永磁同步电机基于 MRAS 观测器的直接转矩控制系统下 弱磁控制仿真研究

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永磁同步电机基于 MRAS 观测器的直接转矩控制系统下 弱磁控制仿真研究

余雨婷¹　褚衍廷²　黄　杰¹

（1. 湖南铁道职业技术学院，湖南 株洲 412000；

2. 湖南铁路科技职业技术学院，湖南 株洲 412000）

摘要：永磁同步电机（Permanent Magnet Sychronous Motor，PMSM）在弱磁控制时，电机会采取一定的方式减弱电机磁场继而使得 转速急速上升，超过额定转速，此时转速的上升可以看成是速度上的扰动。针对速度环，采用 MRAS 速度观测器获取速度值。直接转矩控 制系统本身容易产生转矩扰动，采用 MATLAB 仿真软件搭建带有 MRAS 观测器的控制系统，对速度环和转矩环的控制值进行反馈。

关键词：MRAS 观测器；直接转矩控制；弱磁控制

永磁同步电机结构紧凑、能效密度大，在控制系统中通常用 光电码盘来进行速度反馈，然而对于精度要求很高的场合则需要 提高光电码盘的线束，提高线束会增加电机控制的成本。因此，

国内外的研究者提出了运用速度观测器来观测速度。速度观测器 精度高、时效性强。本文主要运用 MRAS 速度观测器，对电机弱 磁控制过程进行速度观测，并采用 MATLAB 软件仿真系统控制过 程，量化验证仿真结果。

一、电机模型

本文的电机模型建立在 d-q 坐标下，所采用的仿真模型为面 贴式永磁同步电机，其数学模型如下：

电流方程：

（1）

磁链方程：

（2）

（3）

式 中 ψ_d、ψ_q分 别 表 示 dq 轴 的 磁 链 分 量；R_s为 定 子 电 阻，

Ld、Lq分别为 dq 轴自感，且 Ld=Lq=L，ψf为永磁体的磁链大小，

id、iq为 dq 轴定子电流的分量。

在 PMSM 直接转矩控制系统中，电机弱磁控制的实现是通过 对电机定子磁链的调节来完成的，使电机超过基速时，运行在弱 磁状态中。当 PMSM 工作在恒转矩区且稳定运行时，定子电阻 Rs 的大小可以忽略不计，此时定子电压的峰值可以表示为：

（4）

二、基于 MRAS 的速度观测器设计

面贴式永磁同步电机在 静止坐标系下的定子电压方程 可以表示为

（5）

（6）

式（5）、（6）中 uɑ、uβ、iɑ、iβ 分别为面贴式永磁同步电机在 ɑ-β 坐标系下的定子电压和定子电流。

根据面贴式电机在静止坐标系下的定子电压方程（5）、（6），

可得其在静止坐标系下的定子电流状态方程：

（7）

（8）

即：

（9）

式中： ； ；

； ；

其中 I 为 2×2 阶单位矩阵。

将式（9）作为模型参考自适应的可调模型，实际的电机本体 则作为参考模型。式（10）所示为参数可调的估计模型，式中 为估计模型中的可调参数。

（10）

状态误差量定义为：

（11）

由式（10）减去式子（9）得到如下式（12）所示的误差状态方程：

（12）

由 PI 自 适 应 调 节 器 进 行 反 馈 调 节， 当 、 时，有结果 。由波波夫（Popov）超稳定性 的理论可以证明，该反馈系统是稳定的。

三、电机弱磁控制系统设计

由式（4）可知，在电机的运行中，如果 |ψs*| 的值始终保持恒 定，电机定子端电压与转速 ω_r成正比，然而极限电压 |u_smax^*| 的数 值大小有约束，转速 ωr的大小有限制，由此得出电机可以达到的 最大转速为 ωrt，称之为转折速度。此时，若想得到更宽的速度，

即使得 ωr>ωrt，就应当使定子磁链值 |ψs| 减弱，即对电机采取弱磁 控制策略。

当对直接转矩下的电机控制系统进行弱磁控制时，可令该给 定值 |ψs*| 同转速 ωr 呈反比例减小，即

（13）

式（13）中应使系数 kf≤ 1。如果 kf=1，表明恰好在转速为 转折速度 ωrt时开始进行弱磁；当 kf<1，表明实际弱磁会提前开始，

2022 年第 4 卷第 07 期 实践探索

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即在电机速度还未达到转折速度 ωrt之前开始弱磁运行。通常情况 下，应该取 kf<1。

图 1　PMSM 的复合弱磁控制框图 四、仿真分析

采用 Matlab 进行了仿真研究，验证上述所提设计方法的有效 性和正确性，搭建了基于弱磁升速的直接转矩系统下的仿真模型。

所用 PMSM 电机参数为：定子电阻 Rs=2.875Ω，额定功率 PN=1.1kW，额定转速 ωn=3000r/min，额定转矩 Tn=3N·m，定子

等 效 电 感 L=0.0085H， 永 磁 体 磁 势 ψs=0.175Wb， 转 动 惯 量 J=8×10^-4kg·m²， 库 仑 摩 擦 转 矩 Tf=0N·m， 粘 滞 摩 擦 系 数 Bm=0N·m·s，极对数p =4。

仿真中系统三相交流输入电压为 220V、频率为 50Hz，采样 周期为 10μs，仿真时间 0.2s，启动给定转速为 3000r/min，0.05s 后速度上升为 5000r/min，PMSM 空载启动。0.1s 后负载由空载变 为 2N·m，PI 速度调节器的参数为 kp=0.55，ki=0.4，负载和转速 具体变化见表 1 所示。

表 1　系统负载和转速发生变化时的仿真方案

仿真方案 负载 转速

①系统抗负载变化能 力比较

0.1s 时，由

0N·m 变 2N·m 不变

②系统跟踪给定转速

变化的能力比较 不变 0.05s 时，由 3000r/min 突升至 5000r/min；

图 2　DTC 下的弱磁速度响应曲线 运用 MRAS 速度观测器观测直接转矩系统下的 PMSM 弱磁系

统在 0~0.05s 的速度环响应，可以看出在启动时会产生一定的抖动

且在 0.05s 转速发生变化时速度的响应过程迟缓。

图 3　DTC 下弱磁转矩响应曲线 可以看出在启动和在 0.1s 后负载突变的过程中，PMSM 弱磁

系统的转矩响应也随着启动和负载的突变而产生振荡，且在整个 控制过程中，转矩的脉动都较大。

五、结语

通过 MATLAB 仿真分析结果（图 2 与图 3）可知，PMSM 在 直接转矩下的弱磁控制系统运用 MRAS 速度观测器能准确跟踪观 测速度值，但是随着速度和负载的变化，系统的抗扰动能力不强，

造成的转矩脉动大，有待改进。

参考文献：

[1] 易伯瑜，康龙云，陶思念，等 . 基于两段卡尔曼滤波器的

内置式永磁电机观测器设计 [J]. 电工技术学报，2014，29（9）：9.

[2] 缪仲翠，王志浩，李东亮，等 . 基于 FOSM-MRAS 观测 器的永磁同步电机 MPTC 系统 [J]. 电机与控制学报，2020，24（4）：

10.

[3] 林立、黄研、王翔、石赛美 . 车用内置式永磁同步电机电 压补偿弱磁控制策略研究 [J]. 电气传动自动化，2020，42（3）：3.

本文系：湖南省教育厅科学研究项目 20C1214《弱磁控制状 态下的永磁同步电机模型预测控制系统研究》。

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-5 0 5 10 15 20

Time(s)

Te (N·m) 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12

0 2 4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

-2000 0 2000 4000 6000

t/s

n(r/min)

为给定的恒值 速度调节器

+ -

弱磁控制 恒磁通控制

s* smax/ r

ψ =U ω Y

r r1

ω <ω ^N

rω

*r

ω T_e^*

*s

ψ