4.十位考生之國文與數學成績列表如下：

林柏佐

1

84年 社會組聯考試題

4.十位考生之國文與數學成績列表如下：

今已算出國文成績之標準差為 8.9(取至小數點第一位)，數學成績之標準差為 7.5 (取至小數點第一位)，則此十位考生兩科成績之相關係數最接近

(A)−0 85 . (B)0.25 (C)0.66 (D)0.78 (E)0.85 答案：(C)

解： 1

66 (23 1 10 3 16 9 0 6 12) 72

= + 10 − + + + − + + + = 1

65 10 66

= + 10 ⋅ =

xi y_i x_i

−

−

(

−

)(

−

)

89 75 17 9 153

65 57 -7 -9 63

76 65 4 -1 -4

69 65 -3 -1 3

82 83 10 17 170

57 63 -15 -3 45

66 58 -6 -8 48

72 63 0 -4 0

78 63 6 -3 -18

66 69 -6 3 -18

其中

10

1

(

)(

) 442

i

x x y y

=

− − =

∑

10

1

( )( )

442 442

0.662 0.66 ( 1) 10 8.9 7.5 667.5

i i

i

x y

x x y y

r r

n s s

=

− −

= = = ≈ ∴ ≈

− ⋅ ⋅

∵ ∑

11.一盒中有 10 個球，球上分別印有號碼 1 到 10，今由盒中取 4 球，則 4 球之號 碼中第二大數目是 7 的機率為

答案： 3 14

解：(1)

( ) =

= 210

(2) Δ 7 ( 其中 : 8,9,10; :1, 2,3, 4,5, 6) Δ

考生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

國 文 89 65 76 69 82 57 66 72 78 66

數 學 75 57 65 65 83 63 58 62 63 69

林柏佐

2

45 3 ( ) 45 ( )

210 14

n A C C P A

∴ = = ∴ = =

84年 自然組聯考試題

一、九位學生的數學抽考成績為30, 40, 60, 50, 70, 80, 60, 90, 60

1.這九個分數的中位數為何? (A)40 (B)50 (C)60 (D)70 (E)80 答案：

解：30, 40, 50, 60, 60, 60, 70, 80, 90

2

60

↑ = =

2.這九個分數的標準差為何?

(A)

9

(B)

3

(C)

9

(D)

3

(E)

答案：(D)

解：30, 40, 60, 50, 70, 80, 60, 90, 60 ⇒ − 30, 20, 10, 0, 0, 0,10, 20, 30 − − ∴ 新=0

1

1 1

[2 30 2 20 2 10 ] 0 9

n i i

s x x

n ₌

∴ = ∑ − = ⋅ + ⋅ + ⋅ −

9 + + = 3

現在使用簡單隨機抽樣法，從這九個分數中取出三個，請回答下面三小題 5.若已知所取出三個分數中有一個為70分，則在此條件下，此三個分數的中位

數等於60分的機率為 (A)

14

(B)

7

(C)

6

(D)

3

(E)

答案：(B)

解：

2 1

60, 60, 70 ⇒

= 3 , 60, 70 ⇒

= 9 ∴所求

2

3 9 12 3 28 7

= + = =

85 年 社會組聯考試題

1.研究十位學生某次段考甲、乙兩學科測驗成績的相關性，設相關係數為 ,

若 r = l 表完全正相關， r = − 1 表完全負相關，

林柏佐

3

表高度相關，

表中度相關，

表低度相關， r = 0 表零相關。

已知此十位學生的成績如下:

則此次甲、乙兩學科測驗成績之相關程度為

(A)高度相關 (B)中度相關 (C)低度相關 (D)完全正相關 (E)完全負相關

答案：(A) 解：甲： 60

10 6;

x

= = 乙： 70

10 7

= =

xi

−

-3 -2 2 3 -1 0 1 1 0 -1

−

2 1 -2 -1 0 -1 -2 0 1 2

2 2

1 1

( )( )

19 0.78 30 20

( ) ( )

n

i i

i

n n

i i

i i

x x y y r

x x y y

=

= =

− −

∴ = = − ≈ −

− −

∑

∑ ∑

為高度(負)相關，故選(A)

已知編號為 1 , 2 , 3 , …… ,10 的十盞路燈中，有三盞是故障的，則編號 4 與編

號 5 都是故障的機率為 .

答案： 5 36

解：

10 3

4,5

8 1

10 9 8 15 1 2 3

C

→

= =

⋅ ⋅

⋅ ⋅

以外另選一個故障燈

85 年 自然組聯考試題

3.高中某班學生數學月考的成績皆為 10 的倍數。採用組距為 10 並且組中點是各 組上、下限之平均數，將該班數學成績做成如下直方圖。

學生代號 A B C D E F G H I J 總計

甲科測檢 3 4 8 9 5 6 7 7 6 5 60

乙科測驗 9 8 5 6 7 6 5 7 8 9 70

林柏佐

4

則該班數學月考成績之標準差為 (求至個位數)，

變異係數為 % (求至個位數)。

答案：

解：

' 50

i i

x

= −

-30 -20 -10 0 10 20 30

組中點 ( )

20 30 40 50 60 70 80

組別 15~25 25~35 35~45 45~55 55~65 65~75 75~85

次數 ( )

2 3 6 10 7 5 2

1

令

= 50,

' =

= −

50,

= 35

2 2 50

1 360 50 10

50 (10 1 20 2) , ' 50

35 7 35 7

( ') 10 (7 6) 20 (5 3) 30 (2 2) 8100

1 8100 100 11240

( ') ' 15

35 49 49

i i

i

x x i i

i

x x x

f x

s s f x x

− n

= + ⋅ + ⋅ = = − = =

= + + + + + =

∴ = = − = − = ≈

∑

∑

2

變異係數

11240

. . 100% 49 100% 29%

360 7

= ⋅

= ⋅ ≈