國立空中大學 100 學年度上學期期中考試題【副參】34 科目：商用數學

國立空中大學 100 學年度上學期期中考試題【副參】34

科目：商用數學 ^{一律橫式作答 1 頁}

作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計 分。可帶掌上型計算機。

計算題：每題 20%，共 100%。

1、已知 f(x) =x²1，g(x) = x，試求算 f(g(x))及D_fg。

答：參考 p. 26，例 1.13(1)。f(g(x))=f( x)=x1 及D_fg={xD_g且 g(x)D_f }={x|x0}。

2、已知 A =

















0 1 4

6 2 0

2 1 3

，求 A 的反矩陣A =？ ^1

答：參考 p. 81，例 3.14。A =^1























 

6 1 8

18 8 24

2 2 6 10

1 。

3、某公司每月之固定成本為 25000 元，每單位產品的售價為 20 元，每單位產品的變動成本為 16 元，

試求該公司損益兩平的月產銷量。

答：參考 p. 117，例 4.12 和 p. 121，習題 4.4.3。解聯立方程組：C=25000+16Q，R=20Q，R=C。得損 益兩平的月產銷量Q =6250 單位。 ^*

4、試解出線性規劃：



























0 0

80 2

4

100 4

3

50 70

2 1

2 1

2 1

2 1

x x

x x

x x

x x z Max

且

限制 。

答：參考 p. 138~140，例 5.6。解限制式中的聯立不等式得x =12、₁ x =16 為其頂點，代入₂ z=70x +50₁ x =7012+5016=1640(元)。 ₂

5、已知某公司的廣告量為 x 單位時，其利潤為 R(單位：百元)。依過去經驗，符合關係：

R(x) = 250 + 22x  ² 2

1x 。問廣告量為多少時有最大的利潤？

答：參考 p. 171~172，例 6.4；p. 174，習題 6.1.2。當銷售量為 x =  a b 2 =





2 22

 / = 22 時，有最大利 潤 R(22) = 250+22(22)  22²

2

1 =492(百元)。