碩 士 論 文 中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：以應力波與合成聚焦法掃瞄混凝土之鋼筋與缺 陷效應的數值模擬與實驗驗證

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09404017 阮文彥

指導教授：廖述濤 博士 童建樺 博士

中 華 民 國 九 十 六 年 八 月

誌謝

「人生到處如何似？恰如飛鴻踏雪泥，泥上偶然留鴻爪，鴻飛那 復計東西」，蘇軾為人生際遇感嘆，時至今日吾終能有所體會。兩寒 暑匆匆一瞥正如所謂「飛鴻雪泥」，眼下長日將盡，詩中另一「往日 崎嶇還記否？」更令學生由衷感謝眾位謙謙君子的提攜與厚愛，尤甚 感謝 廖述濤 博士及 童建樺 博士這段日子來對學生傳道、授業與解 惑，更感激兩位賜予學生鑽研此論文之機會。二位恩師治學嚴謹認真 教學，座下兩年學生不僅學識得有所獲外目光也得以開闊，何其有幸 在兩位薰陶下所襲得的為人處事與治學之道更是一生受用。

口試期間感謝中央大學 王仲宇 教授與本系 徐增興 博士等眾位 師長不吝指教，給予許多寶貴意見與鼓勵。同時也要感謝在學習中亦 師亦友的學長泓勝、小華、金榮、進隆、立德、柏領、智豪、孝謙、

聞祥、智裕、華偉、克泰…等，同我手足惠我良多的同窗逸瑜、睦勳、

楷誌、寬益、俊傑、裕典、威廷、坤霖、家宇、煒傑、政達、德銘、

美雯、君瑋、俊奇、楷霖、志皓、景維、景添…等等，最後要感謝求 學路上始終支持我的家人，這是屬於眾人的成果，在此致上最深的敬 意與感激。本人特別鳴謝國科會計畫編號 NSC95-2221-E-216-050 的 經費支持此研究的運作。於此，野人獻曝期望對工程界有所貢獻。

文彥 96 年 8 月 於新竹

摘要

本文探討一現地評估混凝土結構可能內含缺陷之非破壞檢測方 法。以暫態彈性波結合「合成聚焦技術」（synthetic aperture focusing technique，SAFT），可對混凝土內部缺陷資訊以掃瞄影像方式呈現。

本研究針對此方法應用於內含鋼筋層與多重缺陷之可行性進行主要 之探討，並對影像處理部分提出改善方法。首先，本研究以ANSYS 商用有限元素軟體針對此問題進行數值模擬，並透過改變鋼筋排列層 數、鋼筋根數密度與缺陷之多寡，來觀察鋼筋與多重缺陷效應對彈性 波之波傳與合成聚焦影像之影響。本研究並實際製作了含有鋼筋層與 雙孔洞之混凝土試體，以進行數值模式與實驗結果比較驗證。本研究 將探討影像結果中鋼筋所造成之特徵與多缺陷掃瞄成像所遭遇之限 制，並提出了以相關函數改善長波長掃瞄結果中缺陷影像偏移之問題 的方法。

關鍵字：敲擊反應法、非破壞檢測、合成聚焦法、混凝土缺陷

Abstract

A nondestructive testing method to evaluate possible defects embedded in concrete structures was explored in this article. Using transient elastic waves in conjunction with Synthetic Aperture Focusing Technique (SAFT) may present the information of interior defects with scanning images. The feasibility of this method applied to evaluating the concrete with rebar layers or multiple defects were explored in this research. Also some improvements in image processing are proposed in this text. This research first used the commercial finite element software ANSYS to simulate this problem. By changing the parameters of rebar layers, density of reinforced bars, and the number of defects, the effects of the rebar and multiple defects on the propagation of elastic waves and the images of SAFT were observed. Experimental specimen with rebar layers and multiple defects were also made in this research so that the comparison and verification can be carried out. This search will also discuss the characteristics of the effect due to rebar on the SAFT image.

This study also proposed the correlation function method to improve the shifting of defect image in the long-wave scanning cases.

Keywords: Impact-Echo method, Nondestructive test, Synthetic Aperture Focusing Technique, Concrete defect

目錄

誌謝... I 摘要...II Abstract ...III 目錄... IV 表目錄... VI 圖目錄... VII

第一章 緒論...1

1.1 前言...1

1.2 研究目標 ...2

1.3 文獻回顧 ...3

第二章 理論背景 ...4

2.1 基礎波傳理論[8]...4

2.2 敲擊回音法 ...7

2.3 合成聚焦法簡介 ...9

2.4 衝擊荷重之模擬 ...12

2.5 相關函數之簡介[12]...15

第三章 有限元素數值模擬 ...18

3.1 前言...18

3.2 內含單孔洞及單層鋼筋之試體的數值模擬結果 ...19

3.3 含單孔洞及雙層鋼筋之試體數值的模擬結果 ...28

3.4 鋼筋排列型式對合成聚焦影像之影響 ...32

3.5 不同鋼珠敲擊之數值模擬結果 ...36

3.6 含雙孔洞缺陷試體之數值模擬結果 ...41

第四章 鋼筋效應與多重缺陷效應之實驗驗證 ...49

4.1 含單層鋼筋與多重缺陷之實驗試體製作 ...49

4.2 含單孔洞與單層鋼筋試體之檢測結果 ...59

4.3 以 MATLAB 進行影像處理之結果[13] ...67

4.4 鋼筋效應之驗證 ...73

4.5 含雙孔洞無鋼筋試體之檢測結果 ...77

4.6 訊號處理與影像強化 ...83

4.7 訊號處理之結果分析與討論 ...89

4.8 相關函數與影像修正 ...93

4.9 結果分析與討論 ...95

第五章 結論與建議 ...97

參考文獻...100

表目錄

表2.1 浦松比 Ν值與 Α值之關係表[9] ...6

表2.2 不同尺寸鋼珠之接觸時間與其產生之表面波波波長關係表.14 表4.1 不同坍度及最大骨材粒徑之概估所需拌和水量及含氣量值.55 表4.2 最大容許水灰比值與混凝土抗壓強度關係表...56

表4.3 單位體積混凝土所需粗骨材體積量表...56

表4.4 粗骨材應有之粒徑級配表...57

表4.5 混凝土試體最終配比之骨材用量...58

圖目錄

圖2.1 敲擊回音法示意圖 ...8

圖2.2 單發-單收之反射訊號延遲加成法的示意圖...10

圖2.3 不同尺寸鋼珠之施力延時大小比較圖 ...12

圖2.4 本研究所使用之不同尺寸鋼珠 ...13

圖3.1 數值模擬之單孔洞無鋼筋混凝土試體之示意圖 ...20

圖3.2 軟體 ANSYS 中之二維平面元素 Plane82 之示意圖 ...20

圖3.3 含單孔洞純混凝土試體之數值模型的有限元素網格圖 ...21

圖3.4 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應之 B-scan 圖...22

圖3.5 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體之原始合成 聚焦影像圖...23

圖3.6 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體經濾除 20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...23

圖3.7 數值模擬之含單孔洞與單層鋼筋之試體的示意圖 ...25

圖3.8 含單孔洞與單層鋼筋之混凝土試體之數值模型的有限元素網 格圖...25

圖3.9 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移反 應的B-scan 圖 ...26

圖3.10 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...26 圖3.11 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...27 圖3.12 數值模擬之含單孔洞與雙層鋼筋之試體的示意圖 ...29 圖3.13 單孔洞與雙層鋼筋之混凝土試體之數值模型的有限元素網

格圖...29 圖3.14 含單孔洞且無鋼筋、單層及雙層鋼筋下數值模擬之位移反應 比較圖...30 圖3.15 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體之數值模擬位移反

應的B-scan 圖...30 圖3.16 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體經濾除 20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...31 圖3.17 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體經濾除 40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...31 圖3.18 數值模擬之含單孔洞與雙層交錯排列鋼筋之試體的示意圖

...32 圖3.19 含單孔洞與雙層交錯排列鋼筋之混凝土試體之數值模型的

有限元素網格圖...33

圖3.20 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯排列鋼筋試體之數值模 擬位移反應的B-scan 圖 ...33 圖3.21 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯鋼筋試體經 濾除20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...34 圖3.22 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯鋼筋試體經 濾除40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...34 圖3.23 以 8mm 鋼珠敲擊含單孔洞與雙層鋼筋對齊、交錯排列之數 值模擬位移反應比較圖...35 圖3.24 以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移

反應的B-scan 圖 ...37 圖3.25 以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的B-scan 圖 ...37 圖3.26 以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移

反應的B-scan 圖 ...38 圖3.27 以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的B-scan 圖...38 圖3.28 數值模擬下以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾

除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...39 圖3.29 數值模擬下以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾

除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...39

圖3.30 數值模擬下以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...40 圖3.31 數值模擬下以 191.mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...40 圖3.32 數值模擬之含雙孔洞無鋼筋混凝土試體示意圖 ...42

圖3.33 含雙孔洞無鋼筋混凝土試體之數值模型的有限元素網格圖 ...42

圖3.34 以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應的 B-scan 圖 ...43 圖3.35 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...43 圖3.36 以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應

的B-scan 圖...45 圖3.37 以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的B-scan 圖...45 圖3.38 以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的B-scan 圖 ...46 圖3.39 以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的B-scan 圖...46

圖3.40 數值模擬下以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除

30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...47

圖3.41 數值模擬下以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...47

圖3.42 數值模擬下以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...48

圖3.43 數值模擬下以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...48

圖4.1 含單層鋼筋與孔洞試體之製作過程之(a)模版上油(b)骨材過篩 (c)混凝土拌和(d)混凝土澆灌(e)鋼筋排列(f)澆灌完成圖 ...52

圖 4.2 含雙孔洞試體之製作過程之(a)模版完成後上油(b)過篩骨材(c) 混凝土拌和(d) (e)混凝土搗實與抹平(f)澆灌完成圖 ...53

圖4.3 含單孔洞與單層鋼筋之試體照片 ...54

圖4.4 含雙孔洞之試體照片 ...54

圖4.5 Tektronix 公司製造之 TPS-2014 示波器 ...59

圖4.6 錐形位移感測器 ...59

圖4.7 實驗之含單孔洞與單層鋼筋混凝土試體之示意圖 ...60

圖4.8 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應的 B-scan 圖...61

圖4.9 以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應的 B-scan 圖...61 圖4.10 以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應

的B-scan 圖...62 圖4.11 以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應 的B-scan 圖...62 圖4.12 以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應 的 B-scan 圖 ...63 圖4.13 實驗以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 40cm

表面波影像後之合成聚焦影像圖...64 圖4.14 實驗以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...64 圖4.15 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...65 圖4.16 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...65 圖4.17 實驗以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...66 圖4.18 灰階分佈直方圖調整前後影像之比較圖 ...68 圖4.19 調整前後之灰階分佈直方圖 ...68

圖4.20 實驗以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖...69 圖4.21 實驗以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 45cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖...69 圖4.22 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

45cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖 ...70 圖4.23 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

45cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖...70 圖4.24 實驗以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除

45cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖 ...71 圖4.25 合成聚焦結果與實際位置與幾何比較圖 ...72 圖4.26 以 19.1mm 與 8mm 敲擊之數值模擬位移反應曲線比較圖.72 圖4.27 以 8mm 鋼珠敲擊反轉與未反轉（鋼筋側）之實測位移反應

曲線比較圖...74 圖4.28 以 8mm 鋼珠敲擊含單層鋼筋於無鋼筋之數值模擬之位移反 應曲線比較圖...74 圖4.29 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體反轉後之實測位移 反應的B-scan 圖 ...75 圖4.30 實驗以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體反轉後經濾除 30cm 表面波影像之合成聚焦影像圖...75

圖4.31 實驗以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體反轉後經濾除 30cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖 ...76 圖4.32 含單孔洞與單層鋼筋試體之蜂窩情況 ...76 圖4.33 實驗之含雙孔洞混凝土試體之示意圖 ...77 圖4.34 以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體之實測位移反應的 B-scan 圖

...78 圖4.35 以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體之實測位移反應的 B-scan 圖

...78 圖4.36 以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體之實測位移反應之 B-scan

圖...79 圖4.37 以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體之實測位移反應之 B-scan

圖...79 圖4.38 以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體之實測位移反應之 B-scan

圖...80 圖4.39 實驗以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經濾除 40cm 表面波影像

之合成聚焦影像圖...80 圖4.40 實驗以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經濾除 40cm 表面波影像 之合成聚焦影像圖...81 圖4.41 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體試體經濾除 40cm 表面 波影像之合成聚焦影像圖...81

圖4.42 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經濾除 40cm 表面波影 像之合成聚焦影像圖...82 圖4.43 實驗以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經濾除 40cm 表面波影 像之合成聚焦影像圖...82 圖4.44 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除邊界反射與 正規化後之實測位移反應的B-scan 圖 ...84 圖4.45 以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除邊界反射

與正規化後之實測位移反應的B-scan 圖 ...84 圖4.46 以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除邊界反射 與正規化後之實測位移反應的B-scan 圖 ...85 圖4.47 以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除邊界反射 與正規化後之實測位移反應的B-scan 圖...85 圖4.48 以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除邊界反射 與正規化後之實測位移反應的B-scan 圖 ...86 圖4.49 實驗以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反射 及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...86 圖4.50 實驗以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反射 及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...87 圖4.51 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反

射及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖...87

圖4.52 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反 射及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...88 圖4.53 實驗以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反 射及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...88 圖4.54 實驗以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反

射、40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖 ....90 圖4.55 實驗以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反

射、40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖....90 圖4.56 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反 射、40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖....91 圖4.57 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反 射、40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖....91 圖4.58 實驗以 19.1 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反射、

40cm 表面波影像及調整對比後之合成聚焦影像圖 ...92 圖4.59 含雙孔洞試體右半部之蜂窩 ...92 圖4.60 數值模擬下以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體未經相關 函數處理之合成聚焦影像圖...94 圖4.61 數值模擬下以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體經相關函 數處理後之合成聚焦影像圖...94

圖4.62 實驗以 5mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反射 後之位移反應的 B-scan 圖...96 圖4.63 實驗以 5mm 鋼珠敲擊雙孔洞試體經正規化、濾除邊界反射 及40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖 ...96

第一章 緒論

1.1 前言

有鑒於台灣眾多公共工程之生命週期已邁入養護成本之高峰，又 大部分非破壞檢測迫於成本仍無法由單點檢測拓展至線、面之區域性 檢測，因此，發展快速、準確、低成本且不失客觀之非破壞檢測方法 成為土木工程界殷切之需求。另一方面，非破壞檢測之背景理論一直 為實務推動上之阻力，發展經濟性高與技術門檻低、且易進行客觀判 斷之方法，成為學界傾力研究之方向之一。

目前在工程界常應用非破壞檢測方法有「超音波檢測法」、「衝擊 反應法」、「敲擊回音法」以及「表面波譜法」等。然受限於發展之方 法的針對性甚強，且檢測判讀仍相當依賴專業人員之能力，使得一般 工程師有礙於高專業門檻而接受度不高，反而讓非破壞檢測難以走入 工程界應用。在這一方面，資訊輸出之影像化應可是尋求突破之目標 之一。同時，考量目前非破壞檢測方法雖眾多，一旦遭遇待測物之構 件尺度與性質條件變異時，其適用性與可靠性即遭侷限，也就常成為 企業主重複投資與成本負擔之來源。因此發展一些簡單、適用性廣與 彈性高之非破壞檢測法實是當務之急。

1.2 研究目標

本研究討論合成聚焦掃瞄對於檢測評估鋼筋混凝土與可能之內 含缺陷的幾何資料的可行性。本研究目標著重探討的是鋼筋與多重缺 陷效應兩者。前者對內含鋼筋之混凝土構件中「合成聚焦影像法」[1]

之效應作進一步評估。一般混凝土結構中缺陷與異質變化常位於鋼筋 層之下，應力波傳遞於鋼筋層中所受之影響，關係影像結果之優劣。

其缺陷形式與各種波傳路徑差異對合成聚焦掃瞄之適用性，亦為本研 究之目標。另外，含雙缺陷之混凝土檢測案例進行數值模式之研究 [2]，本研究則更加製作了含多重缺陷之混凝土試體，已進行實驗驗 證之工作。本研究考量巨積混凝土因可能內含錯綜複雜之管線，因 此，多缺陷之掃瞄分辨未來必然是實務面上一重要課題，本文亦將有 延續性之討論。

本研究流程概略為先以商用有限元素軟體ANSYS 來建立數值分 析之模式，以模擬內含缺陷之鋼筋混凝土構件、純混凝土構件中雙缺 陷、不同鋼筋數目以及不同激發能量下之混凝體受測反應，以探討鋼 筋之存在、排列形式以及多缺陷並存之效應影響，並與實際製作之試 體量測結果進行比較驗證。最後對實測中所遭遇之問題與結果提出討 論與建議。

1.3 文獻回顧

傳統合成孔徑演算法採用單點收發(monostatic)之超音波探頭對 待測目標進行直線掃描(簡稱「B 掃瞄」，或B-scan)，而將探頭至孔徑 內射點間波程(Time-of-flight)對應各單點掃瞄(簡稱「A 掃瞄」，A-scan) 訊號值累加後平均，可獲得超音波橫向解析力增益性的效果，此稱之 為延遲加成法。

Burch 和 Burton[3]利用非聚焦浸式探頭超音波掃描之試驗，配合 延遲加成法演算進一步改善了聚焦探頭之雜訊(Signal-to-noise ratio, SNR)，而 Thomson[4]則由反射、發射點之空間與波程歷時關係，引導 反射聲場之數學模式，獲得較高之橫向解析度重建影像。

以上述延遲加成法作為核心演算架構，Tong[5]以暫態彈性波之單 點激發-單點接收方式，透過空間關係之校調進行訊號疊加達到聚焦成 像之效果。林朝慶[6]則針對點波源-點接收之三維模式進行模擬與驗 證。邱進隆[7]則針對骨材粒徑（骨材效應）與邊界效應對於應力波之 干涉而影響成像進行了改善研究。本研究則提出因波長差異造成聚焦 影像失真，而輔以相關函數之校正處理的方法，並深入探討影像修正 後之成效。

第二章 理論背景

2.1 基礎波傳理論[8]

彈性體中應力動態傳遞會造成質點以波動形式產生運動，而此種

因應力所引發的質點波動現象稱為應力波(stress waves)。應力波的形 式眾多，如縱波(longitudinal wave)、橫波(transverse wave)、以及雷利 波(Rayleigh wave)。其中縱波特徵為質點運動方向與應力波傳播方向 平行，波速是所有應力波中最快的，因此簡稱P 波(Primary wave)。

而橫波其特徵為質點運動方向與應力波傳播方向垂直，一般稱為剪力 波(Shear wave)，或簡稱 S 波(Secondary wave)。至於雷利波則主要存 在於介質的自由表面附近，故又稱為表面波(Surface wave)。

在一等向性(isotropic)之介質中，其縱波波速 Vp、剪力波波速

V

與雷利波波速

V

2 1 1

1 E

V_p ……….. (2.1)

1 2

E

V_s G ………...(2.2)

s

R V

V ……….. (2.3)

其中：E 為材料之楊氏係數(Young’s modulous) G 為材料之剪力模數(shear modulous) ρ 為材料之密度(mass density)

ν 為材料之浦松比(Poisson’s ratio)

α 為表面波波速與剪力波波速之轉換因數，其值與浦松比間的 關係列於表 2.1 中[9]。

上式

α 滿足下列方程式[10]：

1 0 2

2 1 1

1 16 2 3 1 8

8 ^{4 2}

6 ………. (2.4)

表2.1 浦松比 ν 值與 α 值之關係表[9]

浦松比(ν)

α

α

α

0.00 0.8471 0.17 0.9059 0.34 0.9336 0.01 0.8761 0.18 0.9076 0.35 0.9351 0.02 0.8780 0.19 0.9094 0.36 0.9366 0.03 0.8799 0.20 0.9111 0.37 0.9380 0.04 0.8819 0.21 0.9128 0.38 0.9394 0.05 0.8838 0.22 0.9145 0.39 0.9409 0.06 0.8857 0.23 0.9162 0.40 0.9423 0.07 0.8876 0.24 0.9178 0.41 0.9437 0.08 0.8895 0.25 0.9195 0.42 0.9450 0.09 0.8913 0.26 0.9211 0.43 0.9464 0.10 0.8932 0.27 0.9227 0.44 0.9477 0.11 0.8950 0.28 0.9243 0.45 0.9490 0.12 0.8969 0.29 0.9259 0.46 0.9503 0.13 0.8987 0.30 0.9275 0.47 0.9516 0.14 0.9005 0.31 0.9290 0.48 0.9529 0.15 0.9023 0.32 0.9306 0.49 0.9541 0.16 0.9041 0.33 0.9321 0.50 0.9554

2.2 敲擊回音法

如圖 2.1 所示（Impact-Echo, IE）[10]敲擊回音法一般多應用鋼珠 為激發源以產生應力波，透過接收器(receiver)擷取其內部反射之訊 號，該訊號經類比與數位轉換系統離散後，再由硬體或軟體進行快速 傅立葉轉換( Fast Fourier Transform , FFT )為頻率域訊號。頻譜中顯示 之不同頻率峰值即波傳反應介質之差異，藉由厚度與頻率之關係式

) 2 /( f V

d 獲得待測物之厚度，其中d為待測物厚度大小，V 為應力波 波速， f 為頻率。

因敲擊回音法前置作業簡單，且所需設備輕便易帶，因此大量應 用於非破壞檢測之中。本研究所使用之接收探頭為垂直之錐形位移感 測器(conical transducer)[1]及 Tektronix 公司製造的 TPS-2014 數位示波 器(digital oscilloscope)以記錄量測所得之訊號，再將已數位化資料轉 存至電腦進行分析運算。不同於傳統敲擊回音法，離散訊號不經FFT 轉換為頻域訊號，而是對待測物進行橫向直線掃瞄後，將已離散化之 位移反應訊號進行合成聚焦法演算，呈現該橫向縱面下之內部異質與 缺陷特徵。以應力波與合成聚焦法進行混凝土缺陷掃描之作法，除了 可免除頻域上的轉換與判讀工作外，透過影像可更具體掌握缺陷狀 況。累積眾人之成果，本文可在鋼筋存在對缺陷影像之影響（鋼筋效 應），及多缺陷共存下影像之鑑別（缺陷效應）問題中延伸。

圖2.1 敲擊回音法示意圖

一般而言，在分析判讀資料曲線以前，需對原始反應曲線作一些 曲線平滑化或高頻雜訊濾除之工作，以利於判讀工作之進行。另外接 收器所接收之訊號，一般是在其所在質點之位移(displacement)、速度 (velocity)與加速度(acceleration)，由於本研究中之合成聚焦法以「延 遲加成法」為基礎，故以位移之時間振幅之歷時曲線為主。

Source Transducer

Defect

2.3 合成聚焦法簡介

合成聚焦技術 SAFT (synthetic aperture focusing technique)為超音

波檢測與成像常用方法之ㄧ。而超音波之顯示模式大致可分為B 模 式(亮度模式，brightness mode)及 D 模式(都卜勒模式，Doppler mode)。B 模式即為二維超音波，它是將超音波回波信號強度轉成影 像亮度或灰階來顯示的成像方式，振幅愈大則亮度愈高。所以利用適 當孔徑內各個探頭所量測之超音波反射訊號的振幅及相位，重建不同 深度位置下反射體的影像。此技術不僅考慮反射訊號的振幅，並且考 慮到訊號的相位，以增強訊號的訊雜比(S/N ratio)。在反射物體的影 像重建過程中，各個可能的反射位置深度有如一處虛擬的聚焦，而且 聚焦的長度可以在計算過程中自行調整，大幅地提昇超音波掃描的空 間解析度。

合成聚焦成像之分析方法可以分為時域(time domain)與頻率域 (frequency domain)兩種。時域分析法又稱為「延遲加成法」，頻域分 析法則稱為「角頻譜法」。本文中所使用的合成聚焦成像演算法為時 域的延遲加成法。傳統的合成聚焦演算法是以單點發收的超音波探頭 對於待測物體進行掃描，將探頭至孔徑內射點之波程歷時對應的各組 掃描訊號值累加之後平均，可以有效地提高待測物體內部缺陷之超音 波反射訊號的訊雜比，提升超音波的橫向解析力。

然合成聚焦法於傳統超音波進行混凝土檢測中，所使用的陣列式

壓電元件以及後續處理儀器配備等，製作成本過於昂貴。並且超音波 的波源因能量過小，以致波傳距離的無法到達較深層的底部。現今利 用點發點收之敲擊回音檢測，單一波源與接收器，無後續處理配備，

故攜帶方便。之後，將所檢測之多比數據帶回做後續處理，由電腦程 式進行合成聚焦掃描，將缺陷顯像出來。並且也克服波源能量不足的 情況，使我們可以得知試體內部情況，以下即介紹此方法之原理。

首先將待測斷面劃分為數個元素。因元素間之位置與深度各不相 同，由波源出發至元素再反射回接收點之波旅距離皆不同，故波旅時 間或稱延遲時間（time delay）亦不同。利用混凝土試體之波速可反 求出對應於上述波旅距離之波旅時間，如圖2.2 所示。

圖2.2 單發-單收之反射訊號延遲加成法的示意圖

本研究因為敲擊源與接收器分屬不同位置，所以為達聚焦的效 果，改採取每次試驗時均固定兩者之間距，利用上述之觀念，假設

I(m,n)為第(m,n)個元素經數值疊加後成像的影像強度，其計算公式如

N i

i

i

t

N T n

m I

1

) 1 (

) ,

(

其中，t_i為敲擊源至特定元素再至接收器之波旅時間。

N 為數據總筆數 T_i為表面擾動訊號

E( nm, )為第( nm, )個元素

P

i n m n

m i

i V

R E

E

t S ^{( , ) ( , )} ……….（2.6）

此處

V

實驗時即依上述之原理，針對實驗混凝土試體進行一系列之點發 -點收之檢測掃描。此時從每筆敲擊反應所得之位移數據中，依推算 而得各個元素相對應之波旅時間下之振幅，再將所有數據下相同元素 之振幅疊加，即可得此塊元素之成像數值。最後依元素之成像數值大 小給予不同深淺之色彩顯示，即可清楚地將內含之異質缺陷（如孔洞 等）顯示出來。對應於無缺陷反射的元素部份，則會因相互抵消而成 為暗點，而這也正是合成聚焦掃描之精神所在。

2.4 衝擊荷重之模擬

有限元素模式中模擬試體受鋼珠敲擊之衝擊荷載

P (t )

t T

T t t

t P P

d

d

..

...

...

0

0 ...

) sin

(

其中，

T

-0.3 -0.2 -0.1 0.0

500x10^-6 400

300 200

100 0

8mm 10mm 12.7mm 15.9mm 19.1mm

圖2.3 不同尺寸鋼珠之施力延時大小比較圖

而T_d為外加動力荷重P(t)之作用時間或延時（duration），P₀為該動力 荷重之尖峰值。實驗中使用之鋼珠尺寸為圖2.4 所示。根據 Hertz 接 觸理論推導之公式可計算出不同尺寸鋼珠之接觸時間[1]。其式如下：

110 5 2 2 1

1( )

97 . 5

H

T_d R ………（2.9）

其中，

1 2 1

1 1

E ，

2 2 2 2

1

E 且

1與 ₂分別為鋼珠與混凝土試體之包松比（Poisson’s ratio）

E1與E₂分別為鋼珠與混凝土試體之楊氏模數（Young’s modulus）

R 為鋼珠之半徑 H 為鋼珠落下之高度

1為混凝土之密度

考慮E₁ 204GPa ，E₂ 32.1GPa ， ₁ 0.3 ， ₂ 0.2 以及

m

H 0.3 ，則不同尺寸之鋼珠所產生之理論接觸時間為表2.2 所示。

圖2.4 本研究所使用之不同尺寸鋼珠

表2.2 不同尺寸鋼珠之接觸時間與其產生之表面波波波長關係表 鋼珠直徑（mm）

T

cm

8 3.9 0.16

10 4.8 0.22 12.7 6.2 0.28 15.9 7.7 0.34 19.1 9.3 0.42

圖2.4 說明鋼珠直徑愈大者其接觸時間越長，相對激發之應力波 波長也較長。根據該性質之區別，不同波長的掃瞄結果中其垂直解析 度、涵蓋範圍與鑑別上都有差異，相對也提供檢測之彈性。

2.5 相關函數之簡介[12]

圖2.3 中不同施力曲線所激發之應力波波長不一，其中波長較長 者因為消散漫，於時域中缺陷反射出現遲滯現象較嚴重。上述結果將 造成影像中缺陷特徵發生偏移。由於其程度隨著波長而增大，有鑑於 此，本研究藉由訊號處理中運用甚廣之「相關函數」，透過其反應線 性系統中輸出訊號時差之能力，在進行「合成聚焦法」演算前，先將 位移歷時曲線與其激發鋼珠之施力曲線進行「相關函數」之運算後，

已獲得相當的補正效益。

工程中常遭遇到需判別波形訊號的相似度，訊號處理上根據時域 中波形之能量誤差加以量化其相似度(degree of parallelism)[12]。首先 假設兩線性系統中訊號x_n與y_n，兩訊號間存在著振幅大小與時間延遲 差異。於振幅差異為x_n y_n線性關係中能量誤差Q可由式(2.10)表 示：

2

1 2

2

1

) 1 (

1 ^N

N n

n

n y

N x

Q N ………..… (2.10)

其中，Q為x_n與y_n間之能量誤差， 為線性系統中x_n與y_n之振幅差異。

在此考量在N₁與N₂時間內x_n與y_n之其振幅差異即 之大小。由Q與 之關係可知，當所得能量誤差Q為最小極值即， 0

d

dQ 時，即表示兩 訊號之相似度最高，而 可由式(2.11)可得到：

0 )

1 ( ) 2

( ) (

1 2

1 ²

1 2

1 2

1

2 1

2 1

2

N N n

n N

N n

n n n

N N n

n

n x y y

N y N

y N x

N d dQ

………... (2.11)

將由式（2.11)得到之

2

1 2

1

N 2 N n

n N

N n

n n

y y x

代回式(2.10)之後，即可得到能量

誤差如下：

2

1 2

1 2

1 2

2 1

2 1

1

N N n

n N

N n

n N n

N n

n

y y x N x

Q N ………... (2.12)

整理式(2.12)可得相對能量誤差為

) , ( 1

1

2 1 2

1 2

1

1

N N x

N N

Q

N xy N

n n

………. .(2.13)

其中， _xy(N₁,N₂)即x_n、y_n之相關係數，其如式(2.14)所示，其意義為

xn與y_n兩波形於 N₁, N₂ 範圍內線性相關性的指標。

2

1 2

1 2

1

2 1 2

1 2 2

2

1, ) lim

(

lim N

N

n n

N N

n n

N N n

n n

NN xy

NN xy

y x

y x N

N ………(2.14)

其中， _xy(N₁,N₂) 1。

在現實工程問題中能量有限，因此 _xy可簡化為式（2.15）之形式：

n

n n

xy x y

r ……….(2.15) 其中，r_xy為x_n與y_n之未正規化之相關係數，其意義與 _xy同。

相關函數有自相關函數(auto-correlation)，係指兩位於同時間軸上 僅相差一偏移量 之相同類型時間函數，及於同時軸上具有偏移量 之不同類型時間函數，稱互相關函數(cross-correlation)。

本文作法是將施力曲線與振幅訊號進行互相關函數運算求得正 規化之相關函數係數(normalized cross-correlation coefficient , _xy)。互 相關運算過僅保留訊號x_n、y_n所共有之頻率成分，利用當訊號皆不為 零時相關函數才有意義之特性，應用於因長波長之時域延遲造成影像 失真之補正。

第三章 有限元素數值模擬

3.1 前言

本章主要進行鋼筋與缺陷效應的數值模擬與研究。模擬不同的幾 何組態與系統暫態反應，並以合成聚焦影像演算以獲得影像，並透過 數值模式進行參數變化的研究，以下概略介紹本研究中數值模擬之沿 革。2004 鄭明遠[3]以自行開發 Fortran 之程式模擬均質平面應力混凝 土試體之反應，確立本法對試體內單孔洞缺陷之偵測顯像能力。此後，

林朝慶[6]以 ANSYS 商用有限元素軟體進行三維數值模擬與驗證，模 擬部分受限計算量龐大而僅能證實數值與實驗之基本吻合性，而無法 將二者之影像進行比較。有鑑於此，為了釐清骨材與厚度影響，邱進 隆[7]改以 Plane82 元素之二維平面應力模式取代 Silod45 元素之三維模 式，結果收斂且大幅降低計算量。

由於巨積混凝土表面上點激發-點接收之行為，在理想的狀況下，

不受邊界的 R 波反射影響，掃瞄路徑下斷面經由適當數目的暫態反應 合成後，可完整的呈現出該斷面下異質資訊。整體而言可簡化為一平 面內波傳之行為，以此為基礎將模擬行為簡化為二維平面應力模式，

可以有效降低有限元素法的計算，也不失實際波傳行為反應之模擬。

3.2 內含單孔洞及單層鋼筋之試體的數值模擬結果

首先考慮如圖 3.1 所示之試體，其寬 1.2 米、高 1 米、厚 0.03 米，

而其中矩形孔洞尺寸為寬0.2 米與高 0.1 米，孔洞上緣距混凝土試體 之頂面為0.45m。模擬採用 ANSYS 商用有限元素軟體中之 Plane82 元素（圖3.2），並選用該元素之平面應力（Plane Stress）模式進行。

首先，對鋼筋存在之影響進行討論。圖3.1 所示為單一孔洞不含鋼筋 之混凝土試體。其有限元素分析網格如圖3.3 所示。本研究所使用之 混凝土與鋼筋之材料性質如下：

混凝土： 楊氏模數：3.31 10¹⁰ ₂

Nm

包松比： 0.2 密度：2300 kgm3

鋼筋： 楊氏模數：2.04 10¹¹ ₂

Nm

包松比： 0.3 密度：7850 kgm3

圖3.1 數值模擬之單孔洞無鋼筋混凝土試體之示意圖

圖3.2 軟體 ANSYS 中之二維平面元素 Plane82 之示意圖 0.03

0.5m 0.5m

1.2m 1m

0.45

0.2m 0.1m

圖3.3 含單孔洞純混凝土試體之數值模型的有限元素網格圖

圖3.4 即為數值模式模擬 8mm 鋼珠於不同位置敲擊所得之位移振 幅的B-scan 圖。觀察圖中曲線之差異有助於掌握原始時間訊號與影像 內容之關係。圖中曲線之最大振幅尖峰為表面波（R 波）能量高峰抵 達時刻。由於激發源與接收器所處為距離為固定，因此每一曲線之尖 峰值是一致的。同理，表面波對合成聚焦影像中之貢獻必然是最大的

（如圖3.5 中 A 所示）。其次為試體邊界之反射尖峰。完整的 B-scan 結果呈現出接收器與邊界之間距變化，說明邊界反射波前位置呈現線 性延遲。隨激發與接收位置變化尚有缺陷反射波，即所見於B-scan（圖 3.4）中間部分曲線反應之震盪，因孔洞處於試體正中央，由 P 波之波 旅歷時反應於時域訊號後，同一波前之連線即成為以正中央曲線為最

早到達之之半弧曲線，其次是圖3.5 中 B 所示之缺陷反射，時域訊號 中最後抵達的是底部反射波。不同於缺陷反射波前成一弧狀，完整 B-scan 圖之試體底部反射波前連線應為一垂直線。原因是每次敲擊接 收之振波旅程皆相同，如圖3.6 中 C 所示。

由於影像以亮度映射顯像，因此圖3.5 中僅可見到由表面波所造成 之亮帶，振幅相對較小的缺陷與底部反射影像則無法顯現。在將表面 波亮帶排除於顯示範圍後，過往振幅值較小者相對提升為一區域亮 帶，其前後結果即圖3.5 與圖 3.6 之不同。

圖 3.4 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應之 B-scan 圖

Buttom Boundary

Boundary

Defect

圖 3.5 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體之原始合成 聚焦影像圖

圖 3.6 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞無鋼筋試體經濾除 20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

C B

A

為了比較鋼筋對檢測結果之影響，接著考慮在圖3.1 所示之混凝土 試體中加入單排鋼筋，如圖3.7 所示。其對應之 ANSYS 有限元素網格 圖則如圖3.8 所示。圖 3.9 所示即為 B-scan 結果圖。其中增加許多規則 振盪。根據推算其鋼筋間距之波旅歷程相符。影像方面缺陷特徵大致 清晰，但底部反射則較紊亂。比較B-scan 模式影像所受影響較有限，

表面波濾除後仍具明顯的缺陷特徵及底部反射。關於鋼筋存在之影 響，應屬應力波在鋼筋間反射與折射之能量消耗為主，聚焦後實際缺 陷特徵弱化即是證據，乃是影像中主亮弧與缺陷特徵間強度差異已壓 縮，而喪失部分細部特徵的描述能力。

參考圖3.10 可知，鋼筋存在時之影響為缺陷下方出現與其亮度相 近之特徵亮帶。基於時域訊號為影像之源，審視原始B-scan 模式可具 體提供該現象之成因。因此，由參考圖3.9 所示之，B-scan 圖顯示，無 論鋼筋是否存在皆可觀察到缺陷與底部反射波之間（如圖中之D 所 示）。缺陷反射波一直都未完全消散，尤其以受鋼筋影響後更明顯。排 除外力干擾可能，依此訊號波前抵達之時間點反推，應是鋼珠激發之P 波抵達底部造成之新波源所發射之S 波返回接收器之訊號，因與 P 波 之速差延遲經過合成聚焦演算後形成近似缺陷之特徵，而二者因強度 上之差異則說明其能量上的耗損程度不一。

圖3.7 數值模擬之含單孔洞與單層鋼筋之試體的示意圖

圖3.8 含單孔洞與單層鋼筋之混凝土試體之數值模型的有限元素 網格圖

0.02m

0.03m 0.27m

0.27m

0.07m

0.5m 0.5m

1.2m 1m

0.45m

0.2m 0.1m

圖 3.9 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移反 應的B-scan 圖

圖3.10 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

D

圖3.11 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

3.3 含單孔洞及雙層鋼筋之試體數值的模擬結果

由前述單層鋼筋數值結果顯示應力波能量因穿透鋼筋層而耗 損，缺陷特徵將因反射微弱而較不明顯。為了深入研究此影響，本節 透過含雙層鋼筋之模擬，來驗證合成聚焦於多層鋼筋存在下之適用 性。圖3.12 為含有雙層鋼筋試體模型示意圖，鋼筋尺寸仍為 8 號鋼 筋（#8）採上下對齊排列。層間間距為 2.5 公分，其他幾何條件與材 料性質與含單層鋼筋案例相同。圖3.13 為其 ANSYS 有限元素網格細 分圖，圖3.14 為距試體左邊界 60 公分處（缺陷正上方）在三種情況 下所接收之位移反應比較圖，其中僅含單孔洞之情況下趨勢較明顯，

A 所指即缺陷反射波之波前抵達點。

受到鋼筋影響反應曲線振盪嚴重，影像應不易判別缺陷特徵，但 情況卻與所料大相逕庭。圖3.14 中 B 所示為 P 波遭遇鋼筋之反射，

眾多規則振盪是在反射路徑上鋼筋干擾所致，當下以無法由B-scan 模式獲得缺陷特徵，但是合成聚焦演影像仍可客觀表達孔洞之所在。

圖 3.16 與圖 3.17 含兩層鋼筋之數值模擬影像結果所受影響較局部，

於表面波濾除後仍清楚見到缺陷特徵，縱使振盪嚴重，然演算中相位 差讓同相振幅間之相增益，因此缺陷特徵持續強化，反之則在互相抵 消中趨近背景值，同理其他高頻雜訊也一併消除。

圖3.12 數值模擬之含單孔洞與雙層鋼筋之試體的示意圖

圖3.13 單孔洞與雙層鋼筋之混凝土試體之數值模型的有限元素網

格圖

0.02m

0.03m 0.27m

0.27m

0.07m

0.5m 0.5m

1.2m 1m

0.45m

0.2m 0.1m

0.025

40

35

30

25

20

x10-12

1.0 0.8

0.6 0.4

0.2 0.0

x10^-3

single defeat one layer bars two layers bars

圖3.14 含單孔洞且無鋼筋、單層及雙層鋼筋下數值模擬之位移反應 比較圖

圖3.15 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體之數值模擬位移反 應的B-scan 圖

B A

圖3.16 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體經濾 除20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.17 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層鋼筋試體經濾 除40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

3.4 鋼筋排列型式對合成聚焦影像之影響

比較內含單、雙層鋼筋結果，發現後者影像較清晰且亮弧甚小。

對於雙層鋼筋影像竟比單層鋼筋清晰之不合理現象，推測乃是因為鋼 筋排列之干涉影響所致。因為在前節中模擬乃採用上下層對齊排列，

演算中同相位間之振幅訊號可能發生「建設性干涉」或「破壞性干涉」

而導致前述之現象。為了探究原因，本節將模擬中原對齊排列之雙層 鋼筋改為上下交錯之形式，其餘參數皆保留與前者一致以比較兩者之 差異。圖3.18 為上述改變後之示意圖，圖 3.19 則為其有限元素網格 圖。

圖3.18 數值模擬之含單孔洞與雙層交錯排列鋼筋之試體的示意圖

0.03m 0.02m

0.27m 0.27m

0.07m

0.5m 0.5m

1.2m 1m

0.45m

0.2m 0.1m

0.025

圖3.19 含單孔洞與雙層交錯排列鋼筋之混凝土試體之數值模型的 有限元素網格圖

圖3.20 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯排列鋼筋試體之數值模 擬位移反應的 B-scan 圖

圖3.21 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯鋼筋試體經 濾除20cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.22 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與雙層交錯鋼筋試體經 濾除40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

x10-12

1.0 0.8

0.6 0.4

0.2 0.0

x10^-3

Un-cross Cross

圖3.23 以 8mm 鋼珠敲擊含單孔洞與雙層鋼筋對齊、交錯排列之數 值模擬位移反應比較圖

圖3.20 至圖 3.22 為模擬鋼筋交錯排列之結果。圖 3.23 中為對齊 與交錯模擬數據於正規化後之時域訊號比較，可理解影像差異是出自 於高頻振盪與訊號能量下降，並足以證實鋼筋層對齊排列比僅含單層 筋者具較佳的鑑別度，僅是因排列方式之建設性干涉的單一情況而非 常態。

3.5 不同鋼珠敲擊之數值模擬結果

由 Hertz 接觸理論可推算鋼珠敲擊與所激發之應力波波長，該波 長決定影像之縱向解析度。不同接觸時間所激發波長大小不一，反應 待測物內部資訊多寡、所涵蓋空間之縱深以及影像鑑別差異。具體而 言以長波長掃瞄，犧牲了空間解析度，但因長波長消散慢可達距離遠 因而檢測範圍涵蓋較廣，反之短波長雖具有較佳細部特徵描述能力，

缺點是衰減快及易受外在高頻干擾。圖3.24 至圖 3.27 分別為 10mm、

12.7mm、15.9mm、19.1mm 之 B-scan 圖，其反應波長越長曲線越平 滑，即是越不受鋼筋影響，與影像結果（圖3.28 至圖 3.31）相應，

長波長雖不受鋼筋影響但解析度下降亮弧較大，且缺陷特徵所在與實 際位置有出入，反之波長短者無此現象。

圖 3.24 以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的 B-scan 圖

圖3.25 以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的B-scan 圖

圖3.26 以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的B-scan 圖

圖3.27 以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之數值模擬位移 反應的B-scan 圖

圖 3.28 數值模擬下以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.29 數值模擬下以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.30 數值模擬下以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.31 數值模擬下以 191.mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾 除30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

3.6 含雙孔洞缺陷試體之數值模擬結果

現實中土木結構內管線交錯複雜，執行合成聚焦掃瞄必然遭遇多 缺陷共存之情況。本節探討合成聚焦法對於多重缺陷之鑑別能力。數 值模擬結果之討論如下：首先，以ANSYS 進行模擬試體之掃瞄，該 數值模式模型尺寸為寬1.2 米、高 1 米、厚度 0.03 米，缺陷部分為寬 0.2 米、高 0.1 米、厚 0.03 米，而兩缺陷之間隔 0.25 米，其示意圖為 圖3.32。

基於同考量仍以 ANSYS 中 Plane82 元素之平面應力模式模擬，

而參數皆與 3.2 節中混凝土部分一致。圖 3.33 為其有限元素網格細分 圖。首先模擬8mm 鋼珠敲擊雙缺陷試體之位移反應，圖 3.34 為該結 果之B-scan 模式圖，考量雙孔洞試體分佈區域較廣，需要較高的橫 向解析度，該掃瞄之點激發-點接收次數較多。但影像結果顯示，因 接近邊界之訊號其邊界R 波反射嚴重而必須放棄，必需說明是該現 象因侷限於模型尺度，才會有邊界表面波之反射，若接收器與邊界相 距甚遠或接近半無限域，邊界R 波反射影響是可忽略的。

圖 3.32 數值模擬之含雙孔洞無鋼筋混凝土試體示意圖

圖3.33 含雙孔洞無鋼筋混凝土試體之數值模型的有限元素網格圖 0.03m

0.2m 0.1m

0.25m

0.275m 0.275m

1m

1.2m

圖3.34 以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應的 B-scan 圖

圖3.35 數值模擬下以 8mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

E

圖 3.34 為數值模擬直徑 8mm 鋼珠敲擊之位移反應，經演算後之 影像(圖3.35)可見兩平行等尺寸孔洞，其位置與幾何組態皆與預設一 致。影像結果中兩缺陷之間出現一亮帶（圖中E 所示），此乃應力波 於孔洞間複雜的反射訊號所致。

由於波長長短控制著合成聚焦影像之縱向解析度，這表示多缺陷 之鑑別與檢測中應力波之主頻率、缺陷間隙大兩者密切相關。透過數 值模式模擬直徑19.1mm、15.9mm、12.7mm、10mm 敲擊所得的振幅 曲線與影像結果，將有助於瞭解其中差異與成效。圖3.36 至圖 3.43 為不同尺寸鋼珠敲擊後所得結果。

圖 3.36 以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的 B-scan 圖

圖3.37 以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的B-scan 圖

圖3.38 以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的 B-scan 圖

圖3.39 以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體之數值模擬位移反應 的 B-scan 圖

圖3.40 數值模擬下以 10mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.41 數值模擬下以 12.7mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.42 數值模擬下以 15.9mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖3.43 數值模擬下以 19.1mm 鋼珠敲擊雙孔洞無鋼筋試體經濾除 30cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

第四章 鋼筋效應與多重缺陷效應之實驗驗證

4.1 含單層鋼筋與多重缺陷之實驗試體製作

本研究之主軸為鋼筋與多重缺陷效應，實驗上務必盡力摒除其他 因素之影響。首要對象包括試體厚度向波傳行為以及骨材效應。邱進 隆[7]對厚度方向之波傳影響曾詳細討論過。由於厚度方向上之效應 源自表面波於厚度方向上來回往返，此結果容易干擾垂直向應力波反 射訊號之判讀。本文即規劃混凝土試體厚度為0.03 米，以將該效應 降至最低。而骨材效應為林朝慶[6]於三維驗證中所觀察到。因為混 凝土組成之骨材粒徑大小不一，應力波遭遇粒徑較大骨材時可能發生 折射，該折射訊號經演算後以大小不一波紋顯現於影像中而形成鑑識 上之困擾。因此，本文降低骨材效應之影響實驗規劃試體之最大粒徑 由一般常用的D=25mm 降為 D＝9.5mm，以確保能減少骨材效應。實 驗中混凝土配比之設計流程如下：

1. 選定混凝土材料 2. 設計配比之目標強度 3. 決定坍度

4. 決定粗骨材之最大粒徑 5. 決定單位體積用水量 6. 決定水灰比

7. 計算水泥用量

8. 估計含氣量 9. 決定細骨材用量

10. 依照骨材之吸水率及表面含水量調整水量 11. 計算各項材料之用量

（一） 選用所需拌合水量（查表4.1）： 247.08 ₃

m kg

（二） 決定水灰比^w_c（查表 4.2）：0.58 (設計強度 3000psi)

（三） 決定所需水泥量：247.08 0.58 = 428.8 kg

（四） 計算粗骨材用量：

（查表 4.3）選擇骨材體積 0.48，則粗骨材用量為 0.48 2400 = 425.8 ₃

m kg

（五） 細骨材之用量(查表4.4 )：

水體積： 0.247 1000

08 . 247 Vw

水泥體積： 0.135 1000

15 . 3

8 . 425 Vc

粗骨材體積： 0.43 1000 68 . 2

1152 Vca

空氣體積： 0.06 100

0 . 6 Va

V 0.247 0.135 0.43 0.06 0.872

細骨材體積為 1 V 1 0.872 1.38

細骨材重量： 0.128 2.65 1000 339.2 kg

根據所得之比例，計算出本研究中兩試體之材料配比如表 4.5 所 示。最後，依據表4.3 決定粗骨材應有之粒徑級配，所得最終材料數 量列於表4.5 中。混凝土設試體之配比完成，隨後即可進行試體模版 之釘製、骨材篩清洗、烘乾、過篩、混凝土拌和以及試體澆灌等，並 經28 天之養護週期而拆模並完成。圖 4.1、圖 4.2 即試體製作之過程。

（a） （b）

（c） （d）

（e） （f）

圖4.1 含單層鋼筋與孔洞試體之製作過程之(a)模版上油(b)骨材過篩 (c)混凝土拌和(d)混凝土澆灌(e)鋼筋排列(f)澆灌完成圖

（a） （b）

（c） （d）

（e） （f）

圖4.2 含雙孔洞試體之製作過程之(a)模版完成後上油(b)過篩骨材 (c) 混凝土拌和(d) (e)混凝土搗實與抹平(f)澆灌完成圖

圖4.3 含單孔洞與單層鋼筋之試體照片

圖4.4 含雙孔洞之試體照片

55

表4.1 不同坍度及最大骨材粒徑之概估所需拌和水量及含氣量值

表4.2 最大容許水灰比值與混凝土抗壓強度關係表

表4.3 單位體積混凝土所需粗骨材體積量表

57

表4.4 粗骨材應有之粒徑級配表

58

表4.5 混凝土試體最終配比之骨材用量 試體 1.2m 1m 0.03m 之配比設計

水泥 425.8 kg

水 247.08 kg

粗骨材 115.2 kg

細骨材 339.2 kg

59

4.2 含單孔洞與單層鋼筋試體之檢測結果

試體完成養護後，即可以實施合成聚焦法之掃瞄工作。其中，所 需對實驗儀器做介紹：

1. 鋼珠（直徑 8、10、12.7、15.9、19.1mm），如圖 2.3 所示。

2. Tektronix 公司製造 TPS-2014 示波器，如圖 4.5 所示。

3. 錐形垂直位移感測器，如圖 4.6 所示。

圖4.5 Tektronix 公司製造之 TPS-2014 示波器

圖4.6 錐形位移感測器

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其次，說明檢測之掃瞄的幾何配置，示意如下：

圖4.7 實驗之含單孔洞與單層鋼筋混凝土試體之示意圖

如圖 4.7 所示，實驗是由距離左邊界 0.3 米處開始接收，敲擊源 距離接收點0.05 米，以相同敲擊與接收間距每一次向右方移動 0.05 米，以此類推至距離右方邊界0.3 米處結束。本文並依序以不同尺寸 鋼珠對試體進行敲擊。圖4.8 至圖 4.12 即分別以直徑為 8mm、10mm、

12.7mm、15.9mm 和 19.1mm 之鋼珠敲擊下所實測而得之位移反應曲 線圖。本研究以距邊界0.3 米之點為掃瞄起始點之理由，是實驗製作 模型尺寸有限，近邊界之訊號將受到表面波之邊界反射的影響，影響 合成聚焦影像整體輸出品質與特徵鑑識，因此無論實驗與數值模擬都 由具邊界0.3 米開始掃瞄。

0.02m

0.03m 0.27m

0.27m

0.5m 0.5m

1.2m

0.45m

0.2m 0.1m

0.3m 0.3m

61

圖 4.8 以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應的 B-scan 圖

圖4.9 以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應的 B-scan 圖

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圖4.10 以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應 的B-scan 圖

圖4.11 以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應 的B-scan 圖

63

圖4.12 以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體之實測位移反應 的B-scan 圖

由於材料非均質之差異，實驗結果中鋼筋反射之振盪並不如數值 顯著與規則，也確認鋼筋影響程度與波長大小有關。綜觀兩者之時域 曲線（B-scan 模式）受到鋼筋振盪影響，僅存局部缺陷與底部反射態 勢不易判斷，此外，部分資料因混凝土非均質及試體澆灌品質之差異 訊號表現不佳，造成影像細部特徵描述上的折損，圖4.13 至 4.17 為 其影像結果。

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圖4.13 實驗以 8mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖 4.14 實驗以 10mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

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圖 4.15 實驗以 12.7mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

圖 4.16 實驗以 15.9mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 45cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖

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圖 4.17 實驗以 19.1mm 鋼珠敲擊單孔洞與單層鋼筋試體經濾除 40cm 表面波影像後之合成聚焦影像圖