課程大綱及進度表

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課程大綱及進度表

開課系所

數學所

開課學年

100

開課學期

2

課程名稱

高等分析

課程名稱

ADVANCED ANALYSIS

課程碼

L165300

先備能力

線性代數、

高等微積分

學分數

3

開課教師

黃秀娟

e-mail

hchuan@mail.ncku.edu.tw

電話

2757575 – 65149

Office Hours By Appointment

課程概述

在高等微積分中,我們學古典實變數分析,談單變 數或多變數函數的極限、連續、可微與黎曼積分及 相關主題的內容。

我們將在高等分析本課程中,把在歐氏空間的古典 理論抽象化，推廣到更一般的空間和更一般的概 念。

教學目標

凡從事有關分析方面的研究， 如: 微分方程、 數 值分析、 機率、泛函分析、數學規劃、幾何分析、

拓樸、應用數學等， 此課程將提供必要的基本知 識 ，個人可針對所需單元再深入探讀。

授課課程大 綱明細

1. Topology

1.1 Metric spaces

1.2 Topological spaces & continuous maps 1.3 Neighborhood bases & convergences

2

1.4 Compactness

2. Measure and Integration: General Theory 2.1 Measures

2.2 Integration

2.3 Convergence of functions & convergence of integrals

2.4 Product measures & the Fubini-Tonelli theorem

2.5 Relations between (signed & complex ) measures

3. Measure and Integration: Constructions and Special Examples

3.1 Construction of measures 3.2 Lebesque measure

3.3 Regular Borel measures & functions on the real line

3.4 Hausdorff measure

3.5 Regular Borel measures on LCH spaces 4. Rudiments of Functional Analysis

4.1 Normed vector spaces & bounded linear maps

4.2 Hilbert spaces

4.3 Other topological vector spaces 5. Function Spaces

5.1 L^p spaces

5.2 Spaces of continuous functions

6. Topics in Analysis on Euclidean Space.

6.1 Convolutions

3

6.2 Fourier series & transforms 6.3 Distributions

參考書目

^1. A Guide To Advanced Real Analysis By Gerald B. Folland

2. Real Analysis _ Modern Techniques & Their Applications 2^nd edition

By Gerald B. Folland

3. Real Analysis , by H.L.Royden

4. Real and complex Analysis, by W.Rudin

課程要求

參與課程與考試 ,不到必須請假說明。

本課程準備了兩種作業：不需繳交打分但可促使學 生們為考試做準備及幫助理解課程的練習和需要 繳交打分的作業題。另外,作業不要遲交。

注意：不要交用初次寫下的答案構成初稿，這是不 可取的。它必須重寫，整理語法、句子結構和說明。

就像寫作文一樣對待它，這對以後寫論文也會有幫 助。

評量方式

繳交 Homework 30% ,

quiz from homework or report some theorem 30% , Final 40%,時間在第 18 週之星期二 6/19。

課程網址

 http://moodle.ncku.edu.tw/