精選範例1.

精選範例

1. 設某袋中 1 號球有 1 個，2 號球有 2 個，3 號球有 3 個，…n 號球有 n 個。今 由此袋中任取一個：

(1) 若抽得 r 號球可得 r 元，求由袋中任抽一球之獲利期望值為何？

(2) 又若取到 r 號球可得r 元，求任取一球之期望值？²

(3) 若

1   n 25

^{(100  r )}

[80 社]

2. 投擲兩個公正骰子：

(1) 若出現點數和為 k，則可得 k 元，求其期望值；

(2) 若兩粒出現點數的差為 r，則可得 r 元，試求其期望值；

(3) 若出現點數積為

^p

^p

3. 在含有 2%的不良品的大量產品中，任取 10 個時，試求品質不良個數之期 望值。

4. 設一袋中有 100 元 5 張，有 50 元 3 張，有 10 元 2 張，今任取三張，機會均 等，則任取三張所得之期望值為何？

5. 擲 3 個公正硬幣，出現 3 正面可得 12 元，2 正面可得 8 元，1 正面可得 4 元，

為了公平起見，出現3 個反面時，應賠多少錢？

6. 西元 1654 年，賭徒向巴斯卡請教賭注分配的問題。甲乙兩人技藝相當，約 定先勝3 局者，可得賭金 64 元。甲先勝一局，但有事不克完成賭局，請問 該如何分配賭注？

7. 10 個產品中，有 2 個不良品，今取出 3 個，求含有不良品的期望個數。

8. 一袋中有 9 個硬幣，其中 5 個為 0.5 元，而其他四個同值，若從袋中一次取 出兩個硬幣之期望值為5 元，則其他四個硬幣的值為何？

9. 袋中有 12 個球，其中 3 個是白球，若機會均等，試從袋中任取三球時，選 中白球個數的期望值。

10. 袋中有 4 紅球，2 白球，甲乙兩人輪流探取，每次取一球，隨即放回，先取

得紅球者得勝，並可得獎金100 元，若甲先取，試求甲的獲利期望值。200/3 11. 有五個選擇項的選擇題：

(1) 若單選，每題答對給 8 分，則答錯應扣幾分才公平？

(2) 若複選，(至少要選一個選項)每題答對給 12 分，則答錯應扣幾分才公平？

12. 6 個不同的球，任意投入 3 個不同的箱子，設 x 表空箱之個數，試求 E(x)。

13. 某次數學測驗共有 25 題單選題，每題都有 5 個選項，答對一題得 4 分，答 錯一題倒扣1 分。某生確定其中 16 題一定可以答對；有 6 題他確定五個選項 中有兩個選項不正確，因此這六題他就從剩下三個選項中分別猜選一個；

另外3 題只好亂猜，則他這次測驗得分的期望值為_____分。計算到整數為 止，小數點以下四捨五入【92 學測】

14. 某人買樂透，在 1~9 號中任取 6 個號碼買一張，每張 50 元，結果開獎，開 出7、8、9、10、11、12，已知每張彩卷恰中三個號碼可得 200 元，請問他將賠 _____元。

15. 某電子工廠欲擴廠，新建廠房中有大中小三種規模。建廠規模的決策與未來 一年的經濟景氣情況有關，經濟景氣如果高度成長，則大規模廠較有利，

如果微幅成長或持平，則建中規模廠即可，如果經濟衰退，則應建小規模廠 進一步評估三種建廠規模在四種經濟景氣情況下的獲利如下：

利潤（百萬元/年） 建廠規模

大 中 小 機率 景

氣 情 況

高 度 成 長 50 40 30 0.3 微 幅 成 長 10 30 20 0.1 持 平 5 10 5 0.4 衰 退

 30  10  2

經分析未來一年經濟高度成長的機率為

P

 0.3

P

 0.1

P

 0.4

P

 0.2

越大越好的判斷準則，此公司選用那一種建廠規模獲利最佳？最佳的建廠決 策下，未來一年它的利潤期望值是多少（百萬元）？

【89 社】