1-1 1-1

1. 認識數位化

2. 二進位數字系統 3. 資料儲存單位

數位化概念

1-1

1. 認識數位化

2

數位化

影像

▪照片

▪圖書

▪錄影帶

聲音

▪錄音帶

▪唱片

以往 文字

▪抄寫

▪書籍印刷

現在

▪經由數位化存放在 電腦或行動載具中

。

newsonline

數位化

▪ 電腦只能接收電路上「高、低電壓」的電流訊號

▪ 以「

1

0

▪ 將資料轉換成 0 和 1 的數字格式，就稱為「數位化」

4

…

01010101…

數位化

延伸學習 開關標示

在電路中，我們常以 1 （高電壓）表示通電， 0 （低電 壓）表示斷電，因此日常生活中，許多開關上都會標示 1 和 0 ，用來表示開或關。

高電壓　

低電壓　

2. 二進位數字系統

6

十進位數字系統

▪ 由 0∼9 共十個數字組成，以十為基數，逢十就進位。

▪ 不同位數的數字分別有不同的權重。

數字 4 7 3 6

權重 10³ 10² 10¹ 10⁰

計算方式

　 (4736)₁₀ 　　＝ 4×10³ ＋ 7×10² ＋ 3×10¹ ＋ 6×10 ^０

　＝ 4000 ＋ 700 ＋ 30 ＋ 6 　＝ 4736

二進位數字系統

▪ 以 0 與 1 兩個數字來表示，以二為基數，逢二就進位

。

▪ 不同位數的數字分別有不同的權重。

8

數字 １ １ ０ １

權重 2³ 2² 2¹ 2⁰

計算方式

　　 (1101)₂ 　　＝ 1×2³ ＋ 1×2² ＋ 0×2¹ ＋ 1×2⁰ 　＝ 8 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 1 　＝ 13

知識快遞

▪ 數字右下角標示的 10 或 2 ，指的是數字的

基數。

▪ 以十進位數字「 13 」為例，會表示為 (13)₁₀ ，

▪ 其二進位數字會表示為 (1101)₂ 。

手腦並用

1. (10)₂ ＝ ________ 　 3. (1011)₂ ＝ ________ 　 　

2. (101)₂ ＝ ________ 　 4. (11011)₂ ＝ ________ 　

想一想，下列這些二進位數字在十進位中分別是多少？

2

1 0

5

11

27

1×2

＋ 0×2

＝ 2 ＋ 0

＝ 2

1×2

＋ 0×2

＋ 1×2

＋ 1×2

＝ 8 ＋ 0 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 11

1×2

＋ 0×2

＋ 1×2

＝ 4 ＋ 0 ＋ 1 ＝ 5

1×2

＋ 1×2

＋ 0×2

＋ 1×2

＋ 1×2

＝ 16 ＋ 8 ＋ 0 ＋ 2

＋ 1

＝ 27

延伸學習 數字系統

　數字

系統 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

十進位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　　　 逢 10 回到 0 ，

進一位

　　１　　　９ 　＋　１　　１０

延伸學習 數字系統

1 2

　數字

系統 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十進位 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

逢 10 回到 ０， 進一 位

　　１　　１９ 　＋　１　　２０

延伸學習 數字系統

　數字

系統 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二進位 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 100

1 101 0

　　　　　　　逢２回到０

，　　　　進一位

　　１　　　１ 　＋　１　　１０

　　　　 逢２回到０，

進一位　　　　 　加上進位，逢 ２回到０，再進

　　１１　　　１１ 　＋　　１

　　１００ 　　　　　　逢２回到０，進一位 　　　　　　加上進位，

　　　　　　逢２回到０，再進一位 　　　　　　加上進位，

　　１１１ 　　　１１１ 　＋　　　１ 　　１０００

延伸學習 數字系統

1 4

　數字

系統 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二進位 1011 110

0 110

1 111

0 _____ ______ ______ ______ ______ ______1111 10000 10001 10010 10011 10100

你來填填看！

延伸學習 數字系統

　數字

系統 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

十六

進位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

由 0 ～ 9 和 A

～ F 共 16 個字 來表示。

A 代 表 10 進 位 的 10 。

延伸學習 數字系統

1 6

　數字

系統 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十六

進位 B C D E F 10 11 12 13 14

　　　　　　　逢 16 回到 ０，　　　　進一位

　　１　　　Ｆ 　＋　１　　１０ F 代 表

10 進 位 的 15 。

手腦並用

請將附件 1 的紙牌剪下，並依下圖順序擺放：

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

1. 若紙牌數字向上時，代表紙牌上的數字，背面向上 時代表「 0 」，則：

(1) 各紙牌的數值相加，最大可以組合出多大的數字

？

最大數字為 8 ＋ 4 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 15

1 8

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

1. 若紙牌數字向上時，代表紙牌上的數字，背面向上 時代表「 0 」，則：

(2) 如何組合紙牌，可讓數字的總和為「 13 」？

13 ＝ 8 ＋ 4 ＋ 1

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

1. 若紙牌數字向上時，代表紙牌上的數字，背面向上 時代表「 0 」，則：

(3) 如何組合紙牌，可讓數字的總和為「 7 」？

7 ＝ 4 ＋ 2 ＋ 1

2 0

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

2. 承上題，若紙牌數字向上時記錄為「 1 」，背面向上 記錄為「 0 」，則：

(1) 四張紙牌能組合出最大的數，應如何表示？

最大數為 (1111)₂

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

2. 承上題，若紙牌數字向上時記錄為「 1 」，背面向上 記錄為「 0 」，則：

(2) 「 13 」應如何表示？

13 ＝ (1101)₂

2 2

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

手腦並用

2. 承上題，若紙牌數字向上時記錄為「 1 」，背面向上 記錄為「 0 」，則：

(3) 「 7 」應如何表示？

7 ＝ (0111)₂

8

2³ ＝ 8

4

2² ＝ 4

1

2⁰ ＝ 1

2

2¹ ＝ 2

① ② ③ ④

延伸學習 十進位轉二進位

2 4

▪ 將數字 ÷2 ，再將商數 ÷2 。

▪ 以此類推，直到商數為 0 。

▪ 由後往前取各步驟的餘數。

延伸學習 十進位轉二進位

▪ 以十進位的數字「 13 」為例：

步驟① 步驟② 步驟③ 步驟④

13÷2 ＝ 6 餘 1 6÷2 ＝ 3 餘 0 3÷2 ＝ 1 餘 1 1÷2 ＝ 0 餘 1

二進位數字為「 」 由後往前取餘數

將數字 ÷2

再將商數 ÷2 再將商數 ÷2

重複直到商數為

0

1

3. 資料儲存單位

2 6

位元（ bit ）

▪ 電腦中最小的儲存單位 。

▪ 一個位元只能表示 0 或 1 這兩個數字。

▪ n 個位元則可表示

2

位元數與表示的數字

2 8

位元數 1 個位元 2 個位元 3 個位元 4 個位元

可表示的 數字

01 00 01 10 11

000001 010 011 100 101110 111

00000001 0010 0011 0100 01010110 0111

10001001 1010 1011 1100 11011110 1111 可表示的

數量 2 個數 (2¹)

4 個數 (2²)

8 個數 (2³)

16 個數 (2⁴)

位元組（ byte ）

▪ 8 個位元。

▪ 可表示 2⁸ ＝ 256 個數字。

1 byte ＝ 8 bits

1 KB ＝ 1024

bytes ＝ 2¹⁰ bytes 1 MB ＝ 1024 KB ＝ 2²⁰ bytes 1 GB ＝ 1024 MB ＝ 2³⁰ bytes 1 TB ＝ 1024 GB ＝ 2⁴⁰ bytes

延伸學習 容量大小

3 0

▪ 購買手機或記憶卡時，常看到不同的容量大小，

這些數字都是由二進位計算出來的。

▪ 例如： 64 ＝ 2⁶ 128 ＝ 2⁷

1 ． 1 數位化概念

結束