國立空中大學 103 學年度上學期期中考試題【副參】40 科目：商用數學

國立空中大學 103 學年度上學期期中考試題【副參】40

科目：商用數學 ^{2 頁}

作答時請標明題號，只列最後結果而無計算或證明過程，不予計分。

可帶掌上型計算機及三角板或直尺。

一、基礎題 50%

1、解方程式 (15%)

答：見 P186 習題 6.2.3

2、作出下列聯立不等式的解區域圖：(15%)

答：見 P136 習題 5.1.1

3、 求方陣 的反（逆）矩陣 (20%) 答：見 P83 習題 3.2.3

二、進階題 50%

1、某公司 8,000,000 元建造廠房，估計其使用年限為 25 年，其殘餘價值為 2,000,000 元。已知其折 舊方式為直線折舊法，請以一線性函數描述未來 25 年中的廠房價值。(15%)

答：見 P44 習題 2.12

由折舊公式，得到︰ 8, 000, 000 2, 000, 000

240, 000 25

C R

D K

− −

= = =

所以在 x 後的未折舊價值如下︰

y = f ( ) x = - 240, 000 x + 8, 000, 000

2、描繪下列二次函數 f x( )=x²− + 的圖形，並標出頂點的座標。(15%) x 4 答：見 P174 習題 6.1.3，頂點座標為

4 2 1 15 ( , ) ( , )

2 4 2 4

b ac b

a a

− − =

3、求原函數：(20%) Min z=3x₁+5x₂ 限制

1 2

1 2

1 2

1 2

4 9 2 3 12 4 3 10

, 0

x x

x x

x x

x x + ≥

+ ≥ + ≥

≥ 的對偶問題。

答：p158 例題 5.11，對偶問題為：

Max z'=9u₁+12u₂+10u₃ 限制

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 4 3 4 3 3 5

, , 0

u u u

u u u

u u u

+ + ≤ + + ≤

≥