第一章：二元一次聯立方程式 第一節：二元一次方程式 一、選擇
1. （ ）某次數學評量共有 20 題，其中有 15 題選擇題，每題 4 分；5 題填充題，每題 8 分。至崴 答對 x 題選擇題、y 題填充題，成績為 88 分。下列哪一個式子可以表示至崴的成績？
(A)x＋y＝20 (B)4x＋8y＝88 (C)15x＋5y＝88 (D)4y－8x＝88
《答案》B
2. （ ）五年前兄弟兩人分別是 x 歲、y 歲，則兄弟兩人現在的年齡和為多少歲？
(A)(x＋y－5)歲 (B)(x＋y－10)歲 (C)(x＋y＋5)歲 (D)(x＋y＋10)歲
《答案》D
3. （ ）海報紙一張 15 元，麥克筆一枝 35 元，為了布置教室，一年七班買了 x 張海報紙，y 枝麥 克筆；一年六班比一年七班多買了 4 張海報紙，少買了 3 枝麥克筆，則一年六班花了多 少元買海報紙與麥克筆？
(A)15(x＋4)＋35(y－3)元 (B)15x＋35y 元
(C)15(x－4)＋35(y＋3)元 (D)15(x＋4)＋35(y＋3)元
《答案》A
4. （ ）下表 x、y 的值分別代表二元一次方程式 6x－y＝5 的解，試求 a＋b＋c＋d＝？
(A)0ˉ(B)11ˉ(C)18ˉ(D)22
《答案》A
5. （ ） 藝術花坊的玫瑰花每枝賣 x 元，滿天星每枝賣 y 元，聰義買了 11 枝玫瑰花和 8 枝滿天星，
共需付多少元？
(A)(8x＋11y)元 (B)(11x＋8y)元 (C)(8x－11y)元 (D)(11x－8y)元
《答案》B
6. （ ）郭太太和李太太一起到水果行買水果，若蘋果一斤 x 元，水梨一斤 y 元，郭太太買了 1 斤蘋果和 2 斤水梨，共付了 125 元，則以 x、y 列出二元一次方程式，何者正確？
(A)x＋y＝125 (B)x＋2y＝125 (C)2x＋y＝125 (D)2x＋2y＝125
《答案》B
7. （ ）x＝－2，y＝1 是下列哪一個二元一次方程式的解？
(A)3x－2y＝7 (B)2x－y＝－5 (C)－4x＋y＝8 (D)3x－2y＝－4
《答案》B
8. （ ）下列何者為二元一次方程式？
(A)3x＋4y (B)2x－5y＋3＝z (C)x＋ 2
y ＝10 (D)2x＋ y
3 －1＝10
《答案》D
9. （ ）歌手阿妹現年 x 歲，阿畢現年 y 歲，10 年後兩人的年齡和為何？
(A)(x＋y＋10)歲 (B)(xy＋10)歲 (C)(x＋y＋20)歲 (D)(10x＋10y)歲
《答案》C
10. （ ）下列哪一組解不是二元一次方程式 5x－3y＝7 的解？
(A)x＝2，y＝1 (B)x＝3，y＝2 (C)x＝5，y＝6 (D)x＝8，y＝11
《答案》B 11. （ ）
î í ì
1 2
＝－
＝ y
x 是下列哪一個二元一次方程式的解？
(A)3x－2y＝4 (B)2x＋y＝－5 (C)y＝3x－8 (D)2x－y＝5
《答案》D
12. （ ）一杯珍珠奶茶的價錢是一杯紅茶的 2 倍，如果一杯珍珠奶茶的價錢是 x 元，一杯紅茶的 價錢是 y 元，下列何者是 x、y 的關係式？
(A)x＝2y (B)x＝y (C)y＝2x (D)x＝3y
《答案》A
13. （ ）下列哪一個關係式與 6x－3y＝12 是不相等的？
(A)6x＝12－3y (B)6x－12＝3y (C)2x－y＝4 (D)y＝2x－4
《答案》A
14. （ ）把 x 枝鉛筆平分給 10 個人，每個人正好得 y 枝，則 x、y 的關係式為何？
(A) xy＝10 (B) x＋y＝10 (C) x＝10y (D) y＝10x
《答案》C
15. （ ）阿輝在社區的垃圾箱中整理出 x 公斤的廢紙和 y 公斤的鋁罐，已知廢紙每公斤回收價 2 元，鋁罐每公斤回收價 6 元，請問阿輝總共整理出價值多少元的回收資源？
(A)(x＋y)元 (B)(2x＋6y)元 (C)(6x－12y)元 (D)( x＋y
2＋6 )元
《答案》B
16. （ ）爸爸今年的年齡比裕祥的 3 倍多 6 歲，如果裕祥今年 x 歲，爸爸今年 y 歲，下列何者為 x、
y 的關係式？
(A)x＝3y＋6 (B)x＝y＋6 (C)y＝3x＋6 (D)x＝y－6
《答案》C
17. （ ）x＝3、y＝－1 是下列哪一個二元一次方程式的解？
(A)x－y＝1 (B)2x＋3y＝2 (C)－x－2y＝5 (D)－2x＋y＝－7
《答案》D
18. （ ）阿紅的撲滿中共有 600 元，其中 10 元硬幣有 x 個、5 元硬幣有 y 個，則依題意可列出二 元一次方程式 ax＋by＝600，請問 a－b＝？
(A)0 (B)5 (C)10 (D)15
《答案》B
19. （ ）設 A＝－6x＋3y、B＝x＋2y＋1；若 x＝－1，y＝2，則 A＋B 所得的值為多少？
(A)10 (B)11 (C)16 (D)17
《答案》C 20. （ ）當 x＝ 1
3 ，y＝－ 1
2 時，則－6x＋2y－1＝？
(A)4 (B)－1 (C)－4 (D)－3
《答案》C
21. （ ）麗麗到文具店買了 2 枝自動鉛筆和 3 盒 2B 的筆蕊，若自動鉛筆一枝 x 元，2B 的筆蕊一 盒 y 元，則她共用去多少錢？
(A)(x＋y)元 (B)(2x＋6y)元 (C)(3x＋2y)元 (D)(2x＋3y)元
《答案》D
22. （ ）柯南原有 500 元，如果他在日本料理店買單價為 40 元的茶碗蒸 x 碗，又買了單價 30 元 的手捲 y 個，那麼他剩下多少元？
(A)(40x＋30y)元 (B)(500－40x＋30y)元 (C)(500－40x－30y)元 (D)(500－70xy)元
《答案》C
23. （ ）小玉的撲滿中有 50 元硬幣 x 個，10 元硬幣 y 個，則下列何者錯誤？
(A)撲滿中 50 元硬幣共值 50x 元 (B)硬幣共有(x＋y)個
(C)撲滿中 10 元硬幣共值 10y 元 (D)撲滿中共有(10x＋50y)元
《答案》D
24. （ ）小玲身上有(100x＋10y)元，請問下列敘述何者正確？
(A)小玲身上有 x 張 100 元鈔票和 y 張 500 元鈔票 (B)小玲身上有 x 張 100 元鈔票和 y 個 10 元硬幣 (C)小玲身上有 x 個 10 元硬幣和 y 個 5 元硬幣 (D)小玲身上有 x 個 10 元硬幣和 y 張 100 元鈔票
《答案》B
25. （ ）如附表所示，承旭、孝天、建豪、渝民四人到超商買東西，已知御飯糰一個 20 元，黑輪 一枝 10 元，x 與 y 各代表四人買御飯糰與黑輪的數量，則誰花最多錢？
(A)承旭 (B)孝天 (C)建豪 (D)渝民
《答案》A
26. （ ）下列哪一組數對不是 3x－y＋2＝0 的解？
(A)(0 , 2) (B)(－1 , 1) (C)(2 , 8) (D)(1 , 5)
《答案》B
27. （ ）阿玉響應資源回收政策，在社區中整理出若干公斤的廢紙和鋁罐，已知廢紙每公斤的回 收價為 x 元，鋁罐每公斤的回收價為 y 元，且阿玉整理出來的回收資源值 5x＋3y 元，請 問阿玉整理出多少公斤的廢紙與鋁罐？
(A)5 公斤的廢紙，3 公斤的鋁罐 (B)3 公斤的廢紙，5 公斤的鋁罐 (C)6 公斤的廢紙，2 公斤的鋁罐 (D)2 公斤的廢紙，6 公斤的鋁罐
《答案》A
28. （ ）(4x－2y)－(2x－2y)經化簡後，可表示為下列何式？
(A)2x－4y (B)2x (C)6x－4y (D)6x
《答案》B
29. （ ）小青現有 5 元硬幣 x 枚、10 元硬幣 y 枚，則小青現在共有多少元？
(A)(5x＋10y)元 (B)[5(x＋y)]元 (C)(x＋y)元 (D)15 元
《答案》A
30. （ ） 有一個二位數，其個位數字為 x，十位數字為 y，若個位數字的 3 倍與十位數字的和是 21，
下列何者正確？
(A)3x＋y＝21 (B)x＋3y＝21
(C)3x＋10y＝21 (D)10x＋3y＝21
《答案》A
31. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD 與¯ BC 平行，且¯ AD ＝xcm，¯ BC ＝ycm，高¯ AH ＝8cm，則梯形面 積為多少 cm 2 ？
(A)8(x＋y)cm 2 (B)4(x＋y)cm 2 (C)2(x＋y)cm 2 (D)(x＋y)cm 2
《答案》B
32. （ ）小萍去郵局買了 x 張 5 元的郵票和 y 張 12 元的郵票。下列敘述何者錯誤？
(A)買 5 元的郵票共花去 5x 元 (B)共買(x＋y)張郵票
(C)小萍共花去(12x＋5y)元 (D)買 12 元的郵票共花去 12y 元
《答案》C
33. （ ）阿國響應資源回收政策，在社區中整理出若干公斤的廢紙和鋁罐，已知廢紙每公斤回收 價為 2 元，鋁罐每公斤回收價為 5 元，且阿國整理出來的回收資源值 2x＋5y 元，請問阿 國整理出多少公斤的廢紙和鋁罐？
(A)x 公斤的廢紙，y 公斤的鋁罐 (B)y 公斤的廢紙，x 公斤的鋁罐
(C)(x＋y)公斤的廢紙，(x－y)公斤的鋁罐 (D)(x－y)公斤的廢紙，(x＋y)公斤的鋁罐
《答案》A
34. （ ）x＝3，y＝－1 是下列哪一組二元一次方程式的解？
(A)3x－y＝8 (B)－2x＋3y＝－3 (C)5x＋2y＝17 (D)－ 1
3 x＋5y＝－6
《答案》D 35. （ ）若 x＝ 7
5 y ＋3，則 y＝？
(A) 7
5 x＋3 (B) 5x－15
7 (C) 3x－7
5 (D) 5 7 x－5
《答案》B
36. （ ）有一個二位數，假設個位數字為 x，十位數字為 y，則這個二位數可用下列哪一個式子來 表示？
(A)xy (B)x＋y (C)10x＋y (D)10y＋x
《答案》D
37. （ ）若 3x＋2y＝5，則 x 的值可以下列何者表示？
(A) 5＋2y
3 (B) 5－2y
3 (C) 5－3y
2 (D) 5＋3y 2
《答案》B
38. （ ）阿飛身上有 x 個 5 元硬幣和 y 個 10 元硬幣，請問阿飛身上有多少元？
(A)(x＋y)元 (B)(5x＋10y)元 (C)(5y＋10x)元 (D)(15x＋15y)元
《答案》B
39. （ ）某超市舉行促銷活動，買 2 罐優酪乳和 1 罐益菌多，僅需 99 元，若胖胖至超市購買 6 罐 優酪乳和 3 罐益菌多，付 1000 元鈔票一張，則店員應找回多少錢給胖胖？
(A)604 元 (B)703 元 (C)802 元 (D)901 元
《答案》B
40. （ ）父現年 x 歲，子現年 y 歲，則 5 年後，父子年齡和為多少歲？
(A)(x＋y)歲 (B)(x＋y＋5)歲 (C)(x＋y＋10)歲 (D)5xy 歲
《答案》C
41. （ ）若 x＝2，y＝3 是方程式 mx＋4y＝24 的一組解，則 m＝？
(A)5ˉ(B)－5ˉ(C)6ˉ(D)－6
《答案》C
42. （ ）將 3x－y
4 － 2x－y
3 化簡後，與下列哪一個式子相等？
(A)x＋y (B)x－7y (C) 1
12 (x＋y) (D) 1
12 (x－7y)
《答案》C
43. （ ）已知 x＝3、y＝a 是 2x＋5y＝26 的解，則 a＝？
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
《答案》B
44. （ ）小日帶了 100 元到麵包店買麵包和蛋糕，麵包一個 10 元，蛋糕一塊 15 元，若錢全都要 花光，且兩種都要買，則他有幾種買法？
(A)1 種 (B)2 種 (C)3 種 (D)4 種
《答案》C
45. （ ）小君有 1000 元，每天吃午餐用去 60 元，若已用去 x 天，還剩下 y 元，則下列敘述何者 正確？
(A)若 x＝1，則 y＝960 (B)若 x＝10，則 y＝400 (C)若 y＝100，則 x＝14 (D)若 y＝280，
則 x＝13
《答案》B
46. （ ）冷飲店所賣飲料的價格、種類、重量如下表所示：為了配合促銷專案，珍珠奶茶買 5 杯 送 1 杯，綠豆沙買 4 杯送 1 杯。若小胖花了 100 元買珍珠奶茶，100 元綠豆沙，則小胖所 買的飲料總重量是多少克？
(A)(5x＋4y)克 (B)(6x＋5y)克 (C)(5x＋5y)克 (D)(4x＋4y)克
《答案》B
47. （ ） 中山國中一年級校外教學分配遊覽車，若每輛車坐 40 人則會空出 2 輛車；已知學生 y 人，
遊覽車 x 輛，那麼下列各式何者正確？
(A)x＝40y－2 (B)x＝40(y－2) (C)y＝40x－2 (D)y＝40(x－2)
《答案》D
48. （ ）已知 x＝a＋5，y＝a－2 是二元一次方程式 x－3y＝10 的解，則下列哪一個選項正確？
(A)a＜0 (B)0≦a＜2 (C)2≦a＜4 (D)a＞4
《答案》B
49. （ ）山水國中某次數學評量共 20 題，其中選擇題 10 題，每題 3 分；填充題 10 題，每題 7 分，
假設艾琳答對了 x 題選擇題和 y 題填充題，成績為 64 分，則艾琳可能答對幾題選擇題？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》D
50. （ ）某商店促銷活動，小強買了 8 瓶礦泉水和 6 罐汽水，付了 500 元，找回 250 元，那麼小 芬買了 4 瓶礦泉水和 3 罐汽水應付多少元？
(A)250 元 (B)125 元 (C)175 元 (D)145 元
《答案》B
51. （ ）某商店促銷活動，買 3 包餅乾和 2 個麵包，僅需 110 元，若阿雅到此店購買 6 包餅乾和 4 個麵包，付 1000 鈔票一張，應找回多少元？
(A)780 元 (B)790 元 (C)880 元 (D)890 元
《答案》A
52. （ ）攝氏溫度 x 度時，華氏溫度為 y 度，且 x 與 y 的關係為 y＝ 9
5 x＋32，當攝氏為零下 25 度 時，華氏溫度為多少度？
(A)77 度 (B)13 度 (C)零下 13 度 (D)零下 77 度
《答案》C
53. （ ）下列哪一組 x 與 y 所代表的數為二元一次方程式 3x－2y＝4 的解？
(A) î í ì
1 2
＝－
＝ y
x (B) î í ì
5 2
＝
＝－
y x
(C) î í ì
4 4
＝－
＝ y
x (D) î í ì
8 4
＝－
＝－
y x
《答案》D
54. （ ）4(x－y)－3( 1
3 ＋5y)可以化簡為下列哪一個選項？
(A)4x－19y－1 (B)4x＋11y－1 (C)4x－15y (D)3x－15y－1
《答案》A
55. （ ）若下表中 x、y 值都滿足 x－4y＝－2y＋1，則下列何者正確？
(A)a＝5 (B)b＝3
(C)c＝－3 (D)a＋b＋c＝－14
《答案》D
56. （ ）若 x 是兩位數，y 是一位數，且 y≠0，若把 x 放在 y 的右邊，則所形成的三位數的大小是 多少？(以 x、y 表示)
(A)10x＋y (B)100x＋y (C)10y＋x (D)100y＋x
《答案》D
57. （ ）因應 SARS 疫情的衝擊，某商店推出促銷活動，買 3 包餅乾和 2 個麵包僅需 79 元，若小 智至此商店購買 6 包餅乾和 4 個麵包，付 500 鈔票一張，應找回多少元？
(A)158 元 (B)228 元 (C)272 元 (D)342 元
《答案》D
58. （ ）大頭過生日請客，他拿了 1000 元要買 40 個布丁和 120 個巧克力，老板找他 80 元，後來 發現不夠分，又加買 4 個布丁和 12 個巧克力，那麼他須付多少元？
(A)80 元 (B)92 元 (C)108 元 (D)120 元
《答案》B
59. （ ）若 3980x－1670y＋5300＝0，則 398x－167y＝？
(A)－530 (B)530 (C)－53000 (D)53000
《答案》A
60. （ ）油庫麵線每碗 30 元，廟口香腸每條 20 元，阿亮買了 x 碗麵線、y 條香腸，阿寶比阿亮多 買 3 碗麵線、少買 2 條香腸，那麼兩人合計要付多少元？(須化簡)
(A)(60x＋40y＋50)元 (B)(60x＋40y－50)元 (C)(20x＋40y＋50)元 (D)(60x＋30y－50)元
《答案》A
61. （ ）小慧和小咪逛夜市，買了每 3 隻 20 元的雞爪 x 隻和每 2 隻 15 元的鴨翅 y 隻，共需付多 少元？
(A)(20x＋15y)元 (B)(3x＋2y)元 (C)(60x＋30)y 元 (D)( 20
3 x＋ 15 2 y)元
《答案》D
62. （ ）設 x，y 為正整數或 0，則二元一次方程式 x＋3y－12＝0 共有幾組解？
(A)3 組 (B)4 組 (C)5 組 (D)6 組
《答案》C
63. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為梯形，則梯形 ABCD 的面積為何？
(A)(x＋y)×4 (B)2x＋2y (C)4x＋y (D)x＋4y
《答案》B
64. （ ）若 x＝4，y＝－12 是二元一次方程式 ax＋by＝16 的解，則 a－3b＝？
(A)－4 (B)40 (C)4 (D)－40
《答案》C
65. （ ）根據附表的提示，選出正確的選項？
(A)甲＝5 (B)乙＝9 (C)丙＝－7 (D)丁＝－13
《答案》D
66. （ ）已知每顆糖球的重量都相同，且每塊餅干的重量都相同，月寅將糖球和餅干放在天秤的 兩邊，在下圖的情況下保持平衡狀態，若設每顆糖球重 x 公克，每塊餅干重 y 公克，則 下列哪一個式子可表示此天秤的平衡狀態？
(A)3x－5y＝－5 (B)5x－3y＝－5 (C)3x＋5y＝5 (D)3y＋5＝5x
《答案》A
67. （ ）真真原有(13x－4y)元，買了 2 本單價(2x＋y)元的雜誌，請問真真還剩下多少元？
(A)(11x－5y)元 (B)(9x－6y)元 (C)(9x－2y)元 (D)(11x－3y)元
《答案》B
68. （ ）如下表， x＝1，y＝1 時，x＋3y 之值為 4，則下列何者錯誤？
(A)乙＞甲 (B)丙＜甲 (C)丙＜丁 (D)丁＞乙
《答案》D
69. （ ）若 x、y 為正整數，則 4x＋5y＝40 有幾組解？
(A)1 組 (B)2 組 (C)3 組 (D)4 組
《答案》A
70. （ ）小明、小君、小華與小玲四人共收集 129 張卡通貼紙，其中小君所收集的張數是小華的 3 倍；而小明所收集的張數是小玲的一半又多 6 張，假設小華共收集 x 張，小玲共收集 y 張，則小明與小君共收集多少張？
(A)(x＋y＋6)張 (B)( 1
2 x＋3y＋6)張 (C)(3x＋ 1
2 y＋6)張 (D)( 1
3 x＋2y＋6)張
《答案》C
71. （ ）若 2a＋3b＋4＝5，則 10a＋15b＝？
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
《答案》A
72. （ ）有一個數學遊戲如下，由左方入口進入，按框框內的指示判斷正確的路徑，則最後到達 哪一個地方？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
《答案》B
73. （ ）小英、小萍去郵局買郵票，小萍買了 x 張 5 元的郵票和 y 張 12 元的郵票，小英比小萍多 買了 2 張 5 元的郵票，比小萍少買了 3 張 12 元的郵票，小英買郵票共花去多少元？
(A)46 元 (B)(2x＋3y)元
(C)5(x－2)＋12(y＋3)元 (D)5(x＋2)＋12(y－3)元
《答案》D
74. （ ）阿岳身上有 x 元，小惟身上有 y 元，且 x、y 的關係式為 2x－30＝y，請問下列敘述何者 正確？
(A)阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 30 元 (B)小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 30 元 (C)阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再多 30 元 (D)小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再多 30 元
《答案》B
75. （ ）設 x 與 y 的最大公因數是 9，且 x＞y＞0，x＋y＝54，則 x－y＝？
(A)45 (B)36 (C)18 (D)0
《答案》B
76. （ ）設 x 與 y 為正整數或 0，則方程式 5x＋y＝23 共有多少組解？
(A)無限多組 (B)4 組 (C)5 組 (D)6 組
《答案》C 二、填充
1. 羽融在寫回家作業時，不小心被頑皮的弟弟把題目中某些數字給弄髒了，不過他還是可以把老 師給他的功課完成，你也來試試看：在下列空格內填入正確的數，使得每一組 x、y 所代表的數，
都是－2x＋3y＝6 的解。
(1)ˉˉˉˉ。(2)ˉˉˉˉ。(3)ˉˉˉˉ。(4)ˉˉˉˉ。
《答案》(1)2 (2)－3 (3)－2 (4)－9
2. 膠水一瓶 12 元，簽字筆一枝 25 元，若小珍買了 x 瓶膠水和 y 枝簽字筆，小如比小珍少買 2 瓶 膠水，多買 3 枝簽字筆，則：小珍共花ˉˉˉˉ元；小如共花ˉˉˉˉ元。(以 x、y 表示並化簡)
《答案》12x＋25y，12x＋25y＋51
3. 計算－(5y－4x)－4(3x－2y)＝ˉˉˉˉ。
《答案》－8x＋3y
4. 若 x＝1、y＝－1 是二元一次方程式－ax＋by－c＝0 的解，則 a＋b＋c＝ˉˉˉˉ。
《答案》0
5. 在表中填入各算式所代表的數。
(1)ˉ ˉ。(2)ˉ ˉ。(3)ˉ ˉ。
《答案》(1)0 (2)－16 (3)1
6. 第一次段考數學題目共 25 題，每題 4 分，勇勇做錯 x 題，得 y 分。
(1)請依題意列出一個二元一次方程式為 。
(2)承(1)，若勇勇數學分數為 76 分，則他做錯 題。
《答案》(1)4(25－x)＝y (2)6
7. 已知 x＝5，y＝－1 是二元一次方程式 3x＋□y＝19 的一組解，則□＝ 。
《答案》－4
8. (1)已知上等茶每公斤 x 元，次等茶每公斤 y 元，若上等茶買 3 公斤，次等茶買 8 公斤，則將這 兩種茶混合之後，平均每公斤多少元？(用 x、y 表示)
(2)承(1)，若 x＝2100、y＝1550，則將這兩種茶混合之後，平均每公斤多少元？
《答案》(1) 3x＋8y
11 元 (2)1700 元
9. 若 x＝1、y＝1 為 7x＝ay－5 的解，則 a＝ 。
《答案》12
10. 莉莉水果店賣蘋果 3 臺斤 x 元，水梨 4 臺斤 y 元，老蔣買蘋果 9 公斤，水梨 6 公斤，請以 x、y 表示要付 元。(1 臺斤＝0.6 公斤)
《答案》5x＋ 5 2 y
11. 設 A＝－x＋2y＋1，B＝2x－y－1，若 x＝－2、y＝3，則 2A＋B＝ˉˉˉˉ。
《答案》10
12. 計算－4(x＋y)＋3[2x－(5x－2y)]＝ˉˉˉˉ。
《答案》－13x＋2y
13. 智智今年 x 歲，仁仁今年 y 歲，若三年前老師的年齡是他們兩人年齡和的 2 倍，則老師今年 歲。
《答案》2x＋2y－9
14. 有一個三角形的底為 x 公分，高為 45 公分，面積為 y 平方公分，列出 x、y 的二元一次方程式
為 。
《答案》 1
2 ×x×45＝y 或寫成 45 2 x＝y
15. 數學講義一本特價 80 元，參考書一本特價 200 元，若一年五班向書店訂了 x 本數學講義、y 本 數學參考書，共花了ˉˉˉˉ元；如果一年三班比一年五班多買了 2 本數學講義，少買 1 本數 學參考書，那麼一年三班共花了ˉˉˉˉ元。
《答案》80x＋200y，80(x＋2)＋200(y－1) 16. 計算(3x－y)×(－3)＝ˉˉˉˉ。
《答案》－9x＋3y
17. 仁仁將 30 個砂袋和 105 個砝碼分成相同的 5 堆，若砂袋一個重 x 公克，砝碼一個重 y 公克，則 每一堆的重量為 公克。
《答案》6x＋21y
18. 小文某次段考國、英、數三科的平均是 x 分，而社會科與自然的總分是 y 分，則她五科的總分 是ˉˉˉˉ分。
《答案》3x＋y
19. 假設一個肉粽 x 元，一盒涼麵 y 元，若小偉買了 3 個肉粽和 5 盒涼麵，則小偉共花了ˉˉˉˉ 元；若小美買了 4 個肉粽和 3 盒涼麵，她付 500 元，則她可找回 元。(以 x、y 表示)
《答案》3x＋5y，500－(4x＋3y)
20. 設 1980x＋2500y－4000＝0，則 198x＋250y－4000＝ 。
《答案》－3600
21. 二元一次方程式 2x＋y＝7 的所有正整數解共有 組，若 x 為偶數，y 為奇數，則 x
＝ ，y＝ 。
《答案》3，2，3
22. 若 x =－2，y = 3 是方程式 2x – ky = 8 的一組解，則 k＝ 。 (A)－4 (B)4 (C) 4
3 (D)－ 2 3
《答案》A
23. 若 x、y 皆為正整數，則二元一次方程式 3x＋2y＝17 的正整數解共有ˉˉˉˉ組。
《答案》3
24. 大可樂每杯 20 元，漢堡每個 45 元，請問：
(1)大智買了 x 杯大可樂，y 個漢堡，則共需付 元。
(2)小清比大智多買了 5 杯大可樂，少買了 2 個漢堡，則共需付 元。
《答案》(1) 20x＋45y (2) 20(x＋5)＋45(y－2)
25. 已知小萍的年齡是爸爸的一半又少 3 歲，若爸爸的年齡為 x，小萍的年齡為 y，試問：
(1)x＝ˉˉˉˉ。(以 y 表示) (2)y＝ˉˉˉˉ。(以 x 表示)
《答案》(1) 2y＋6 (2) 1 2 x－3 26. 一個五邊形的邊長為 x、 2
3 x＋2、y、2y－ 1 6 、 5
2 y－2，若將圖形放大為 6 倍，則放大後圖形周長可 表示成 。(以 x、y 表示)
《答案》10x＋33y－1
27. 將百元鈔票一張全部換成 5 元或 10 元的硬幣，共有ˉˉˉˉ種換法。
《答案》11
28. 若 21x＋7y＝42，則：
(1)210x＋70y＝ˉˉˉˉ。
(2)3x＋y＝ˉˉˉˉ。
(3)15x＋5y＋25＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)420 (2)6 (3)55
29. 雜貨店的醬油一瓶 x 元，米酒兩瓶 y 元，媽媽買了 2 瓶醬油和 3 瓶米酒，共付 500 元，且不需 找錢，則可列式：ˉˉˉˉ。
《答案》2x＋ 3
2 y＝500
30. 柳丁一個 6 元，芭樂一個 8 元，將 104 元全用來購買這兩種水果，則共有 種不同的購 買方式。
《答案》5
31. 在二元一次方程式 2x＋3y＝24 中：
(1)若 x、y 為整數，則此方程式有ˉˉˉˉ組解。
(2)若 x、y 為正整數，則此方程式有ˉˉˉˉ組解。
(3)若 xy＜0，則此方程式有ˉˉˉˉ組解。
《答案》(1)無限多 (2)3 (3)無限多
32. 若 x＝a、y＝b 是 x＋2y＝47 的解，則 2a＋4b＝ˉˉˉˉ。
《答案》94
33. 小胖帶 100 元去文具行買 15 元的墨汁和 10 元的膠水，100 元全部買完，而且兩種都要買，則小 胖有 種不同的買法。
《答案》3 種
34. 早餐店豆漿每碗 15 元，饅頭每個 8 元，媽媽買 x 碗豆漿、y 個饅頭，拿一張 500 元的鈔票付賬，
共找回 315 元。
(1) x 與 y 的關係可列出一個二元一次方程式為 。 (2)若饅頭買 10 個，則豆漿買 碗。
《答案》(1)15x＋8y＝185 (2)7
35. 有一題加法運算的題目，若被加數是 x，加數為 y：
(1)達達將加數後面多寫一個 0，則達達算出來的和是多少？
(2)德德將被加數後面少寫一個 0，則德德算出來的和是多少？
(3)達達、德德兩人算出來的和相差多少？(以 x、y 表示)
《答案》(1)x＋10y (2) 1
10 x＋y (3) 9 10 x＋9y
36. 小嵐和小律現在的年齡分別為 x 歲、y 歲，請依下列敘述列出關係式：
(1)兩年後，小律的年齡是小嵐的 3 倍：ˉ ˉˉ ˉ。
(2)小嵐現在的年齡是小律兩年後的 3 倍：ˉ ˉ ˉˉ。
《答案》(1) y＋2＝3(x＋2) (2) x＝3(y＋2)
37. 若 x＝m、y＝m－2 是方程式 2x－9 ( 4－y )＝7 的解，則 m＝ 。
《答案》 61 11
38. 已知養樂多一瓶 5 元，紅茶一瓶 10 元，媽媽拿 100 元請安安去超市買這兩種飲料，若兩種飲料 都要買且 100 元不剩餘，則：
(1)安安共有ˉˉˉˉ種買法。
(2)安安最多可買ˉˉˉˉ瓶飲料。
(3)安安最少可買ˉˉˉˉ瓶飲料。
《答案》(1)9 (2)19 (3)11 三、計算
1. 距今 y 年前，父年為子年的 3 倍，設 y 年前子年 x 歲，則：
(1)父現年 歲，子現年 歲，父子年齡和為 歲。
(2)10 年後，父年 歲，子年 歲，父子年齡差為 歲。
《答案》(1)3x＋y，x＋y，4x＋2y (2)3x＋y＋10，x＋y＋10，2x
2. 觀察下圖中加、減法的數線圖示，可以將 x 和 y 的關係，以 x、y 的二元一次方程式表示為何？(答 案以 x、y 表示)
《答案》2x－7＝y
3. 小民將一個二位數(原數)的個位數字與十位數字互調後，產生一個新數，而新數比原數大 45。
如果原數的個位數字是 x，十位數字是 y，那麼請依題意列出 x、y 的二元一次方程式。
《答案》x－y＝5
4. 甲品牌的開心果每公斤售價為 x 元，乙品牌的開心果每公斤售價為 y 元，勇勇買了甲品牌的開 心果 4 公斤與乙品牌的開心果 6 公斤，平均每公斤是 元。
《答案》 2x＋3y 5
5. 達達班上有男生 20 人、女生 15 人，某次數學測驗，男生平均 x 分，女生平均 y 分，請以 x、y
表示全班總分為 分，全班總平均為 分。
《答案》(1)20x＋15y， 4x＋3y 7
6. (1)如下圖，ABCD 是一個矩形，試以 x、y 的關係式表示斜線部分面積。答： 。
(2)承(1)，若 x＝2、y＝3，則斜線部分面積為 。
《答案》(1)( 7
2 x＋6y)平方公分 (2)25 平方公分
7. 阿斗想將身上僅有的 1 個 50 元硬幣兌換成 5 元或 10 元的硬幣，請問阿斗有幾種不同的兌換方 法？
《答案》6 種
8. 乳酪蛋糕一塊 30 元，黑森林蛋糕一塊 20 元，小綺花了 240 元買這兩種蛋糕，且每種至少買 1 塊，請問她有幾種買法？
《答案》3 種
9. 求出下列空格中 A、B、C、D、E 所代表的數。
A＝ 。
B＝ 。
C＝ 。
D＝ 。
E＝ 。
《答案》5，－1，－4，－6，－11
10. 德德買兩件衣服各為 x 元及 y 元，若兩件都按定價打 8 折出售，則原先兩件衣服的定價和為 元。(以 x、y 表示)
《答案》 5 4 x＋ 5
4 y
11. 有一個二位數的十位數字是 x，個位數字是 y：
(1)若在 x 與 y 之間插入數字 7 而成一個三位數，則此三位數可表示為何？
(2)承(1)題，在 y 的右邊補上數字 0，則所形成的四位數可表示為何？
(3)求(1)、(2)所列出兩式之和。
(4)若 x＝3，y＝4，則(1)、(2)題所表示兩數之和為多少？
《答案》(1)100x＋y＋70 (2)1000x＋10y＋700 (3)1100x＋11y＋770 (4)4114 12. 化簡 2x＋3y
2 － 3x－5y 3 － x
2 ＝？
《答案》 －3x＋19y
6 (或－ 1 2 x＋ 19
6 y)
13. 如果 x＝2，y＝－3 是方程式 ax＋3y＝－13 的一組解，試求 a 的值。
《答案》－2
14. 小扁、小連、小宋與小李四人共收集 129 張明星照片，其中小連所收集的張數是小宋的 3 倍；
而小扁所收集的張數是小李的一半又多 6 張，假設小宋共收集 x 張，小李共收集 y 張，則小扁 與小連共收集多少張？
《答案》3x＋ y 2 ＋6
15. 若 x＝－2，y＝－4 為 5x－(m－1)y＝2 的解，求 m 的值。
《答案》4
16. 小民想利用 20 根等長的火柴棒排出矩形，請問小民可以排出幾種不同的矩形？(火柴棒一定要排 完)
《答案》5 種
