行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
以系統線性彎曲程度的分析建立 Takagi-Sugeno 模糊系統之 研究
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC91-2213-E-011-055-
執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學電機工程系
計畫主持人： 楊英魁
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 2 月 16 日
以系統線性彎曲程度的分析建立 Takagi-Sugeno 模糊系統之研究
I. 動機與目標:
複雜的非線性系統的建模，主要可以區分為整域(global)與局部(local)兩種 主要策略。整域方法致力於使用系統變數之間非線性函數的關係去描述系統，局 部方法則把建模問題分解成許多更簡單的線性子問題(linear sub-problems)，巧妙 地應付系統的複雜性及非線性。局部方法接近人類解決問題的方法，其觀念是簡 單而直覺。
TS 模型模糊系統(TS model fuzzy system)在許多非線性系統的應用方面已 經有非常優異的成效，TS 模型模糊系統是傳統語言式模糊系統(linguistic-based fuzzy system)的改良，於 1985 年由 Takgai 及 Sugeno 提出。以局部線性模型之組 合為表現形式的 TS 模糊模型，它的特點在於模糊規則(fuzzy rule)的表現型式，
其結論部是以輸入變數的線性組合方程式取代傳統的模糊集合，這個特點可應用 在以線性組合方程式去近似的非線性系統時加以發揮，透過系統鑑別(system identification)的方法，就可以完成未知(poorly understood)系統的建模工作。本質 上，利用 TS 模型模糊系統去建立非線性系統的模型具有局部最佳化的效果，在 系統建模階段就可以不必非常依賴數學模型的推導。
本計劃的目的是研究一系統鑑別方法使得 TS 模糊模型能夠簡單、快速地建 立，並以一個模糊類神經網路重建這個 TS 模型。本計劃出一個以模糊性資料篩 檢器（fuzzy-based data sifter）為基礎的系統鑑別方法來分析資料的特徵作為複雜 系統分解為線性子問題的依據，並以迴歸分析計算局部的線性組合方程式，簡單 的將 TS 模糊模型建立起來，最後以 ANFIS (adaptive neuro-fuzzy inference system) 來建立完整的 TS 模糊系統模型。
II. 計劃實施內容總結:
對非線性系統(目標系統)所觀測的離散資料點而言，各種轉折點的搜尋，本 計劃採用一種移動篩檢窗(sliding sift window)當做局部資料分析及篩選資料點的 工具，對局部的資料點做分段處理之後，再比較每個分段的結果，以決定是否需 要分割目標系統的輸入空間。換言之，本計劃提出的資料分析架構(data analysis framework)，是建立在以移動窗為主(sliding window-based)的局部化資料處理程 序：首先利用具有模糊型樣辨識能力(capability of fuzzy pattern recognition)的 TPSN 所組成的 fuzzy-based 資料篩檢器(fuzzy-based data sifter, FDS)對離散資料 點進行特徵篩檢，如此就能夠尋找局部極大、極小點之外，也可以預先定義的資
料分布特徵做篩檢，也就是說 FDS 是一種具有自由度相當高的一種資料分布特 徵篩選器。
如預期的，當得到了系統輸出資料的分布特徵點，也就是轉折點，接下來的 就是依據轉折點的散佈情形片段化，以便對局部資料子集合做線性迴歸近似。亦 即，透過轉折點的搜尋，就可以獲得一組由迴歸直線組成的線性組合系統。因此，
一個高度非線性的目標系統，就可以利用一組簡單的線性子系統做函數近似的工 作，以便將實驗觀測資料的輸入-輸出關係的模型建立出來。
然而，模糊資料篩選器能夠將轉折點找到，但是只有轉折點並不能夠直接地 得到線性組合系統，因此將模糊資料篩選器併入快速片段式線性迴歸分析的演算 法(piecewise linear regression algorithm；PLRA)，使得轉折點與線性組合系統能 夠完美地結合成一完整地結構。而這整體的結構能夠很系統地將不熟知地系統以 TS 模糊模型重新建立。
III. 計劃研究貢獻:
本計劃主要的貢獻是提出一系統化方式分析目標系統的離散資料點，片段式 迴歸分析演算法 PLRA 是分割目標系統輸入空間的演算方法，PLRA 是以 FDS 為基礎的演算架構，其中 FDS 是一個具有高自由度的分析組織，可視需要加入 新的模糊比較型樣以符合需求。在 PLRA 演算法中的 FDS 結構所需設定的參數 因子不會直接決定目標系統輸入空間分割的數量，只需將這些參數因子給予不離 譜的設值，便可以得到目標系統輸入空間最佳的非均勻分割區間，然後依據 FDS 與 PLRA 的分析結果便可建立 TS 模糊模型規則，並以 ANFIS 實現這個 TS 模糊 模型。
由於以 FDS 為基礎的 PLRA 演算法，對於目標系統的觀測資料進行前置處 理，以得到目標系統輸入空間最佳的分割結果，因此可使得系統參數調整所需的 時間大大地減少，並且所建立的 TS 模糊模型不會有多餘的模糊規則產生的情形。
IV. 未來展望:
本計劃提出一個以模糊資料篩選器為基礎的片段式迴歸分析演算法，能夠以 系統化的方式順利解決以單一輸入單一輸出(SISO)為基礎的目標系統，但是對於 多輸入單一輸出(MISO)為基礎的目標系統則必須再做更進一步的處理，以便能 夠分割目標系統不同的輸入空間，並以迴歸平面模型分析得到迴歸平面參數值，
最後建立二階的 TS 模糊模型的模糊規則，完成系統建模的工作。
