題型 1. 全等三角形性質之應用
1. 已知：在△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ，¯ BD 平分∠ABC，¯ CE 平分∠ACD。
求證：¯ BD ＝¯ CE 。
2. 已知：如圖，¯ AE ＝¯ EB ，¯ CE ＝ ¯ ED 。 求證：¯ AC ＝¯ BD 。
3. 已知：△ABC 及△BDE 皆為正三角形。
求證：¯ AE ＝ ¯ CD 。
4. 已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求證：¯ AC ＝¯ BD 。
幾何與證明-證明與推理
B C
E D
A
E
D B
A C
E
D
B C
A
1 2
3 4
B C
A D
班級： 座號： 姓名：
題型 2. 三角形內分比性質
1. 如右圖，在△ABC 中，若¯ AD 平分∠BAC，且 ¯ AB ＝8，¯ AC ＝4，
¯ BD ＝6，則 ¯ CD ＝ 3 。
2. 如右圖，在△ABC 中，若¯ AD 平分∠BAC，且 ¯ AB ＝5，¯ AC ＝4，
¯ BC ＝8，則 ¯ BD ＝ 。
3. 如右圖，在△ABC 中，¯ AD 平分∠BAC，且∠B＝90˚，¯ AB ＝12，
¯ AC ＝20，則 ¯ CD ＝ 10 。
4. 如右圖，在△ABC 中，若¯ AD 平分∠BAC，且¯ AB ＝8，¯ AC ＝12，
△ABC 的面積為 48，則△ABD 的面積為_________。
題型 3. 三角形中點連線性質之應用
1. (1) 菱形的四邊中點所連成的四邊形為 長方形 。 (2) 長方形的四邊中點所連成的四邊形為 菱形 。 (3) 正方形的四邊中點所連成的四邊形為 正方形 。 (4) 平行四邊形的四邊中點所連成的四邊形為 平行四邊形 。 (5) 梯形的四邊中點所連成的四邊形為 平行四邊形 。
2. 如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為¯ AB 、 ¯ BC 、 ¯ CD 、
¯ DA 的中點，且¯ AC ＝20，¯ BD ＝24，則：
(1) 四邊形 EFGH 的周長＝ 44 。
(2) 四邊形 EFGH 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 1：2 。
3. 如圖，長方形 ABCD 中，¯ AB ＝15， ¯ BC ＝20，且 E、F、G、H 為¯ AB 、 ¯ BC 、 ¯ CD 、 ¯ DA 的中點，則：
(1) 四邊形 EFGH 的周長＝ 50 。 (2) 四邊形 EFGH 的面積＝ 150 。
8
6
4
B C
A
D
8
5 4
B C
A D
20 12
D B C
A
8 12
B D C
A
B C
D A
E F
G H
B C
D A
E
F
G H
題型 4. 梯形中線性質
1. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，¯ EF 為中線，若¯ AD ＝10，
¯ BC ＝16，則¯ EF ＝ 13 。
2. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，¯ EF 為中線，若 ¯ BC ＝32，
¯ EF ＝26，則¯ AD ＝ 20 。
3. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，¯ EF 為中線，¯ AH ⊥ ¯ BC ， 若¯ EF ＝10，¯ AH ＝8，則梯形面積＝ 80 。
4. 若梯形 ABCD 的中線長為 15，則此梯形的上底＋下底＝ 30 。
題型 5. 梯形對角線中點連線性質
1. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，E、F 分別為¯ BD 、¯ AC 的中點，
且¯ AD ＝8， ¯ BC ＝14，則¯ EF ＝ 3 。
2. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，E、F 分別為¯ BD 、¯ AC 的中點，
且¯ AD ＝6， ¯ BC ＝12，則¯ EF ＝ 3 。
3. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，E、F 分別為¯ BD 、¯ AC 的中點，
且¯ BC ＝20，¯ EF ＝4， ¯ BC ＞¯ AD ，則¯ AD ＝ 12 。
4. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，E、F 分別為¯ BD 、¯ AC 的中點，
且¯ AD ＝10，¯ EF ＝3， ¯ BC ＞¯ AD ，則 ¯ BC ＝ 16 。
B C
A D
E F
B C
A D
E F
B C
D A
E F
H
8
B 14 C
A D
E F
6
B 12 C
A D E F
4
B 20 C
A D E F
3 10
B C
D A
E F
