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背面尚有試題

高雄市立小港國民中學 103 學年度第一學期第二次段考二年級 數學科 試題

命題教師： 文天浩 老師 二年 班 座號： 姓名：

範圍： 2-2〜^3-2

一、 選擇題：( 每题 3分，共 60分 )

( )01.判斷下列各選項，何者是同類方根？

(A)

⁶

、

5

(B)

⁶

、

12

(C)

⁶

、

24

(D)

⁶

、

36

( )02.判斷下列各選項，何者是最簡根式？ (A)

2

7

(B)

²⁰

(C)

¹ ₇

(D)

^{1 . 3}

( )03.下列何者是直角三角形的三邊長？

(A) 1 、

2

、

3

　 (B)

³

、

4

、

5

　 (C)

5

² 、

₁₂

²、

13

² 　 (D)

7 1

、

24 1

、

25 1

( )04.比較

2

3

、

2 3

、

2 3

、

2

3

四數的值，何者最大？

(A)

2

3

　 (B)

2

3

　 (C)

2

3

　 (D)

³ ₂

( )05.如圖，甲、乙、丙分別是以

^AC

、

AB

、

BC

為直徑的半圓，若甲、乙、丙面

積分別為 a 、 b 、 c ，則下列何者正確？ (A)

^{a  b  c}

　 (B)

^{a  b  c}

　 (C)

a

²

 b

²

 c

² (D)

a b c

1 1 1  

( )06. 如 圖 ，

AD

垂 直

CD

、

AB

垂 直

BC

， 若

AB  15

、

AD  17

、

BC  a

、

CD  b

， 則

? ) )(

( a  b a  b 

(A) 72 　 (B) 68 　 (C) 64 　 (D) 60

( )07.化簡

_{6 } ¹ ₄ ^ _{8 } ¹ ₆ ^ ₁₀ ¹ _{ 8} ^ ₁₂ ¹ _{ 10} ^ _{14 } ¹ ₁₂ ^ _{16 } ¹ ₁₄

＝？

(A)

⁶

　 (B)

1

　 (C)

^{6  14}

　 (D)

^{14  6}

( )08.已知

⁷⁰

≒ 8.366 、

⁷⁰⁰

≒ 26.457，求

^{0 . 063}

=？ ( 四捨五入至小數第二位 ) (A) 0.23 　 (B) 0.24 　 (C) 0.25 　 (D) 0.26

( )09.如圖，有甲、乙、丙、丁四種類型的四邊形，其中有 3 個甲， 1 個乙， 6 個丙，

2 個丁。今將這 12 個圖形，拼成一個大的矩形，則其兩鄰邊的邊長分別為多少？

(A)

^{3 x 2  b}

，

x  1

　 (B)

^{3 x  b}

，

x  2

　 (C)

^{x 2  b}

，

3 x  1

　 (D)

^{x  b}

，

3 x  2

( )10.若

kx

²

 13 x  5

為

2 x  5

的倍式，則 k ＝？ (A) -2 　 (B) 2 　 (C) 6 　 (D) -6

( )11.將

4 x

²

 ax  9

因式分解，可 得

( 2 x  b )

² 的形式。若 a 為正整數，則

 ?

 b a

(A) 15 　 (B) 13 　 (C) 9 　 (D) 5

試卷說明：

本試卷共三頁，其中第三頁為答案卷，所有答案請寫在答案卷上，另請維持答案卷上的 整潔，禁止將答案卷正面作為計算紙之用，否則酌予扣分。

( )12.右圖為一個長方體，

^{AB  5}

，

^{BC  4}

，

^{BF  3}

，若有一隻螞蟻 沿長方體表面爬行，設F 點到爬行到 D 點的最短距離為

x

_， 則

x

_{的範圍為何？}

(A)

^{65  x  75}

(B)

^{75  x  85}

(C)

^{85  x  95}

(D)

^{95  x  105}

( )13. 下列何者正確？

(A)

^{6  2  8}

(B)

^{6  2  4}

(C)

^{6  2  2 6}

(D)

^{6  2  3}

( )14.有一池面寬

^CE

為 14 尺的池塘，池中央有一枝筆直生長的蘆葦

^BD

，高出水面部分

AD

有 1 尺，

把蘆葦拉到岸邊恰好碰到岸沿 C 點，試問水深

^AB

為多少尺？

(A) 13 (B) 12 (C) 25 (D) 24 尺

( )15.

計算並化簡

^{18  98  2 75  27}

= ？

(A)

^{ 4 2  7 3}

(B)

^{4 2  7 3}

(C)

^{ 7 2  7 3}

(D)

^{ 4 2  7 3}

( )16.若

^{2 x}

²

^{ 18  2 ( x  3 )( x  3 )}

，則下列何者為

_{2 x}

²

_{ 18}

的因式？

(A)

2 x

²

 6

(B)

2 x

²

 6

(C)

^{x  6}

(D)

^{ x 2  6}

( )17.垂直立於地面的旗桿，有一條繩子由桿頭垂下，繩子比桿子長 1 公尺，若將繩子沿著桿足的地面外拉 3 公尺後，繩子才拉直，求桿子高度

^{ ?}

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)

³⁴

( )18. 如圖一， PQRS為長方形，

PM

、

RN

分別垂直^QS 於 M、 N兩點，求

^{MN  ?}

(A)

13

13 8

(B)

13 13

9

(C)

13 13

10

(D)

13 13 12

( )19. 如圖二，直角三角形 ABC 中，

C  90

⁰ ，

AD  8

，

BE  6

， D、 E 分別為

^BC

、

AC

的 中點，求

AB  ?

(A)

^{3 10}

(B)

^{4 5}

(C)

^{5 3}

(D) 10

( )20. 如圖三，六個面積為１的正方形合併成 L 形的圖形，若

AB

通過 o 點且

^{ ABC}

的面積等於 3 ， 求

AB  ?

(A)

²⁶

(B)

24

(C)

22

(D)

²⁰

( 提示：長方形的對角線會將長方形分成兩個面積相等的三角形 )

二、填充題： ( 每格 3分，共 30分；每格答案全對才給分 ) 1.

如右圖，直角三角形 ABC 中，

C  90

⁰ ，

AB  6

，

BC  5

，求

AC

= (01) 。

2.

計算並化簡

^{( 3  2 )  6  ( 3  2 ) }

(02) 。

3.

因式分解

^{bx  2 b  yb }

(03) 。

圖一

E A

C

B D

6

B 5 C

A 圖二

圖三

4.

因式分解

^{( 3 x  1 )( x  1 )  ( x  2 )( 1  x ) }

(04) 。

5.

因式分解

3 x

²

 30 x  75 

(05) 。

6.

因式分解

4 x

²

 2 bx  6 x  3 b 

(06) 。

7.

因式分解

9 x  x

³



(07) 。

8.

因式分解

^{( 2 x}

²

^{ 7 a )  ( 2 a  7 ) x }

(08) 。

9.

因式分解

x

⁴

 x

²

 1 

(09) 。

10. 因式分解

^{( x  y )}

²

^{( b  c )  ( y  x )( c  b ) }

(10) 。

三、綜合題： ( 共 10分 ) 1.

因式分解

^{16 ( x  1 )}

²

^{ 9 ( x  1 )}

²

^

(3 分 )

2.

若

5 3 1

 

x

且

3 5

1

 

y

，求

^x

²

^{ y}

² 的值。 (3 分 )

3.

座標平面上有

^{A (  1 ,  3 )}

、

^{B ( 3 ,  1 )}

、

^{C ( 0 , 0 )}

三點，求 (1).

AB

的長。 (2 分 ) (2).

^{ ABC}

的面積。

(2 分 )

【試題結束，再細心檢查一次！】

高雄市立小港國民中學 103 學年度第一學期第二次段考二年級 數學科 答案卷

二年 班 座號： 姓名：

一、選擇題：(每題3分，共60分)

題號

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

答案

題號

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案

二、填充題：(每格3分，共30分；每格答案全對才給分

)

格號

(01) (02) (03) (04)

答案

格號

(05) (06) (07) (08)

答案

格號

(09) (10)

答案

三、綜合題：(共 10 分)

01.

因式分解

^{16 ( x  1 )}

²

^{ 9 ( x  1 )}

²

^

(3 分 )

02.

若

^{x } ₅ ¹ _{ 3}

且

^{y } ₅ ¹ _{ 3}

，求

^x

²

^{ y}

² 的值。 (3 分 )

03.

座標平面上有

^{A (  1 ,  3 )}

、

^{B ( 3 ,  1 )}

、

^{C ( 0 , 0 )}

三點，求 (1).

^AB

的長。 (2 分 ) (2).

 ABC

的面積。 (2 分 )

二年級數學科解答

得分：

一、選擇題：(每題3分，共60分)

題號

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

答案

C A A D B C B C B C

題號

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案

C A D D A D B C B B

二、填充題：(每格3分，共30分；每格答案全對才給分

)

格號

(01) (02) (03) (04)

答案

11

6 2 3 3

8 

 b ( x  2  y ) ( x  1 )( 2 x  3 )

格號

(05) (06) (07) (08)

答案

3 ( x  5 )

²

( 2 x  3 )( 2 x  b ) x ( 3  x )( 3  x ) ( 2 x  7 )( x  a )

格號

(09) ¹⁰ (10)

答案

( x

²

 x  1 )( x

²

 x  1 ) (x-y)(b-c)(x-y-1)

三、綜合題：(共 10 分)

01.

因式分解

16 ( x ^ 1 )

²

^ 9 ( x ^ 1 )

²

^

(3 分 )

) 1 7 )(

7 ( x  x 

02.

若

^{x } ₅ ¹ _{ 3}

且

^{y } ₅ ¹ _{ 3}

，求

^x

²

^{ y}

² 的值。 (3 分 )

4

03.

座標平面上有

^{A (  1 ,  3 )}

、

^{B ( 3 ,  1 )}

、

^{C ( 0 , 0 )}

三點，求 (1).

^AB

的長。 (2 分 ) (2).

 ABC

的面積。 (2 分 )

5 ).

1

( ^{( 2 ). 5}