新豐高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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新豐高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科

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( )1.

ij 3 3

A a

 ×

=   滿足

0, 2, 3,

ij

i j

a i j

i j

 =

= >

 <



，則 A 的所有元素和為何？

(A)10 (B)18 (C)16 (D)15

( )2. 設三平面E₁: 3x−7y− = − 、z 9 E₂:x+ + = 、y z 3 E₃: 3x−2y+ = ，則三平面的相交情 z 0 形為何？

(A)三平面互相平行 (B)三平面交於一直線

(C)三平面兩兩交於線，而這三直線互相平行 (D)三平面交於一點 ( )3. 空間中有二直線 ₁: ^{3 2 1}

2 1 4

x y z

L − = + = −

− ，L₂: 2x=3y=6z，則L 與₁ L 之關係為何？ ₂ (A)二平行線 (B)二重合的直線 (C)歪斜線 (D)交於一點且垂直的二直線

( )4. 若方程組

1

2 0

3 9

x y z x y z x y z a

− − =

 − + =

 + + =



有解，求 a 之值為何？

(A)− (B) 21 − (C)−3 (D)− 5

( )5. 設A( 2,1,5)− ，B(1,1, 2)，而P點在直線 : 3 ¹ 2 2

L x− = y− = −z 上移動，若當P( , , )α β γ 時，

∆PAB面積有最小值，則α β γ+ + =？ (A)¹⁴

3 (B)¹¹

3 (C)¹²

3 (D)¹³ 3 二、多選題

( )6. 設A ，B及C為二階方陣。O為 2 2× 階零矩陣，I為二階單位方陣，選出正確的選項 (A)若A 不是零矩陣，則乘法反方陣A⁻¹必存在 (B)若 AB= ，則I A B² = A

(C)若AB=O，則BA=O (D)若det( )A ≠0，且AB=AC，則B=C (E)若B=C，則AB=AC

( )7. 關於矩陣 1 2 3 4 5 6

A  

=  

 ， 3 2

4 1 B  

=  

 ，選出正確的選項：

(A)矩陣 A 有 2 列 3 行 (B)矩陣 A 是3 2× 階矩陣 (C)矩陣 A 的第(2,1)元是 4 (D)矩陣的和 4 4 3

8 6 6

A B  

+ =  

  (E)矩陣¹

3A的所有元的和為 7

( )8. 利用矩陣列運算，將矩陣

1 2 1 10 2 3 3 1 1 1 4 13

 − 

 

 

−

 

 

化為

1 0 0 0 1 0 0 0 1

a b c

 

 

 

 

 

的形式，下列何者為真？

(A)a=26 (B)b= −11 (C)c= −6 (D)a+ + =b c 1 (E)a+ + =b c 24 ( )9. 下列哪些方陣有乘法反方陣？

(A) 2 2 2 2

 

 

  (B) 1 2 3 4

 

 

  (C) 0 0 0 1

 

 

  (D) 2 3 5 1

 

 

  (E) 0 0 0 1

 

 

 

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( )10.已知聯立方程式

3 3 1 5

x y z x y z

x y az b

− − =

 + + =

 + + =



，則下列選項哪些正確？

(A)若a= ，則方程組有無限多組多解 (B)若方程組無解，則7 b≠9 (C)若b=9，則方程組恰有一解 (D)若b=9，則方程組必為無限多組解 (E)若a≠ ，則方程組恰有一解 7

三、填充題

1. 已知 ₂1 1 1

4

x x a y

y y x b

− + −

  = 

 +   − 

   ，求a+ =b ___________

2. 若矩陣A ，B滿足 3 4 A B  1 1

+ = − ， 1 2 3 1 A B  − 

− =  

 ，求A²−B² = ___________

3. 設

1 0 0 0 3 0 0 0 5 A

− 

 

=  

 

 

， ^{3 2 3}

0 0

3 0 0

0 0 a

A A I b

c

 

 

− + =  

 

 

，則數對( , , )a b c =___________

4. 空間中兩歪斜線 ₁: ^{1 1}

1 1 1

x y z

L = − = −

− ， ₂: ¹

1 1 1

x y z

L + = =

− ，求L 與₁ L 的距離___________ ₂

5. 已知二階方陣A 滿足 2 5 3 4 A   

   =

   ， 3 8 5 6 A   

   =

   ，試求矩陣 A= ___________

6. 若直線 3 3

: 3 4 2 3 x y z

L x y z

+ − =

 + − =

 的參數式為

4 x a bt y c t z dt

 = +

 = +

 = +



，t為實數，則序對( , , , )a b c d =___________

7. 設有甲報，乙報兩種報紙，根據統計訂閱甲報經一年後仍訂甲報者為 60%，改訂乙報者為 40%，

訂閱乙報經一年仍訂乙報者為 50%，而改訂甲報者有 50%。求若訂甲報有 40%，訂乙報有 60%，

經二年後訂閱甲報的有___________%

8. 已知A( 1, 2, 1)− − − 與直線 :L x= ，t y=2t−3，z= − +2t 3，t為實數 (1)A 到直線L的距離___________

(2)A 到直線L上的投影點為___________

9. 已知兩點A( 1, 2, 3)− − ，B(3, 6, 4)− − 及平面E: 2x+ −y 2z+ =3 0， (1)點 A 關於平面E的對稱點坐標為___________

(2)若點P在E上，則PA+PB最小值為___________

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1. 2. 3. 4. 5.

(D) (B) (C) (D) (A)

二、多選題

6. 7. 8. 9. 10.

(B)(D)(E) (A)(C)(E) (A)(B)(C) (B)(D) (B)(E)

三、填充題

1. 2. 3. 4. 5.

−3 10 0

5 8

 

 

  ^{( 3,1,51)−} 2

1 1 2 0

 

 

 

6. 7. 8.

(1, 2, 2, 2) 55.4 (1) 3 (2) (1, 1,1)−

9.

(1) ( 5, 0,1)− (2) 5 5