1. 前言
本研究計畫提出時原為二年期計畫，原先的構想是在第一年發展出使用 GPS/Galileo 整合式地面參考網觀測資料估計區域性大氣模型的方法，第二年並 以產生模擬資料的方式來評估 GPS/Galileo 整合式系統對於網路型即時動態定位 參考站網型設計的影響。 但很可惜地，本計畫只被核定為一年期的研究案。為了能夠在計畫期限內獲 得具體結論，必須在一年之內完成區域性電離層模式發展與資料驗證。因此，本 研究計畫必須自開始即使用內政部國土測繪中心所建置的網路型 GPS 即時動態 定位參考網(e-GPS)實測資料，建立 2006 年一年間的台灣區域性電離層模型，並 進行單頻精密單點定位的精度測試與分析。實驗中並且使用 IGS (International GNSS Service)產生之全球電離層模式作為定位精度比較的參考基準，以驗證本 研究成果的精度提升程度。2. 衛星定位原理
美國的全球定位系統(GPS)是一種方便、快速且精度高的衛星定位技術，目 前廣泛應用在各種測量、導航的領域上。除美國之外，許多國家也正在發展類似 的衛星觀測技術，例如歐盟的 Galileo，俄羅斯的 GLONASS、中國的北斗等，一 般將這些不同的觀測衛星統稱為 GNSS (Global Navigation Satellite System)系統。 GNSS 定位原理類似一種距離測量，利用衛星至地面接收站間的距離，利用 已知的衛星點位採用距離交會的方式來定出地面站的位置。定位時通常需要四顆 衛星同時觀測，除了三顆衛星解算獲得三軸坐標分量以外，由於地面接收儀通常 無法有精確的時間，因此需要另一顆衛星來計算時間修正量。GPS 衛星提供了兩 種型 7 態觀測量：虛擬距離(Pseudorange)與載波相位(Carrier Phase)。2-1 虛擬距離觀測量
原理是由衛星發射訊號至地面接收站接收訊號後，此時接收儀的軟體會根據 自己的時錶產生一組結構相同的二元數據碼，將兩者的二元碼比對，並找出相關 係數最大值所對應的時間延遲量，即是訊號由衛星傳到地面的時間，再乘上光速 就可得到衛星到地面接收站的距離，可將L1、L2第k顆衛星與第i個地面站觀測方 程式表示如公式(2.1)、(2.2) (Seeber, 2003)。 τ × = c Pi 1k, (2.1) τ × = c Pi 2k, (2.2) 其中 k i P ：虛擬距離觀測量。 c：光速。 τ ：時間延遲量。 上述式子是假設衛星與地面接收儀兩者的時錶是一致，完全沒有時錶差的情 形。然而實際上衛星與地面接收儀的時錶之間並非完全同步，因此產生了衛星時 錶差以及接收儀時錶差的問題，因此可將公式(2.1)、(2.2)改寫如下(Seeber, 2003)：
(
k)
k k t t c Pi 1, = ρi + ∆i −∆ (2.3)(
k)
i k i k i c t t P,2 = ρ + ∆ −∆ (2.4) 其中 k i P ：虛擬距離觀測量。 k i ρ ：幾何距離。 c：光速。 k i t t ∆ ∆ , ：接收儀與衛星的時錶誤差。 由於訊號在傳遞的過程中經過大氣層時會受到對流層、電離層等影響，以及 衛星軌道本身計算時造成的軌道誤差，衛星、接收儀造成的硬體偏差及觀測時的 雜訊等，因此可將L1、L2第k顆衛星與第i個地面站觀測方程式公式(2.3)、(2.4)改寫成如下(Seeber, 2003)：
(
)
, ,(
)
11
, i i orb itrop iion i
i = ρ + ∆ −∆ + +∆ρ +∆ρ + + +ε k k k k k k b b c d t t c P (2.5)
(
)
2 ,(
)
2 2 2 1 , 2 , = ρ + ∆ −∆ + +∆ρ + ∆ρ + + i +ε k k ion i k trop i orb k i k i k i cb b f f d t t c P (2.6) 其中 k i P ：虛擬距離觀測量。 k i ρ ：幾何距離。 c：光速。 k i t t ∆ ∆ , ：接收儀與衛星的時錶誤差。 orb d ：軌道誤差。 k trop i, ρ ∆ ：對流層誤差。 k ion i, ρ ∆ ：電離層誤差。 i k b b , ：衛星與接收儀的硬體偏差。 2 1,ε ε ：觀測量偶然誤差。 2 1, f f ：L1、L2兩頻率，f1=1575.42 MHz、f2=1227.60 MHz。2-2 載波相位觀測量
載波觀測量是指衛星發射時刻所產生的相位與接收儀在接收時所產生的參 考相位，兩者之間的相位差值即稱為載波觀測量。假設 T 時刻衛星傳送的載波 相位為Ls( )
T ，而 t 時刻到達地面接收器的相位為Lr( )
t ，觀測方程式如公式 (2.7)(Seeber, 2003)： ) ( ) ( ) (T L T L t L = s − r (2.7) 載波相位觀測量的精度通常在公分等級，較使用虛擬距離觀測量的公尺等級 來的高，因此通常用在高精度測量上。然而因為無法得知載波從衛星發射的瞬時 時刻，因此只能量測到載波非整數的部份，也就是無法完全量測到衛星到接收儀 間訊號的整數週波個數(Seeber, 2003)，因此產生了整數週波搜尋(Ambiguity Resolution, AR)的問題(Teunissen, 1995)。通常決定整數週波未定值(Integer CycleAmbiguity)是使用載波相位觀測量一個很重要的步驟，如何決定正確又能快速找 到整數週波未定值是一項重要課題，正因為必須搜尋出整數週波未定值才能提升 載波觀測量的精度，因此增加了解算過程的複雜性，這是使用載波相位觀測量的 缺點。 載波相位和虛擬距離觀測量在傳送時都會受到大氣層中對流層、電離層的影 響，加上衛星、接收儀本身的時錶誤差、衛星軌道誤差、觀測雜訊以及載波相位 整數週波未定值的問題，因此可將L1、L2第k顆衛星與第i個地面站觀測方程式表 示如下(Seeber, 2003)：
(
)
, ,(
)
1 1 1 1 , = ρ +c ∆t −∆t +d +∆ρ −∆ρ +cb +b +λ N +εLki ik i k orb iktrop ikion k i (2.8)
(
)
2 ,(
)
2 2 2 2 2 1 , 2 , =ρ + ∆ −∆ + +∆ρ − ∆ρ +cb +b +λ N +ε f f d t t cLki ik i k orb iktrop ikion k i (2.9)
其中 k i ρ ：幾何距離。 c ：光速。 k i t t ∆ ∆ , ：接收儀與衛星的時錶誤差。 orb d ：軌道誤差。 k trop i, ρ ∆ ：對流層誤差。 k ion i, ρ ∆ ：電離層誤差。 i k b b , ：衛星與接收儀的硬體偏差。 2 1,λ λ ：L1、L2兩波長，λ1≒19.0 cm、λ2≒24.4 cm。 2 1, N N ：L1、L2之整數週波未定值。 2 1,ε ε ：觀測量偶然誤差。 2 1, f f ：L1、L2兩頻率，f1=1575.42 MHz、f2=1227.60 MHz。 電離層誤差的部分使用L2頻率造成的延遲量與使用L1頻率造成的延遲量呈 現一個倍數關係，跟兩者的頻率有關；若使用相同頻率則虛擬距離觀測量與載波 相位觀測量的誤差關係是同值異號，虛擬距離觀測量為正值，載波相位觀測量則 為負值。(Seeber, 2003)。
2-3 觀測量誤差來源
對衛星定位來說，探討各觀測量間的誤差來源是非常重要的。誤差來源可以 分為三大類，第一類是衛星本身的誤差，包含衛星的時錶差與星曆等。第二類誤 差是衛星訊號傳撥過程所造成的誤差，包括電離層、對流層以及多路徑效應等。 第三類誤差是接收儀本身的誤差，包含了接收儀的時錶差、觀測雜訊等。以下針 對上述幾項誤差說明(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)。 (1) 軌道誤差 軌道誤差的來源主要是星曆所引起的，誤差大約是 2~3m。若要進行高精度 測量時可以使用處理過後的星曆，誤差可以降至 5cm 以內。 (2) 時錶誤差 時錶誤差可以分為衛星以及接收儀兩種，造成這項誤差的原因是兩者的時錶 漂移不同步作造成的，通常是利用差分定位消除此項誤差，而單點定位則是用附 加參數吸收的方式加以改正。 (3) 大氣延遲誤差 大氣延遲誤差可分為電離層與對流層影響。電離層誤差可達數 10 公尺，對 雙頻使用者，透過線性組合的方式即可消除大部份的電離層誤差，對單頻使用 者，則通常加入一個電離層模型予以改正(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)；天頂 方向對流層誤差大約是 2~3m，越低仰角的衛星造成的誤差影響越大(Seeber, 2003)，通常選用仰角 15 度以上的衛星進行觀測定位，再搭配適當的對流層模型 即可減少誤差(Bock and Doerflinger, 2000)。(4) 多路徑效應 多路徑效應是隨觀測量種類及環境而有所改變，改正方式通常是選擇適當的 測站環境，並在天線附近加裝適當的裝置以保護其不受多路徑效應干擾。 各誤差大小分布如表 2.1 所示(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)，可以得知單 點定位時誤差在公尺以上。為了讓單點定位精度可以提升至公分等級，衍伸出精 密單點定位的方式(Zumberge et al., 1997)，下一節將針對其原理作詳細說明。
表 2.1 單點定位誤差來源及其大小 誤差來源 誤差大小 衛星軌道誤差 2.1 m 衛星時錶誤差 2.1 m 接收儀時錶誤差 隨接收儀等級有所不同 電離層延遲 2~10 m 對流層延遲 2.3~2.8 m 多路徑效應 1.0~1.4 m 觀測量偶然誤差 虛擬距離=30 cm；載波相位=5 mm
2-4 精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)
GNSS 定位可以分為單點定位以及差分定位兩種方式，單點定位顧名思義就 是單靠一個地面參考站接收衛星訊號來解算出地面站坐標；差分定位則是利用多 個地面參考站來定出所要解算的地面站坐標。傳統上如果要達到高精度測量通常 使用差分定位的方式，然而差分定位需要較多的地面參考站，所需要的人力、物 力較多，且解算時也較為複雜，因此希望能用單點定位的方式將坐標定位出來。 而傳統單點定位由於許多誤差皆未完善改正，例如衛星時錶差、軌道誤差等，因 此在靜態解算時定位精度只能達到公尺等級(Seeber, 2003)。為了能提升單點定位 精度，進而衍伸出精密單點定位的方式。 單點定位的觀測方程式如公式(2.5)~(2.6)、(2.8)~(2.9)。而一般單點定位誤差 來源包含了衛星星曆引起的軌道誤差、衛星時錶誤差、地球旋轉改正、對流層、 電離層等的影響。精密單點定位是利用零次差(Zero-difference)觀測量經過適當的 改正，將上述的誤差影響降至最低(Zumberge et al., 1997)。其中與單點定位最大 的不同就在於使用精密星曆及精密衛星時錶差的部份。
衛 星 星 曆 可 以 分 為 廣 播 星 曆 (Broadcast Ephemeris) 及 精 密 星 曆 (Precise Ephemeris)兩種，廣播星曆為預估的星曆，約 2~4 小時更新，精度在公尺等級， 因此一般是作為導航上使用(Xu, 2003)；精密星曆則是根據地面追蹤站接收衛星
訊號後再經過後處理而得的，目前由 IGS 中心處理，處理時間約為兩個禮拜， 待處理完畢後放上網路供人下載使用，其精度可達 5cm 以內，因此一般是用在 高精度測量上，如此可降低衛星星曆造成的軌道誤差影響(Xu, 2003)。廣播星曆 與精密星曆的各項差異如圖 2.6，其中 Final 即為最終的 IGS 精密星曆。 圖 2.6 廣播星曆與精密星曆比較(摘自 IGS 網站 http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html) 衛星時錶誤差一般是藉由差分定位來消除，而單點定位通常是由使用附加參 數吸收。利用廣播星曆估計時錶差通常以一個二階多項式的型式表示，如公式 (2.10)(Xu, 2003)。估計出的衛星時錶誤差大概是 5~10ns 左右，相當於 1~3 公尺 的延遲量，因此在單點定位時會造成公尺等級的誤差(Xu, 2003)。為了改善此項 誤差，可使用精密星曆估計出的時錶差，由圖 2.6 可得知 IGS 是以每 5 分鐘估計 一組參數的方法產生衛星時錶差改正，為了將時間解析度提高，可採用 IGS 資 料處理中心之一的 CODE 組織所提供的精密衛星時錶誤差檔案，檔案格式是每
30 秒估計一組附加參數改正量，使用者僅需上網下載即可使用，可以將衛星時 錶誤差造成的影響量降至公分以內。因此在精密單點定位中，即把衛星時錶誤差 當作已知值進行改正，而不在計算時另外使用參數估計之(Beutler et al., 2007)。
(
)
(
)
2 k t t a t t a a t = + − + − ∆ 0 1 0e 2 0e (2.10) 其中 k t ∆ ：衛星時錶偏差。 0 a ：相對於 GPS 時系的時間偏差。 1 a ：相對於實際頻率的頻率偏差係數。 2 a ：時鐘頻率的漂移參數。 t ：衛星時間。 e t0 ：參考時刻。 另外接收儀的時錶誤差則會隨者接收儀等級的不同，精度有所不同。通常採 用附加參數來吸收誤差，使用者根據資料接收時間間隔決定附加參數個數，若使 用高精度接收儀，如追蹤站等級的接收儀，搭配長時間觀測，經過附加參數改正 後，則可以將此項誤差影響量降至公分左右(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)。 衛星、接收儀硬體延遲偏差的部分(bk、b i)，若使用GPS雙頻觀測量線性組合 無電離層觀測量(ion-free)L3觀測量時，則此項誤差為 0，不需改正(Schaer, 1999)。 當僅使用單頻觀測量或電離層分析研究時，則必須考慮此項誤差。若是精密衛星 時錶差所採用的檔案是由IGS所提供，為了讓資料處理具一致性，衛星硬體偏差 的部份也應採用IGS所提供的檔案，接收儀硬體偏差則在計算時由使用者估計。 對流層的誤差影響則是利用一個乾分量的對流層模型(如 Hopfield Model、 Dry Neil Model、Saastamoinen Model)再加上濕分量的延遲量而計算得出。其中 乾分量的部份可達 2-3mm 的精度，而濕分量的誤差大約是 3~8cm 左右，濕分量 的部份是由 GPS 以參數估計的方式來吸收(Bock and Doerflinger, 2000)。對流層的誤差在精密單點定位影響非常重要，在溫度 、相對溼度 50%、大氣壓力 1000 豪巴(mbar)的情況下，每改變 、1%、1mbar 分別會造成 14mm、2mm、 C o 30 C o 1
4mm 的誤差(Beutler et al., 2007)，因此最好能有更精準的氣象參數幫助對流層改 正，以提升定位精度。
電離層誤差則是利用GPS雙頻觀測量線性組合的方式組成L3觀測量將一階 項電離層誤差。因此使用雙頻觀測量作精密單點定位情況下，電離層誤差、衛星 時錶誤差、衛星與接收儀的硬體延遲偏差都可以消除，使用虛擬距離與載波相位 兩者觀測方程式如公式(2.11)、(2.12)(Hofmann-Wellenhof et al., 2001; Seeber, 2003)： 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 P f f f P f f f P − − − = trop i t c ρ ρ+ ∆ +∆ = (2.11) 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 L f f f L f f f L − − − = 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 N f f f N f f f t c i ρtrop λ λ ρ − − − + ∆ + ∆ + = (2.12) 其中 ρ：幾何距離。 3 3, L P ：虛擬距離與載波相位觀測量 ion-free 的組合。 2 1, P P ：L1與L2兩者虛擬距離觀測量。 2 1, L L ：L1與L2兩者載波相位觀測量。 2 1, f f ：L1與L2兩不同頻率，f1=1575.42 MHz、f2=1227.60 MHz。 2 1,λ λ ：L1與L2兩不同波長，λ1≒19.0 cm、λ2≒24.4 cm。 2 1, N N ：整數週波未定值。 c：光速。 i t ∆ ：接收儀的時錶誤差。 k trop i, ρ ∆ ：對流層誤差。 因此可以得知若使用雙頻儀器做精密單點定位時，此時利用線性組合可消除 電離層一階項誤差、衛星與接收儀的硬體偏差；對流層用一個乾分量模型搭配 GPS 參數估計出的濕分量延遲量；再搭配精密星曆、精密衛星時錶差、接收儀時
錶差等參數，則可以在靜態解算達到公分級精度。若使用單頻儀器做解算時，精 密星曆、精密衛星時錶差、接收儀時錶誤差、對流層誤差、衛星與接收儀硬體延 遲偏差等可由前述提到方法加以改正，但電離層誤差無法消除，且誤差影響很 大，雖然有全球性電離層模型可供下載使用，例如 Klobuchar 模型(Klobuchaer, 1987)或 IGS CODE 組織所提供的全球電離層模型(Schaer, 1999)，由於是針對全 球的使用者，所以解析度較低，在定位精度上略顯不足。因此本研究中將發展一 個適合於台灣地區的電離層模型，使得單頻精密單點定位解算時能夠引入以消除 電離層誤差。
3. 利用 GPS 地面網形資料建立區域性電離層模式
本節利用國內 GPS 地面追蹤站網形(tracking network)資料來建立台灣區電離 層模型，藉由使用 GPS 雙頻資料搭配適當的函數型態模式化區域性電離層，以 提升台灣地區衛星定位精度。3-1 電離層延遲效應與電磁波
電離層的折射效應與經過的電磁波頻率以及電子活動有關，電磁波傳遞關係 與波長及頻率有很大的關連，電磁波傳播速度可以下式表示(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： f vp =λ (3.1) 其中在GPS情況下λ、f 分別表示為L1與L2的波長與頻率， 表載波相位觀測量 傳遞的速度。又因GPS有虛擬距離觀測(code)及載波相位(phase)兩種不同的觀測 量，因此虛擬距離觀測量傳遞的速度 ，其公式表示如下(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： p v g v 2 λ λ d df vg =− (3.2) 兩者速度傳遞存在一個關係，首先對公式(3.1)偏微分可得到： df fd dvp = λ+λ (3.3)將公式(3.3)移項後可得 λ d df 之關係式，表示如公式(3.4)。 λ λ λ λ f d dv d df p − = 1 (3.4) 因此可將公式(3.4)代入公式(3.2)，經化算可以得到使用虛擬距離觀測與載波 相位兩種關測量存在的速度傳播關係，如公式(3.5)，表示如下(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： λ λ d dv v vg = p − p (3.5) 而速度傳遞又與當中介質有很大的關係，若在真空情況下折射率都相同，此 時傳播速度相同。然而當經過電離層時此時媒介並不是真空狀態下，因此速度與 其折射率關係可以表示如下： p p n c v = (3.6) g g n c v = (3.7) 其中(3.6)與(3.7)式分別代表相位速度(Phase Velocity)以及群體速度(Code Velocity)
電離層中折射率與頻率的選取和自由電子的含量有很大的關係，當忽略地磁 的關係，n 表載波相位傳遞時的折射率，p n 表虛擬距離傳遞時的折射率。為了g 能夠確切得知，因此需要知道兩者在電離層介質中的折射率為何。 影響、碰撞運動等影響以後，可以將折射率公式簡化如下(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： ... 1 44 3 3 2 2 + + + + = f c f c f c np (3.8) 其中係數 C 與頻率無關，但與自由電子含量有關。也就是與訊號傳遞路徑中的 (3.9) 所有電子含量有關聯，經由推算可以得到以下關係(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： ] [ 3 . 40 2 2 N Hz c =− e
由於C3之後的係數很小，而電離層誤差的來源大部分來自於一階項的誤差 (99%)，二階項以下的誤差影響量很小(<1%)，所以二階項以下的影響量通常忽略 計算，因此將公式(3.7)取自一階項可表示如下(Bassiri et al., 1993；Seeber, 不 2003)： 2 3 . 40 Ne 1 f np = +− (3.10) 波相位的折射率 另外載 與虛擬距離之間存在關係式如下： df g p dn f n n = − (3.11) ... 4 5 4 4 3 − − f c (3.12) 3 2 3 2 − − = f c f c df dn 以藉由上述公式 3.11、3.12 因此可 式推出虛擬距離觀測量在電離層內的折射 率如下： . ... 3 2 1− 2 − 3 − 4 − = c c c n 2 3 4 (3.13) f f f g 項，可將上述的公式 3.13 簡化 取一階 如下： 2 f g 3 . 40 1 N n = + e (3.14) 3.10與公式 推得 ，也就是利 度較快，造成量測距離較真實距離 的短，就是所熟知的phase advance(相位超前)；反之虛擬電碼傳遞速 較慢， 因此量測距離較真實距離來的長，就是code delay(電碼延遲)。 電離層延遲量造成距離的量測誤差可以很簡單的算出(Hofmann-Wellenhof et ；Seeber, 2003)，藉由Fermat’s定理可以得知相位超前與電碼延遲的距離 以下式表示： 由公式 3.14知道ng >np，因此代回公式3.6與公式3.7式可以 g p v v > 用載波相位傳遞時速 來 度 al., 2001
∫
∫
∫
∫
∫
⎟⎟ − =− ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = ∆ R S e R S R S e R S R S p p ION ds f N ds ds f N ds ds n S , 0 1 40.32 0 40.32 0(3.15)∫
∫
∫
∫
∫
⎟⎟ − = ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − = ∆ R S e R S R S e R S R S g g ION ds f N ds ds f N ds ds n S , 0 1 40.32 0 40.32 0 (3.16) 其中ION S , ∆ ：為相位超前距離 、 S 星 R 的傳播路徑，表電波傳播路徑微分單位長度 ：沿著訊號傳播路徑對電子密度積分，相當於全部電子含量(TEC)： 因此將(3.15)與(3.16)公式簡化如下： p ∆SION,p：為電碼延遲距離
∫
R Rds ：接收儀 S 到衛 S∫
∫
R Sds0Ne∫
= SNeds TEC 0 (3.17) R TEC f2 SION ,p 3 . 40 − = ∆ (3.18) TEC f SION,g 2 3 . 40 = ∆ (3.19) 公式 3.17、公式 的距離延遲量表示，可以看出與頻率的平方成反比，與電子含量的多寡成正比。 由於 1 TECU = 1016 (electrons/m2) (3.20) 因此可以算出 含 大小，將L L 帶入 可以計算出 1TECU對L1造成 0.162 公尺的誤差，L2則造成 0.267 公尺的誤差，誤 差與 1 TECU 對L1/L2的延遲量(1~3 階)First-order(cm) Second-order(cm) Third-order(cm)
以上述 3.18 來表示載波相位與虛擬距離電碼觀測在電離層 物理特性的關係可以看出兩者在相同頻率下是等值異號的。而 TEC 的大小 通常會用每平方公尺單位含有多少個電子來表示，也就是以 TECU 代表。 GPS使用時電子密度 量 1與 2的頻率 (3.18)式 使用頻率、TECU大小關係可以參照下圖 3.1。而當電子含量為 100TECU情 況下，1、2、3 階項影響如表 3.1，可以看出 2、3 階影響相對於一階量其影響很 小，因此通常忽略不計(Bassiri et al., 1993; Hofmann-Wellenhof et al., 2001; Hoque and Jakowski, 2006)。
表 3.1
L1 16.2 0.016 0.00086
圖 3.1 電子含量與雙頻訊號延遲量關係圖(楊銘仁，2004)
子含量關係
本節應用GPS雙頻觀測資料來獲得全電子含量。為了能找出電離層延遲量與 GPS的關係，因此希望將其它誤差都降至最低點，讓所推出的誤差來源屬於電離 層所造成的。因此可以針對不同的誤差做不同的改正動作，像是架設地面追蹤站 時能避免附近有強反射物以降低多路徑效應的影響，另外使用高品質的GPS接收 儀也可將觀測雜訊降至最低(Schaer, 1999)。其它像是能夠使用處理過提供的精密 衛星時錶差改正、精密地球旋轉改正、精密星曆等，可以將這些誤差來源在予以 降低。對流層的部份，乾延遲量以一個乾分量模型計算再加上GPS參數估計出的 濕延遲量，兩者相加的總延遲量即為對流層的改正(Seeber, 2003)。另外GPS發射 訊號時從訊號產生到訊號離開天線有一段時間，不同的頻率訊號所造成的延遲時 間也不同，理論上訊號發射與接收應該是同步的，L1與L2訊號是否同時發射與同 時接受也是影響很大(Mannucci et al., 1998)，這項誤差稱為硬體的延遲偏差 (Differential Code Bias, DCB)，若沒改正此項誤差對衛星造成的偏差量可達±9 TECU左右，而接收儀更可達到±30 TECU(Mannucci et al., 1998；Gao and Liu, 2002)。衛星的延遲偏差採用IGS資料中心之一的CODE組織所提供的改正量，而 接收儀的硬體偏差部分由使用者估計。利用雙頻觀測資料組成L4觀測量(geometry-free)，即是利用L1與L2兩觀測量 相減，可以得到下式：
(
,1 ,2)
(
1 2)
(
1 2)
2 , 1 , 2 1 4 ρ −∆ρ + − + − + ε −ε s s r r ion ion B B b b (3.21))
∆ = − =P P P(
,1 ,2) (
,1 ,2)
(
1 2)
(
1 1 2 2) (
1 2 2 1 4 ε ε λ λ ρ ρ −∆ + − + − + − + − ∆ − = − = N N b b B B L L L s s r r ion ion (3.22) 其中 兩頻率的 Geometry-free 觀測量。 ion ion 4 4, L P ：L1, L2 2 , 1 , , ρ ρ ∆ L1, L2兩頻率的電離層延遲量。 ∆ ： ：衛 體延 ： 其餘各 公式 2.8~2.9 相同。 由(3.18)與(3.19)我們可以得知電離層延遲量與頻率有關，假設L2的延遲量是 L1的 2 , 1 ,, r r B B 星硬 遲偏差。 s s b b1, 2 接收儀硬體延遲偏差。 符號定義與公式 2.5~2.6、 k倍，可將上述式子化作以下表示：(
)
,1(
,1 ,2)
(
1 2)
(
1 2)
4 − + ε −ε s s b (3.23) 1− ∆ρ + − + = k ion Br Br b P(
)
,1(
,1 ,2)
(
1 2)
(
1 1 2 2) (
1 2)
4 =−1−k ∆ρ + B −B + b −b + N λ −N λ + ε −ε L ion r r s s (3.24) 先不考慮雜訊誤差的影響，並將電離層的延遲量取至 1 階項以(3.18)、 式來 (3.19) 表示，這時候 TEC 與 GPS 觀測量可以表示如下：[
(
)
]
(
k)
B b P P f12 ( 1 − )2 − 1s,2 + r TECg − = 1 3 . 40 2 , 1 (3.25)[
(
)
]
(
1)
3 . 40 ) ( ) ( 2 , 1 2 , 1 2 2 1 1 2 1 2 1 − + − − − − = k B b N N P P f TEC r s p λ λ (3.26) 其中 2 , 1 : r −Br r B B ,1 ,2s s s b b b1,2 : 1 − 2 k經由前面可以推出使用L2時電離層延遲量約為使用L1的 1.647 倍，會看選取 的兩頻率而有所改變。衛星硬體偏差亦採用IGS處理中心之一的CODE組織所提 供，這是為了讓資料處理有一致性。因此使用虛擬距離觀測量時僅需估計儀器硬 體偏差參數即可；另外若使用載波相位觀測量時則需多估計週波未定值參數 (Seeber, 2003)。
3-3 電離層模式化方法
電離層分布在地表上方 50~1000 公里的地方，不同的高度所含有的電子量都 有所不同，為了將電離層能模式化且在後續計算方便，假設距地表 H 公里處的 電子密度最大，將電離層假想一個距地表 H 公里處的薄球殼，引入一個薄球殼 模型(Single Layer Model)(Klobuchar, 1987)。假設所有帶電粒子都在這薄球殼上， 因此 GPS 訊號發射至地面接收儀都會經過這個薄球殼，從 GPS 發射訊號穿過薄 球殼到地面接收儀這條路線與薄球殼的交點稱為穿刺點(Ionospheric Pierce Point, IPP) ； 而 穿 刺 點 與 地 心 連 線 交 於 地 面 的 點 稱 為 亞 電 離 層 點 (Sub-ionospheric point)，如下圖 3.2：其中 z 表地面觀測衛星天頂距，z’表薄球殼上穿刺點觀測衛星之天頂距。R 是地 球半徑，H 為薄球殼高度。α為測站位置與亞電離層點位置地心夾角。
為了求得 GPS 訊號路徑上的 TEC 含量，本文採用一個映射函數(Mapping Function)，將亞電離層點垂直天頂方向的 VTEC 轉換到 GPS 訊號路徑上的 TEC 量，公式表示如下(Schaer, 1999)：
( )
' cos 1 z E E z F v I = = (3.27) z H R R z sin sin ' + = (3.28) 其中 E ：表 GPS 訊號傳播路徑上的全電子含量。 Ev：表亞電離層點垂直天頂方向的垂直全電子含量。 對於 H 薄球殼高度有許多不同的看法，一般認為大約在距地表上方 350~450 公里的地方。Schaer(1997)在經過精密計算以後認為高度在距地表上方 450 公里 處是薄球殼最適合高度。 為 了 模 式 化 TEC 含 量 ， 將 GPS 雙 頻 資 料 所 接 收 到 的 原 始 零 次 差 分 (Zero-difference)觀測量作適當的線性組合成為無幾何(Geometry-free)觀測量，即 將L1觀測量減去L2觀測量即可獲得無幾何觀測量，另外衛星硬體延遲偏差的部份 採用CODE組織所提供，接收儀硬體延遲偏差則由使用者估計，可將模式化公式 簡化表示如下(Schaer, 1999)：( ) ( )
4 2 2 2 1 4 , 1 1 b s E z F f f a P ⎟⎟ I v + ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = β (3.29)( ) ( )
4 2 2 2 1 4 , 1 1 B s E z F f f a L ⎟⎟ I v + ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = β (3.30)其中 P4, L4：虛擬距離與載波相位的 geometry-free 觀測量。 a ：常數，40.3×1016 ms-2TECU-1。
f1, f2：L1與L2兩頻率大小。 FI
( )
z ：映射函數，即前面所介紹的 mapping function。(
s Ev β,)
：亞電離層點垂直天頂方向的 VTEC 值，參考框架為穿刺點地磁 緯度以及穿刺點位置經度。 B4 =λ1B1−λ2B2：由週波未定值以及波長所造成的誤差，需要用參數來估計。 接收 GPS 時可以得到原訊號傳遞路徑上 TEC 值，為了能夠轉換到亞電離層 點天頂垂直方向的 VTEC，可經由映射函數轉換。接下來將 VTEC 進行模式化動 作，這邊使用球諧函數展開式(Spherical Harmonics Function)來模式化亞電離層點 VTEC 的量(Schaer et al., 1996)，公式如下：(3.31)
( )
∑∑
(
)
(
( )
( )
= = + = max 0 0 sin cos sin ~ , n n nm nm n m nm v s P a ms b ms E β β)
其中n,m：球諧函數的階數以及次數。
(
)
nm nm n m P P~ =Λ , ：正規化的 Legendre 函數，Λ(
n,m)
表正規化函數， 表 Legendre 函數。 nm P β：穿刺點的地磁緯度。 s：穿刺點位置經度。採用太陽固定系統坐標(Sun-fixed)，定義表示如下， (Schaer, 1999)： π λ π ≈ + − − =LT UT s (3.32)其中 LT、UT：地方時(Local Time)與世界時。 λ ：穿刺點地理經度。 anm,bnm：待求定的球諧係數。 正規化函數通常表示如下(McCarthy, 1996)：
( )
(
) (
(
)(
)
)
! 2 1 2 ! . 0 m n n m n m n m + − + − = Λ δ (3.33)其中
δ0m：表脈衝函數(Kronecker delta)。
而在模式化 TEC 時，計算球諧函數 時通常會參考一特定時刻。傳統 上選擇靜態的情形，就是同一個估計時段內所得到的球諧函數值都相同，如圖 3.3。 nm nm b a , 球諧函數值(值) 時間(小時) 圖 3.3 時間係數關係圖(靜態)(Schaer, 1999) 然而因為電離層跟時間變化的關係相當明顯，因此可改寫成將時間與球諧係 數值之間的關係化成一動態情形，利用一個簡單的線性內插完成(Schaer, 1999)， 如圖 3.4： 球諧函數值(值) 時間(小時) 圖 3.4 時間係數關係圖(動態) (Schaer, 1999) 基於上述所提到的球諧函數概念，本研究是以 2006 年台灣地區國土測繪中 心 e-GPS 網的 GPS 雙頻觀測資料，利用 Bernese Version 5.0 軟體進行台灣區域性
電離層模型的估計。由於 IGS 模型是每兩小時估計一組球諧函數，為了後續比 較，因此台灣區區域性電離層模型也每兩小時估計一組球諧函數。時間係數關係 以動態方式給定。因為 Bernese Version 5.0 軟體本身的限制，除了限制最高求定 階數為 30 階(order)以外，另外還有限制解算參數個數(Beutler et al., 2007)。為了 證明解算出的高階係數項皆具有顯著性，本研究使用參數檢定之方法，檢定方法 如公式(3.34)(Devore, 2004)。 利用 t-test 雙尾檢定，設定零假說及變通假說如下： 0 : 0 Xi = H 0 : i ≠ a X H i X i X t ˆ ˆ 0 ˆ σ − = (3.34)
其中 i Xˆ ：表計算出的球諧係數估值。 i Xˆ ˆ σ ：表計算出的球諧係數後驗標準偏差。 若 2 ,α v t t > ，表示拒絕零假說，則參數具有顯著性；反之則是接受零假說則 表示參數無顯著性。通常是選擇顯著水準α來決定拒絕域的大小，這邊我們選擇 顯著水準α=0.01，在自由度超過 1000 的情況下，可視為自由度趨近於無限大。 查 t 分布表可得
576
.
2
2 ,α=
vt
其中 v 表自由度，α表顯著水準。經過計算後可得到高階項係數 t 值都大於 2.576，因此拒絕零假說，可以得到高階項參數具有顯著性。圖 3.5 為 2006/11/07 計算出的高階項係數檢定分布圖，可發現t 值都大於 2.576，因此得知高階項係 數具有顯著性。圖 3.5 參數檢定檢定量 t 值分布圖(2006/11/07)
估計完畢後，再分析單頻精密單點定位，比較加入全球性電離層模型或台灣 區域性電離層模型計算時，兩者定位精度變化情形，並針對定位成果作後續分析 比較，圖 3.6 是精度分析流程圖。
圖 3.6 精度分析流程圖 檢查觀測檔案 Bernese 處理 求解台灣區域性電 離層模型 精密單點定位解算(比較四種情形)
1. L1 觀測量 2. L1 + Global Ion Model 3. L1 + Local Ion Model 4. L3 觀測量 蒐集 2006 台灣 e-GPS 資料 下載 IGS 全球 電離層模型 觀測量選擇(單頻或雙頻) 精度分析比較 單頻 加入電離 層模型 選擇電離層模型 IGS 台灣 雙頻 YES No
4. 測試成果與分析
利用 2006 年台灣本島 e-GPS 追蹤站的雙頻觀測資料進行台灣區域性電離層 模型之估計，並且後續使用單頻觀測量做精密單點定位計算，比較分別使用原有 的 IGS 全球性電離層模型以及所估計出的台灣區區域性電離層模型的定位精度。4-1 測試資料
所使用的全球電離層模型目前是由 IGS 底下的 CODE 組織運算的，簡稱為 IGS 模型，使用者可自行上網下載使用。由於解算電離層模型時必須下載精密星 曆、衛星時錶差等檔案將誤差消除，因此需等兩週後解算完畢 IGS 再將最終成 果供使用者上網下載使用。其所使用的資料是 2006 年其分布在全球的衛星追蹤 站，觀測間隔為 30 秒，IGS 採用的球諧階數為 15 階，每兩小時估計一組參數， 站數約為 200 站，圖 4.1 即為 IGS 測站分布圖(Schaer, 1999)。 本研究所使用估計台灣區域性電離層模型的資料是由內政部國土測繪中心 所提供的 2006 年 e-GPS 本島觀測站全年資料，這是台灣首次建立加密之追蹤 網，追蹤網的站與站之間間隔大約是 50~70km，站數約 40 站，其中有 4~5 站觀 測時間較不連續，因此本研究共取了約 35 站使用，測站位置分布在東經 119~123 度與北緯 21~26 度之間，圖 4.2 為台灣本島測站分布圖。另外原始觀測資料為 1 秒一筆，為了讓解算速率提高，將資料切割成每 30 秒一筆。由於電離層延遲影 響與時間有關，因此每個月各選取一個禮拜作模型之估計及分析比較，1/1 因資 料較為短缺，因此從 1/2 開始；由於測試站北港部分天數資料短缺，如表 4.1， 為了讓估計之台灣區域性電離層模型都能作後續定位分析，因此選取該天資料中 含有北港站的連續一個禮拜，因此選取每個月的第二天至第八天，其中三月的部 分因為資料較為短缺，前幾天有時無資料沒辦法構成連續一個禮拜，因此從開始 有連續一個禮拜資料的 14 號開始。表 4.2 為測站中英對照表，表 4.3 為所選實驗 區間。圖 4.1 IGS 全球測站網形分布圖(Schaer, 1999) 表 4.1 北港站資料缺少天數 站名 缺少天數 北港 1/9~1/14、5/15、7/23、9/14、9/20、9/28、12/27 表 4.2 使用測站名稱之中英對照表 英文 中文 英文 中文 英文 中文 英文 中文 CAOT 草屯 FLNM 鳳林 PKGM 北港 T107 池上 CHGO 成功 GUFU 光復 SHMN 石門 T109 關山
CHYI 東石 JHCI 竹崎 SIND 新店 T110 延平
CISH 旗山 JULI 玉里 SINY 信義 TAYN 桃源 CK01 台南 JUNA 竹南 T101 東管處 TCYU 中壢
DAWU 大武 KAFN 高峰 T102 泰源 TMAM 太麻里 DOSH 東勢 KASH 高雄港 T103 永豐 WULI 武陵
FALI 枋寮 KDNM 墾丁 T104 富南 WULU 霧鹿 FCU1 逢甲 MAJA 瑪家 T105 學田 YMSM 陽明山
表 4.3 測試時間區段(2006 年) 月份 日期 01 2~8 02 2~8 03 14~20 04 2~8 05 2~8 06 2~8 07 2~8 08 2~8 09 2~8 10 2~8 11 2~8 12 2~8
4-2 研究測試流程
台灣區域性電離層模型求定是利用 Bernese v5.0 軟體進行後續解算動作。首 先對資料進行剔錯的動作，將觀測量有問題或檔名有問題的資料剔除減少誤差的 來源。接下來利用 GPS 雙頻接收到的 Zero-difference 觀測資料經由線性組合成無 幾何(Geometry-free)的觀測量作後續台灣區域性電離層求解的動作，解算時由於 低仰角衛星觀測量雜訊較多，容易影響觀測量品質，因此採用 15 度的截角。 由於 IGS 模型是每兩小時估計一組球諧係數，因此估計台灣區域性電離層 模型的部分也是每兩小時估計出一組球諧係數，球諧係數則解算到 29 階。薄球 殼高度選定距地表 450 公里高度(Schaer, 1999)。圖 4.3 為估計台灣區域性電離層 模型之流程圖。解算完畢後進行單頻觀測量作精密單點定位計算，分別分析使用四種不同情 形定位成果：
1. 僅使用L1觀測量
2. 使用L1 + IGS Ion Model 3. 使用L1 + Local Ion Model
4. 使用雙頻無電離層線性組合L3觀測量 測試站選用北港站，主要是因為北港追蹤站建立時間較久，且國內有許多文 獻均針對北港站坐標變化作分析探討(沈三齊，2005；陳勇福，2007)。分析上述 四種情形，並探討使用台灣區域性電離層模型做單頻精密單點定位解算時是否能 在定位成果有所提升。圖 4.4 為精密單點定位測試流程圖。
4-3 台灣區域性電離層模型估計之成果
本節即利用前述提到的方法及軟體估計出台灣區域性電離層模型，並對其作 後續的分析探討。為了分析台灣區域內電離層的變化，先選取台灣上空某一定點 上的 VTEC 值，觀看其 TEC 變化量，由於 IGS 模型提供的 VTEC 值分布是經度 5 度、緯度 2.5 度為一個網格點，為了分析台灣本島上方的 TEC 變化，因此選定 網格點(120E,22.5N)。圖 4.5(a)~(b)為 IGS 電離層模型與估計出的台灣區域性電離 層模型於 2006 年 1~12 月於網格點(120E, 22.5N)上每天 0 時~24 時的各月平均 TEC 變化圖，可以看出兩者變化趨勢是相同的，高峰值出現在下午兩點左右， 而夏季的時候高峰值大約會出現晚兩小時，出現在下午四點左右。也可看出 3~4 月、11~12 月(春、秋)的 TEC 高峰值較 6~8 月(夏季)來的高，這是因為電離層會 有季節性的影響。另外夏季白天的 TEC 高峰值會比冬季白天的 TEC 高峰值來的 小，是因為北半球的冬季異常現象。RXOBV3 將 RINEX 格式轉成 Bernese 格式 CODSPP 以電碼觀測量進行單點定位並估算 接收儀時錶改正 MAUPRP 週波脫落偵測與補償 GPSEST、RESRMS、SATMRK 觀測量殘差及剔錯 GPSEST 區域性電離層求解 圖 4.3 估計台灣區域性電離層模型之流程圖
GPS 觀測量 選擇單頻或雙頻觀測量 圖 4.4 精密單點定位測試流程圖 是否加入電 離層模型 雙 頻 精密單點定位測試
1. L1 2. L1 + IGS Model 3. L1 + Local Model 4. L3
精密單點定位解算成果分析比較 IGS 全球電離層 模型 台灣區域 性電離層 模型 選擇電離層模型 單 頻 YES N O
由於 2006 年處於太陽活動週期較為平緩的時期，電離層活動相對也較為平 緩，而由圖 4.5(a)~(b)可以得知，電離層延遲量約介於 5~60TECU左右，若使用 L1觀測量時，可造成 0.8~10m的誤差。若為太陽黑子活動劇烈時，例如 2003 年 的高峰期，電離層活動較為劇烈，造成的誤差影響量也明顯變大，延遲量最大甚 至可達 130 TECU(楊銘仁，2004)。 表 4.4 為 IGS 電離層模型與台灣區域性電離層模型兩者估計出各月平均 TEC 差值之 RMS 值。可以看出 RMS 分布在 3~8 TECU 左右，凌晨 00:00~06:00 的 RMS 為 3 TECU 左右，是一天當中差異最小的時段；最大值出現在下午 12:00~18:00，RMS 可達 8 TECU，這段時間剛好是一天當中電離層活動最為活躍 的時段。表 4.4 也可以看出在 3 月、4 月、10 月、11 月，春、秋這兩季各時段 RMS 差異也比其他月份來的高，這是季節性的影響因素(楊銘仁，2004)。 為了分析全台灣各地 TEC 變化，以下取出實驗資料中變化較為劇烈的一 天，觀測日期為 2006 年 11 月 07 日，範圍選取東經 119~123 度，北緯 21~26 度 之間。分析當天的 TEC 變化，由於兩小時估計一組球諧函數，因此可以得到每 兩小時位在台灣上方的 TEC 變化圖，其中時間的表示是以當地時間(Local Time) 來表示，電子含量以 TECU 來表示，顏色偏藍色代表電子含量較低，深紅色則 代表電子含量較高，如圖 4.6(a)~(c)。可以看出 TEC 含量最大的時候是 12:00~16:00 的時候，最大值出現部份在下午兩點時，此時因為太陽照射的關係，因此電子密 度濃度較濃，電子含量較高；凌晨的時候 00:00~06:00 電子活動較為平緩，所以 電子密度較低，電子含量較低。而台灣南部電離層影響也較北部來的劇烈， 12:00~14:00 這段期間內影響尤其顯著，可以很清楚看出在這段時間內台灣南部 (較低緯度)的 TEC 是較台灣北部(較高緯度)來的大，這是因為緯度因素影響造成 的(Schaer, 1999)。 由圖 4.6(a)~(c)也可得知若在下午兩點時且位置處於緯度較低的部份，此時 受到電離層的影響最為劇烈，劇烈時可達到 80TECU，使用L1觀測量時，電離層 延遲量可達到 13 公尺誤差影響；若使用L2觀測量時，則電離層延遲量更可達 22 公尺誤差影響。
圖 4.5(a) 網格點(120E,22.5N)每天 IGS 與台灣區域性電離層 TEC 變化比較圖 (1~6 月)
圖 4.5(b) 網格點(120E,22.5N)每天 IGS 與台灣區域性電離層 TEC 變化比較圖 (7~12 月)
表 4.4 IGS 與台灣區域性電離層各時段 RMS(1~12 月) 各時間段 RMS 之 TEC 值(TECU) 月 份 02h 04h 06h 08h 10h 12h 14h 16h 18h 20h 22h 24h 01 2.20 2.62 2.18 4.82 5.16 6.38 9.35 7.11 2.64 2.65 2.66 2.26 02 3.09 3.17 3.65 2.98 2.86 5.42 6.82 3.56 3.39 4.41 3.61 3.64 03 3.15 2.73 3.31 3.56 3.75 5.41 8.45 9.52 4.28 2.95 2.70 2.91 04 3.54 2.67 2.37 5.00 4.73 6.75 12.21 13.50 9.31 12.34 6.01 5.82 05 3.58 4.13 4.05 2.97 3.01 6.30 9.69 8.24 6.80 4.90 4.68 4.25 06 3.92 3.96 4.30 4.78 4.21 4.29 5.26 4.69 6.40 4.81 3.41 4.63 07 3.47 2.85 8.82 5.62 4.19 4.93 4.37 4.63 3.97 3.63 3.61 3.36 08 3.79 3.83 4.47 4.94 4.41 4.83 5.34 4.84 4.59 4.93 4.60 4.40 09 4.09 3.13 3.08 3.09 4.18 5.62 7.57 7.95 8.63 5.90 5.82 3.73 10 3.80 3.64 3.17 3.96 3.89 7.02 10.42 10.12 6.57 5.93 4.96 3.62 11 2.97 2.32 2.11 3.34 3.48 9.50 12.26 7.85 4.77 2.02 2.98 3.25 12 4.25 4.08 4.02 2.31 3.08 5.48 4.00 5.40 4.29 4.75 4.84 4.93 平 均 3.49 3.26 3.79 3.95 3.91 5.99 7.98 7.28 5.47 4.93 4.16 3.90
06:00 08:00
14:00 16:00
22:00 24:00
圖 4.6(c) TEC 時間變化圖(時間：2006/11/07 18:00~24:00)
4-4 單頻精密單點定位測試
的情形：
1. 僅使用L1觀測量
2. 使用L1 + IGS Ion Model 3. 使用L1 + Local Ion Model
4. 使用雙頻無電離層線性組合L3觀測量
分析其在精密單點定位下定位成果。採用國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)下坐標，由於測試站(北港)坐標呈現下沉變化， 若採用全年坐標平均值視為真值較不合理，因此採用每個月坐標平均值視為該月 坐標真值。如此可求得 ITRF 坐標(真值)與上述四種情形定位成果的每個月坐標 差異之 RMS 值，再將 1~12 月 RMS 值取平均即為定位精度。由於電離層影響與 當地時間有關，將時間 00:00~24:00 分成四段，00:00~06:00、06:00~12:00、 12:00~18:00、18:00~24:00。 表 4.5 為四種情形於四段時間內之水平定位精度，表 4.6 為高程定位精度。 可以看出當僅使用L1單頻觀測量時，此時電離層誤差無法消除，定位精度在平面 及高程的部分都可達數公尺；另外若加入IGS電離層模型進入計算，電離層部分 誤差可以由模型予以消除，但是因為IGS模型解析度較低，因此較不適用於台灣 地區，雖然在定位精度方面有所提昇，然而仍是公尺等級，精度仍略顯不足。為 了讓精度更有所提昇，引入台灣區域性電離層模型，可以看到在平面以及高程的 部分，定位精度都大幅提昇，平面精度約 15cm，高程精度為 30cm；此外若使用 L3觀測量，因為電離層一階項誤差已經消除，此時定位誤差平面及高程維持在 4~6cm。 細看四種不同時間段對定位誤差影響量，可以發現在 Case 1 與 Case 2 兩種 情況下，不管是平面或高程方向，因為下午太陽照射，此時電子濃度上升，電離 層影響較大，因此下午 12:00~18:00 定位誤差最大；晚上則因為電子濃度相對減 少，電離層活動平緩，因此零晨 00:00~06:00 定位誤差最小。Case 3 因為使用一 個適合與台灣地區的電離層模型，此時時間因素的影響已經降低，不管任何時段
精度相當，但在零晨 00:00~06:00 定位誤差仍然是最小的。Case 4 的部份則可以 看出各時段精度都很好，電離層於一天變化量的影響已經消除。
表 4.5 不同時間水平定位精度(四種情形比較)
RMS 分析比較(m)
時間(LT) Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 00:00~06:00 0.4749 0.3975 0.0827 0.0414 06:00~12:00 1.9274 1.0851 0.1220 0.0358 12:00~18:00 3.7001 1.8000 0.1415 0.0335 18:00~24:00 1.6603 0.8188 0.1223 0.0438 Time Rms 表 4.6 不同時間高程定位精度(四種情形比較) RMS 分析比較(m)
時間(LT) Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 00:00~06:00 0.8334 1.0878 0.1671 0.0580 06:00~12:00 2.2777 1.8490 0.2581 0.0358 12:00~18:00 4.0481 2.1853 0.2581 0.0335 18:00~24:00 2.5643 1.5517 0.2250 0.0438 Time Rms 表 4.7 與表 4.8 為 GPS 單頻資料加入 IGS 電離層模型與台灣區域性電離層模 型，兩種情形對定位精度提升百分比相較於僅使用單頻於水平及高程方向。茲對 水平方向 00:00~06:00，其百分比如何計算加以說明。 IGS [(0.4749-0.3975)/0.4975]×100% ≒ 16.30 % 台灣區域性 [(0.4749-0.0827)/0.4975]×100% ≒ 82.59 % 可以看出加入IGS電離層模型對定位精度的提升相較於僅使用L1時只有提升
50%，且在高程的情況下提升更有限；而加入台灣區域性電離層模型，相較於僅 使用L1時在水平方向定位精度可提升約 90%，高程方向則約 85%左右。另外由 表 4.9 與表 4.10 得知當使用台灣區域性電離層模型時，能夠較使用IGS模型在定 位精度上再提升 86%，且在電離層活動劇烈時(12:00~18:00)所提升的精度會較其 他時段來的更顯著。 由表 4.7 及表 4.8 知道下午 12:00~18:00 這段時間內加入台灣區域性電離層解 算，定位精度提升的程度最高，且由上表 4.4 可以得知這段時間內 IGS 模型與區 域型模型兩者的 RMS 最大，可達到 8TECU，因此可以推斷在這段時間內 IGS 所計算出來的電離層模型是較不適合於台灣區域的，整體時間與定位精度關係也 可以大致看出這樣的趨勢存在。 表 4.7 加入 IGS 模型或台灣區域性模型對僅用單頻其定位精度提升程度(水平 方向) 時間 定位提升 定位精度提升(%) 時間(LT) IGS 台灣區域性 00:00~06:00 16.30 82.59 06:00~12:00 43.70 93.67 12:00~18:00 51.35 96.18 18:00~24:00 50.68 92.63 表 4.8 加入 IGS 模型或台灣區域性模型對僅用單頻其定位精度提升程度(高程方 向) 時間 定位提升 定位精度提升(%) 時間(LT) IGS 台灣區域性 00:00~06:00 -30.53 79.95 06:00~12:00 18.82 88.67 12:00~18:00 45.61 93.68 18:00~24:00 39.49 91.23
表 4.9 台灣區域性電離層提升定位精度相較於 IGS(水平方向) 定位精度提升 時間(LT) 提升程度(%) 00:00~06:00 79.20 06:00~12:00 88.76 12:00~18:00 92.13 18:00~24:00 85.06 表 4.10 台灣區域性電離層提升定位精度相較於 IGS(高程方向) 定位精度提升 時間(LT) 提升程度(%) 00:00~06:00 84.64 06:00~12:00 86.04 12:00~18:00 88.19 18:00~24:00 85.50 由於電離層會受太陽照射影響，因此電離層延遲誤差也與季節有關。將ITRF 框架下坐標(真值)與上述四種情形定位成果的坐標差異之RMS值，可分別求出 1~12 月RMS值。圖 4.7 為四種不同情形於四段不同時間段全年水平方向定位誤 差成果，圖 4.8 則為高程方向定位誤差成果。由前述知道不管在任何月份時，下 午 12:00~18:00 由於太陽照射的影響，當僅使用L1觀測量或加入IGS電離層模型 解算時，此時定位誤差仍然是最大。另外在春、秋兩季(3~4 月、9~10 月)此時影 響量也較大。而加入台灣區域性電離層時，此時定位誤差與時間及季節的關係影 響較不明顯，每個月份的定位誤差大約都在數 10cm等級。另外若使用L3觀測量， 電離層一階項誤差已經消除，因此沒有時間、季節因素影響，定位誤差均約在 5cm的等級。
若觀測時間加長，定位精度也會提昇。本研究中將觀測時間拉長到一天 24 小時觀測量，取全年 12 個月觀測資料的平均 RMS 值，定位誤差於四種情形比 較如表 4.11、表 4.12。比較表 4.5、4.6 將時間段每 6 小時分一組，可以看出當使 用 IGS 電離層模型來改善電離層延遲效應時，即使長時間觀測情況下(觀測一整 天資料)，定位精度提升仍有限(約為 20~30%)，且定位誤差依然維持公尺誤差的 等級；如果引入台灣區域性電離層模型後，長時間觀測(24 小時)可比短時間觀測 (6 小時)在定位精度方面提升 40~60%，且此時定位誤差平面以可達到公分等級， 高程方向則是公寸等級。 由表 4.11、表 4.12 可以得知當長時間觀測，L3的平面、高程精度可以達到 公分等級；若使用單頻觀測量引入台灣區電離層模式幫助計算時，平面精度已經 可以接近L3等級，但高程精度仍然較L3精度來的差。兩者的定位誤差差值之RMS 於水平方向為 2.71cm，高程方向為 9.66cm。 圖 4.9 為 24 小時觀測水平方向定位誤差於四種情形關係圖，圖 4.10 為高程 方向定位誤差於四種情形關係圖。可以看出不管在任何月份的情況下，使用單頻 觀測量作精密單點定位時，僅使用L1情況下因為電離層誤差無法消除，誤差仍然 公尺等級；若搭配IGS電離層模型則只能消除部分誤差，水平方向誤差可提升至 公吋等級，但在高程方向仍然有公尺等級的誤差；若加入台灣區域性電離層的定 位精度是最接近L3的定位精度，且觀測時間越長時，精度也會隨者提升。單頻觀 測時，使用一個適合於台灣地區的區域性電離層模型幫助解算時，若再輔助長時 間觀測的情況下，水平方向的定位誤差可接近 6~7cm的精度，高程方向也可達 15cm內的精度。
表 4.11 24 小時觀測定位誤差於四種情形(水平方向) 定位誤差(m) Case RMS 值 Case 1 1.6900 Case 2 0.7416 Case 3 0.0616 水平 Case 4 0.0365 表 4.12 24 小時觀測定位誤差於四種情形(高程方向) 定位誤差(m) Case RMS 值 Case 1 1.7303 Case 2 1.4050 Case 3 0.1414 高程 Case 4 0.0480
圖 4.9 24 小時觀測水平方向定位誤差於四種情形
5. 結論與建議
本研究利用國土測繪中心所提供的 e-GPS 參考網觀測資料，配合電離層模 式化方法，估計適合於台灣地區的區域電離層模型，並與全球電離層模型兩者比 較，進行單頻精密單點定位測試，可以得到以下幾點結論(彭德熙，2008)。 1. 台灣地區的電離層變化在春、秋的時候電子活動較為活躍，峰值較高，在冬 季的時候活動較為平緩，峰值較低；夏季時峰值出現時間會比其他季節約晚 兩小時。峰值出現的時間在當地時間下午兩時，此時電子活動最為活躍，凌 晨 00:00~06:00 則是活動最為平緩的時刻，因此這時段電離層造成定位誤差 的影響也是最小。 2. 比較台灣上空某一定點(120E, 22.5N)上 IGS 模型與台灣區域電離層模型上 的 TEC 值，兩者 TEC 差值之 RMS 分布在 3~8 TECU 左右，而 12:00~18:00 的 RMS 最大；由單頻精密單點定位測試結果也發現在這個時段內引進區域 性電離模型對定位誤差改善最大，可消除將近 95%的定位誤差。 3. 將一天時間分成 00:00~06:00、06:00~12:00、12:00~18:00、18:00~24:00 四個 時間段，進行單頻精密單點定位測試。在不使用電離層模型改正下，定位誤 差為公尺等級，且在 12:00~18:00 定位誤差最大。若加入全球電離層模型解 算，定位誤差雖然比僅使用單頻情況下來的好，但仍然有公尺等級的誤差存 在，改善大約 50%左右的誤差。若加入所估計的台灣區域性電離層模型，可 進一步將定位精度提升至公寸等級，相較於 IGS 模型能再提升約 86%的定 位精度，且在電離層活動劇烈時段 12:00~18:00 的提升程度更為顯著。 4. 長時間的觀測下，使用L1或是L1搭配IGS模型作精密單點定位解算時，即使 觀測一整天的資料解算，此時定位誤差仍然在公尺等級；而當使用L1搭配台 灣區域性電離層模型的時候，可以看出水平方向定位誤差可以提升至 5 cm 等級，高程方向定位誤差可提升至 15 cm等級。 5. 目前使用的區域性電離層模型是球諧函數形式，容易受限於最高解算階數的 限制。若要突破此限制，可發展其他的函數模式作為電離層模型。如何發展 更高階的球諧模型或是發展適當的函數模式將區域性電離層模型的解析度 進一步提高是值得後續研究之課題。參考文獻
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