄今為止觀測到的最小的太陽系外行星，此行星距離 地球大約3000 光年。試用科學記號表示其距離約是多少公里。
7英國科學家道耳吞根據一些實驗的結果，提出了「原子說」，認為一切物質 都是由稱為原子的微小粒子所組成，相同元素的原子，其原子質量皆相同。
如果6.02×1023個「碳－12」原子的質量為 12 公克，則 180 公克的「碳－12」
含有多少個碳原子？（用科學記號表示其個數）
1.07×10－4 6.08×105
2.838×1016公里
9.03×1024個 88
補充問題 補充問題
■ 右表為日新國中一年一班 5 位學生身高與全班學生 平均身高 147 公分的比較 表，求此 5 位學生的平均 身高是多少公分？
A B C D E 學生
身高－147（公分） ＋5 －9 －7 －2 ＋3
145 公分
生活中的「正」與「負」
《九章算術》是我國古代相當重要的數學書籍，其中一卷，以收 入的數目為正，支出的數目為負；餘錢為正，不足錢為負。「正」、
「負」這一對術語，便一直沿用到現在。
西 方 國 家 ， 到 十 五 世 紀 後 才 正 式 應 用 負 數 ， 並 以 不 同 的 符 號 表 示 正 、 負 數 。 直 至 二 十 世 紀 初 ， 美 國 人 亨 廷 頓 （Edward Vermilye Huntington，1874-1952）才開始採用現在的正、負數符號形式，如
＋3、＋2、＋1、－1、－2、－3 等。
正、負數的運用，可以避免數字過大的運算，並方便記數，我們來 看看生活中的情況吧！
某次月考慧欣將每科成績標準訂在 90 分，月考過後，慧欣製作了一 份成績表如下：
這樣做有什麼便利之處嗎？當慧欣要算總分及平均分數時，可以這麼做：
1（－1）＋6＋2＋8＋7＋（－5）＋（－3）＝＋14 所以總分＝90×7＋14＝644（分）
2（＋14）÷7＝＋2
平均每科多2 分，所以平均分數＝90＋2＝92（分）
另外，球類運動中的高爾夫球，記錄桿數 時也是採用正、負數的記法，假設有一洞標準桿 是 5 桿，如果打了 4 桿進洞，就說低於標準桿 1 桿，可以簡記為－1。
科目 國文 公民 數學 英文 地理 歷史 生物 成績（分） 89 96 92 98 97 85 87 成績－90（分） －1 ＋6 ＋2 ＋8 ＋7 －5 －3
