大學入學考試中心 109 學年度學科能力測驗試題 數學考科

大學入學考試中心 109 學年度學科能力測驗試題 數學考科

第壹部分：選擇題(占 65 分) 一、單選題(占 35 分)

說明：第 1 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案 區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1.已知兩個直角三角形三邊長分別為 3，4，5、5，12，13，α^，β分別為它們的一角，如下圖所示。試選出正確的選項。

(1) sinα ^＞sinβ＞sin 30° (2) sinα ＞sin 30°＞sinβ ^{(3) sin}β^＞sinα ＞sin 30°

(4) sinβ＞sin 30°＞sinα (5) sin 30°＞sinα ^＞sinβ 解：sinα ^＝

5 3＝

25

15，sinβ^＝ 13

5 ＝ 39

15，sin 30°＝ 2 1＝

30 15

∴sinα＞sin 30°＞sinβ 答：(2)

出處：第三冊，ch1 三角函數(三角函數值)

2.空間中有相異四點 A，B，C，D，已知內積

v

AB⋅

v

AC ＝

v

AB⋅

v

AD 。試選出正確的選項。

(1)

v

AB⋅

v

CD ＝0 (2)

v

AC ＝

v

AD (3)

v

AB 與

v

CD 平行 (4)

v

AD⋅

v

BC ＝0 (5) A，B，C，D 四點在同一平面上 解：如右示意圖，

v

AB⋅

v

AC＝

v

AB

v

ACcos(∠1＋∠2)＝AB×AB＝

v

AB⋅

v

AD

⇒

v

AB⊥

v

CD，∴

v

AB⋅

v

CD＝0 另解：

v

AB⋅

v

AC ＝

v

AB⋅

v

AD ，⇒

v

AB⋅ (

v

AD －

v

AC)＝0，⇒

v

AB⋅

v

CD ＝0 答：(1)

出處：第四冊，ch1 空間向量(內積、正射影應用)

3.如圖所示，O 為正六邊形之中心。試問下列哪個向量的終點 P 落在∆ODE 內部(不含邊界)？

(1)

v

OP ＝

v

OC ＋

v

OE (2)

v

OP ＝4 1

v

OC ＋2 1

v

OE (3)

v

OP ＝－

4 1

v

OC ＋2 1

v

OE (4)

v

OP ＝4 1

v

OC －2 1

v

OE (5)

v

OP ＝－

4 1

v

OC －2 1

v

OE 解：(1)

v

OC＋

v

OE＝

v

OD，(2)如圖所示，(3)

v

OP落在∆OEF 內部 (4)

v

OP落在∆OCB 內部，(5)

v

OP落在∆OAB 內部 答：(2)

出處：第三冊，ch3 平面向量(向量線性組合意義)

4.令 I＝ 



 



 1 0

0

1 ，A＝ 



 



 4 3

1

1 ，B＝I＋A＋A ，試選出代表 BA 的選項。 ⁻¹

(1) 



 



 1 0

0

1 (2) 



 



 6 0

0

6 (3) 



 





−

− 1 3

1

4 (4) 



 



 4 3

1

1 (5) 



 





24 18

6 6

解：detA＝

4 3

1

1 ＝4－3＝1，A⁻¹＝ 1

1 



 





−

− 1 3

1

4 ＝ 



 





−

− 1 3

1

4 ，∴B＝ 



 



 1 0

0

1 ＋ 



 



 4 3

1

1 ＋ 



 





−

− 1 3

1

4 ＝ 



 



 6 0

0 6

⇒BA＝ 



 



 6 0

0

6 



 



 4 3

1

1 ＝ 



 





24 18

6 6

答：(5)

出處：第四冊，ch3 矩陣(矩陣、反矩陣之運算)

α 3

4 5

β 13

12 5

A B

C

D 2 1

A B

C D

E

F

O (2)

(1) (3)

(4) (5)

5.試問數線上有多少個整數點與點 101 的距離小於 5，但與點 38 的距離大於 3？

(1) 1 個 (2) 4 個 (3) 6 個 (4) 8 個 (5) 10 個 答：設整數點為 x，

∴(i)x－ 101＜5，⇒－5＋ 101＜x＜5＋ 101，∴x＝6，7，…，14，15

且(ii)x－ 38＞3，⇒ x＞3＋ 38或 x＜－3＋ 38，∴x＝10，11，…或 x＝3，2，1，…

⇒由(i)，(ii)得知 x＝10，11，12，13，14，15 共有 6 個整數點 答：(3)

出處：第一冊，ch1 數與式(數線上的幾何)

6.連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 a，b。試問發生log(a²)＋log ＞1 的機率為多少？ b (1) 3

1 (2) 2

1 (3) 3

2 (4) 4

3 (5) 6 5 解：(1)樣本空間個數＝6²＝36

(2)∵log(a²)＋log ＝b log(a²b)＞1，∴a²b＞10 a 2 3 4 5 6 合計 b 3~6 2~6 1~6 1~6 1~6 27 事件個數＝27

∴機率＝36 27＝

4 3 答：(4)

出處：第一冊，ch3 指數與對數函數(指對數之運算)、第二冊，ch3 機率(古典機率之計算)

7.坐標平面上，函數圖形 y＝－ 3x 上有兩點 P，Q 到原點距離皆為 1。已知點 P 坐標為(cos³ θ^，sinθ)，試問點 Q 坐標為 何？

(1) (cos(－θ^)，sin(－θ^{)) (2) (－cos}θ^，sinθ^{) (3) (cos(－}θ^)，－sinθ⁾ (4) (－cosθ^，sin(－θ^{)) (5) (cos}θ^，－sinθ⁾

解：函數 y＝－ 3x³，圖形由左上至右下，P，Q 在以 O 為圓心，半徑為 1 的圓上

⇒P(cosθ^，sinθ)對原點對稱 Q(－cosθ^，－sinθ^)＝Q(－cosθ^{， sin(－}θ⁾⁾ 註：點 P(x，y)對對稱對稱點 Q(－x，－y)

答：(4)

出處：第一冊，ch2 多項式函數、第三冊 ch1 三角函數、108 課綱第一冊 ch3.3 三次函數(對稱)

二、多選題(占 30 分)

說明：第 8 題至第 13 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇(填) 題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，

得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

8.有一個遊戲的規則如下：丟三顆公正骰子，若所得的點數恰滿足下列(A)或(B)兩個條件之一，可得到獎金 100 元；若兩 個條件都滿足，則共得 200 元獎金；若兩個條件都不滿足，則無獎金。

(A)三個點數皆為奇數或者皆為偶數 (B)三個點數 由小排到大為等差數列

若已知有兩顆骰子的點數分別為 1，3，且所得獎金為 100 元，則未知的骰子點數可能為何？

(1) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 5 (5) 6

解：(1) 1，3，□² ，⇒滿足(B)為等差數列，∴獎金 100 元 (2) 1，3，□³ ，⇒滿足(A)皆為奇數，∴獎金 100 元 (3) 1，3，□⁴ ，⇒(A)(B)都不滿足，則無獎金 (4) 1，3，□⁵ ，⇒(A)(B)都滿足，則獎金 200 元 (5) 1，3，□⁶ ，⇒(A)(B)都不滿足，則無獎金 答：(1)(2)

出處：第二冊，ch2 排列與組合(邏輯、集合概念)

x y

P

O Q

1 1

9.在坐標平面上，有一通過原點 O 的直線 L，以及一半徑為 2、圓心為原點 O 的圓Γ。P，Q 為Γ上相異 2 點，且OP，OQ 分別與 L 所夾的銳角皆為 30°，試選出內積

v

OP⋅

v

OQ 之值可能發生的選項。

(1) 2 3 (2)－2 3 (3) 0 (4)－2 (5)－4 解：

v

OP ，

v

OQ 位置情形有下列三種：

如圖一：

v

OP⋅

v

OQ＝2×2×cos60°＝2 如圖二：

v

OP⋅

v

OQ＝2×2×cos180°＝－4

如圖三：

v

OP⋅

v

OQ＝2×2×cos120°＝－2 答：(4)(5)

出處：第三冊，ch2 直線與圓、ch3 平面向量(向量內積)

10.考慮多項式 f (x)＝3x⁴＋11x²－4，試選出正確的選項。

(1) y＝f (x)的圖形和 y 軸交點的 y 坐標小於 0 (2) f (x)＝0 有 4 個實根

(3) f (x)＝0 至少有一個有理根 (4) f (x)＝0 有一根介與 0 與 1 之間 (5) f (x)＝0 有一根介與 1 與 2 之間

解：(1)令 x＝0，得 y＝－4，⇒ f (x)與 y 軸交點(0，－4)，y 坐標＝－4＜0 (2)令 A＝x²，∴f (x)＝3A²＋11A－4＝(3A－1)(A＋4)＝0，⇒A＝

3

1或 A＝－4

當 A＝3

1＝x²，得 x＝

3 3，－

3

3；或當 A＝－4＝x²，得 x＝2i，－2i

⇒ f (x)＝0 有 2 個實數根，2 個共軛複數根 (3) f (x)＝0 時，實數根

3 3 ，－

3

3皆不為有理數

(4)(5) f (x)＝0 時，實數根 3

3≈0.577 或－

3

3 ≈－0.577，即 0＜

3

3 ＜1 或－1＜－

3 3＜0

∴有一根 3

3介與 0 與 1 之間

另解：利用勘根定理：∵f (0)＝－4，f (1)＝10，f (2)＝88，

⇒ f (0) f (1)＜0，∴0 與 1 之間至少有一實數根，而 f (1) f (2)＞0，∴1 與 2 之間無實數根 答：(1)(4)

出處：第一冊，ch2 多項式函數(高次函數計算、勘根定理的應用)

11.設 a，b，c 為實數且滿足 log a＝1.1，log b＝2.2，log c＝3.3。試選出正確的選項。

(1) a＋c＝2b (2) 1＜a＜10 (3) 1000＜c＜2000 (4) b＝2a (5) a，b，c 成等比數列 解：(1)∵a＝10^1.1，b＝10^2.2，c＝10^3.3，⇒ a＋c＝10^1.1＋10^3.3≠10^2.2

(2) log a＝1.1，∴1＜log a＜2，⇒10＜a＜100

(3) log c＝3.3＝3＋0.3，∴3＜log c＜3＋0.3010，⇒1000＜a＜2000 (4) b＝10^2.2＝(10^1.1)²＝10^1.1×10^1.1≠2×10^1.1＝2a

(5)∵(10^2.2)²＝10^4.4＝10^1.1×10^3.3，⇒b²＝ac，∴a，b，c 成等比數列 答：(3)(5)

出處：第一冊，ch3 指數與對數函數(對數運算)、第二冊，ch1 數列與級數(等比數列判斷) Q L

P O

3030° °

x y

圖一

L

Q

P O

30°

30° x

y

圖二

L

Q O ³⁰° P 30°

x y

圖三 120°

12.下表是 2011 年至 2018 年某國總就業人口與農業就業人口的部分相關數據，各年度的人口以人數計，有些是以千人計 ， 有些以萬人計，例如 2011 年總就業人口為 1,070.9 萬人，65 歲以上男性農業就業人口為 69.1 千人。試根據表格資料 選出正確的選項。

(1)從 2013 年至 2018 年，65 歲以上的男性農業就業人口逐年遞增 (2)從 2013 年至 2018 年，50 歲至 64 歲之男性農業就業人口逐年遞增

(3)上表中，每一年的男性農業就業人口占總就業人口的比率都小於百分之五

(4)上表中，每一年 50 歲至 64 歲之男性農業就業人口都少於 49 歲以下之男性農業就業人口 (5)就 65 歲以上之男性農業就業人口而言，2018 年比 2011 年增加了不到一萬人

解：(1)由表格資料得知，從 69.7 千人→72.6 千人→73.2 千人→…→遞增至 79.4 千人 (2)就業人口從 171.3 千人遞增至 181.3 千人，減少為 176.4 千人，再遞增至 184.9 千人 (3)如上表比率(如 2011 年

9 . 1070

63 .

38 ≈3.6%等都近似於 3.6%)皆小於 5%

(4)由表格資料得知，50 歲至 64 歲人口都大大大大於於於於49 歲以下之人口 (5)79.4－69.1＝10.3 千人＞一萬人

答：(1)(3)

出處：第二冊，ch4 數據分析(圖表資料解讀、計算)

13.如示意圖，四面體 OABC 中，∆OAB 和∆OAC 均為正三角形，∠BOC＝30°。試選出正確的選項。

(1) BC＞OC (2) ∆OBC 是等腰三角形 (3) ∆OBC 的面積大於∆OAB 的面積 (4) ∠CAB＝30° (5)平面 OAB 和平面 OAC 的夾角(以銳角計)小於 30°

解：(1) ∆OBC 中，∠OBC＝∠OCB＝75°＞30°，∴BC＜OC

(2) ∆OAB 中，OA＝OB；∆OAC 中，OA＝OC，⇒OB＝OC，∴∆OBC 是等腰三角形 (3)設OA＝OB＝OC＝k

∆OAB 的面積＝

2

1 OA×OBsin60°＝ ² 4

3k ，∆OBC 的面積＝ ² 4 1k

⇒∆OBC 的面積小於∆OAB 的面積

(4)∵∆OBC ≅ ∆CAB(根據 SSS 全等)，∴∠CAB＝∠BOC＝30°

(5)平面 OAB 和平面 OAC 的交線為OA，作CP⊥OA，BP⊥OA，則兩面角為∠CPB＝θ

∵CP＝ k 2

3 ＝BP，且BC²＝k²＋k²－2k²cos30°＝(2－ 3)k²

⇒cosθ^＝

2 3 2 2 3

) 3 2 4 ( 3 4 3

×

×

−

− +

＝ 3 1 3 2 −

＜ 2

3 ＝cos30°，∴θ＞30°

答：(2)(4)

出處：第三冊，ch1 三角(邊角關係、面積計算)、第四冊，ch1 空間向量(兩面角計算)

就業人口 男性農業就業人口按年齡別分

年別 總就業人口 (萬人)

農業就業人口 (萬人)

男性農業就業 人口(千人)

39 歲以下 (千人)

40-49 歲 (千人)

50-64 歲 (千人)

65 歲以上 (千人) 2011 年 1,070.9 54.2 386.3(3.6%) 67.6 85.4 164.2 69.1 2012 年 1,086.0 54.4 394.9(3.6%) 67.5 87.0 169.5 70.9 2013 年 1,096.7 54.4 391.5(3.6%) 66.6 83.9 171.3 69.7 2014 年 1,107.9 54.8 391.2(3.5%) 65.8 79.8 173.0 72.6 2015 年 1,119.8 55.5 403.1(3.6%) 71.7 76.9 181.3 73.2 2016 年 1,126.7 55.7 404.5(3.6%) 77.4 77.4 176.4 73.3 2017 年 1,135.2 55.7 405.1(3.6%) 73.9 78.1 178.3 74.8 2018 年 1,143.4 56.1 415.1(3.6%) 72.0 78.8 184.9 79.4

O

A

B C

O

A

B P C

θ

第貳部分：選填題(占 35 分)

說明：1.第 A 至 G 題，將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(14－36)。

2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A.網路賣家以 200 元的成本取得某件模型，並以成本的 5 倍作為售價，差價即為利潤。但過了一段時間無人問津，因此 賣家決定以逐次減少一半利潤的方式調降售價。若依此方式進行，則調降三次後該模型的售價為________元

解：原售價＝200×5＝1000 元，利潤＝1000－200＝800 元

第一次調降：利潤＝400 元；第二次調降：利潤＝200 元；第三次調降：利潤＝100 元，∴售價＝200＋100＝300 元 答：300

出處：第二冊，ch1 數列與級數、數學素養試題(成本、售價、利潤計算)

B.有一按鈕遊戲機，每投幣一枚，可按遊戲機三次。第一次按下會出現黑色或白色的機率各為 2

1；第二或第三次按下，

出現與前一次同色的機率為 3

1，不同色的機率為 3

2。今某甲投幣一枚後，按三次均出現同色的機率為 。(化為最

簡分數)

解：P(三次均為白色)＋P(三次均為黑色)＝

2 1×

3 1×

3 1＋

2 1×

3 1×

3 1＝

9 1

答：9 1

出處：第三冊，ch3 機率(機率乘法運算，貝氏定理)、數學素養試題(遊戲機結合機率)

C.設 S 為坐標平面上直線 2x＋y＝10 被平行線 x－2y＋15＝0 與 x－2y＝0 所截的線段(含端點)。若直線 3x－y＝c 與 S 有 交點，則 c 的最小值為_______。

解：1.交點 A





= +

−

= +

0 15 2

10 2

y x

y

x ，得 A(1，8)；交點 B





=

−

= +

0 2

10 2

y x

y

x ，得 B(4，2)，如右圖

2.直線 3x－y＝c 與 S 有交點表示 A(1，8)，B(4，2)在直線 3x－y＝c 的異側或線上

⇒(3－8－c)(12－2－c) ≤ 0，∴(c＋5)(c－10) ≤ 0，⇒－5≤ c ≤ 10

∴c 的最小值為－5

另解：設目標函數 f (x，y)＝3x－y

根據目標函數的最佳解必發生在可行解 S 的頂點或邊界上

∴利用頂點法：f (1，8)＝3－8＝－5＝c ； f (4，2)＝12－2＝10＝c，⇒ c 的最小值為－5 答：－5

出處：第三冊，ch2 直線與圓(線性規畫)、108 年課綱第一冊 ch2 直線與圓(二元一次不等式)

D.平面上有一箏形 ABCD，其中 AB ＝BC＝ 2， AD ＝CD＝2，∠BAD＝135°。則AC＝ (化為最簡根式) 解：作示意圖如右

1.在∆BAD 中，根據餘弦定理BD²＝2²＋ 2²－2×2× 2cos135°＝10，∴BD＝ 10 2.箏形 ABCD 面積＝2∆BAD 面積

2

1×BD×AC＝2(

2

1×2× 2sin135°)＝2，∴AC＝ 10 4 ＝

5 10 2

答： 5 10 2

出處：第三冊，ch1 三角(餘弦定理、三角形面積求法)、四邊形之箏形性質

○¹⁴○¹⁵○¹⁶

○¹⁹○²⁰

○²²○²³

○²¹

○²⁴

2x＋y＝10

x－2y＝0 x－2y＋15＝0 A

B S

B

A

C

D 2

2 2

2

135°

○¹⁷

○¹⁸

E.空間中有三點 A(1，7，2)、B(2，－6，3)、C(0，－4，1)。若直線 L 通過 A 點並與直線 BC 相交且垂直，則 L 和直線 BC 的交點坐標為( _____，_____，_____ )。

解：作示意圖如右，交點為 P 點 1.

v

BC＝(－2，2，－2)＝－2(1，－1，1)，取直線 BC 的方向向量為(1，－1，1)

設直線 BC





 +

=

−

−

= +

= t z

t y

t x

3 6 2

，t∈R，又 P 在直線 BC 上，令 P(2＋t，－6－t，3＋t )

2.

v

AP＝(2＋t－1，－6－t－7，3＋t－2 )＝(t＋1，－t－13，t＋1 ) 3.直線 L 與直線 BC 垂直，⇒

v

AP⊥

v

BC，∴

v

AP⋅

v

BC＝0

⇒(t＋1，－t－13，t＋1 ) ⋅(－2，2，－2)＝0，∴－2(t＋1)＋2(－t－13)－2(t＋1)＝0，得 t＝－5 4. t＝－5 代回點 P(2＋t，－6－t，3＋t )＝P (－3，－1，－2)

答：(－3，－1，－2)

出處：第四冊，ch2 空間中的平面與直線(直線參數表示法、直線垂直性質、交點坐標)

F.坐標平面上有一條拋物線Γ，其上有四個點構成等腰梯形，且等腰梯形的對稱軸與Γ的對稱軸重合。已知該等腰梯形

的上底為 4、下底為 6、高為 14，則Γ的焦距為 (化為最簡分數)

解：1.設拋物線Γ：x²＝4cy，如右圖(不失一般性假設)，則焦距＝c 其中 A(－2，k)，B(2，k)，C(3，14＋k)，D(－3，14＋k) 2. B(2，k)代入Γ：4＝4ck

C(3，14＋k)代入Γ：9＝4c(14＋k)

⇒兩式相除 9 4＝

) 14 ( 4

4 k c

ck

+ ，得 k＝

5 56

3.將 k＝

5

56代回 4＝4ck，得知 c＝

56

5 ，∴焦距＝

56 5

答：56 5

出處：第四冊，ch4 二次曲線(拋物線性質、方程式假設、建立坐標系)、四邊形之梯形性質

G.設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀，其中有一款設計圖如右圖所示：

圖中，圓弧 QRT 是一個以 O 點為圓心、 QT 為直徑的半圓， QT ＝2 3。 圓弧 QST 的圓心在 P 點， PQ ＝ PT ＝2。圓弧 QRT 與圓弧 QST 所圍出的灰色 區域 QRTSQ 即為某一天所見的月亮形狀。設此灰色區域的面積為 aπ^{＋ b ，} 其中π為圓周率，a 為有理數，b 為整數，則 a＝ (化為最簡分數)，b＝____

解：1.在∆OPQ 中，半徑OQ ＝ 3，OP＝1，∠QPO＝60°

2.以 QT 為直徑的半圓面積＝

2

1×π^{( 3 )2＝} 2 3π

扇形 PQT 面積＝π^×22× 360 120＝

3 4π

∆ PQT 面積＝

2

1×2²×sin120°＝ 3 (或 2

1×QT×OP)

3.灰色區域的面積＝

2 3π _－(

3

4π _{－ 3 )＝}

6

1 π^{＋ 3}

答：6 1 ，3

出處：第三冊，ch1 三角(邊角關係、三角形與扇形、弓形面積計算)、數學素養試題(結合三角函數)

○²⁵○²⁶ ○²⁷○²⁸ ○²⁹○³⁰

○³²○³³

○³¹

○³⁶

○³⁴

○³⁵ P O S R

Q

T

A

B C

P L

O

Γ

x y

A B

D C

k 2 2 3 3

14

O

P S R

Q

T 3

1 2 60°

參考公式及可能用到的數值

1.首項為a，公差為 d 的等差數列前 n 項之和 S＝

2

) ) 1 ( 2

( a n d n + −

首項為a，公比為 r (r≠1)等比數列的前 n 項之和 S ＝ r r a ⁿ

−

− 1

) 1 ( 2.三角函數的和角公式：sin(A＋B)＝sin A cos B＋sin B cos A

cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B tan(A＋B)＝

B A

B A

tan tan 1

tan tan

− +

3.∆ABC 的正弦定理：

A a sin ＝

B b sin ＝

C c

sin ＝2R (R 為∆ABC 的外接圓半徑)

∆ABC 的餘弦定理：c²＝a²＋b²－2ab cos C

4.一維數據 X：x1，x₂，…，x_n，算術平均數：µ_X^＝ n

1(x1＋x₂＋…＋x_n)＝

n 1

∑

= n

i

xi 1

標準差：σ_X^＝

∑

= n −

i

X

xi

n 1

)2

1 (

µ ^{＝ 1(( ) )}

1

2

∑

2

= n −

i

X

i n

n x µ

5.二維數據(X，Y)：(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，相關係數r_X,Y ＝

Y X n

i

Y i X i

n y x

σ σ

µ

∑

µ

=

−

−

1

) )(

(

迴歸直線(最適合直線)方程式 y－µ_Y^＝rX_,Y ( _X)

X

Y x µ

σσ ₋

6.參考數值： 2_≈ 1.414； 3≈ 1.732； 5≈ 2.236； 6≈ 2.449；π≈ 3.142

7.對數值：log 2 ≈ 0.3010，₁₀ log 3 ≈ 0.4771，10 log 5 ≈ 0.6990，10 log 7 ≈ 0.8451 10

8.角錐體積＝

3

1底面積×高

109 年試題分布分析

冊別 複習單元 單元主題 單選題 多選題 選填題 單元占分 冊別占分

單元 1 Ch1 數與式 5 5

單元 2 Ch2 多項式函數 7 10 10

第 1 冊

單元 3 Ch3 指數函數與對數函數 11 5

20

單元 4 Ch1 數列與級數 A 5

單元 5 Ch2 排列、組合 8 5

單元 6 Ch3 機率 6 B 10

第 2 冊

單元 7 Ch4 數據分析 12 5

25

單元 8 Ch1 三角 1 13 D 15

單元 9 Ch2 直線與圓 C，G 10

第 3 冊

單元 10 Ch3 平面向量 3 9 10

35

單元 11 Ch1 空間向量 2 5

單元 12 Ch2 空間中的平面與直線 E 5

單元 13 Ch3 矩陣 4 5

第 4 冊

單元 14 Ch4 二次曲線 F 5

20

合 計 單選(7)、多選(6)、選填(7) 7 題 6 題 7 題 100 分 100 分 註 跨單元題目 6，7，11，13 數學素養試題 8，12，A，G

109 年試題測驗能力指標分析

題型 題目 測驗能力指標 重點內函

1 銳角三角函數值的比較大小 三角函數定義

2 空間向量內積、向量運算及性質 正射影概念

3 向量的線性組合 平行四邊形法

4 矩陣、反矩陣運算 反矩陣求法

5 數線上距離之幾何意義 絕對值求解

6 對數函數運算、古典機率計算 對數運算性質

單 選 題

7 三次多項式函數圖形、原點對稱性質 對稱點

8 邏輯與集合概念 數學素養試題

9 向量內積的運算 兩向量夾角判斷

10 高次多項式函數求解 因式分解、勘根定理

11 指對數互換性質、等比數列 指對數關係、等比中項

12 圖表之數據分析 資料的解讀、數學素養試題

多 選 題

13 三角形邊角關係、空間兩面角計算 四面體相關性質

A 成本、售價、利潤關係 數學素養試題

B 簡易機率乘法運算 樹狀圖繪製

C 二次不等式、同異側性質 聯立解、線性規畫

D 餘弦定理、三角形面積、箏形性質及面積 圖解、餘弦定理

E 空間直線表示法、交點求法 空間直線參數式、垂直性質

F 拋物線標準式、等腰梯形性質、建立坐標系圖解 拋物線焦距概念 選

填 題

G 圓、扇形、弓形面積計算 數學素養試題