高二上數學(106 上)cjt 第 1 頁 翰林版 Ch2.2
2.2 線性規劃 練習 二年____班 座號：____ 姓名：
Ex1.1：圖示下列各二元一次不等式的解：
(1) x＋y＝2 (2) x＋y＞2 (3) x＋y ≥ 2 (4) x＋y＜2 (5) x＋y ≤ 2
Ex1.2：圖示下列各一次不等式的解：
(1) 2x＋y ≤ 0 (2) x ＞－2 (3) y ≤ 2
Ex1.3：設坐標平面上一直線 L：3x－y＋2＝0，試判斷 A(1，2)，B(－2，1)在直線 L 的同側或異側？
Ex2.1：試在坐標平面上，畫出二元一次聯立不等式
>
+
≤
−
− 3 3
0 2 2
y x
y
x 的圖形。
Ex2.2：圖解二元一次聯立不等式
1 2
3 2
x x y
x y
> −
+ <
− <
xy
x y
x y
x y
x y
x y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O
高二上數學(106 上)cjt 第 2 頁 翰林版 Ch2.2
※有界解集合
Ex2.3：圖解二元一次聯立不等式
≥+ ≤
−+ ≤ 0
1 1 y
y x
y x
※無界解集合
Ex2.4：圖解二元一次聯立不等式 2 6 2 6
x y
x y
+ ≥
+ ≥
Ex2.5：已知兩點 A(1，2)，B(－2，1)及直線 L：2x＋y＝k，若點 A，B 在 L 的同側，則 k 之最大可能範圍為何？
Ex3.1：圖解二元一次聯立不等式
3 2 6 4 5 20
0 0
x y
x y
x y
+ >
+ <
>
>
，並求在此解區域內有多少個格子點。
Ex4.1：在
4
2 6
2 y
x y
x y
≤
+ ≥
− ≤
的可行解區域中，試求目標函數 x＋y 的最大值及最小值。
高二上數學(106 上)cjt 第 3 頁 翰林版 Ch2.2
Ex4.11：在
10 10
0 y
x y x y
≤
+ ≥
− ≤
的可行解區域中，試求目標函數 2x＋y 的最大值及最小值。
◎開放區域(無界)的最佳解
Ex4.2：已知 x，y 滿足聯立不等式 4 3 6
x y
x y
+ ≤
+ ≤
，試求 x＋2y 的最大值。
Ex4.3：已知(x，y)為右圖三角形區域及其內部的點，求 y－2x 的最大值與最小值。
Ex5.1：一農夫有 2 甲田，若種植水稻，每甲每期產量為 8000 斤；若種植花生，每甲每期產量為 2000 斤。但種植水稻 每甲每期需成本 24000 元，而種植花生只要 8000 元；且稻米每斤可賣 6 元，花生每斤可賣 10 元。
現在農夫有 40000 元，若只種水稻或花生，試問水稻與花生應各種幾甲，才能得到最大利潤？
(提示：利潤＝總收入－總成本)
x y
O
(3,5)
(1,3)
(6,1)
高二上數學(106 上)cjt 第 4 頁 翰林版 Ch2.2
Ex5.2：設有甲、乙兩種食物，甲每份售價 20 元，乙每份售價 15 元。甲每份含 A 營養素 15 單位，B 營養素 10 單 位；乙每份含 A 營養素 10 單位，B 營養素 20 單位。若每人一天至少需要 A 營養素 70 單位，B 營養素 60 單 位，在費用最少的原則下，應如何安排甲、乙兩種食物的份量，以獲得足夠的營養？
Ex5.3：某家貨運公司有載重 3 噸的小貨車 8 輛，載重 5 噸的大貨車 5 輛，公司有 9 名司機。現在受託每天至少要運 送 30 噸的貨物，而小貨車運送一趟的成本為 500 元，大貨車為 800 元，試問此公司應如何派遣貨車，才能最 節省成本？
