大學入學考試中心九十四學年度學科能力測驗試題數學科

大學入學考試中心九十四學年度學科能力測驗試題數學科

壹、單選題(佔 25 分)

說明：第1 至 5 題，每題選出最適當的一個選項，劃記在答案卡之「解答欄」，每題答對得 5 分，答錯不倒扣。

1.試問整數 43659 共有多少個不同的質因數？

(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 5 個 解：將43659 作質因數分解如右表

43659

∴ ＝3⁴×7²×11

⇒有3，7，11 等 3 個不同的質因數。

答：(3)

2.利用公式 1³＋2³＋⋅⋅⋅⋅＋n³＝( ^{( 1)} 2

n n＋ )²，可計算出(11)³＋(12)³＋⋅⋅⋅⋅＋(20)³之值為 (1) 41075 (2) 41095 (3) 41115 (4) 41135 (5) 41155

解：(11)³＋(12)³＋⋅⋅⋅⋅＋(20)³

＝[1³＋2³＋⋅⋅⋅⋅＋(10)³＋⋅⋅⋅⋅＋(20)³]－[1³＋2³＋⋅⋅⋅⋅＋(10)³]＝

∑

= 20 1

3 k

k －

∑

= 10 1

3 k

k

＝( 2 20×21

)²－(

2 10×11

)²＝210²－55²＝41075 答：(1)

3.台北銀行最早發行的樂透彩(俗稱小樂透)的玩法是「42 選 6」：購買者從 01~42 中任選六個號 碼，當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同(不計次序)時即得頭獎；台北銀行曾考慮改發行

「39 選 5」的小小樂透；購買者從 01~39 中任選五個號碼，如果這五個號碼與開出的五個號 碼完全相同(不計次序)則得頭獎。假設原來的小樂透中頭獎的機率是 R，而曾考慮發行的小小 樂透中頭獎的機率是 r，試問比值

R

r 最接近下列哪個選項？

(1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11 解：小樂透機率R＝ ₄₂

6

1 C ＝

! 42

! ) 6 42 (

! 6 × −

＝ 42!

! 36

! 6 ×

小小樂透 r＝ ₃₉

5

1 C ＝

! 39

! ) 5 39 (

! 5 × −

＝ 39!

! 34

! 5 ×

∴R

r ＝ ₃₉

5 42 6

C C ＝

! 36

! 6

! 42

× ×

! 39

! 34

! 5 ×

＝39! 6! 36!

! 42

! 34

! 5

×

×

×

× ＝

35 36 6

40 41 42

×

×

×

× ＝

9

82 9.11。

答：(4)

3 43653 3 14551 3 4851 3 1617 7 539 7 77 11

4.設 a，b 為正實數，已知log₇a＝11，log₇b＝13：試問log₇(a+ 之值最接近下列哪個選項？ b) (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 23 (5) 24

解1：∵log₇a＝11，得 a＝7¹¹；∵log₇b＝13，得 b＝7¹³

∴log₇(a+b)＝log₇(7¹¹+7¹³)＝log₇7¹¹(1+7²)

＝log₇7¹¹×50＝log₇7¹¹＋log₇50

＝11＋ log7 50

log 11＋2.1＝13.1

解2：(1)∵log₇a＝11 ⇒ a＝7¹¹ ；log₇b＝13 ⇒ b＝7¹³

(2)∵a，b 為正實數且 a ≠ b，根據算幾不等式，∴ a＋b＞2 ab＝2×7¹² 又∵log₇(a+b)是遞增函數

∴log₇(a+b)＞log₇(2×7¹²)＝12＋log₇2＝12＋

7 log

2

log ＝12＋

8451 . 0

3010 .

0 ≒12.36 (3)∵a＜b，得知 a＋b＜2b 且log₇x是遞增函數

∴log₇(a+b)＜log₇2b＝log₇2×7¹³＝13＋log₇2 13.36 故12.36＜log₇(a+b)＜13.36，即log₇(a+b)最接近13 答：(2)

5.某校高一第一次段考數學成績不太理想，多數同學成績偏低；考慮到可能是同學們適應不良 所致，數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以10 作為正式紀錄的成績。今隨機抽 選100 位同學，發現調整後的成績其平均為 65 分，標準差為 15 分；試問這 100 位同學未調 整前的成績之平均M 介於哪兩個連續正整數之間？

(1) 40≦M＜41 (2) 41≦M＜42 (3) 42≦M＜43 (4) 43≦M＜44 (5) 44≦M＜45 解1：(1)設這 100 位同學原來成績分別為x₁，x₂，…，x₉₉，x₁₀₀

依據題意，調整後的成績為y_i＝10 x_i ，即y_i²＝100x_i，i＝1，2，…，100 (2)調整後成績的平均y＝65

調整後成績的標準差S_y＝

∑

=

×

− −

100 1

2

2 100 65 }

) 10 ( 1{ 100

1

i

xi ＝15

平方整理得

∑

= 100

1

)2

10 (

i

xi ＝100^{100 2}

1

)

∑

= i

xi ＝99×15²＋100×65²＝444775

∴ ²

100 1

)

∑

= i

xi ＝x₁＋x₂＋…＋x₉₉＋x₁₀₀＝4447.75 (3)故這 100 位同學原來成績的平均 M＝

100

1 (x₁＋x₂＋…＋x₉₉＋x₁₀₀)＝44.4775 解2：利用平均數與標準差的定義解題

設原來成績為 x 分，平均數為 M；調整後的成績為 y，平均數為y 依題意得知：y＝10 x，即 x＝

100 y2

(表示y_i²＝100x_i，i＝1，2，…，100)

∵調整後的標準差S_y＝ ( 100 ) 1

100

1 ¹⁰⁰ ₂

1

2 y

y

i

i − ⋅

−

∑

=

＝15 且y＝65

平方整理得

∑

= 100

1 2 i

yi ＝(100－1)×15²＋100×65²＝444725

∴調整前的平均數M＝

100

1 (x₁＋x₂＋…＋x₉₉＋x₁₀₀)

＝100 1

∑

= 100

1 i

xi＝ 100

1

∑

= 100

1 2 i 100

yi

＝10000 1

∑

= 100

1 2 i

yi ＝ 10000

1 ×444725＝44.4725 答：(5)

貳、多選題(佔 30 分)

說明：第6 至 11 題，每題的五個選項各自獨立，其中至少一個選項是正確的，選出正確選項劃 記在答案卡之「解答欄」。每題皆不倒扣，五個選項全部答對者得5 分，只錯一個選項 可得2.5 分，錯兩個或兩個以上選項不給分。

6.如右圖所示，兩射線 OA 與 OB 交於 O 點，

試問下列選項中哪些向量的終點會落在陰影區域內？

(1)OA ＋2OB (2) 4

3 OA ＋ 3

1 OB (3) 4

3 OA － 3 1 OB

(4)4 3 OA ＋

5

1 OB (5) 4

3 OA － 5 1 OB

解1：設陰影區域內一點 P(x，y)，如右圖，且OP ＝mOA ＋nOB ，m＋n ≥ 1，m≥ 0，n≥ 0 (1) m＋n＝1＋2＝3 ≥ 1

(2) m＋n＝

4 3＋

3 1＝

12 13≥ 1 (3) (5) n＜0，(不合) (4) m＋n＝

4 3＋

5 1＝

20

19＜1，(不合)

解2：如右圖，建立圖形坐標化，設 O(0，0)，A(0，1)，B(1，0) 則直線AB 之方程式為 x＋y＝1

陰影區域＝{P |OP ＝m OA ＋nOB ，m＋n ≥ 1，m≥ 0， n≥ 0}

答：(1)(2)

P(x，y)

7.如右圖所示，坐標平面上一鳶形 ABCD，其中 A、C 在 y 軸上，

B、D 在 x 軸上，且 AB ＝ AD ＝2，BC＝CD＝4，AC＝5。

令m_AB、m_BC、m_CD、m_DA分別表示直線AB、BC、CD、DA 之斜率。

試問以下哪些敘述是正確的？

(1)此四數值中以m_AB最大。 (2)此四數值中以m_BC最小。

(3)m_BC＝－m_CD (4)m_AB×m_BC＝－1 (5)m_CD＋m_DA＞0

解：(1)斜率大小依序為m_CD＞m_AB＞0＞m_DA＞m_BC

(2)在∆ABC 中，AB²＋BC²＝2²＋4²≠ AC²＝5²，∴∠ABC≠90⁰，故m_AB×m_BC ≠－1 (3)∵m_CD＞0，m_DA＜0 且m_CD ＞ m_DA，∴m_CD＋m_DA＞0

答：(2)(3)(5)

8.假設坐標空間中三相異平面 E1、E2、E3皆通過(－1，2，0)與(3，0，2)兩點，試問以下哪些點 也同時在此三平面上？

(1) (2，2，2) (2) (1，1，1) (3) (4，－2，2) (4) (－2，4，0) (5) (－5，－4，－2)

解1：(1)令 P(－1，2，0)，Q(3，0，2)，∵ PQ ＝(4，－2，2)＝2(2，－1，1)，

取直線PQ 的方向向量為 d (2，－1，1)，∴直線 PQ：

2 +1

x ＝

1 2

−

−

y ＝

1 z

(2)若點同時在此三平面 E1，E2，E3上，則此點必在直線PQ 上，代入直線 PQ 檢查 點(2，2，2)代入，

2 1 2+ ≠

1 2 2

−

− ，∴不正確

點(1，1，1)代入，

2 1+1

＝ 1 2 1

−

− ＝ 1

1 ，∴正確

點(4，－2，2)代入，

2 1 4+ ≠

1 2 2

−

−

− ，∴ 不正確

點(－2，4，0)代入，

2 1 2+

− ≠ 1

2 4

−

− ，∴ 不正確

點(－5，－4，－2)代入，

2 1 5+

− ≠ 1

2 4

−

−

− ，∴ 不正確

解2：(1)令 P(－1，2，0)與 Q(3，0，2)，則三相異平面 E1，E2，E3相交於直線PQ

∴若點同時在此三平面E1，E2，E3上的充要條件是此點在直線PQ 上 亦即由其方向向量是否平行直線PQ 的方向向量為 d (2，－1，1)

(2)令 A(2，2，2)，B(1，1，1)，C(4，－2，2)，D(－2，4，0)，E(－5，－4，－2)

∴ PA ＝(3，0，2)， PB ＝(2，－1，1)， PC ＝(5，－4，2) PD ＝(－1，2，0)， PE ＝(－4，－6，－2)

∵只有PB 與 d 平行，∴只有點(1，1，1)在直線 PQ 上，也就是在此三平面上 答：(2)

A

D

C B

2 2

4 4 x y

E1 E2

E3

P

Q

9.若 0＜θ＜

4

π ，試問以下哪些選項恆成立？

(1) sin θ＜cos θ (2) tan θ＜sin θ (3) cos θ＜tan θ (4) sin 2θ＜cos 2θ (5) tan

2 θ ＜

2 1tan θ

解：(1)∵0＜θ＜

4

π _{，0＜sin θ＜}

2 1 ；

2

1 ＜cos θ＜1，∴sinθ＜cosθ

(2)∵0＜θ＜

4

π ，cos θ＜1 ⇒ θ cos

1 ＞1，同乘 sinθ＞0，∴

θ θ cos

sin ＞sinθ，⇒ tanθ＞sinθ

(3)當θ＝30⁰時，tan 30⁰＝ 3

1 ＜cos 30⁰＝ 2

3，⇒ cosθ＞tanθ

(4) ∵0＜θ＜

4

π _{，∴0＜2θ＜}

2 π ，則

(i)當 0＜θ＜

4

π 時，sin 2θ＜cos 2θ；

(ii)當 4 π _＜θ＜

2

π 時，sin 2θ＞cos 2θ 故sin 2θ＜cos 2θ不一定成立 (5)(法 1)tan θ＝tan (2×

2 θ )＝

tan 2 1

tan2 2

2θ θ

−

＞ 1 tan 2 2 θ

＝2tan 2

θ (∵0＜

2 θ ＜

8 π ，1－

tan²θ2

＜1 )

(法 1) 2

1tan θ－tan 2 θ ＝

2 1⋅

tan 2 1

tan2 2

2θ θ

−

－tan2 θ ＝

tan 2 1

tan 2

2 3

θ θ

−

＞0

(∵0＜2 θ ＜

8 π ，1－

tan²θ2

＞0 且 tan³ 2 θ ＞0 )

故tan 2 θ ＜

2 1tan θ 答：(1)(5)

10.設 F1與F2為坐標平面上雙曲線Γ：

9 x2

－16 y2

＝1 的兩個焦點，P 為 Γ 上一點，使得此三點 構成一等腰三角形，試問以下哪些值可能是這些等腰三角形的周長？

(1) 20 (2) 24 (3) 28 (4) 32 (5) 36 解：(1)設 P 在第一象限不失為一般性，如右圖

由雙曲線Γ：

9 x2

－16 y2

＝1，得知 a²＝9，b²＝16，

∴取 a＝3，b＝4，則 c＝ a² +b² ＝5 _F

F2 1

P Γ

x y

O

(2)∵F₁F₂ ＝2c＝10 且根據定義|PF₁－PF₂|＝2 a＝6，則 (i)等腰∆PF1F2中，PF₁＝F₁F₂ ＝10

∴|10－PF₂|＝6，得知PF₂ ＝4 或 16

當PF₂＝4，∆PF1F2的周長＝10＋10＋4＝24 當PF₂＝16，∆PF1F2的周長＝10＋10＋16＝36 (ii)等腰∆PF1F2中，PF₂＝F₁F₂＝10

∴|PF₁－10|＝6，得知PF₁＝4 或 16

當PF₁＝4，∆PF1F2的周長＝10＋10＋4＝24 當PF₁＝16，∆PF1F2的周長＝10＋10＋16＝36 故周長可能為24 或 36

答：(2)(5)

11.設 S 為空間中一球面， AB 為其一直徑，且 AB ＝10，若 P 為空間中一點，使得 PA ＋ PB ＝14，則 P 點的位置可能落在哪裡？

(1)線段 AB 上。 (2)直線 AB 上，但不在線段 AB 上。

(3)球面 S 上。 (4)球 S 的內部，但不在線段 AB 上。

(5)球 S 的外部，但不在直線 AB 上。

解1：如圖一：

(1)若 P 點在線段AB上，則PA＋PB＝10≠14

(2)若 P 點在直線 AB 上，不在線段AB上，則PA＋PB＞10 (3)(4)(5)則PA＋PB＞10 (∵三角形中，兩邊和大於第三邊)

解2：設滿足PA＋PB＝14 的點 P 之圖形是以 A、B 為焦點，長軸長 2a＝14 的橢圓 則2c＝10，其短軸半長 b＝ a²－c² ＝ 7²－5² ＝ 24 ＜5

⇒ 如圖二，橢圓上的點 P 可能在圓外、或在圓上、或在圓內。

答：(2)(3)(4)(5)

A ¹⁰ B

圖一

A ⁵ B

圖二

P

24

第二部份：選填題(佔 45 分)

說明：1.第 A 至 I 題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號(12－34)。

2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A.若多項式 x²＋x＋2 能整除 x⁵＋x⁴＋x³＋px²＋2x＋q，則 p＝_____，q＝______。

解：利用綜合除法

∵整除，∴餘式(3－p)x＋(－2p＋q－2)＝0，得 p＝3，q＝8 答：p＝3，q＝8

B.在坐標平面上，正方形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)。

設P 為正方形 ABCD 內部的一點，若∆PDA 與∆PBC 的面積比為 1：2，且∆PAB 與∆PCD 的 面積比為2：3，則 P 點的坐標為________。(化成最簡分數)

解：根據題意，如右圖，設P(x，y)

(1)∵∆PDA：∆PBC＝1：2，且AD＝BC(底等長)

∴a：b＝1：2，又 a＋b＝1，得 P 點之 y 分量為 3 2 (2)∵∆PAB：∆PCD＝2：3，且AB＝CD(底等長)

∴c：d＝2：3，又 c＋d＝1，得 P 點之 x 分量 5 2

∴P 點坐標為(

5 2，

3 2)

答：(5 2，

3 2)

C.在數線上有一個運動物體從原點出發，在此數線上跳動，每次向正方向或負方向跳 1 個單位，

跳動過程可重複經過任何一點。若經過6 次跳動後運動物體落在點＋4 處，則此運動物體共 有________種不同的跳動方法。

解：設向右(正方向)跳 x 次，向左(負方向)跳 y 次

∴經過6 次跳動後，運動物體落在＋4 處，則

∴

=

−

= +

4 6 y x

y

x ，解得 x＝5，y＝1，即向右跳動 5 次＋1，向左 1 次－1

共有 6!

5! 1!＝6 種不同的跳動方法 答：6 種

1＋1＋1＋ p ＋ 2 ＋ q

－1－2＋ 0 ＋ 2 ＋ (－2p－2) ＋0＋ 1 ＋(－p－1)

－1－2

1＋0－1＋(p＋1)＋(3－p)＋(－2p＋q－2)

C(1，0)

A(0，1)

B(0，0)

D(1，1)

P(x，y) a

b d c

x y

D.設複數 z＝1－i；若 1＋z＋z²＋…＋z⁹＝a＋bi，其中 a，b 為實數，則 a＝____，b＝_____。

解：1＋z＋z²＋…＋z⁹＝

z z

−

−

⋅ 1

) 1 ( 1 ¹⁰

＝ i 32i 1+

＝32－i 其中 z＝1－i＝ )

2 1 2 ( 1

2 − i ＝ ))

sin( 4 4)

(cos(

2 ₋π _{+ −}π i

根據棣美弗定理 z¹⁰＝[ ))

sin( 4 4)

(cos(

2 ₋π _{+ −}π

i ]¹⁰＝ ))

4 sin( 10 4 )

(cos( 10

2¹⁰ ₋ π _{+ −} π

i ＝－32i

答：a＝32，b＝－1

E.設 O 為坐標平面上的原點，P 點坐標為(2，1)；若 A、B 分別是正 x-軸及正 y-軸上的點，使 得PA ⊥ PB ，則∆OAB 面積的最大可能值為_______。(化成最簡分數)

解：如圖，設A(x，0)，B(0，y)，x＞0，y＞0，∴∆OAB 面積＝

2 1x y

∵PA ⊥ PB ，∴ PA⋅ PB ＝0

即(x－2，－1)⋅(－2，y－1)＝0，得 2x＋y＝5 (法 1)利用配方法，求最大值

2 1x y＝

2

1x (－2x＋5)＝－(x－

4 5)²＋

1625 ≤ 16 25 (法 2)利用算幾不等式，求最大值

∵x＞0，y＞0，∴2x＋y ≥ 2 (2x)y，∴5≥ 2 (2x)y ，平方得 2 1x y≤

16 25

答：面積的最大值為 16 25

F.如右圖所示，在∆ABC 中，∠BAC 的平分線 AD 交對邊BC於D；

已知 BD ＝3，DC＝6，且 AB ＝ AD ，

則cos∠BAD 之值為________。(化成最簡分數)

解：(1)如圖，∵AD平分∠BAC，根據內角平分線性質：

BD：DC＝AB：AC＝3：6＝1：2

∴設AB＝AD＝k，則AC＝2k

(2)又∵AD平分∠BAC，設∠BAD＝∠CAD＝θ 法1：利用餘弦定理

在∆ABD 中，cos∠BAD＝

k k k k

⋅

⋅

− + 2

3²

2

2 ＝cosθ

在∆CAD 中，cos∠CAD＝

k k

k k

2 2

6 ) 2

( ^{2 2}

2

⋅

⋅

−

+ ＝cosθ

∴ k k k k

⋅

⋅

− + 2

3²

2 2

＝ k k

k k

2 2

6 ) 2

( ^{2 2}

2

⋅

⋅

−

+ ，得k²＝18

故cos∠BAD＝

k k k k

⋅

⋅

− + 2

3²

2 2

＝ 2 18 3 18 18 ²

⋅

−

+ ＝

4 3

A

B D C

θ θ

2k

3 6

k k A

B D C

P(2，1)

A(x，0)

B(0， y)

O x y

法2：利用面積和與正弦定理

∵∆ABC 面積＝∆ABD 面積＋∆ACD 面積

∴ sin2θ 2

1AB⋅AC ＝ sinθ 2

1AB⋅AD ＋ sinθ 2

1AC⋅AD

⇒ 2 2sinθcosθ 2

1k⋅ k⋅ ＝ sinθ 2

1k⋅ k⋅ ＋ 2 sinθ 2

1k⋅ k⋅ ，得cosθ＝cos∠BAD＝

4 3

答：4 3

G.在坐標平面上，過 F(1，0)的直線交拋物線 Γ：y²＝4x 於 P、Q 兩點，其中 P 在上半平面，且 知2 PF ＝3 QF ，則 P 點的 x 坐標為________。(化成最簡分數)

解1：(1)如右圖，作PA⊥ x 軸，QB⊥ x 軸，則∆APF 相似於∆BQF(根據 AA 相似性質) (2)∵2PF＝3QF，∴PF：QF＝3：2

令AF＝3k，BF＝2k；PA＝3h，QB＝2h，h，k＞0 則得知P(1＋3k，3h)，Q(1－2k，－2h)

(3)∵P，Q 皆在 Γ 上，分別代入 Γ：y²＝4x (3h)²＝4(1＋3k) ⋅⋅⋅⋅ ○¹

(－2h)²＝4(1－2k) ⋅⋅⋅⋅ ○² 由○¹ 除○² ，得 k＝

6

1，∴P 點的 x 坐標為 1＋3k＝

2 3

解2：(1)如右圖，∵P，Q 皆在 Γ 上，設 P(t²，2t)，Q(k²，2k) (2)∵P，F，Q 三點共線，且PF：QF＝3：2

根據內分比性質：5(1，0)＝3(k²，2k)＋2(t²，2t) x 分量：5＝3k²＋2t²

y 分量：0＝6k＋4 t 解得 k²＝

3

2，t ²＝ 2

3，故P 點的 x 坐標為 2 3

答：2 3

H.設 x 為一正實數且滿足 x．3^x＝3¹⁸；若 x 落在連續正整數 k 與 k＋1 之間，則 k＝_____。

解：(1)∵x．3^x＝3¹⁸，得知 x＜18 且 x＝3^a型式 (2)若 a＝2，則 x＝9，x．3^x＝9．3⁹＜3¹⁸

若 a＝3，則 x＝27(與 x＜18 不合)，得知 9＜x＜18 (3)當 x＝15 時，x．3^x＝15．3¹⁵＜3¹⁸

當 x＝16 時，x．3^x＝16．3¹⁶＞3¹⁸ 故15＜x＜16，取 k＝15

答：15

P

F(1,0) x y

O Q

Γ：y²＝4x P

F ^x

y

O Q

A B

Γ：y²＝4x

3h 3k

I.如右圖所示，ABCD－EFGH 等邊長等於 1 之正立方體。

若P 點在立方體之內部且滿足 AP ＝3 4 AB ＋

1 2AD ＋

2 3 AE ， 則P 點至直線 AB 之距離為________。(化成最簡分數) 解1：(1)如右圖，建立一坐標，取單位長為 1，P(x，y，z)

A(1，0，0)，B(1，1，0)， D(0，0，0)，E(1，0，1) (2)∵ AP ＝3

4 AB ＋ 1 2AD ＋

2 3 AE ＝

3

4(0，1，0)＋

1

2(－1，0，0)＋

2

3(0，0，1)

⇒(x－1，y，z)＝(－

2 1，

4 3，

3 2)

∴P(x，y，z)＝P(

2 1，

4 3，

3 2)

(3)取直線 AB 的方向向量 AB ＝(0，1，0)

∴直線AB 參數式：





 +

= +

= +

= t z

t y

t x

0 0

0 0 1

，⇒







=

=

= 0 1 z

t y x

，t 為實數

(4)d(P，直線 AB)＝ ^{2 2} 0)² 3 (2 3 )

(4 ) 2 1

(1− + −t + − ＝

36 ) 25 3

(t−4 ²+ ≥ 5 6 解2：(1)如右圖，建立一坐標，取單位長為 1，P(x，y，z)

A(0，0，0)，B(0，1，0)，D(－1，0，0)，E(0，0，1) (2)∵ AP ＝

4

3 AB ＋ 2

1 AD ＋ 3 2 AE

∴(x，y，z)＝

4

3(0，1，0)＋

2

1(－1，0，0)＋

3

2(0，0，1)

＝(－2 1，

4 3，

3 2)

(3)故 P(

4 3，

2 1，

3

2)到直線 AB(y 軸)之距離為 ² )² 3 (2 2)

(1 + ＝

6 5

解3：(1)如右圖，過點 P 作PR⊥平面 ABCD 於 R，又過點 R 作RQ⊥AB於Q (2)∵ AP ＝3

4 AB ＋ 1

2 AD ＋ 2

3 AE ，

∴PR＝2

3 AE＝2

3 ，QR＝1

2 AD＝1 2 在∆PQR 中，PQ＝ PR²+QR² ＝ ² )²

2 (1 3)

(2 + ＝

6 5

答：6 5

A E

H G

C

B D P F

A E

H G

C

B D P F

Q R A

E

H G

C B

D P F

x

y z

A B E

H G

C D

P F

x

y z