元大台灣50與元大高股息ETF投資績效之比較

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(1)國立屏東大學財務金融學系碩士班碩士論文指導教授：何怡滿博士. 元大台灣 50 與元大高股息 ETF 投資績效之比較 Investment Performance Comparison between Yuanta Taiwan Top 50 and Yuanta Taiwan Dividend Plus ETF. 研究生：黃珮瑋撰. 中華民國 109 年 6 月.

(2) II.

(3) 摘要隨著近年來國內外 ETF 市場蓬勃及多元的發展趨勢，投資人購買 ETF 就能夠以小額資金達成多角化的資產配置。本文以 2008 年至 2019 年為研究期間，分別對元大台灣 50 及元大高股息這兩檔 ETF 進行單筆投資及定期定額策略，比較在此兩種投資策略下，ETF 之績效表現何者較優。除採用傳統績效指標 Sharpe ratio 外，也將考慮到下方風險的 Sortino ratio，以及考慮潛在上漲可能的 Upside potential ratio 作為績效衡量指標。由本文研究結果可知，雖然單筆投資之報酬率顯著高於定期定額，但風險也較高。不論單筆還是定期定額投資，在每一年獲利了結一次之下，元大高股息 ETF 的報酬率顯著優於元大台灣 50 ETF，但就風險調整後的績效指標來看，兩檔 ETF 不論採用單筆投資還是定期定額投資策略，並無顯著的差異。關鍵詞：單筆投資、定期定額、Sharpe ratio、Sortino ratio、Upside potential ratio. I.

(4) Abstract With the vigorous and diversified development trend of the domestic and foreign ETF markets in recent years, investors can achieve diversified asset allocation with small amounts of funds when buying ETF. This study uses the Taiwan Top 50 ETF and Taiwan Dividend Plus ETF as the target portfolios to calculate the investment strategies of dollar-cost averaging (DCA) and lump sum (LS), which performance is better. The sample period covers from 2008 through 2019. In addition to adopting the traditional portfolio evaluation measure, the Sharpe index, the Sortino ratio that considers the downside risks and the Upside potential ratio that considers the potential increase may also be used as performance measurement indicators. The results of this study are: (1) Although the rate of return for DCA is significantly higher than LS, the risk is also higher. (2) Regardless of DCA or LS investment take profit once a year, the return of Taiwan Dividend Plus ETF is significantly better than Taiwan Top 50 ETF. (3) In terms of risk-adjusted performance indicators, there is no significant difference to use DCA or LS strategy between the two ETFs.. Keywords ： Lump sum investing, Dollar-cost average, Sharpe ratio, Sortino ratio, Upside potential ratio. II.

(5) 目錄摘要. ....................................................................................................I. Abstract .................................................................................................. II 目錄. ................................................................................................. III. 圖目錄 ................................................................................................. IV 表目錄 .................................................................................................. V 第一章緒論 ........................................................................................... 1 第一節研究動機 ............................................................................ 1 第二節研究目的 ............................................................................ 3 第三節研究架構與研究流程 ........................................................ 4 第二章文獻探討 ................................................................................... 6 第一節單筆投資與定期定額的比較 ............................................. 6 第二節 ETF 相關研究 .................................................................... 8 第三節績效衡量指標相關文獻 .................................................. 11 第三章研究方法 ................................................................................. 13 第一節研究資料 .......................................................................... 13 第二節單筆投資與定期定額報酬率與標準差的計算 ............... 14 第三節績效衡量指標的計算方法............................................... 21 第四章實證結果與分析...................................................................... 25 第一節元大台灣 50 以及元大高股息 ETF 股價走勢 ................ 25 第二節報酬率與標準差的比較 .................................................. 25 第三節績效指標的比較 .............................................................. 28 第五章結論與建議 ............................................................................. 32 第一節結論.................................................................................. 32 第二節建議.................................................................................. 33 參考文獻 ............................................................................................... 34. III.

(6) 圖目錄圖 1-1 研究架構 .................................................................................... 5 圖 4-1 元大台灣 50 以及元大高股息 ETF 股價走勢 ........................... 25. IV.

(7) 表目錄表 1-1 ETF 歷年配息及殖利率 ............................................................... 2 表 4-1 元大台灣 50 ETF 單筆及定期定額報酬之比較 ........................ 26 表 4-2 元大高股息 ETF 單筆及定期定額報酬之比較 ......................... 26 表 4-3 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 單筆投資報酬之比較 ........... 27 表 4-4 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 定期定額報酬之比較 ........... 28 表 4-5 元大台灣 50 ETF 單筆及定期定額之績效比較 ........................ 29 表 4-6 元大高股息 ETF 單筆及定期定額之績效比較 ......................... 29 表 4-7 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 單筆投資之績效比較 ........... 30 表 4-8 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 定期定額之績效比較 ........... 30. V.

(8) 第一章緒論第一節. 研究動機. 早在 2007 年時，巴菲特就曾向資產管理公司 Protege Partners 立下 100 萬美元的賭注，聲稱只要投資任何一檔低成本美股 ETF，10 年後其績效必會優於任一檔避險基金。直到 2017 年底，巴菲特獲得勝利，證明了 ETF 績效優於避險基金。隨著近幾年來國內外 ETF 市場蓬勃及多元的發展趨勢，投資人能夠以小量的投資金額達到如同大額投資般多角化的資產配置。ETF 具有配息穩定、波動幅度小、簡單的交易方式、低廉的管理費用以及分散風險的優點，因此 ETF 成為許多投資人的理財工具。根據鉅亨網新聞資料顯示，截至 2019 年 8 月止，國內 ETF 規模和總收益人持續創下新高，規模已經達到新台幣 1.4 兆，總受益人也來到了 71.49 萬人。就 ETF 而言，目前台灣成交量最大的 ETF 為元大台灣 50ETF (代碼 0050)，上市日期為 2003 年 6 月 30 日，此 ETF 亦為台灣第一檔上市 ETF。台灣 50 指數篩選台灣前五十大公司，對於投資人來說，購買台灣 50ETF 等於投資了台灣五十家最安穩的公司，可以不必擔心會有倒閉或是下市的問題。另外一檔深受國內投資人喜愛的 ETF 為元大高股息 ETF (代碼 0056)，此檔 ETF 於 2007 年 12 月 26 日上市，追蹤指數為台灣高股息指數。表 1-1 列出元大台灣 50 與高股息這兩檔 ETF 歷年配息與殖利率，由表 1-1 可知，元大高股息 ETF (0056)自 2009 年以來，除了 2010 年沒有配息外，每年都有配息，且歷年配息率平均大約為 4.45%，對於投資人來說，是一檔可以用來作為定存股的 ETF，因此廣受投資人的歡迎。在 2019 年 10 月，元大高股息 ETF 公告每股配發金額為新 1.

(9) 台幣 1.8 元，配息率高達 6.4%。. 日期 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019. 表 1-1 ETF 歷年配息及殖利率台灣卓越台灣卓越台灣高股息 50ETF 殖利率 50ETF 配息 ETF 配息 (%) 1 2.2 1.95 1.85 1.35 1.55 2 2.55 2.9 3 3. 1.9 3.9 3.6 3.5 2.3 2.4 3 3.5 3.3 3.9 3.6. 2 2.2 1.3 0.85 1 1 1.3 0.95 1.45 1.80. 台灣高股息 ETF 殖利率 (%) 8.5 8.7 5.3 3.5 4.2 4.4 5.1 3.6 5.6 6.4. 註: 1.資料來源：Cmoney( https://www.cmoney.tw/etf/e209.aspx) 2.“ - ”表示該年度不配息. 關於元大台灣 50 ETF 與元大高股息 ETF 的投資績效表現，近年來也引起投資人的關注，本文將探討投資基金最常採用的兩種策略，應用在上述兩檔 ETF，然後進行績效比較。此兩種投資策略分別為單筆投資策略與定期定額投資策略，單筆投資是指投資人一次將所有資金投入市場買進某項資產，定期定額是指投資人在特定一段期間內，以固定之金額和固定之頻率分次進行投資，又可稱為「平均成本法」。以學術觀點而言，早在 1979 年就有學者提出質疑， Constantinides (1979)認為定期定額是一種次佳的 (Sub-Optimal) 投資方案。有學者提出，與整筆投資相比，定期定額所帶來的風險降低程度遠不及其報酬率的減少(Rozeff, 1994; Leggio and Lien, 2001)。李 2.

(10) 顯儀、陳信宏、鄭凱文(2015)表示單筆總額投資績效優於定期定額投資績效，且在投資基金時，較短期之單筆總額投資策略比長期定期定額投資策略表現要出色。然而，也有學者認為在渾沌不明的環境中採用定期定額是較好的投資方式 (Israelsen, 1999; Abeysekera and Rosenbloom, 2000)。許溪南、何怡滿、朱盈儒(2013)提到不論利率高低，整筆投資之報酬率表現在 Sharp ratio、Sortino ratio 、Upside Potential ratio 三種績效指標下均高於定期定額，而只有在成長率很低的情況下，定期定額的表現會較好。因元大台灣 50 ETF (0050)及元大高股息 ETF (0056)在目前 ETF 市場中為最受投資人歡迎的兩檔 ETF，統計至 2019 年 10 月，元大台灣 50 ETF (0050)受益人約有 9 萬 1000 人，而元大高股息 ETF (0056) 受益人則高達 15 萬人1，可知投資人對於股息及可創造現金流的投資工具更加重視。因此，本文想比較這兩檔 ETF 在單筆投資及定期定額策略下之投資績效表現，究竟何者較優。. 第二節. 研究目的. 過去也有許多研究者針對以定期定額與單筆投資方式購買基金進行投資績效的比較，但卻鮮少比較元大台灣 50 ETF 與元大高股息 ETF 這兩檔 ETF 的投資績效，因此，本研究採用於市場掛牌交易最久的元大台灣 50 ETF (0050) 以及目前受投資人歡迎且穩定配息和現金殖利率創下新高的元大高股息 ETF (0056)，分別在單筆和定期定額的投資策略下，何者的績效為投資人最佳的選擇，並企圖了解何種投資策略適用於上述兩檔 ETF 之操作策略以獲取較高的報酬。本文研究目. 資料引用自 smart 自學網 (http://smart.businessweekly.com.tw/Reading/IndepArticle.aspx?ID=6000637) 1. 3.

(11) 的如下：一、針對元大台灣 50 ETF (0050)及元大高股息 ETF (0056)進行單筆及定期定額投資，比較兩檔 ETF 在兩個投資方式下，報酬率與風險之差異，提供投資人投資方式與標的之參考。二、使用 Sharpe ratio、Sortino ratio 與 Upside Potential ratio 三種風險調整後績效指標，衡量單筆及定期定額投資策略應用於兩檔 ETF 的表現。. 第三節. 研究架構與研究流程. 本研究的組織架構如下：第一章為緒論，說明研究動機及目的。第二章為文獻探討，首先回顧學者對於單筆及定期定額投資兩種策略之探討，再來針對 ETF 相關實證文獻進行整理及歸納，最後介紹績效衡量指標相關文獻。第三章為研究方法，分別介紹單筆投資及定期定額兩種策略，並比較兩檔 ETF 的報酬率是否有顯著差異，以及在 Sharpe ratio、Sortino ratio 與 Upside Potential ratio 三種績效指標下的表現。第四章為實證結果及分析，針對實證結果進行討論與分析。最後，第五章為結論與建議，整理本研究之結論，並對後續研究者提供建議。本論文之研究流程如圖 1-1 所示：. 4.

(12) 第一章緒論. 第二章文獻探討. 第三章研究資料與方法. Sharpe Ratio、Sortino Ratio 、. 單筆及定期定額投資報酬率與風險計算. Upside Potential Ratio. 第四章實證結果與分析. 第五章結論與建議. 圖 1-1 研究架構. 5.

(13) 第二章文獻探討本論文的研究主題在探討以單筆與定期定額投資元大台灣 50 ETF 與元大高股息 ETF 的績效比較，所以，第一節整理探討單筆與定期定額投資相關文獻，第二節分析 ETF 相關文獻，第三節介紹績效衡量指標相關文獻。. 第一節. 單筆投資與定期定額的比較. 就過去探討單筆投資與定期定額投資績效的相關文獻來看，有較多的文獻認為定期定額的績效表現不如單筆投資。Constantinides (1979)認為定期定額投資方式可以在市場不穩定時降低投資風險，但仍是一個次佳的投資策略。Rozeff (1994)證明在平均數-變異數架構下做適當的風險調整後，當股票市場預期有正的風險貼水時，單筆投資策略仍是優於定期定額。作者認為造成此種現象的原因在於採用單筆投資時，若市場預期有正的風險貼水，則每次投入之金額就能彼此獨立並實現報酬，如此一來將可提高總報酬並且降低投資面臨的價格波動風險，因此單筆投資策略優於定期定額投資策略。 Thorley (1994)比較了定期定額與買進持有策略(Buy and Hold Strategy)，作者注意到投資顧問之所以會建議投資人採用定期定額策略，是由於該投資方法可迫使投資人定期儲蓄並依照計畫進行投資，減低了因市場波動而隨意停止之投資情形發生。定期定額策略雖有此優點，然而作者研究發現，與買進持有策略相比，定期定額會減低預期報酬並且增加風險。 Leggio and Lien (2003)比較了單筆投資、定期定值以及定期定額的投資績效。分析這三種投資策略在投資標的為大型股、小型股、公司債與政府債的績效表現，而作者認為定期定額投資策略仍是一個次 6.

(14) 佳的策略，不適合投資於波動性較大的資產，例如股票。即使大多數的文獻都認為定期定額投資績效表現次於單筆投資，但仍有少部分的文獻是支持定期定額的，例如 Pye (1971)認為當市場穩定時，投資人採用定期定額投資方式儘管並非最佳的投資策略，但可以避免投資人進行單筆投資時因擇時不當所造成的損失，因此作者以最小化最大遺憾的角度來看定期定額仍為最佳的投資策略。Cohen, Zinbarg and Zeikel (1977)同樣也支持定期定額投資策略相較單比投資策略的獲利較佳，作者認為不論市場的漲跌，定期定額的投資方式較不憑藉投資人對未來市場的預期，因此能夠緩和投資人因判斷有誤而導致之損失。 Milevsky and Posner (1999)認為定期定額投資策略是優於單筆投資策略的，尤其在投資期間結束時，有價證券的投資報酬為零或負的價格波動較為劇烈，以投資績效來說，定期定額相對單筆投資較佳。 Teitelbaum (2001)認為雖然一次將所有資金投入低波動性的共同基金會得到較高的報酬率，但對於波動性較大的基金而言，依然是採行定期定額投資策略的報酬較佳。雖然已經有許多篇學術研究指出，相較於單筆投資，定期定額所帶來較低的風險並沒有剛好與其所提供的低報酬相對應，然而 Trainor (2005)認為是因為先前的研究都只檢測了投資期限到期時的風險(End-of-Horizon Risk)，較少去探討定期定額是否能透過增長投資期限來降低損失的機率。Trainor (2005)以美國股票市場為例，認為若將整段投資期間的風險考慮進去，定期定額仍為一個具有吸引力的投資策略。但投資期間的長度至少要超過三年，並且投資人要能忍受在投資期間財富低於起始投資金額的情況，那麼定期定額將可大大降低赤字的機率與期望損失。以一位投資人而言，考慮投資於股市十年或十年以上，採用定期定額的方式投資五年，可以減少在投資期間當中產生赤字的機率從高於 90%至小於 60%，降低了 45%的預期損失且減 7.

(15) 低 50%的預期損失時間。因此，當投資人在面臨選擇定期定額或是單筆投資時，應該視投資人所能忍受的損失程度及發生損失時所能忍受的時間長短而定。國內實證研究方面，有些支持單筆投資優於定期定額，例如，張博皓(2001)參考 Rozeff (1994)的分析架構，以台灣股價加權指數及美國 S&P500 股價指數為研究，比較兩者應用定期定額及單筆投資策略之績效表現。該研究將投資期間從一年、五年、十年、比較至二十五年，實證結果顯示：(1)除了極短期外，上述兩種指數使用定期定額投資之績效明顯高於銀行定存之報酬率；(2)在擁有一筆資金的情形下，不論是在台灣或是美國市場，單筆投資的績效都比定期定額投資來得高。董慶輝(2009)分析定期定額與單筆投資在主動型基金與被動型基金之績效表現，實證結果顯示不論是主動型基金或被動型基金，單筆投資的績效表現皆優於定期定額。張智閎(2014)蒐集以美元、歐元、英鎊計價之境外基金，投資期間為一年、三年、五年及八年，利用淨值月資料分別計算定期定額與單筆投資的持有期間年化報酬，實證結果表示，不論是否有考量匯率風險的條件下，短期投資期間之單筆投資績效優於定期定額。然而，也有部分實證研究認為定期定額在某些方面是優於單筆投資的，劉偉健(2006)股票型基金為樣本，比較定期定額與單筆投資之績效。結果發現當投資期間較短時，定期定額投資之績效報酬有可能低於單筆投資；隨著投資期間愈長，定期定額投資之績效明顯優於單筆投資。. 第二節. ETF 相關研究. Lu et al. (2009)研究 ProShares 的 Ultra ETF 以及 UltraShort ETF 之長短期績效，實證結果顯示，在持有期間不超過一個月的情況下， 8.

(16) 能確保槓桿型 ETF 有正向兩倍的報酬，在超過 3 個月的持有期間下，槓桿型 ETF 會偏離兩倍的指數報酬，而持有期間為一年以上，偏離指數的情況會更加明顯，表示在長期持有期間下，槓桿型 ETF 的績效會因自動變異而產生負面之影響。 Shin and Soydemir (2010)以各種績效指標來比較各種 ETF 與其標的指標的績效，研究結果發現所有 ETF 之績效均不及所要追蹤的指數，匯率波動為產生追蹤誤差最主要的原因。 Blitz and Huij (2012)使用 7 個全球新興市場股權 ETF 探討其績效，分別為 iShares (US.listing)、Vanguard、iShares (Ireland listing)、 Credit Suisse 、Lyxor、DB x-trackers 及 SPDR，變數為依據收盤價實際交易之 ETF 月報酬，其貨幣單位為美元，以及變數為依據歷史淨值之 ETF 月報酬和 ETF 的標的指數。實證結果顯示，在追蹤誤差方面，新興市場 ETF 追蹤誤差比已開發市場 ETF 來得要高，是由於股票報酬橫斷面結構的優勢。除此之外，長期下來新興市場 ETF 的平均績效與已開發市場 ETF 差不多。國內也有不少探討 ETF 之相關文獻，例如：吳明哲、邱國欽、黃佩柔、許寶文(2011)研究台灣各檔指數股票型 ETF 之績效表現，使用事件研究法分析成分股是否有超額報酬與 ETF 上市之關聯性，結果顯示 ETF 表現中以台灣 50 表現最好，其次，為元大新台灣 ETF 與元大中型 100 ETF。再者，在事件研究中顯示，ETF 上市對於其成分股明顯有超額報酬存在。黃明官、馬珂、李東鄅、李啟維(2013)對指數股票型 ETF 最適定期式計量投資模式做探討，以台灣 50 ETF 為例，希望指出最佳投資策略。研究綜合多種市場技術面指標和經濟基本面指標，從實證分析中篩選出最適之定期式計量投資模式。研究發現，經過多面向指標建構以及實證比較分析後，確實可以篩選出績效表現相對優異之定期式計量投資模式。 9.

(17) 李存修、尤亭歡(2015)以台灣 11 檔 ETF、香港 14 檔 ETF 及中國 5 檔 ETF 之月平均追蹤誤差進行分析與比較，並使用匯率及其他九個變數來探討其對追蹤誤差的影響。作者採用複回歸模型分析及探討影響 ETF 追蹤誤差的因素，研究期間為 2009 年至 2013 年。實證結果顯示，以整體來看，中國 ETF 之追蹤誤差績效優於台灣及香港。單看匯率對 ETF 追蹤誤差之影響方面，匯率影響 ETF 追蹤誤差的關鍵在於標的指數是否為當地的指數，若非當地指數，便容易受到影響，且匯率與追蹤誤差為同向關係。許婉珍(2016) 使用台灣卓越 50 ETF、台灣 50 單日正向 2 倍 ETF、台灣 50 單日反向 1 倍 ETF 及美國 S&P500 ETF、 Ultra S&P500 ETF、 Short S&P500 ETF，研究此六檔 ETF 之績效是否符合其指數報酬率及比較。運用簡單線性迴歸模型並加上殘差項標準誤、迴歸可解釋變異量及 t 檢定分析 ETF 的績效表現。實證結果顯示，美國的三種 ETF 更符合指數報酬率，且績效也優於台灣的三種 ETF。張森林、徐宇薇(2017)以「元大 T50 2X」和「元大 T50 反」兩檔槓桿型和反向型 ETF 為研究對象，探討在長期及短期單複利下，標的指數累積報酬率的追蹤績效，實證結果顯示，在 1%顯著水準下，兩檔基金單日追蹤績效都顯著異於基金投資目標，且長期報酬皆顯著偏離標的指數目標報酬。綜合上述文獻探討可以發現，以往 ETF 研究大多偏向於追蹤投資標的指數之績效表現，較少研究針對元大台灣 50 ETF (0050)及元大高股息 ETF (0056)此兩檔的投資績效進行比較，因此本文將探討此兩檔指數股票型基金在單筆投資與定期定額兩種策略下之投資績效比較。. 10.

(18) 第三節. 績效衡量指標相關文獻. Sharpe (1966) 提出了目前廣為人知的 Sharpe ratio，對 1954 年至 1963 年美國 34 檔開放型基金年報酬率之績效進行實證，探討基金績效及績效持續性。實證結果顯示，34 檔開放型基金之投資績效並不優於市場投資組合，且基金績效前後期不具持續性，基金有可能集中於持有特定類型之股票，因此無法分散非系統風險。Sharpe 認為在評估基金績效時應使用總風險而非系統風險來做為超額報酬調整之權數。 Sortino and Price (1994) 提出 Sortino ratio，以計算報酬率低於無風險利率之變異程度來取代原本之標準差，解決了 Sharpe ratio 以變異數為衡量所造成的偏誤。 Sortino, van der Meer, and Plantinga (1999) 提出 Upside potential ratio，以下跌風險(downside risk)，即低於目標報酬率之標準差來測量風險，資產在低於目標報酬率之波動率越低，其指標越高。 Plantinga, van der Meer, and Sortino (2001) 使用 Sharpe ratio, Sortino ratio, and Upside potential ratio 作為衡量共同基金之績效指標，實證結果顯示，報酬率的分配右偏，因此作者認為使用 Upside potential ratio 衡量所獲得之結果較 Sharpe ratio 佳。 Leggio and Lien (2003)使用 Sharpe ratio、Sortino ratio 及 Upside potential ratio 來衡量四種投資策略之績效表現，實證結果顯示，在某些情況下，Sharpe ratio 排列出之最佳投資策略與 Upside Potential ratio 排列出之最差投資策略相同。朱盈儒 (2011)以台灣加權股價指數為研究標的，使用 Sharpe ratio、Sortino ratio 與 Upside potential ratio 三種指標對單筆及定期定額投資策略進行檢測，研究結果指出：(1)雖然單筆投資之報酬遠高於定期定額，但卻使投資人暴露於高風險下；(2)在獲利期間為兩年、三年 11.

(19) 及四年的情況下，三種指標均指出單筆投資報酬的提高遠不及其風險的增加，因此定期定額之績效表現顯著優於單筆投資。袁淑芳、曾琪雯(2014)以 Sharpe ratio、Treynor ratio 及 Jensen 指標這三種績效指標衡量台灣 16 檔 ETF 之績效表現，實證結果顯示，表現較佳之 ETF 在三種績效指標下均有較高之表現，表示有優於市場之超額報酬。. 12.

(20) 第三章研究方法本研究使用單筆投資與定期定額投資兩種策略計算元大台灣 50 及元大高股息兩檔 ETF 之報酬率，並以 t-test 檢定兩策略分別對兩檔 ETF 之報酬率是否具有顯著差異。最後，比較兩種投資策略應用於兩檔 ETF 在 Sharpe ratio、Sortino ratio 與 Upside potential ratio 三種績效指標下的表現。. 第一節. 研究資料. 一、研究樣本元大台灣 50 ETF 於 2003 年 6 月 30 日上市2，追蹤指數為台灣 50 指數。台灣 50 指數成份股是由台灣上市股票中市值前 50 大的上市公司所組成。元大台灣高股息 ETF 成立於 2007 年 12 月 26 日，以台灣 50 指數和台灣中型 100 指數共 150 支股票中，挑選未來一年預測現金股利殖利率最高的 30 支股票作為成分股。本研究以元大台灣 50 ETF (0050)以及元大高股息 ETF (0056)為投資標的，探討分別使用單筆投資及定期定額投資兩檔 ETF，其績效表現何者較優。本研究所需兩檔 ETF 的收盤價、配息資料、台灣銀行定期存款利率，皆取自台灣經濟新報社(TEJ)資料庫。二、研究期間由於元大台灣 50 以及元大高股息 ETF 的上市時間不同，本研究採用 2008 年 1 月至 2019 年 12 月為研究期間。為避免進場時點不同. 2. 元大台灣 50 ETF 在 2003 年是由寶來投信所發行，但後來寶來投信併入元大投信，現名稱為「元大台灣 50 ETF」。 13.

(21) 導致結果不同，本文設計共有 24 位投資人，依序在不同月份進場，不論單筆投資或是定期定額，每位投資人皆投資 10 年。不過，報酬率結算方式分為一年結算一次以及兩年結算一次。以一年結算一次報酬為例，每位投資人將投資 10 個一年期；以兩年結算一次報酬而言，每位投資人將投資 5 個兩年期。. 第二節. 單筆投資與定期定額報酬率與標準差的計算. 單筆投資優點為投資人在一段期間內只須執行一次資產買進計劃，等到投資期間結束後再將資產售出。然而其缺點在於，投資人可能不幸地在市場行情達到高點時將所有資金一次投入。定期定額投資方式的優點在於可以促使投資人養成定期儲蓄且投資的習慣，不會因市場行情好壞而改變。當資產價格較高時，購買到的單位數較少；當資產價格較低時，能購買的單位數較多，因此具有平均成本的功能。此外，由於大多數投資人的資金有限，可藉由定期定額的投資方式，在長期複利下也能擁有不錯的成效，因此定期定額成為小額投資人喜愛的投資方式。本文研究目的在探討以單筆投資和定期定額方式投資元大台灣 50 ETF 以及元大高股息 ETF 的比較，以下分別說明兩種投資方式報酬的計算。一、單筆投資報酬率之計算 (一) 一年獲利了結一次以一年獲利了結一次，共投資 10 年為例，在單筆投資策略下，第 1 位投資人於 2008 年 1 月 2 日一次投入 12 萬元，至 2009 年 1 月 5 日第一次獲利了結。此後每年投資 12 萬，共進行 10 次，如是進行至 2018 年 1 月 2 日，為第十次獲利了結，如下圖：. 14.

(22) 第 2 位投資人則於 2008 年 2 月 1 日開始第一次投資，一次投入 12 萬元，並於 2009 年 2 月 2 日第一次獲利了結，如是進行 10 次，如下圖：. 依此類推，共有 24 個不同的起始投資日期，那麼第 24 位投資人於 2009 年 12 月 1 日一次投入 12 萬元，至 2010 年 12 月 1 日為第一次獲利了結，如是進行 10 次，如下圖：. 接下來計算每一年之持有期間報酬率，以第一次獲利了結為例，持有期間報酬率等於期初投資金額 12 萬元所能購得之 ETF 單位數 (𝑵𝟎 ) 乘以一年後之期末 ETF 市價 (𝑷𝟏 ) 減去期初投資金額 12 萬元，並加上持有期間之 ETF 配息總金額(𝑫𝟏 )，再除以期初投資金額 12 萬 15.

(23) 元，即 R=. 𝑁0 ×𝑃1 −120000+D1. (1). 120000. 第二至第十次獲利了結報酬的計算方式依此類推，因此，第一位投資人投資期間的平均報酬率為 10 次獲利了結之報酬相加後除以 10；變異數為 10 次報酬與其平均數之差的平方和再除以 9，再將變異數開根號得到標準差。. (二) 兩年獲利了結一次以二年獲利了結一次為例，在單筆投資策略下，第 1 位投資人於 2008 年 1 月 2 日一次投入 24 萬元，直至 2010 年 1 月 4 日第一次獲利了結。此後每二年投資 24 萬，共進行 5 次，如下圖：. 第 2 位投資人則於 2008 年 2 月 1 日開始第一次投資，一次投入 24 萬元，並於 2010 年 2 月 1 日獲利了結一次，如是進行 5 次，如下圖：. 16.

(24) 依此類推，共有 24 個不同的起始投資日期。則第 24 位投資人於 2009 年 12 月 1 日一次投入 24 萬元，直至 2010 年 12 月 1 日為第一次獲利了結，如是進行 5 次，如下圖：. 接下來計算每兩年結算一次之持有期間報酬率，以第一次獲利了結為例，持有期間報酬率等於期初投資金額 24 萬元所能購得之 ETF 單位數 (𝑁0 ) 乘以二年後之期末 ETF 市價 (𝑃2 ) 減去期初投資金額 24 萬元，並加上持有期間之 ETF 配息總金額(𝐷1 + 𝐷2)，再除以期初投資金額 24 萬元，即 R=. 𝑁0 ×𝑃2 −240000+D1 +D2 240000. (2). 第二至第五次獲利了結報酬的計算方式依此類推，因此，第一位投資人投資期間的平均報酬率為 5 次獲利了結之報酬相加後除以 5；變異數為 5 次報酬與其平均數之差的平方和再除以 4。將元大台灣 50 (0050)及元大高股息 (0056)兩檔 ETF 分別依上述步驟計算單筆投資之報酬率，比較此兩檔 ETF 何者較適合使用單筆投資策略。. 二、定期定額投資報酬率之計算 (一) 一年獲利了結一次. 17.

(25) 以一年獲利了結一次為例，在定期定額投資策略下，第 1 位投資人將第一筆 1 萬元於 2008 年 1 月 2 日投入市場購買 ETF，之後每月依序投資，共投資 12 期，於 2009 年 1 月 5 日第一次獲利了結，依此方式共進行 10 次，如下圖：. 第 2 位投資人則於 2008 年 2 月 1 日進行第一次投資，每月分別投入 1 萬元，並於 2009 年 2 月 2 日獲利了結一次，如是進行 10 次，如下圖：. 依此類推，共 24 個不同的起始投資日期。故第 24 位投資人於 2008 年 12 月 1 日進行第一次投資，每月分別投入 1 萬元，並於 2009 年 12 月 1 日獲利了結一次，如是進行 10 次，如下圖：. 18.

(26) 接下來計算每一年之持有期間報酬率，將每月投資一萬元所持有之 ETF 單位數累積至最後一期，乘以期末 ETF 市價(𝑃13)減去期初投資金額 12 萬元，加上當年度 ETF 配息總額(𝐷1)，並且考慮尚未投入資金之機會成本，即加上定存利息總額(I)，再除以期初投資金額 12 萬元，公式如下：. R=. 10000 ×𝑃13 −120000+𝐷1 +𝐼 𝑃𝑡. ∑12 𝑡=1. 120000. (3). 其中，定存利息總額(I)之計算為：. I = ∑11 𝑖=1 10000 ×. 𝑟𝑖 12. ×𝑖. (4). 其中，ri 為第 i 月之定存利率。因此，第一位投資人投資期間的平均報酬率為 10 次獲利了結之報酬相加後除以 10；變異數為 10 次報酬與. 19.

(27) 其平均數之差的平方和再除以 9。 (二) 兩年獲利了結一次以二年獲利了結一次為例，在定期定額策略下，第 1 位投資人將第一筆 1 萬元於 2008 年 1 月 2 日投入市場，之後每月依序投資，共投資 24 期，於 2010 年 1 月 4 日第一次獲利了結，依此方式共進行 5 次，如下圖：. 第 2 位投資人則於 2008 年 2 月 1 日進行第一次投資，每月分別投入 1 萬並於 2010 年 2 月 1 日獲利了結一次，如是進行 5 次，如下圖：. 依此類推，共 24 個不同的起始投資日期。故第 24 位投資人於 2008 年 12 月 1 日進行第一次投資，每月分別投入 1 萬元，並於 2010 年 12 月 1 日獲利了結一次，如是進行 5 次，如下圖：. 20.

(28) 接下來計算每兩年結算一次之持有期間報酬率，將每月投資一萬元所持有之 ETF 單位數累積至最後一期，乘以期末 ETF 市價(𝑃25 )，減去期初投資金額 24 萬元，加上投資期間 ETF 配息總金額(𝐷1 + 𝐷2)，並且考慮尚未投入資金之機會成本，即加上定存利息總額(I)，再除以期初投資金額 24 萬元，即. R=. ∑24 𝑡=1. 10000 ×𝑃25 −240000+𝐷1 +𝐷2 +𝐼 𝑃𝑡. 240000. (5). 定存利息總額(I)計算公式如下：. I = ∑23 𝑖=1 10000 ×. 𝑟𝑖 12. ×𝑖. (6). 將元大台灣 50 (0050)及元大高股息 (0056)兩檔 ETF 分別依上述步驟計算定期定額投資之報酬率，比較此兩檔 ETF 何者較適合使用定期定額投資策略。最後，再將單筆投資與定期定額投資的報酬率進行比較。. 第三節. 績效衡量指標的計算方法. 為了比較元大台灣 50 ETF (0050)和元大高股息 ETF (0056)風險調整後之績效表現，選取 Sharp ratio、Sortino ratio 與 Upside potential 21.

(29) ratio 作為績效衡量指標。此三項績效指標之計算方式分別說明如下：一、 Sharpe Ratio Sharpe ratio 為 1966 年美國史丹佛大學教授夏普(William F.Sharpe) 以投資學中重要之理論基礎 CAPM (資本資產定價模型)為出發，用以衡量金融資產之績效表現。Sharpe ratio 的計算方式是以報酬率超出無風險利率之部份除以標準差，代表承擔總風險可獲得之超額報酬，改因此，Sharpe ratio 愈高，代表績效愈好。Sharpe ratio (SHR)計算公式如下： ̅ −𝑟 𝑅 𝑓 SHR= 𝜎. (7). 其中，𝑅̅ 為平均報酬率；𝑟𝑓 為無風險利率；σ為標準差。二、 Sortino Ratio Sortino ratio 為 Sortino & Price 於 1994 年提出，與 Sharpe ratio 不同在於其僅考慮下方風險的標準差，而非考慮整個風險的標準偏差。由於 Sortino ratio 使用下方風險標準差(𝛿)，因此能更加凸顯出在單位損失風險情況下的超額報酬。Sortino ratio (SOR)計算公式如下：. SHR=. 2. ̅ −𝑟 𝑅 𝑓. (8). 𝛿. 𝛿 = ∑𝑛𝑡=1. (𝑟𝑓− 𝑅𝑡 )2 𝑛. ; 𝑅𝑡 < 𝑟𝑓. 其中，𝛿為下方風險標準差，𝑅𝑡 為第 t 期的報酬率。. 22. (9).

(30) 三、 Upside Potential Ratio Upside potential ratio 由 Sortino 於 1999 年提出，Upside potential ratio 以潛在上漲可能(𝜃)來替換 Sortino ratio 超額報酬之部分，計算公式如下：. 𝑈𝑃𝑅 =. 𝜃. (10). 𝛿. 其中，𝜃為潛在上漲可能，計算方式為： 1. θ = ∑𝑛𝑡=1(𝑅𝑡 − 𝑟𝑓 ) ; 𝑅𝑡 > 𝑟𝑓. (11). 𝑛. 分別計算元大台灣 50 ETF (0050)和元大高股息 ETF (0056)兩檔 ETF 上述的績效指標，並以 t-test 檢定單筆與定期定額投資的績效表現是否有顯著差異，可瞭解以何種方式投資上述兩檔 ETF 的績效較佳。四、統計檢定方法為了瞭解單筆及定期定額兩種投資策略的報酬率是否有顯著差異存在，採用 t 檢定檢測兩種策略的樣本平均數是否有顯著差異存在(亦即樣本平均數差額是否顯著異於零)。假設兩母體變異數未知且不相等，t 檢定公式如下：. t=. ̅̅̅̅ (𝑋 𝑋2 ) 1 − ̅̅̅̅ 2 2 √ 𝑆1 +𝑆2 𝑛1 𝑛2. s2. ， v=. s2. (n1 +n2 )2. 1 2 2 2 2 s2 s (n1 ) (n2 ) 1 2 + n1 −1 n2 −1. (12). ̅̅̅1 及𝑋 ̅̅̅2 分別為單筆投資與定期定額投資的平均報酬率；𝑛1 及𝑛2 其中，𝑋 分別為單筆投資與定期定額投資的樣本數；𝑠1及𝑠2分別為單筆投資與定期定額投資的報酬標準差；v 為自由度。 23.

(31) 同樣地，也採用 t 檢定檢測元大台灣 50 ETF 與和元大高股 ̅̅̅1 及𝑋 ̅̅̅2 分別為息 ETF 的報酬率是否有顯著差異，此時公式(12)之𝑋 元大台灣 50 ETF 與元大高股息 ETF 的平均報酬率，其餘變數依此類推。此外，也分別對於兩種投資策略以及兩檔 ETF 之 Sharpe ratio、Sortino ratio 與 Upside potential ratio 進行 t 檢定，檢測績效指標是否有顯著差異存在。. 24.

(32) 第四章實證結果與分析第一節. 元大台灣 50 以及元大高股息 ETF 股價走勢. 本文使用元大台灣 50 ETF 及元大高股息 ETF 為研究對象，探討單筆及定期定額投資策略之績效，研究期間為 2008 年 1 月至 2019 年 12 月。圖 4-1 列出兩檔 ETF 在研究期間的價格走勢。由圖 4-1 可以發現，近二十年來此兩檔 ETF 除了在金融海嘯期間有明顯下跌之外，整體來說，兩檔 ETF 的價格均呈現上升之趨勢。 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 0050 元大台灣50. 0056 元大高股息. 圖 4-1 元大台灣 50 以及元大高股息 ETF 股價走勢註：資料來自 TEJ. 第二節. 報酬率與標準差的比較. 本文將元大台灣 50 ETF 及元大高股息 ETF 依據第三章研究方法所述，進行單筆及定期定額兩種投資策略之操作，分別列出以每一年或是每兩年獲利了結一次的報酬與風險。為了避免進場時點不同造成報酬率的計算結果有偏差，因此這兩種獲利了結方式設有 24 個不同 25.

(33) 進場時點，然後將 24 個報酬率與標準差加以平均，得出平均報酬率與平均標準差，如表 4-1 及表 4-2 所示，並以 t 檢定檢測單筆及定期定額報酬率是否有顯著差異存在。表 4-1 元大台灣 50 ETF 單筆及定期定額報酬之比較單筆投資. 定期定額. 0.145. 0.082. 一年期平均報酬率 t 統計量 p-value 平均標準差. 12.522 4.65E-15*** 0.1690 0.0941. 二年期平均報酬率 t 統計量 p-value 平均標準差. 0.135. 0.067. 12.381 3.77E-14*** 0.2114 0.1051. 註：1. ***為 1%顯著水準。 2. 平均報酬率為平均投資期間報酬率，平均標準差為平均投資期間標準差。. 表 4-2 元大高股息 ETF 單筆及定期定額報酬之比較單筆投資. 定期定額. 0.165. 0.091. 一年期平均報酬率 t 統計量. 9.655 4.08E-12*** 0.2027 0.0968. p-value 平均標準差二年期平均報酬率 t 統計量. 0.140. 0.070. 7.422 2.86E-08*** 0.2472 0.1164. p-value 平均標準差. 註：1.*** 為 1%顯著水準。 2. 平均報酬率為平均投資期間報酬率，平均標準差為平均投資期間標準差。. 26.

(34) 從表 4-1 及表 4-2 可以發現，不論是以每一年或是每二年獲利了結一次來看，元大台灣 50 ETF 與元大高股息 ETF 單筆投資之報酬率皆顯著優於定期定額，可能是因為本文研究期間台灣股市為多頭市場行情所致。此外，從兩種投資策略之平均標準差來看，單筆投資的標準差高於定期定額，顯示投資人採用單筆投資的風險高於定期定額。換言之，單筆投資的報酬率雖然較高，但所需承擔的風險也較高。接下來比較元大台灣 50 及元大高股息 ETF 在單筆投資及定期定額兩種策略下，報酬率與風險之比較，表 4-3 為單筆投資之比較，表 4-4 為定期定額投資之比較。表 4-3 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 單筆投資報酬之比較單筆投資台灣 50. 元大高股息. 0.145. 0.165. 一年期平均報酬率 t 統計量. -2.563. p-value. 0.014**. 平均標準差. 0.1690. 0.2027. 平均報酬率. 0.135. 0.140. 二年期 t 統計量. -0.510. p-value. 0.613. 平均標準差. 0.2114. 0.2472. **. 註：為 5%顯著水準。. 由表 4-3 與表 4-4 來看，在每一年獲利了結一次的情況下，不論是採用單筆投資或定期定額投資，元大高股息 ETF 之報酬率顯著優於元大台灣 50 ETF；但在每兩年獲利了結一次的情況下，兩者間之報酬率並無顯著差異。此外，從兩支 ETF 之平均標準差來看，元大高股息 ETF 的標準差高於元大台灣 50 ETF，表示元大高股息 ETF 的 27.

(35) 風險高於元大台灣 50 ETF。換言之，元大高股息 ETF 的報酬率雖然較高，但所需承擔的風險也較高。表 4-4 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 定期定額報酬之比較定期定額台灣 50. 元大高股息. 0.082. 0.091. 一年期平均報酬率 t 統計量. -1.896. p-value. 0.066*. 平均標準差. 0.0941. 0.0968. 平均報酬率. 0.067. 0.070. 二年期 t 統計量. -0.563. p-value. 0.576. 平均標準差. 0.1051. 0.1164. 註：*為 10%顯著水準。. 第三節. 績效指標的比較. 除了分別考慮報酬率與風險之外，本節依據第三章所提到之三種績效衡量指標，分析元大台灣 50 ETF 及元大高股息 ETF，在單筆投資及定期定額兩種投資策略操作下之風險調整後績效表現。三種績效衡量指標當中 Sharpe Ratio 用來衡量投資人承擔一單位系統風險可獲得之風險溢酬；Sortio Ratio 衡量投資人承擔一單位下方風險可獲得之風險溢酬；Upside Potential Ratio 衡量投資人承擔一單位下方風險可獲得之潛在上漲利益。表 4-5 為元大台灣 50 ETF 的績效表現，在兩年獲利了結一次的情形下，單筆投資的 Sortino Ratio 高於定期定額投資，但定期定額的. 28.

(36) Upside Potential Ratio 在 10%顯著水準下高於單筆投資，其餘情況下單筆投資與定期定額的績效指標無顯著差異存在。表 4-6 為元大高股息 ETF 的績效表現，由表 4-6 可知，在一年獲利了結一次的情形下，單筆投資的 Sortino Ratio 及 Upside Potential Ratio 均在 5%顯著水準下高於定期定額投資，其餘情況下單筆投資與定期定額的績效指標無顯著差異存在。表 4-5 元大台灣 50 ETF 單筆及定期定額之績效比較 Sharpe Ratio. Sortino Ratio. Upside Potential Ratio. 單筆投資定期定額單筆投資定期定額單筆投資定期定額一年期 0.912. 0.884. 7.072. 4.266. 7.212. 4.659. t 統計量. 0.300. 1.547. 1.394. p-value. 0.766. 0.131. 0.172. 二年期 0.677. 0.607. 0.764. 5.415. 1.717. 12.188. t 統計量. 1.091. -1.819. -1.855. p-value. 0.281. 0.080*. 0.075*. *. 註：為 10%顯著水準。. 表 4-6 元大高股息 ETF 單筆及定期定額之績效比較 Sharpe Ratio. Sortino Ratio. Upside Potential Ratio. 單筆投資定期定額單筆投資定期定額單筆投資定期定額一年期 0.914. 1.054. 7.902. 2.380. 8.175. 2.551. t 統計量. -1.201. 2.088. 2.115. p-value. 0.236. 0.045**. 0.042**. 二年期 0.683. 0.582. 2.053. 3.407. 4.588. 7.737. t 統計量. 1.177. -0.412. -0.428. p-value. 0.246. 0.683. 0.672. 註：**為 5%顯著水準。. 29.

(37) 接下來為兩支 ETF 績效表現的比較，表 4-7 為單筆投資之比較，表 4-8 為定期定額投資之比較。由表 4-7 及表 4-8 可知，元大台灣 50 及元大高股息兩檔 ETF 在 Sharpe Ratio、Sortino Ratio 及 Upside Potential Ratio 中，不論是在單筆投資或是定期定額投資下，均無顯著差異，表示此兩檔 ETF 在考慮風險下之投資績效是差不多的。表 4-7 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 單筆投資之績效比較 Sharpe Ratio. Sortino Ratio. Upside Potential Ratio. 台灣 50. 元大高股息. 台灣 50. 元大高股息. 台灣 50. 元大高股息. 0.912. 0.914. 7.072. 7.902. 7.212. 8.175. 一年 t 值. -0.030. -0.290. -0.334. p-value. 0.976. 0.773. 0.740. 二年 0.677. 0.683. 0.764. 2.053. 1.717. 4.588. t 值. -0.079. -0.922. -0.928. p-value. 0.937. 0.363. 0.360. 表 4-8 元大台灣 50 及元大高股息 ETF 定期定額之績效比較 Sharpe Ratio. Sortino Ratio. Upside Potential Ratio. 台灣 50. 元大高股息. 台灣 50. 元大高股息. 台灣 50. 元大高股息. 0.884. 1.054. 4.266. 2.380. 0.782. 0.781. 一年 t值. -1.456. 1.299. 0.024. p-value. 0.152. 0.201. 0.981. 二年 0.607. 0.582. 5.415. 3.407. 0.825. 0.809. t值. 0.353. 0.512. 0.803. p-value. 0.726. 0.611. 0.426. 30.

(38) 綜合表 4-5 至表 4-8 之實證結果可知，大致來說，單筆投資與定期定額兩種投資策略的績效指標沒有顯著差異存在。同樣地，元大台灣 50 與元大高股息兩檔 ETF 之績效指標亦無顯著差異存在3。換言之，兩種投資策略以及兩檔 ETF 在考慮風險後的績效指標方面，並無顯著差異存在。. 3. 造成此現象的原因可能為 Sortino ratio 及 Upside potential ratio 有許多筆資料的分母為零，若全部刪除會導致樣本數太少，為避免少數樣本影響結果，所以當分母為零時，就將該指標設為零。. 31.

(39) 第五章結論與建議第一節結論本文探討元大台灣 50 與元大高股息 ETF 在單筆投資與定期定額投資下的績效表現，本文研究發現單就報酬率來看，投資兩檔 ETF 在兩種投資策略下，單筆投資都優於定期定額，但對投資績效而言，不應該只是著重在投資報酬率的表現，因為風險與報酬存在抵換關係，所以經過風險調整之單位風險下的超額報酬才是判別績效優劣的最好方式。研究結果說明如下： 1. 就報酬與風險看，元大台灣 50 與元大高股息 ETF 兩支 ETF 單筆投資報酬率都高於定期定額，但單筆投資的風險也較高。 2. 不論單筆還是定期定額投資，在每一年獲利了結一次之下，元大高股息 ETF 的報酬率顯著優於元大台灣 50 ETF，但元大高股息 ETF 的風險也較高。 3. 就風險調整後的績效指標來看，不論是 Sharpe ratio、Sortino ratio 及 Upside potential ratio，兩檔 ETF 在單筆投資或定期定額投資之下，績效表現並無顯著的差異存在。綜合上述，對於追求高報酬的投資人來說，可考慮採用單筆投資方式，且可選擇元大高股息 ETF 進行投資。但就考量風險下的績效表現來看，單筆投資與定期定額的差別不大，且兩檔 ETF 的績效表現也是差不多，因此，本文建議投資人可依資金狀況來進行選擇，例如，對於仰賴月薪收入的小資族來說，選擇定期定額投資方式可能比較合適。. 32.

(40) 第二節建議 1. 本文探討元大台灣 50 與元大高股息 ETF 兩檔 ETF 在單筆投資與定期定額投資下的績效表現，後續研究可加入更多 ETF 進行比較。 2. 本文採用的績效衡量指標為 Sharpe ratio、Sortino ratio 及 Upside potential ratio，後續研究者可增加其他績效衡量指標進行比較。. 33.

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