精選範例

精選範例

1. 從四對夫婦中，抽三人組成一個委員會，則： (1) 每人均可為委員，有____

__種方法； (2) 委員會中須包括兩女一男，有______種方法； (3) 夫婦不能 同時入選，有______種方法。

2. 若Cr³²_7 C3 1³²r_ ，r______。

3. ^{  } 8^{ } 18^{20 } 6

7 5 6 4 6

3 C C C ... C

C ______。

4. C₂²C₂³C₂⁴... C ₂²⁰ ______。

5. 若C_rⁿ_1:C C_rⁿ: _rⁿ_1 2 : 3 : 4，則：^n______，^r______。

6. 若P_rⁿ 272，C_rⁿ 136，則：^n______，^r______ 。

7. 袋中有相異白球 4 個，黑球 5 個，現由此袋中取出 4 球，則 ： (1) 方法有______種；

(2) 2 白 2 黑，方法有______種。

8. 某鐵路共有 15 站，其中 5 站為大站，其餘為小站，今擬將大站與大站之間 的票作為紅色，小站與小站間的票作為藍色，大站與小站間的票作為白色，

則：

(1) 紅色票有_____張；

(2) 藍色票有_____張；

(3) 白色票有_____張。

9. 啦啦隊競賽規定每隊 8 人，且每隊男、女生均至少要有 2 人。某班共有 4 名 男生及7 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 11 人中依規定選出 8 人組隊，則 共有_____種不同的組隊方法。 【93 指定科目考試】

10. 下圖中有：(1) _____個正方形；(2) 有_____個長方形。

11. 下圖中有：(1) _____個正方形；(2) 有_____個長方形。

12. 下圖中有：(1) _____個正方形；(2) 有_____個長方形。

13. 平面上有 14 條直線，其中有 4 條共點，另 3 條平行，則：

(1) 這些直線共有_____個交點；

(2) 這些直線共可圍成_____個三角形。

14. 下圖中，線段所圍成的：

(1) 矩形有　　　個，(2) 正方形有　　　個。

15. 如下圖，兩組平行線之距離都相等，且相交的直線都互相垂直，

(1) 求圖中的矩形有　　　　個，(2) 圖中的正方形有　　　　個。

16. 下圖中至少包含 A 與 B 兩點之一的長方形有______個。[85 推]

17. (1) 如圖，有 20 個黑點可決定______條直線；

(2) 如圖，有 20 個黑點可圍成______個三角形。

18. 正立方體的 8 個頂點中任取三點可決定：

(1) _____個平面；

(2) _____個四面體。

19. 某次比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計 78 場，

則選手有______人。

20. 自 mathematical 中之字母，試求每次取 4 個字母之：

(1) 組合數；

(2) 排列數。

21. 自 Mississippi 中之字母，試求每次取 4 個字母之：

(1) 組合數；

(2) 排列數。

22. 一列火車有 10 節車箱：

(1) 若指定其中三節車箱可吸煙，則有_____種指定方法；

(2) 若此三節車箱兩兩不相連接，則有_____種方法。

23. 從 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任取兩數，則：

(1) 其方法數為_____；

(2) 選出兩數，其和為奇數之方法_____；

(3) 選出兩數，其和為偶數之方法_____；

(4) 選出兩數，其積為奇數之方法_____；

(5) 選出兩數，其積為偶數之方法_____。

24. 五位男同學，三位女同學，如果從八位同學中選五人圍一圓桌而坐，其中 女同學至少兩位，且選出來的女同學需完全相鄰，坐法有_____種。

25. 設 A、B、….等 11 人共乘一船，用槳 8 支，11 人中有某 5 人只會撐左舷，某 4 人只會撐右舷，而 A、B 兩人左右舷都會，若左邊與右邊各用 4 支槳，且依 各人專長撐船，則：

(1) 有______種人員分配方法；

(2) 撐法有_____種。

26. 設 52 張撲克牌任意抽取 5 張，試求下列情形：

(1) 同花大順 Royal Flush ______；

(2) 同花順 Straight Flush ______；

(3) 四條 Four of a kind ______；

(4) Full House______；

(5) 同花 Flush ______；

(6) 順 Straight ______；

(7) 三條 three of a kind ______；

(8) 2 pairs ______ ； (9) 1 pair ______。

27. 設同一個平面上，有 1 個雙曲線，2 個不全等的橢圓，3 個不全等的拋物線，

4 個不全等的圓，5 條相異的直線，則這些曲線與曲線間，最多有幾個不同 的交點？ 278

28. 設有 9 個相異物，試求下列方法數：

(1) 若分給 A、B、C 三人，且 A 得 2 個，B 得 3 個，C 得 4 個；

(2) 若分成三堆，且各堆分別有 2 個，3 個，4 個；

(3) 若分給三人，且各人分別得 2 個，3 個，4 個；

(4) 若分給 A、B、C 三人，且 A 、B 各得 2 個， C 得 5 個；

(5) 若分成三堆，且其中有兩堆是 2 個，另一堆是 5 個；

(6) 若分給三人，其中有 2 人各得 2 個，另一人得 5 個；

(7) 若平分給三人；

(8) 若平分三堆。

29. 15 人分住 A、B、C 三間宿舍，每間五人，但規定甲、乙、丙三人不得同寢室，

求分配方法數。

30. 籃球三對三鬥牛賽，共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬等九人參加，組成 三隊，今甲、乙兩人不在同一隊的方法數為何？

31. 甲、乙、……等九人分乘 3 輛車，試求下列方法數：

(1) A、B、C 三車，每車 3 人；

(2) A、B、C 三車，每車 3 人，且甲乙同車；

(3) 不分汽車，每車 3 人；

(4) 不分汽車，每車 3 人，且甲乙同車。

32. 12 件相異物，按 3、3、2、2、2 分成五堆，試求下列方法數：

(1) 有幾種分法？

(2) 又若按此分配分給五人有幾種分法？

33. 甲、乙、丙、丁四人在八天內輪流掃地，每人輪兩天，求方法數。

34. 渡船三艘 A、B、C，每船限載五人，今有 12 人想過河，所有人一次通過，試 問有幾種安排的方式？

35. 擲 4 顆相同骰子，可得______個不同結果。

36. 將 5 個相同獎品，分給 4 個同學，

(1) 有______種分法；

(2) 又若獎品不同，有______種分法。

37. 10 個相同物，分給 3 人，

(1) 分法有______種；

(2) 若每人至少一個，則分法有______種。

38. 有候選人 4 人，選舉人 18 人時：

(1) 每人一票，計名投票，有______種方式；

(2) 每人一票，不計名投票，有______種方式。

39. 14 個編號座位排一列，甲、乙、丙、丁四人各選一個位子入坐，則相鄰兩人 之間至少空兩個位子的選法有_____種。

40. 有 1 元幣 3 個，5 元幣 3 個，10 元幣 2 個，50 元幣 4 個，百元幣 1 張，問有 _____種不同的付款方式。

41. 從 0 至 9 的九個數字中，任取三個組成一個三位數，可重複選取，得一三位 數abc，試依下列條件，求有幾個三位數：

(1) a b c  ； (2) a b c  ； (3) a b c  ； (4) a b c  ；

(5) a b c  。

42. 7 隊參加比賽，賽程為單淘汰制如圖，共有多少種排法？

43. 8 隊參加比賽，賽程為單淘汰制如圖，其中甲、乙兩隊為種子隊，

(1) 若兩隊在第一輪不會碰上，請問有幾種排法？

(2) 若兩隊在第一、二輪都不會碰上，請問有幾種排法？

44. ^{xyzu10}中，

(1) 非負整數解有______組；

(2) 正整數解有______組；

(3) 非負整數解且x2，y5有______組。

45. ^{xyzu10}之正整數解有______組。

46. ^{x y z u   39}，x5，y 4，z 6，u7之整數解有______組。

47. ^{xyzu18}，

(1) 非負整數解有______組；

(2) 正整數解有______組；

(3) 正偶數解有______組；

(4) 非負偶數解有______組；

(5) 正奇數解有______組。

48. xyzt² 18，有______組非負整數解。

49. 設 4 個相同的蘋果，5 個相同的梨子，6 個相同的橘子，分給 3 人，則：

(1) 若每人可兼得或不得，則有______種方法；

(2) 若每人至少得一個，則有______種方法；

(3) 若每人每種至少得一個，則有______種方法。

50.





(1) 共有______項；

(2) ^x4y2z之同型項有______個；

(3) x²y²z³之同型項有______個；

(4) 表為^{x y3z3}之同型項有______個；

(5) wxy z^{2 3}之係數為______。

51. 設 5 種酒倒入 3 個酒杯，(但不能有空杯亦不能混合)：

(1) 若酒杯相異，而各杯酒異同皆可，則倒法有______種；

(2) 若酒杯相異，而各杯酒皆相異，則倒法有______種；

(3) 若酒杯相同，而各杯酒異同皆可，則倒法有______種；

(4) 若酒杯相同，而各杯酒皆相異，則倒法有______種。

52. 將 6 件東西，放入 3 個箱子，每箱可放 6 件，且可有空箱子，則：

(1) 若東西相同，且箱子相同，則放入箱子的方法有______種；

(2) 若東西不同，但箱子相同，則放入箱子的方法有______種；

(3) 若東西相同，但箱子不同，則放入箱子的方法有______種；

(4) 若東西不同，且箱子不同，則放入箱子的方法有______種。

53. 求以下各款各有幾種分法 ：

(1) 相異 6 件玩具分給 4 人，每人可兼得；

(2) 相同 6 件玩具分給 4 人，每人可兼得；

(3) 相異 6 件玩具分給 4 人，每人至少一件；

(4) 相同 6 件玩具分給 4 人，每人至少一件。