分三十四秒，赤道北緯三十八度三十八分 十四秒，求黃赤經度各若干？

附錄一：京師同文館《算學課藝》試題內容

(1)、 《算學課藝》卷一：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 推日食定方位法，試詳言之。 陳壽田 天文 2 假如織女第一星黃道北緯六十一度四十三

分三十四秒，赤道北緯三十八度三十八分 十四秒，求黃赤經度各若干？

汪鳳藻 天文

3 假如測一星，已知其距天頂度，亦知距午 經度，亦知本地北極出地度，推星之赤緯，

其法若何？

蔡鍚勇 天文

4 任測一恆星，欲定北極出地度，其法若何？ 汪鳳藻 天文 5 設太陽視差角八八六秒，試推日地相距及

太陽圓徑，並明其由金星而求視差角之理。

王宗福 天文

6 土星圓徑洋里七萬，距星一萬裏有光帶寬 二萬六千里，如金環圍繞，求光帶面積若 干？

貴榮 天文

7 金星二百二十五日一周，某日與地同行，

試推須俟若干日復與地同行？

蔡鍚勇 天文

8 設新到一海島，冬至巳正太陽高弧二十四 度四分，求北極出地若干度？

陳壽田 天文

9 設新到一海島，於芒種日測得日出寅正，

日入戌正，求北極出地若干度？

陳壽田 天文

10 設新到一海島，測得北極出地三十度，求 白露日巳正太陽高弧若干？

陳壽田 天文

11 地距日一萬二千地徑，求所受光熱有幾 分？

馬呈忠 格物

12 以地徑為一，日徑為百零六，日距地一萬 二千，月距地三十，當月食推地影尖距月 若干遠？

貴榮 天文

13 已知月地距，測日食東西視差以推日地 距，其法若何？

楊兆鎣 天文

14 測月地距，其法若何？ 王宗福 天文

15 地面日光反照於月，與月面所受日光其濃 貴榮 格物

淡之比例若何？

16 日月二體積之比例以何法測而推之？ 胡玉麟 天文 17 日月二視徑相等，以何法測其真徑？ 徐廣坤 天文 18 置閏之法與理試詳言之。 陳壽田 天文 19 地面與地平所差何法計算？ 辛澤賢 天文 20 日月五星其面上攝力大小不等，求測算公

式並推物在日、在地輕重比例。

貴榮 格物

21 假如地上之物移至各星之上必改變輕重，

試言其比例公式且作圖解。

胡玉麟 格物

22 有半球體，求重心。 王鍾祥 格物 23 半周有質弧綫求重心。 王宗福 格物 24 有半圓面截去六十度，截線正交圓徑，求

殘積之重心。

王宗福 格物

25 有銅版長六尺廣二尺，於一頭去一徑一尺 四寸之圓面，圓周距長廣邊三寸，求重心 距圓周若干？

承霖 格物

26 有端硯一塊長一尺寬五寸厚二寸，作一圓 池距三邊各五分，深一寸二分，求重心距 各邊若干？

博勒洪 武

格物

27 有二半球，徑十二寸，緊合沈水十二丈，

試推其所受壓力，並需力若干方可對面拉 開？

胡玉麟 格物

28 有一石球穿一大孔改作井闌，球徑二尺重 千斤，井口徑一尺六寸

，求闌重若干？

陳壽田 格物

29 有鋼條放於半球之盤內，倚邊而斜立，盤 寬二尺，鋼條與地平成角三十度，試推其 長若干？

楊兆鎣 格物

30 有圓錐木體，其質重與水重比若三百四十 三與五百一十二比，倒置水面其中線入水 十四寸，求不入水尚有幾寸？

汪鳳藻 格物

31 有國王以黃金六百兩令工造璽，疑其攙銀 令博士驗之，入水失重四十兩，試推攙銀 若干，並詳其驗法。

貴榮 格物

32 有杠桿長二十七尺，以人力百斤欲移動千 二百五十斤之石，試推其倚所當在何處？

杜法孟 格物

33 有句股形曲桿，倚點在直角，句三尺股四 貴榮 格物

尺重七斤，句端懸重一斤定於何方向？

34 有鐵錘四，其重如三、四、五、六之數，

按次分懸於直桿，每錘相距一尺，試求定 點。

杜法孟 格物

35(1) 有句三股四句股，欲於股上取一點懸之，

令弦平於地平，其法若何？

席淦 格物

35(2) 前題 楊兆鋆 格物

36(1) 有句八股十五句股面，於弦取二點，令懸 之一句平如地平，一股平如地平，其法若 何？

席淦 格物

36(2) 前題 楊兆鋆 格物

37 有礮膛徑尺五，若以鐵較水重八倍，求其 礮子輕重若何？

貴榮 格物

38 有鎗子向上直放二十秒始落，求其升高若 干，並作圖明其理。

文續 格物

39 有一礮其最遠界二十里，移於高山頂高出 平地四十里，下測一敵營須用四十五度方 向方能及之，求營距礮若干遠？

王宗福 格物

40 有礮子平速一秒五里，求最遠界若干？ 黎子祥 格物 41 有礮子重四兩，出礮口一秒行二千尺，求

其力若干？

汪鳳藻 格物

42 於高山頂平發一礮，歷二刻五分鉛子始及 地，求山高若干？

汪遠焜 格物

43 有甲乙二球皆七分凸力，甲重一兩一秒行 十七尺，乙重七錢一秒行六尺，對面相擊 求二後速。

楊兆鎣 格物

44 有雕自塔尖下飛集於地，其處距塔底三百 十四丈一尺五寸九分，求塔尖高若干？

汪鳳藻 格物

45 凡懸輪其每點所具之力按距軸心自乘正 比，其理若何？

汪鳳藻 格物

46 有滑車兩邊懸二重，一十斤、一二十五斤，

重者下行輕者上行，求第一秒各過若干 路？

長秀 格物

47 有滑車以一索二重於兩邊，甲重八兩，乙 重三兩，求第一秒甲乙下上行尺寸若干？

汪鳳藻 格物

48 有物下墜數秒，而末秒之路為全路三分之 一，試求其秒數。

時永清 格物

49 崇巖墜石逾十秒始聞其聲，試推其高若 干？

左秉隆 格物

50 有輪船自上海至吳淞往返共八十里需時三 點鐘，潮水每點鐘行二十里，求船行之速。

博勒洪 武

代數

(2)、 《算學課藝》卷二：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 今有礮臺六百九十七尺長，對面有敵國兵 船，從此頭視之成角八十四度四十分，從 彼頭視之成角八十六度三十分，求船距二 處及礮臺與船最近之處相距各若干？

楊樞 三角

2 有礮臺不知其長，但知從某處量至此頭三 百丈，量至彼頭四百丈，兩綫成角二十二 度，試推礮臺若干長？

蔡鍚勇 三角

3 自山根視山頂，其綫與地平成角四十八 度，距山二百步復視山頂，其角三十二度，

求山高若干？

熊方柏 三角

4 今有甲乙二船在海，有丙丁二樹在岸，既 知二樹相距若干，欲求其二船相距若干，

試作圖明其理。

左秉隆 三角

5 今有兄弟三家欲掘井使距各家維均，甲乙 相距二十丈，乙丙二十二丈，丙甲二十四 丈，試推其井應在何處，與距各家之遠近 若何？

左秉隆 幾何

6 今有三角田積減中垂線餘七十六步，但云 小邊多垂線二步，中邊多垂線九步，求垂 線若干？

汪鳳藻 幾何

7 今有弧矢田，試作一界線平分為二分。 杜法孟 幾何 8 今有圓田一段，中有長方池，計田積一千

五百八十七方步，從池短邊過心至圓週四 十二步，從長邊過心至圓週三十七步，求 圓徑及長短邊各若干步？

汪鳳藻 幾何

9 今有大方田，內有圓池，池中又有小方田，

共田積十一畝五分五釐，其方圓邊相距皆 與小方邊等，求圓徑及二方邊各若干？

汪鳳藻 幾何

率

10 今有不等邊之四邊形，惟兩邊平行，一為 十四，一為九，相距六，其餘邊若引成三 角形，求二形面積若干？

文續 幾何

11 有大小二弧之正弦餘弦，求其和弧較弧之 正弦餘弦。

貴榮 三角

12 有本弧正弦，求五倍弧之正弦。 蔡鍚勇 三角 13 有大小二弧之正切，求大小較弧之正切。 席淦 三角 14 弧矢形內求作相切二圓，其心俱在弧背，

其周俱切弦，其法若何？

楊兆鋆 幾何

15 三角形或形內、或形外、或大邊上取一點 作三距角綫，令三距綫與三分邊和皆等。

左秉隆 幾何

16 圓內二通弦直角相交，若以各分弦成方，

則四方之和必與圓徑自乘等，試作圖明其 理。

貴榮 幾何

17 今有兩通弦平行而不在圓心一邊者，其一 長八尺，一長六尺，相距七尺，求圓徑若 干？

文續 幾何

18 容圓之四邊形，其相對二邊之和必與餘二 邊之和等，試作圖明其理

貴榮 幾何

19 今有大小二圓相交，大半徑十七，小半徑 十，交弧內二矢和六，求正弦及二矢各若 干？

貴榮 幾何

20 大圓內容以半徑為徑之二中圓，復於二隙 容二小圓，有大圓徑一萬，求小圓徑若干？

陳壽田 幾何

21 圓內任取一點，任作三線至周，分圓面為 三分，求作三分所容三小圓。

左秉隆 幾何

22 今有相等三大圓相切，隙中容三小圓，每 小圓切二大圓，大圓徑十萬，求小圓徑若 干？

杜法孟 幾何

23 三角內求作相等相切六圓 懿善 幾何 24 有長撱圓體及圓錐體，撱圓短徑等於錐之

底徑，長徑等於錐高，此二體和即等徑等 高之圓柱，試解其理。

蔡鍚勇 幾何

25 大球截積內求所容相等相切三球。 蔡兆熊 幾何

26 六面體內容八面體，其二體比例若何？ 汪鳳藻 幾何

27 今有平圓、立圓、平方、立方各一，只云 陳壽田 代數

取平圓積九分之一，立圓積九分之二，平 方積五分之三為共，內減立方積九分之 八，餘二尺；又取平圓積九分之一，立方 積九分之二，立圓積四分之一為共，內減 平方積五分之四，不足二尺；又取立圓積 四分之一，立方積九分之二，平方積五分 之一為共，內減平圓積三分之二，餘二尺；

又取平方積五分之一，立方積九分之四，

平圓積三分之一為共，內減立圓積九分之 七，不足二尺。又立圓徑少於平方邊一尺，

而多於立方邊一尺，為平圓徑三分之二，

求四者各若干？

28 今有圖球三十五箇，於平面上壘成三角 垛，球徑皆一尺，求垛之頂點距平面若干？

朱格仁 垛積

29 今有果子三百六十四枚，欲以三角垛堆 之，求層數若干？

杜法孟 垛積

30 今有奇層圓果垛一所，截去上若干層僅存 五層，共積四百六十二枚，求原層若干？

汪鳳藻 垛積

31 今有四角垛果子一所，共直錢一千三百六 十五文，只云最下層每枚直一文，其上逐 層每枚遞貴二文，求層數若干？

汪鳳藻 垛積

32 不等面立三角求重心，其法若何？ 汪鳳藻 幾何 33 今有正圓球三角垛共十球，球徑一尺，求

垛頂至平面高若干？

杜法孟 垛積

34 今有一與七連比例垛，只云底積一萬六千 八百○七，求全積若干？此類垛之公式若 何？

楊兆鋆 垛積

35 今有方尺之石塊，依立方垛之最下之方邊 十四尺，求石塊若干？

王宗福 垛積

36 今有官司依平方招兵，初日方邊四尺，以 後每日遞加二尺，每人日給銀一兩二錢，

已支銀三萬六千零四十兩，推招了幾日，

已招若干兵？

黎子祥 垛積

37(1) 今有將軍依立方招兵，初日方邊三尺，以 後逐日遞增一尺，每兵日支錢二百五十 文，已招二萬三千四百人，支錢二萬三千 四百六十二千，試推招了幾日？

陳壽田 垛積

37(2) 前題 承霖 垛積 38 有人買書一部或叩其價，答曰：有一句股

取句之中半，股之弱半，並之與價銀兩等；

若取句弱半以加小和，以價乘之為正實，

價自乘為負從，句股較為負隅，開平方亦 得價；又弦乘較加股冪又加大和為正實，

倍書價加小和為正從，書價為正廉，倍價 為負隅，開立方仍得價，求價若干兩？

楊兆鎣 代數

39 今有連比例若五與三，首率為十，限數幾 何？又有正負相間連比例若三與一，首率 為八，限數幾何？

汪鳳藻 比例

40

今有(甲丄天)

二

，求其級數。

貴榮 無窮級數

41 今有物不知數，欲勻分為五則多一數，欲 勻分為七則多六數，欲勻分為三則多二 數，求原數若干？

汪鳳藻 同餘問題

42 今有田一區，欲均授十一佃多一畝，欲均 授十三佃多三畝，欲均授十七佃多七畝，

求田各若干？

楊兆鋆 同餘問題

43 今有上物三值五，中物五值七，下物七值 三，共物百共值百，求三物各若干？

席淦 不定方程

44 今有大物一值五，中物一值四，小物二值 一，共物百共錢百，求三物各若干？

徐廣坤 不定方程

45 今有火輪舟局每日發工銀一千兩，工人必 滿一千名，但云西工每名十三兩，本工每 名三兩，小工每三名一兩，三等工人時有 增減，求三色人最多若干名？最少若干 名？

杜法孟 不定方程

46 瓜豆同日發芽生蔓，瓜蔓初日長一尺六 寸，以後每日所長遞減半，豆蔓初日長一 寸，以後每日所長遞加半，二蔓第幾日相 等？

蔡鍚勇 代數

(3)、 《算學課藝》卷三：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 有平句有明股，求圓徑。 長秀 測圓海鏡 2 有底句有明股，求圓徑。 長秀 測圓海鏡 3 有邊股有平句股較，求圓徑。 廷鐸 測圓海鏡 4 有底弦較和，有高句股較，求圓徑。 辛澤賢 測圓海鏡 5 有斷弦和較，有平句，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡 6 有斷句股較，有大弦和和，求圓徑。 聯印 測圓海鏡 7 有大弦有叀句，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡 8 有大弦有底句，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡 9 有明弦有底句，求圓徑。 斌衡 測圓海鏡 10 有明弦有高股，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡 11 有叀弦有斷句，求圓徑。 李逢春 測圓海鏡 12 有明句有平弦，求圓徑。 巴克他

訥

測圓海鏡

13 有大句股和，有叀弦，求圓徑。 杜法孟 測圓海鏡 14(1) 有平句股較，有叀弦，求圓徑。 王鍾祥 測圓海鏡

14(2) 前題 李逢春 測圓海鏡

15 有叀弦有明弦，求圓徑。 王文秀 測圓海鏡 16 有虛句弦較，有叀弦和較，求圓徑。 貴榮 測圓海鏡 17 有虛句弦較，有叀句股較，求圓徑。 陳壽田 測圓海鏡 18 有叀弦較較，有虛句股較，求大句。 徐廣坤 測圓海鏡 19 有底弦和較，有叀句弦較，求圓徑。 左庚 測圓海鏡 20 有斷句股較，有明弦較較，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡 21 有斷句股較，有叀句弦較，求圓徑。 韓常泰 測圓海鏡 22 有斷句股較，有大弦和和，求圓徑。 王鍾祥 測圓海鏡 23 有大差弦和較，有斷句股較，求圓徑。 任敬和 測圓海鏡 24(1) 有叀股弦較，有明句弦較，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡

24(2) 前題 文續 測圓海鏡

25(1) 有明叀二弦和，有邊底二弦較，求圓徑。 陳壽田 測圓海鏡

25(2) 前題 王鍾祥 測圓海鏡

26 有虛句股和，有大中垂綫，求圓徑。 賡善 測圓海鏡 27(1) 有斷股弦較，有大中垂綫，求圓徑。 貴榮 測圓海鏡

27(2) 前題 王鍾祥 測圓海鏡

28 有容方邊，有叀句股較，求圓徑。 王鎮賢 測圓海鏡

29 有合股弦和，有斷句弦較，求圓徑。 文續 測圓海鏡

30 有大差弦較較減極弦餘四十九尺，小差弦 王鎮賢 測圓海鏡

較和減虛弦餘一百三十八尺，極句股較一 百十九尺，求圓徑若干？

31 有圓城東西南北四門，又有二直街作十字 交於圓心，門外各有橫街切門而過，相交 成正方形。有甲乙二人在方形之西北隅，

甲南行過西門，乙東行過北門，至二人相 望與城参相直而止，南行之路多於東行十 二里。又有一人出東門三里，與甲乙二人 恰在一線上，求城徑若干？

杜法孟 測圓海鏡

32 有圓城，正東正南皆有門，甲出南門三十 步而立，乙出東門南行望甲與城牆在一線 上，復斜行至甲處，共行三百九十步，求 城徑若干？

汪遠焜 測圓海鏡

33 有圓城，甲出南門東行七十二步而立，乙 出北門北行一百五十步，復東行二百八十 步望見甲，求城徑若干？

杜法孟 測圓海鏡

34 有圓城，甲出北門東行二百步而立，乙出 南門直行回望見甲與城参相直，復斜行至 甲處共行五百六十步，求城徑若干？

廷俊 測圓海鏡

35 二明股弦較等於虛弦和較，試作圖解。 陳壽田 測圓海鏡 36 虛句叀弦較等於叀句股較，試作圖解。 英鐸 測圓海鏡 37 叀句股和內減虛股弦較等於叀弦，試作圖

解。

承霖 測圓海鏡

38 明股叀句相乘等於虛句股積，試言其理。 王宗福 測圓海鏡 39 高股乘平句等於明股弦和乘叀句弦和，試

作圖解。

胡玉麟 測圓海鏡

40 大股內減平句股較等於邊股平句和，試作 圖解。

懿善 測圓海鏡

41 大股內減邊弦等於平句股較，試作圖解。 陳壽田 測圓海鏡 42 大差句乘小差股等於虛句乘大股，亦等於

邊股乘倍叀股，試作圖解。

胡玉麟 測圓海鏡

(4)、 《算學課藝》卷四：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 造句股最簡之法若何？ 貴榮 句股

2 句股形有對句股二角，有弦和較，求句股 弦，其法若何？

貴榮 句股

3 有句股較，有弦和和，求對句股之二角，

其法若何？

汪鳳藻 句股

4 弦和較乘弦和和等於二直積，試作圖明其 理。

汪遠焜 句股

5 中垂綫乘弦等於圓徑乘半和，試作圖明其 理。

貴榮 句股

6 三事和乘邊綫較等於圓徑乘邊綫和，試作 圖明其理。

王鍾祥 句股

7 句乘弦較較等於三事和乘股弦較，試作圖 明其理。

貴榮 句股

8 句股和乘弦和較等於弦較較乘股，試作圖 明其理。

貴榮 句股

9 倍股乘股弦較等於弦和較乘弦較較，試作 圖明其理。

杜法孟 句股

10(1) 句弦較乘倍股弦和等於弦較和自乘，試作 圖明其理。

貴榮 句股

10(2) 前題 李逢春 句股

11(1) 股弦和乘倍句弦較等於弦較和自乘，試作 圖明其理。

汪鳳藻 句股

11(2) 前題 王文秀 句股

12(1) 句股較乘句弦和再以句乘之，與股乘倍句 股積等，試作圖明其理。

杜法孟 句股

12(2) 前題 貴榮 句股

13 句股形容長方，有句股較有長闊和有積 較，求句股及長闊。

陳壽田 句股

14 有句冪等於倍股弦和，只云股冪等於九箇 句弦和，求句股弦各若干？

貴榮 句股

15 有句方二分之一等於股弦和，只云弦和較 方十分之一等於五个股弦較，求句股弦各 若干？

貴榮 句股

16 有句冪減句等于弦較和，只云股等于倍弦 較較，求句股弦各若干？

貴榮 句股

17 有直積一百一十步又二分步之一，只云句 取八分之三，股取九分之四，共得八步又 十二分步之十一，求句股各若干？

王宗福 句股

18 有直積加句與二和一較等，只云股冪減較 冪亦與二和一較等，求句股各若干？

貴榮 句股

19 有五句三股立方開之少於股一步，三和四 較平方開之多於句二步，求弦較較容圓徑 和若干？

胡玉麟 句股

20(1) 有直積一百二十，有句股二方較一百六十 一，求句股弦各若干？

貴榮 句股

20(2) 前題 聯秀 句股

21 有弦和較六尺，有句股積六十尺，求句股 弦各若干？

熙璋 句股

22 有句股和有中垂綫，求句股弦。 貴榮 句股 23 有句股較有邊徑和，求圓徑。 杜法孟 句股 24(1) 今有容方容圓二徑和一百三十尺，二徑較

和中垂綫九十四尺，求邊徑綫各若干？

胡玉麟 句股

24(2) 前題 王宗福 句股

25 城根有河不知其闊，由城樓頂引繩至河之 外岸，繩長一百九十五尺，樓高一百六十 九尺，求河寬若干？

廷俊 句股

26 有甲、乙、丙、丁四數，但知甲加餘三數 和之半為三十一，乙加餘三數和之半為三 十二，丙加餘三數和之半為三十三，丁加 餘三數和之半為三十四，求數各若干？

貴榮 代數

27 有甲、乙、丙三物俱不知價，但云甲價加 四十文開平方得乙價，乙價加十八文開平 方得丙價，丙價加七十六文開平方得甲 價，試求三價各若干？

長秀 代數

28 有甲、乙二物俱不知價，但云甲價之立方 三倍等於乙價之平方，而乙價之立方等於 甲價之平方八十一倍，求甲、乙價各若干？

王文秀 代數

29 今有甲、乙二數不知多少，但知甲之三乘 方根等於乙，甲、乙二數相乘倍之等於四 倍乙之自乘數，求甲、乙數各若干？

賡善 代數

30 今有甲、乙、丙三人合本營商共銀二千兩，

一年後甲分夥抽出銀本利共三百六十兩，

二年後乙分夥抽出銀本利共九百八十兩，

三年後丙獨得本利銀共一千六百兩，求三 人原本各若干，每年得息幾分？

杜法孟 代數

31 今有甲、乙、丙三人合夥得利三百六十兩，

甲本比乙本如二與三，比丙本如二與五，

求各人應得利若干？

貴榮 代數

32 今有人贖質物，本利共錢九千八百五十 文，只云利錢平方開之得數以加本錢共五 千六百九十文，又開方數為日數一百二十 五分之十三，求本利及日數每千文月利若 干？

王文灝 代數

33 今有人賭錢失本四分之一復得三兩，旋失 三分之一又得二兩，終於失七分之一，僅 剩十二兩，求本銀若干？

王文灝 代數

34 今有富翁有銀九萬，分與四兒多寡不同，

但云大兒之銀以二除之，二兒之銀減二 千，三兒之銀加二千，四兒之銀以二乘之 則皆等，求四兒銀各若干？

塔克什 訥

代數

35 今欲造正方臺三座，甲臺之邊多於乙臺邊 七尺，乙臺之邊多於丙臺邊五尺，定造磚 見方五寸，共十二萬一百八十四枚，求三 臺各高若干？

貴榮 代數

36 今有平臺，但知高與長、闊三邊之比，如 三、四、五之比；三邊之和以一百八十乘 之，恰得平臺之立方積數，求邊各若干？

李逢春 代數

37 欲造一土臺上廣二丈，長三丈，下廣二丈 三尺，長三丈五尺，高一丈八尺，每日每 人程工八立尺，用匠七十二人，幾日畢工？

沈鐸 算術

38 今有塔係石、磚、木造成，全高三分之一 為石，四分之一為磚，六分之一為木，但 知瓦頂三丈六，求塔高若干？

彥慧 代數

39 今有長方營盤，南北一百八十丈，東西一 百二十丈，四面濠溝與營盤同積，求濠溝 寬若干？

聯芳 代數

40 今有尖錐形圓塔上下厚薄相等，高四丈六 尺，牆外底周五丈二尺，牆內底周四丈二 尺，試推其塔磚料立方尺寸若干？

貴榮 幾何

41 某火藥局藏硝、炭、磺不知各若干斤，亦 不知共若干斤。但云於其共重之半，加二 千五百斤為硝；於其共重之四分之一減一

朱格仁 代數

千斤為炭，於其共重十分之二減一千斤為 磺，試推共重若干斤？

42 製球形炸礮，徑一尺二寸，厚三寸，求需 鐵若干？

李逢春 幾何

43 今有馬二匹，鞍一副值銀二十兩，加於此 馬則與彼馬價等，加於彼馬則與此馬價相 倍，求馬價各若干？

貴榮 代數

44 有某問漁者得魚若干，對曰： 「以魚數自乘 加十三開平方，以十二乘之以四減之其數 為八十。」試推魚數。

辛澤賢 代數

45 大小月每十九年循環共二百三十五，計日 六千九百四十，求大小月各若干？

熊方柏 算術

46 今有錢不知數，欲均分於若干人，每人十 二文多十二文，每人十四文少十四文，求 人數錢數各若干？

博勒洪 武

代數

47 今有賣柑者云，我果共值錢一萬六千四百 六十四文，每果值錢倍於筐數，每筐盛果 三倍於筐數，求筐、果各若干？

王鎮賢 代數

48 設一達官有侍姬八人，每日令二人侍飲，

周而復始，每周不得二人兩次同班，求幾 日一周，每人每周值班幾日？

博勒洪 武

算術

49 有匠人約作工四十日，給價二百文，若曠 工每日罰錢八十文，工完給錢五千文，求 作工幾日曠工幾日？

胡玉麟 代數

50 有船載男、婦、小兒九十人，男較婦多四，

小兒較男婦多十，求各數若干？

聯第 算術

51 問鄉人種地若干，曰： 「若以畝數加四開平 方，復加原數得二十六。」求原數若干？

慶全 代數

52 試將甲乙二數之和與甲乙二數之較以代數 自乘。

長秀 代數

53 試將甲乙二數之和與甲乙二數之較以幾何 畫圖而自乘。

胡玉麟 代數

54 今有人以綾三羅五，易絹十二，收回錢十 千，又有人以綾絹各四，易羅七恰好，又 有人以羅二絹四，加錢十千以易綾六，求 三物每匹價各若干？

楊兆鎣 代數

55 今有桃、梅、李三果，只云三桃比二梅二 時雨化 代數

李價多二十四文，二桃三李比五梅價少十 二文，四桃三梅比八李價多一百零八文，

求三果價各若干？

56 今有紹酒三壜、高粱酒四壜，共銀二十六 兩；紹酒四壜、高粱酒三壜，共銀二十七 兩又十二分兩之一，求二酒每壜銀若干？

聯興 代數

57 有甲、乙二人各買油五斤，合盛一大瓶內，

回家欲分之，既無秤又無量，只有二小瓶，

一七斤而滿，一三斤而滿，用以量而分之，

其法若何？

王鍾祥 趣味數學

58 今有營兵一千五百二十五名，以正方形分 為兩隊，但云此邊較彼多五人，求各邊兵 丁若干？

聯興 代數

59 今有將軍以實體方形擺隊，或問每隊兵 數，曰： 「若於二十五萬內減全營兵數，餘 開方，復以一隊兵數乘之為十二萬。」求 每隊兵數若干？

楊兆鎣 代數

60 今有人擕水烟來京，共賣得三十八千四百 十六文，但云烟之箱數若每箱包數，亦若 每包兩數，亦若每兩值錢數，求箱數若干？

長盼 算術(開

方)

附錄二：京師同文館考試題目

(1)、同治九年(1870)歲試考題

試題編號 試題內容 試題分類

1 弧三角三邊甲乙、甲丙、乙丙，求甲角。用矢較法若 何？用開平方得半角正弦法若何？二法孰繁孰簡？

弧三角

2 弧三角形，已知三角，求形內面積，其積若何？ 弧三角 3 圓內任作兩正交線，俱至圓周而不過心，分圓周為四

不等分，於對面二分作二通弦，各平分之，於分點作 二垂線，會於圓心，大通弦上之垂線，必等於小通弦 之半，小通弦上之垂線，必等於大通弦之半，能言其 理否？

幾何

4 有大小二弧正弦，求其和弧較正弦有幾法？ 三角 5 句股形內容相等相切三小圓，其周俱切弦，又旁二圓

一切句一切股。已知句股弦，求圓徑，其法若何？

勾股

6 二句弦較，乘股弦和，等於弦較和自乘，試作圖明其 理。

勾股

7 有叀弦、有明句，求圓徑，其法若何？ 測圓海鏡 8 凡物相吸，其力按□□自乘反比例，能畫圖而明其理

否？

格物

9 有句股求弦，有句弦求股，有股弦求句三法，試以幾 何畫圖而推原其理。

勾股

10 平三角形，若有等邊，其對應邊之內角必等。若以等 邊引長，其外角亦相等。

幾何

11 平三角形之三角和，必等於兩直角。 幾何 12 有人問某將營兵若干？對曰：以其兵數二百倍，復加

以原數自乘，共計九十九萬，試問兵數若何？

代數

13 今有人販牛馬，三馬五牛賣銀八百兩；五馬三牛賣銀 一千一百二十兩，問馬、牛價各若干？

代數

14 某村人口一千五百，婦人較男子多一半，小兒較男、

婦加倍，試問男、婦、小兒各若干？

代數

15 有一數以十三約之餘一，以十一約之餘三，以七約之 算術(同

1

本考題收錄自林樂知主編， 《教會新報》第三冊，頁 126~127。

餘二，試推其數若干？ 餘問題) 16 今有二球輕重相等，一自上墜下，一以平速橫行歷行

三分，所過路等。試求墜下之球何時之速與平速等？

格物

17 今有大小二球對懸於滑車下，一重三斤，一重五斤，

歷三秒，五斤之球下行若干尺？

格物

18 木星全徑十一倍於地球全徑，二球之積比如其全徑立 方之比，問木星之體大於地球幾何？

天文

19 某人以磚一萬九千六百八十三，依立方形叠起，問邊 有若干磚？

少廣

20 有地長二百四十三步，寬二十七步，若改為方田，其 邊長幾步？

少廣

(2)、同治十一年(1872)歲試算學考題

試題編號 試題內容 試題分類

1 今有句冪減句等于弦較和，只云股等於倍弦較較，試 求句股。

勾股

2 今有弧矢銅面，其弧背四十五度，試求其重心至正弦 若干尺寸？

三角

3 今有炮位，膛徑尺五，若以鐵較水重八倍，試推其炮 子輕重若何？

格物

4 今有正弧三角，甲乙俱銳角，丙為正角，有甲乙二角，

求三邊其比例若何？

弧三角

5 今有斷句股較，叀句弦較，求容圓半徑。其式若何？ 測圓海鏡 6 有槍子向上直放，二十秒始落，試推其升高若干？并

繪圖明其理。

格物

7 今有大弦，有叀句，求容圓徑。其式若何？ 測圓海鏡 8 某處有路過山頂，兩邊均各二十五里，其兩邊及地平

成角四十五度，若隨地平鑿山而過，試推路長若何？

三角

9 今有弦較較六，句弦較八，求句股弦各若干？ 勾股 10 ┬三○

今有立方式 ┴九 試開之。

┴一 ┴一

代數

2

本考題收錄自朱有瓛主編， 《中國近代學制史料》第一輯上冊，頁 83~84。

11 ┴二一九九

┬六二五

今有三乘方式 ┬七五 試開之。

┴一○

┴一

代數

(3)、同治十二年(1873)歲試算學考題

試題編號 試題內容 試題分類

1 京都冬至，太陽出入前後朦影時刻若干？推法若何？ 天文 2 有山高一○‧五里，從山頂看天邊，其線與地平成角

一度六分四十五秒。試推地球圓徑。

天文

3 圓柱形，其高等于徑，則其柱周面積等于同徑球面積，

亦等于同徑圓面積四倍。試解其理。

幾何

4 欲于弧矢形內作平列相切三小圓，其法其理，試詳言 之。

幾何

5 句股形，有對句股二角，有弦和較，求句股弦。其法 若何？

勾股

6 有大差弦較和，小差弦較較，求容圓半徑。其代數式 若何？

測圓海鏡

7 有方鐵，每邊十一寸三分，以之鑄成礮子，其圓徑若 何？

少廣

8 有邊弦，有底句，求圓徑。其代數式若何？ 測圓海鏡 9 甲乙二人在河岸相距三百六十步，對岸有樹，甲視之

與乙成角八十二度二十七分，乙視之與甲成角三十一 度十五分，試推其樹離二處若干遠？

測量

10 有句弦較九，弦和較六，求句股弦各若干？ 勾股 11 有人放紙鳶線長三百三十二步，自人手隨地平量至紙

鳶正下，有二百四十四步，試推其紙鳶有若干高？

勾股

(4)、光緒四年(1878)歲試考題

3

本考題收錄自同上書，頁 86~87。

4

本考題收錄自《第一次同文館題名錄》 ，頁 24b~25b。

天文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 試求京師己卯元旦太陽出入時刻。 天文 2 試求京師己卯元宵太陰出入時刻。 天文 3 墜物之速率，由地球而推之。於太陽，其法若何？ 格物 4 設物自無窮遠墜地，其速不能無窮。試論其理，而推

其數。

格物

5 今有戌=[天┴地]

，試求其級數。 級數 6 今有平圓，以切線為軸，試求其體積。 積分 7 叀句、邊句相乘等於半徑冪，試作圖解。 測圓海鏡 8 今有平圓，內容外切二等式句股形，只云外句股和三

百九十一，內句股較四十二，求圓徑若干？

勾股

9 正 八三二三二○○○○

今有開方式 負 三○一九二○○○ 試開得若干？

正 八三四○○

正 一三○○

代數

洋文天文題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 試推月距地若干遠？並論其法。 天文 2 知某星帶徑、地之帶徑，並星地相距三者，試推其日

距角度公式。

天文

3 克伯爾測定天文三綱，試一一言之。 天文 4 弧三角有邊求角，有角求邊，試列其各式。 弧三角

5 橢圓求面積，其公式若何？ 積分

洋文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 自鳴鐘一晝夜間共打幾下，試以加乘二法核算。 算術

2 設圃人種園地二塊，一有 四

五 畝，一有 三

七 畝，每畝得

菜價銀 一七

九 兩，試推共得若干銀？

算術

3 金山距上海二萬零六百五十四里，設輪船日行八百九 十八里，需若干日往返？

算術

4 日距地二萬七千四百四十萬里，光行每秒五十六萬 里，試推日光至地，需若干分秒？

算術

5 見電光後十五秒方聞雷聲，其聲行每秒一千零四十洋 尺，試推雷擊處遠近若何？

算術

6 於某城南門放礮，見光後越十二秒，聲方聞於北門，

試推二門相距若干遠？

算術

(5)、光緒十二年(1886)大考考題

漢文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 山高一里半，山上有營，平地測得其高度為三十度，

用平地最遠界八里之礮擊之，礮軸應用若干度方向？

格物

2 岸上東西兩礮臺並列，海中有輪船在東礮臺之正南，

於西礮臺測得船與東礮臺成角六十二度四十分，二礮 臺相距三十丈，求船距二礮臺各若干遠？

測量

3 有甲、乙、丙三家，甲距乙三十步，乙距丙四十步，

甲距丙五十步，三家共掘一井，令距三家遠近適等，

求井距三家若干遠？

幾何

4 原有工人一百，開河四十丈，二十日工畢。今開河八 十丈，欲於四日工畢，求應用工人若干？

算術(工 程問題) 5 原有兵七百名，每年額餉一萬二千六百兩，今有新著

兵三百名，發餉三千一百五十兩，求應役若干月？

算術

6 今有立方積八○六二一五六八，求方邊。 少廣 7 今有平方積一一六九六四，求方邊。 少廣

5

本考題收錄自《第四次同文館題名錄》 ，頁 53a~56b。

洋文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 有一千八百五十兩銀，生息三年，年利五分，利加利，

求總利若干？

算術

2 有人賣騾子一匹，價錢八十九兩零九吊，而賺原價三 分之一，求問原買價若干？(銀價壹兩十五吊)

算術

3 譬如十一個人用一百天，一天做十點鐘功夫，挖一坑 長一百尺，寬五十尺，深十尺，求四十四人一日作八 點鐘功夫，挖一坑深五尺，寬七十五尺，長二百五十 尺，用日若干？

算術(工 程問題)

4 有甲、乙二人各有銀若干，乙贈甲銀十五兩，則甲銀 等於五倍乙銀，甲贈乙銀五兩，則甲乙銀相等，求原 有銀各若干？

代數

5 有人釣一尾魚，尾重九斤，魚頭分量等尾之分量與其 半身之分量，而其身之分量等於頭與尾之分量，求魚 之總分量若干？

代數

6 二千五百三十六萬七千八百七十九零四分之一，求開 立方。

算術(開 方)

(6)、光緒十八年(1892)大考考題

漢文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 大圓內容相等相切四小圓，則大徑與小徑比，若四十 五度正弦與正矢比，作解。

幾何

2 平圓內容、外切二同式句股，有內句股較、外句股和，

求圓徑，其代數式若何？

幾何

3 有邊股，有小差弦，求圓徑，其代數式若何？ 測圓海鏡 4 句股較四十七，弦和較六十，求句、股、弦各若干？ 勾股 5 甲、乙、丙三人共出本錢一千五百二十兩，共得利銀

一百九十兩。甲分一百二十兩，乙分四十兩，丙分三 十兩，問三人原本各若干？

算術

6

本考題收錄自《第五次同文館題名錄》頁 44b~47b。

6 今有立方積一八五八八五六五四四九，求其邊。 少廣 7 今有平方積一三六一六一，求其邊。 少廣 8 今有長方積一千八百，較縱四十七，求其邊。 少廣 9 今有數三千零九十六，以百零八乘之，求其得數。 算術

洋文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 有人見塔於正北，塔尖之高度為四十五度，人行正東 一百尺，又測其高度為三十度，求算塔高若干尺？

測量

2 地半徑為四千洋里，求算地周若干洋里？ 算術 3 (三甲)之正弦，等於三乘甲之正弦，減四乘甲之正弦

自乘三次，求作據。

三角

4 人立於城之西北隅，測西山於正西偏南十五度，立於 城之西南隅，測西山於正北偏西七十五度，二隅相距 十四里，求算山距城若干里？

測量

5 十五度之正切，求算為若干？ 三角

6 甲自乘加乙自乘減丙自乘，乘甲自乘加乙自乘加丙自 乘，求算為若干？

代數

7 用甲┬乙，除甲

⊥甲乙

┬甲

乙

┬乙

，求算得數若 干？

代數

8 今有二式，甲自乘減七甲加十二，與甲自乘減五甲減 十四，求各式分為生數。

代數

9 六月初五日，有船自上海起程赴英國，每日行六百里。

六月初八日，又有船自上海起程赴英國，每日行七百 五十里。求算何時何地二船相及？

代數

10 譬如一百兩銀，每年生利二兩五錢，有人放一千八百 兩銀，求算歷若干年本利相等？

代數

(7)、光緒二十一年(1895)大考考題

天文測算題：

7

本考題收錄自朱有瓛主編， 《中國近代學制史料》第一輯上冊，頁 97~100。

試題編號 試題內容 試題分類 1 於某處卯正，太陽高度為十五度，太陽正東之時，高

度為二十三度，求算某處北極出地若干度？

天文

2 設甲

＝ 五

一 ，乙

＝三，求算甲加乙為若干度？ 三角

3 今有式地

┬地

(丁)

⊥一，求分為生數？ 代數 4 甲正弦減

× 二 一 (二甲)正弦

加 一 二 三 (三甲)正弦

×

× 下項類推，求算 無窮項，總合為若干？

級數

5 人立於船桅之上，距海面一百五十尺，測天雲高度為 三十度，又測水涵雲影低度為三十二度，求算雲高若 干尺？

測量

洋文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 有人買牛一群，共價銀一百八十兩。失牛二頭，下餘 之牛每頭賣價較買價多銀一兩，不賠不賺，求算牛若 干頭？

代數

2 今有級數，首項為十零二分之一，二項為九零三分之 一，三項為八零六分之一，求算二十五項之總合若 干？

級數

3 今有式：五甲┴三乙，求算此式自乘九次為若干？ 代數 4 今有倍級數，第四項減第二項等於一百六十八，第三

項減第一項等於五十六，求算各項若干？

級數

5 有人租肥瘠地共三十四畝，統價銀二百四十二兩，肥 地每畝八兩，瘠地每畝六兩，求算肥瘠各畝若干？

代數

6 假如軍營中有兵一千，其糧足供六十日之需，越二十 五日，增八十五人，求算下餘之糧仍供幾許日之用？

算術(工 程問題) 7 試四十五人作工一件，用七十七日，求算三十五人用

日若干？

算術(工 程問題) 8 有甲、乙二人一同貿易，乙之股分較甲多銀五百兩，

共賺銀四千兩，而甲于中分賺銀一千六百兩，求甲乙 股分各若干？

代數

9 有甲乙運販，各帶錢相等，入市糴糧，甲買二百七十 二斤而餘錢二十五吊，乙買二百九十七斤而欠錢一百

代數

吊，求算二人帶錢若干？

10 十四萬八千三百零二兩銀，均分一百五十四人，求算 每人分銀若干？

算術

11 有人買茶葉七百二十八箱，共價錢一百四十八萬一千 四百八十吊，求算每箱價錢若干？

算術

12 有二處相距八十五里零二百四十五尺，其間欲修鐵路 三十五尺寬，每二十五方尺，工價銀八十九兩，求算 共用銀若干？

算術

13 十二萬八千五百九十四吊錢均分若干人，設每人分錢 十七吊，仍餘六吊，求算人數若干？

代數

14 有火車每點鐘行二十九萬五千六百八十尺，求算八百 五十二點鐘行里若干？

算術

15 設有人作工一件，每日工錢五吊，如一日不至，除扣 工錢之外，仍罰錢一吊，至四十八日，僅剩錢一百六 十二吊，求算作工若干日？

代數

漢文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 平三角形外容圓，切一邊及餘二邊之引長線。已知三 邊，求圓徑法若何？

幾何

2 大、小二弧，其和較二正弦之和乘半徑之半，等於大 弧正弦小弧餘弦相乘積，試解之。

三角

3 不等邊之四邊形，任自一角作線，分本形為二等分，

其法若何？

幾何

4 大小二弧，二正弦相乘，二餘弦相乘，二積相加，以 半徑除之，得較弧餘弦，試解之。

三角

5 有人分銀不知其數，只云每人四兩，餘十二兩，每人 七兩，少六十兩，問人數、銀數各若干？

盈不足

6 今有式：(甲⊥天)

、(乙⊥天)

，二數相乘各若干？ 代數

(8)、光緒二十三年(1897)大考考題

8

本考題收錄自《第七次同文館題名錄》 ，頁 5b~16b。

前館漢文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類

1 今有長方、正方田各一，面積相等，只云長方田之長 二十五尺，其闊不及正方田之邊四尺，求方邊及闊各 幾何？

代數

2 今有式：天

＝(天┬三)(二天┬八)，求天之同數。 代數 3 今有式：一⊥ ┬三 ，求其三方若干？ 複數計算

4 今有二式：二⊥三 ┬ 一 、三⊥五 ┬ 一 ，相乘得 若干？

複數計算

5 今有二式： 二四 、 二四三 ，相乘得若干？ 算術

6 今有式： 甲

⊥ 二甲

⊥ 甲

，以

一六甲 八甲

甲

⊥

⊥ 減之得若干？

代數

7 今有二位之數，其二位相加為九，若倍其原數，以九 除之，則二位顛倒，求原數若干？

代數

8 有一人做工，每日工錢三百文，自出飯錢一百文，停 工日無工錢，如是五十日，共餘錢七千文。問做工幾 日，停工幾日？

代數

9 今有式：

天 天┬三 ＝

四 天

天

⊥ ，求天之同數。 代數 10

今有式：

一 甲

一 甲 甲

三 二 三

⊥ 甲

┬

，化為整分若何？

代數

11 今有式：

二 三

丙地 乙

地

甲天 ，將未知之元遷於分子若何？ 代數

12 今有式：天

⊥天

┬五天⊥四，以天

⊥七天┬五乘 之得若干？

代數

後館漢文算學題：

試題編號 試題內容 試題分類 1 有大、小二數，其二方之和為一百七十，若大數加三

小數加一，其二方之和為二百六十，求二數各若干？

代數

2 今有式：天

┬地

＝八九、天⊥二天地⊥地＝九三，

求天、地之同數。

代數

3 有人買羊一群，共用銀二百四十兩，後走失四隻，將 餘者仍售銀二百四十兩之數，如是每隻比原價貴二 兩，求原羊數若干？

代數

4 今有式：天

┬一八天

⊥一一九天

┬三四二天＝三 六○，求天之同數。

代數

5 二天⊥二地┬人＝四五

今有式：三天⊥三人┬地＝四二，求天、地、人之同 四地⊥四人┬天＝五五

數。

代數

6 六天⊥三地⊥人＝八九

今有式：三天⊥二地⊥人＝五四，求天、地、人之同 天⊥地⊥人＝三○

數。

代數

7

今有疊分式 一 四 四

四 六 五

，化為整分得若干？又化為小數得

若干？

算術

8 今有諸數四二、四五、五○、五四，求其小公倍。 算術

代數題後館：

試題編號 試題內容 試題分類

1 今有二式：天地(天┬地)＝七十、天地(三天┬四地)

＝一八二，試算天、地之同數若干？

代數

2 有諸人入飯肆同餐，共賬一百七十五吊錢，先訂公 攤，內有二人不攤，下餘每人多出十吊，推人數若干？

代數

3 今有式：

六 五天

天

九 一二天 三天

三 五

二

⊥

⊥

⊥

⊥ ，求約盡之。 代數

4 二數相合為十三，各數立方相合為五百五十九，推二 數若何？

代數

5 今有二式：天 五 一 ┬地

五 一 ＝二

三

一 、天┬地＝二四二

二四三

二一一 ，求天、地同數若干？

代數

數學題第一班：

試題編號 試題內容 試題分類

1 若物二十九零十分之九斤，值十二喜林五零二分之一 本士，推四零五分之一斤，值銀若干？

算術

2 甲用所有之銀四分之一，又下餘銀用三分之一，現僅 存七十五磅零十二喜林，推此人原有銀若干？

算術

3 今有屋長十六零五分之二尺，寬十一零八分之一尺，

高九零七分之一尺，四壁糊紙，若一方尺價為一零五 分之三本士，推共價銀若干？

算術

4 甲與乙十日可作一工，甲單作用十五日，推乙單作用 日若干？

算術(工 程問題) 5 若五人每日作十六點鐘工，用三零二分之一日，刈十

二零二分之一畝麥子，試算七人每日作十二點鐘工，

刈十五畝，用日若干？

算術(工 程問題)

數學題後館：

試題編號 試題內容 試題分類

1 有院落，長頂寬五倍，墁地共用十磅十喜林十一零四 分之一本士，若每方碼價為二零四分之一本士，推長 寬各若干？

代數

2 今有屋長二十四尺、寬十五尺、高十二尺，四壁糊紙，

若每方碼價為二本士，試算共價若干？

算術

3 若二百二十五斤零十二兩糖，價為三磅十五喜林三本 士，推每斤值錢若干？

算術

4 試算一方里為若干畝？ 算術

5 有商販購茶七箱，每箱重二百六十五斤，價每一百一 十二斤，二十三磅四喜林四本士，以後出售賣價每斤 四喜林零二本士，試算賠賺若干？

算術

6 解直角弧三角形之各方程式，詳書作証。 弧三角 7 今有甲乙丙弧三角形，共三角命為甲、乙、丙，其三

邊為呷、 、，試証呷

乘乙

，等於

乘

，減



乘

乘甲

。

弧三角

8 相似平三角形之比例為其相似邊平方之比例。 幾何 9 塔竪平原上，立旗竿，高二十尺，人立於平原某處，

測塔及竿皆成角三十度，推塔高若干尺？

測量

10 若直線與平面內二直線正交，試証必與面內各線正 交。

幾何

代數題前館：

試題編號 試題內容 試題分類

1 一百四十四兩銀，欲均分給若干人，若少二人，每人 可多分銀一兩，推人數若干？

代數

2 今有二式：天

地(天⊥地)＝八十、天

地(二天┬三地)

＝八十，求算天、地同數若干？

代數

3 今有式：

⊥ 一

⊥

三 四

┬一一五天 二四

┬一一五天 天

二四天

，約盡之。 代數 4 二數相減為三，各數立方相減為二百七十九，推二數

若干？

代數

5 今有式：天 五 一 ⊥地

五 一 ＝

三

十一 、天⊥地＝二四三

二四三

三二 ，求天、地同數若干？

代數

附錄三： 《龍城書院算學課藝》試題內容

(1)、丙申算學：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 天元代數異同說 莊曾謨 代數(論

說)

2(1) 春分日於北極 莊曾諲 天文

2(2) 前題 孫祝耆 天文

3 軍營存糧足敷一百八十日之食，過一月 後，餘糧爛去六分之一，再過一月後，添 兵二千名，故每人僅給常糧之半，適足一 百十日之食，求營內原有人數。

莊曾謨 代數

4 箱長四尺二寸，深一尺九寸，闊二尺二寸，

已裝書一百六十套，每套長九寸半，闊五 寸又四分寸之一，厚一寸又四分寸之三，

今欲再裝書每套長七寸，闊四寸半，厚一 寸，求能容若干套。

吳斌 算術

5 有錦一匹賣去五尺，餘賣二千三百二十五 文，只云匹長少於尺價三十九，問匹長及 尺價各幾何？

莊曾謨 代數

6(1) 今有三角形已知頂角為四十五度，自此角 作垂線至底，分底為二段，其二段之比例 若二比三，則此垂線分頂角為兩角各若干 度？

孫祝耆 三角

6(2) 前題 蔣維鍾 三角

7(1) 弧矢形內求作相切相等二圓 孫祝耆 幾何

7(2) 前題 莊曾諲 幾何

8 平三角形已經呷角為六十度，丙邊為四 百，甲乙兩邊之和為六百，求甲乙兩邊各 幾何？

楊焱 幾何

9(1) 弧矢形內容等徑相切三圓，並切弦，有弦 及矢求圓徑。

莊曾諲 幾何

9(2) 前題 楊焱 幾何

10(1) 切割線內容圓，求其圓心之點。 孫祝耆 幾何

10(2) 前題 沈保樞 幾何 11(1) 三角形大腰一百七十尺，小腰一百尺，底

邊二百十尺，今欲於底腰交角處各作一相 切相等小圓，求其半徑若干？

孫祝耆 幾何

11(2) 前題 沈保樞 幾何

11(3) 前題 孫廷嘉 幾何

11(4) 前題 楊焱 幾何

(2)、丁酉算學：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 四不等邊田一區，量得北邊七十丈，西斜 六十五丈，東南斜二十一丈，東北斜二十 六丈，但知相對之角互為外角，設於田中 開一員池，令田之四邊均切池周，求田之 積步，池之半徑，並切點距角各若干？

孫祝耆 幾何

2 有礮試得平地最遠界二千七百丈，令移置 山頂高於平地六十丈，問礮子能到平地若 干遠？

沈保樞 格物

3(1) 象限形內容相切相等三員，令一圓切弧，

兩員各切一半徑，設象限半徑為一，求容 員半徑若干？

孫廷嘉 幾何

3(2) 前題 楊焱 幾何

4 某公司原本銀三百萬兩，每年獲利二十分 之一，費用三十分之一，求五年後本利共 得若干？

楊常吉 算術

5(1) 甲乙綫一尺，以甲為心乙為界，展規向上 作弧綫一段，又以乙為心甲為界，如前作 弧綫相遇於丙，求甲乙丙形內容員半徑其 法若何？

孫祝耆 幾何

5(2) 前題 楊焱 幾何

5(3) 前題 嚴保誠 幾何

6 三角數理五十六欵有三切綫相加等於三切 綫連乘一式，試求其證。

孫廷嘉 三角

7(1) 設立方木一塊浮於水靣高出甲寸，若以一 寸厚之等方鐵板粘合於木之下面，則木與

王家瑞 格物

水平，設方寸重率水為九三，木為四八，

鐵為六七，求木之方邊，並甲為何數？

7(2) 前題 沈保善 格物

8(1) 員球徑一尺依地平綫橫截為二，令大積得 全積三分之二，求截高截徑。

孫祝耆 幾何

8(2) 前題 蔣維鍾 幾何

8(3) 前題 何奎昌 幾何

9 平員內任作三半徑，於此三半徑上取三點 為心，作相切三員

，亦切大員周，其 法若何？

楊焱 幾何

10 員球自頂至底中鑽一孔，令鑽去之積得球 積三之一，有球徑一尺，求鑽徑若干？

沈保善 幾何

11(1) 三角形

內容相切三不等員，欲量 取三員之心，其法若何？

孫祝耆 幾何

11(2) 前題 楊焱 幾何

12 假如兩數相乘等於兩數相加，欲覔此兩 數，每亟不可得。興化劉氏曾立通法以求 之，取二或五之諸乘方積，或以積之首數 降至單位，又或取二之諸乘方積與五之諸 乘方積相乘或相除，任用一數為法，單一 為實，法除實得數乃以法與除得數各加單 一，以兩加得數相乘必等於相加矣。試言 其理。

沈保善 代數

(3)、戊戌算學：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1(1) 甲乙丙三家所居相距如三角形，甲距乙二 百六十七丈，乙距丙三百四十六丈，丙距 甲二百零九丈，中間公地有井一個，從井 測得甲井乙地平角九十一度二十分，乙井 丙地平角一百二十八度四十分，求井距三 家各若干？

蔡振 幾何

1(2) 前題 蔣維鍾 幾何

2 設有重二十斤之鐵桿長五十尺，丙端與無 重之木桿相連，倚點在鐵桿左端五尺，有

沈保善 格物

二重一為四斤一為七斤，其相距十尺，四 斤在左，問二重點當懸桿之何處方令桿 平？

3(1) 設有一星在正東時測其高弧為十度，及行 至正南其高弧為四十度，求測處緯度。

莊曾諲 天文

3(2) 前題 沈保善 天文

4(1) 甲乙丙舟同在一經綫上，甲舟向南偏西天 度而行，乙舟向北偏西天加十度而行，相 遇於丙距原經綫一百里，兩舟所行距數如 三與二之比，問緯較若干？

何奎昌 航海測算

4(2) 前題 沈保善 航海測算

5(1) 設太陽赤道北緯一十度一十五分，太陰赤 道南緯一十二度四十六分，同時出地其赤 道經較計一小時五十三分四刺秒，問測量 所在緯度并兩曜出地時刻。

沈保善 天文

5(2) 前題 嚴保誠 天文

6 在北緯二十度之處，當夏至日太陽赤緯北 二十三度二十七分，試求太陽最大之地平 經度并其時之高弧時角。

蔣維鍾 天文

7 設用火藥一錢試放槍彈，置靶於百步之遠 則能入木一寸，令用火藥四錢仍用此種槍 彈，移靶於二百步之遠，不計風氣阻力，

問能入木若干寸？

沈保善 格物

8(1) 金星與月兩心之視相距為七十六度十四分 四十七秒，月心之視高為四十六度三十六 刀二十七秒，其真高為四十七度十二分四 十七秒，金星之視高為二十度二十四分五 十四秒，其真高為二十度二十二分三十八 秒，求其真相距若干？

孫祝耆 天文

8(2) 前題 沈保善 天文

8(3) 前題 蔣維鍾 天文

9 夏至測得日影為冬至日影七分之一，黃赤 大距二十三度二十七分，問測處緯度若 干？

孫祝耆 天文

10(1)

已知正切斗=

正弦角正弦牛 一┬正弦角餘弦牛

，求證 蔣維鍾 三角

……

⊥

⊥

⊥

=

角正弦三牛 正弦

"

正弦三

角正弦二牛 正弦

"

正弦二 正弦角正弦牛

"

斗 正弦一

三

二

10(2) 前題 沈保善 三角

11 正方馬口鐵板一塊，每邊一尺二寸，今欲 從四隅各截去一小正方形，將其餘邊摺起 造成匾立方，令其所容之積最大，求截去 之小方邊幾何？

沈保善 代數

12(1) 美國格致報上有一題云，有三平員求作一 平員與此三平員相切，此所設之三平員或 俱在其外，或俱在其內，或一在內兩在外，

或兩在內一在外均可，試分別解之。

沈保善 幾何

12(2) 前題 楊焱 幾何

13 平員面求作一通弦分全面積為大小二分，

大積得全積五分之三，小積得全積五分之 二，但知員徑一尺二寸，問通弦及矢幾何？

范懋脩 幾何

(4)、己亥算學：

試題編號 試題內容 答題者 試題分類

1 《談天》云，凡有彗星見大率三次，測其 赤道經緯度以推其撱員道或拋物道之大小 及方向，即可定其諸根數而依法推其全 道。原書但舉是說而未詳其法，能否演為 算例或代數公式以明之？

孫祝耆 天文

2(1) 撱員內容四等員，並切長短徑，有長短徑 求容員、半徑及切點縱橫綫。

沈保善 解析幾何

2(2) 前題 楊焱 解析幾何

3 礮之平地最遠界一千丈，今所欲攻者僅距 九百丈，問礮軸當低昂若干度？

沈保釐 格物

4 二乘圓術考。 莊曾諲 解析幾何

5(1) 取象限九十度任分為三，以三弧之正切兩 兩相乘，將乘得之三數相併即半徑冪，試 作圖以明其理。

沈保釐 幾何