98 年公務人員特種考試原住民族考試試題 代號：
等 別： 四等考試 類 科： 經建行政 科 目： 統計學概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器，但需詳列計算過程，否則不予給分。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、假設某校畢業生的起薪為一常態分配，已知起薪在＄32,405 以下占 5%，在＄41,430 以上占 2.5%。
試求此分配的平均數與標準差。（15 分）
90%的畢業生的起薪值為何？（5 分）
二、已知市售某品牌的食用米平均一袋重量為 3.5 公斤，標準差為 0.2 公斤，且呈常態分 配。
今隨機抽取 60 袋，試問其總重量的抽樣分配為何？又總重量至少為 195 公斤的機 率為何？（15 分）
若隨機抽取 30 袋米，試問其平均重量的抽樣分配為何？又平均重量超過 3.5 公斤 的機率為何？（10 分）
三、令隨機變數 X 為每一通長途電話通話時間（單位：分），Y 為通話費（單位：元）。
假設每分鐘通話費$0.6，基本費$18。下表為 X 的機率分配：
X 5 10 15 20 P（X） 0.5 0.3 0.1 0.1
試求隨機變數 X 之期望值與變異數。（10 分）
試求隨機變數 Y 之機率分配。（10 分）
計算 Y 之期望值與變異數。（10 分）
四、隨機抽查某校 100 位男學生，得未戴眼鏡者 16 人。另抽查 120 位女學生，得未戴眼 鏡者 24 人。在 5%顯著水準下是否可以認為，女學生未戴眼鏡者高於男學生，且超 過 3 個百分點？
請寫出正確的虛無假設與對立假設。（6 分）
請寫出 5%顯著水準的臨界值與樣本檢定統計量。（12 分）
請討論：接受或拒絕虛無假設，並寫出檢定結論。（7 分）
參考數據：
) 96 . 1 (
9750 . 0
), 65 . 1 (
9505 . 0 ), 58 . 2 (
0049 . 0 ), 28 . 1 (
1003 . 0
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−∞
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−∞
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