油氣生產層之壓力及流體前鋒傳導之研究（II）

國立成功大學補助優秀新進教師

研究計畫成果報告

油氣生產層之壓力及流體前鋒傳導之研究（II）

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：990116

會計編號：D99-3300

執行期間： 99 年 1 月 1 日至 99 年 12 月 31 日

計畫主持人：謝秉志 助理教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，

□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立成功大學資源工程學系(所)

中 華 民 國 100 年 02 月 15 日

I

摘 要

本研究的主要目的是研究油氣井在生產過程中，凝結油氣層之壓力前鋒及凝 結油前鋒隨時間之變化，以建立凝結油半徑估算方程式。 本研究為兩年期計畫的第二年研究，主要進行「凝結油氣層壓力前鋒及凝結 油前鋒傳導研究」，主要之研究步驟及內容為：（1）油氣狀態方程式建立；（2）凝 結油氣層數值模擬模式建立及驗證；（3）凝結油氣層之壓力前鋒傳導研究；（4） 凝結油氣層之凝結油前鋒傳導研究；及（5）凝結油半徑估算方程式研究。 本研究之主要結論為：（1）當壓力前鋒準則定義為P_D =0.001095 時，凝結油 氣層之壓力影響半徑方程式為：riD 4.38tD 2  ；（2）凝結油前鋒之傳遞速度，會因為 所定義之凝結油前鋒準則值不同而有所不同。當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.01 時，凝結油前鋒傳導方程式為 2 oD r =0.08t_D；當S_oD =0.001 時，凝結油前鋒傳導方程 式為 2 oD r =0.79t_D；當S_oD =0.0001 時，凝結油前鋒傳導方程式為r_oD2=1.91t_D；而當S_oD =0.00001 時，凝結油前鋒傳導方程式為 2 oD r =3.19t_D。（3）結合壓力影響半徑方程式 及凝結油前鋒傳導方程式可知，當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.01 時，凝結油半 徑估算方程式為：roD=0.135riD；當凝結油前鋒準則定義為SoD=0.001 時，凝結油 半徑估算方程式為：roD=0.424riD；當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.0001 時，凝結 油半徑估算方程式為：roD=0.660riD ；當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.00001 時， 凝結油半徑估算方程式為：roD=0.853riD 。 關鍵字：凝結油氣層、壓力前鋒、凝結油前鋒、油層模擬

II

Abstract

The purpose of this study is to study the pressure front and condensate front propagation in a gas condensate reservoir, and to develop the condensate radius estimation equation.

This is the second year project. The major works in the second year (from August 1, 2009 to July 31, 2010) include: (1) developing the equation of state for a gas condensate reservoir, (2) studying the pressure front propagation in a gas condensate reservoir by numerical simulation, (3) studying the condensate front propagation in a gas condensate reservoir by numerical simulation, and (4) developing the condensate radius estimation equation of a gas condensate reservoir.

The conclusions of this study include: (1) the radius coefficient ( ) is 4.38 with

the dimensionless criterion of pressure front of 0.001095 for a gas condensate reservoir,

(2) the pressure front propagation equation is 2

oD

r =0.08t_{D with the dimensionless}

criterion of saturation front (SoD ) of 0.01, the pressure front propagation equation is

2

oD

r =0.79t_{D with the dimensionless criterion of saturation front (}S_oD ) of 0.001, the

pressure front propagation equation is 2

oD

r =1.91t_{D with the dimensionless criterion of}

saturation front (SoD ) of 0.0001, the pressure front propagation equation is

2

oD

r =3.91

D

t _{with the dimensionless criterion of saturation front (}S_oD ) of 0.00001, (3) the

condensate radius estimation equation is roD=0.135riD with SoD =0.01, roD=0.424riD

with SoD =0.001, roD=0.660riD with SoD =0.0001, and roD=0.853riD with SoD

=0.00001.

III

目 錄

摘要 --- I Abstract --- II 目錄 --- III 圖目錄 --- IV 一、前言及研究目的 --- 1 二、研究方法 --- 2 三、結果與討論 --- 4 四、結論 --- 12 參考資料 --- 13

IV

圖 目 錄

圖-1 相對體積之最佳化擬合結果 --- 4 圖-2 累積氣量之最佳化擬合結果 --- 5 圖-3 凝結油量之最佳化擬合結果 --- 5 圖-4 氣體因子之最佳化擬合結果 --- 6 圖-5 油氣相位圖 --- 6 圖-6 氣體相對滲透率隨時間及距離之變化 --- 8 圖-7 油相對滲透率隨時間及距離之變化 --- 9 圖-8 無因次壓力影響半徑之平方隨無因次時間之變化 --- 10 圖-9 無因次凝結油前鋒傳導距離之平方隨無因次時間變化之綜合比較圖 ---- 11

1

一、前言及研究目的

當生產井（油、氣井或地下水井）進行生產時，會在地層中造成壓力降（Pressure

drop），而使地層壓力受到擾動。壓力擾動範圍的前緣即為壓力前鋒（Pressure front），

其代表地層壓力受擾動（或壓力差值）很小（接近於 0）之處。從井口中心到壓 力前鋒之間的距離（亦即，壓力擾動區之半徑）稱為壓力影響半徑（Radius of

investigation, ri）（Hsieh et al., 2007）。

壓力影響半徑為時間的函數，以無因次型式表示為：riD tD

2

，其中 2

iD

r 為無

因次壓力影響半徑的平方，tD為與無因次時間（Muskat, 1934; Chatas, 1953; Tek et

al., 1957; Jones, 1962; Van Poolen,1964; Hsieh et al., 2007），方程式中的線性關係常

數值（ ）反應了壓力前鋒的傳導速度；，線性關係常數值（ ）越大，代表壓 力前鋒傳導速度越快（Hsieh et al., 2007）。 壓力影響半徑方程式（或稱為壓力前鋒傳導方程式）為研究凝結油氣層之凝 結油生成範圍之基礎。在凝結油氣層中，當生產井的井孔附近產生凝結油時，天 然氣飽和度下降，導致天然氣（氣相）的相對滲透率下降。因此，凝結油的出現 會直接影響天然氣的流動性。當凝結油的飽和度未達可流動之臨界值時，凝結油 不會流動而無法被生產，此將導致地層孔隙被阻塞而降低產氣率。因此，凝結油 氣田的液體凝結，會影響天然氣層的生產能力。 由於在天然氣層中的凝結油生成，會影響天然氣的生產能力，但很少有人研 究過凝結油生成半徑隨時間之變化。因此，本研究的主要目的是利用數值法進行 凝結油氣層之凝結油前鋒傳導研究，研究凝結油氣層之壓力前鋒及凝結油前鋒隨 時間之變化，以建立凝結油半徑估算方程式。

2

二、研究方法

本研究的主要研究方法及步驟包括：

1. 凝結油氣層之流體狀態方程式建立

本研究利用凝結油氣田之現場油氣樣品成分分析資料，以及實驗室針對現場

油氣樣品所進行之「定成分降壓膨脹試驗」（Constant composition expansion，CCE）

及「定體積降壓脫氣試驗」（Constant volume depletion，CVD）之分析結果，包括，

露點壓力（Dew point pressure）、壓力-相對體積關係（Pressure-volume relation）、

累積氣量（Cumulative gas production）、凝結油量百分比（Retrograde liquid volume

percent）及氣體壓縮因子（Gas z-factor）等實驗資料，使用加拿大 CMG 公司的 WinProp 流體特性分析軟體，利用最佳化法（Optimization method）推求狀態方程 式參數，以建立流體狀態方程式。

本研究依序建立「多成份系統」及「少成份系統」之流體狀態方程式。在建 立多成份系統之流體狀態方程式時，先進行重成分（C7+）分解及重組，以建立

數個假成份（Pseudo-component）。最佳之假成分數目，是經由最佳化法決定。在

最佳化法中，進行壓力-相對體積關係、累積氣生產量、凝結油產量百分比、及氣 體壓縮因子等參數的擬合，當實驗值與估算值之間的均方差（Mean square error， MSE）達到最小時，可獲得具代表性之狀態方程式之各項參數。 獲得多成份系統的狀態方程式參數之後，本研究再進行成份數減量試驗，並 建立少成份系統之狀態方程式參數。利用少成份系統之狀態方程式參數可以在數 值模擬的過程中，減低電腦的記憶體佔用量，縮短模擬運算時間，並加速收斂。 2. 凝結油氣層數值模擬模式建立及驗證 本研究使用加拿大 CMG 公司之 GEM 油氣層成份模擬軟體（Compositional model），利用本研究所得之流體狀態方程式參數，建立凝結油氣層之數值模式。 利用所設計的凝結油氣層模擬程式，設定井口以固定產氣率生產，計算井底流壓 隨時間之變化，以及地層壓力與流體飽和度（氣飽和度及凝結油飽和度）隨距離 之變化。 在數值模式建立之後，本研究利用凝結油氣層之無因次壓力變化曲線比對傳 統的單相氣層之無因次壓力變化曲線，進行數值模式之驗證。當井底流壓高於露 點壓力時，地層中仍為單相氣層，此時凝結油氣層之無因次壓力曲線應重合於 （Match）單相氣層之無因次壓力曲線；而當井底流壓開始低於露點壓力時，地層 中因為產生凝結油而需要額外的壓力降，此時凝結油氣層之無因次壓力曲線應會 偏離單相氣層之無因次壓力曲線。利用凝結油氣層之無因次壓力變化曲線與單相

3 氣層之無因次壓力變化曲線之比對而完成數值模式之驗證。 3. 凝結油氣層壓力前鋒傳導之研究 本研究依據第一年之壓力前鋒傳導之研究步驟，進行凝結油氣層之壓力影響 半徑方程式之研究，建立凝結油氣層之壓力前鋒傳導方程式，並與單相地層所得 之壓力前鋒傳導方程式進行比較，以研究其差異。 4. 凝結油前鋒傳導及凝結油半徑估算方程式之研究 利用已驗證之凝結油氣層數值模式之計算結果，研究井口附近地層凝結油飽 和度隨距離之變化，並研究凝結油前鋒隨時間的變化，以建立凝結油前鋒傳導方 程式。 結合凝結油氣層之壓力前鋒傳導方程式及凝結油前鋒傳導方程式，利用無因次 分析，研究地層壓力變化與凝結油前鋒傳導距離之關係，並建立凝結油半徑估算方 程式。由所建立之凝結油半徑估算方程式，可以由井底流壓之變化推估地層內凝結 油區域的大小。

4

三、結果與討論

1. 凝結油氣層之流體狀態方程式建立 本研究使用加拿大 CMG 公司之 WinProp 流體特性分析軟體及應用最佳化法， 分別建立多成份系統（Many-Component System）及少成份系統（Fewer-Component System）的狀態方程式。 在多成份系統的分析過程中，將油氣成份組合中的庚烷以上成份（C7+）進 行分割（Splitting）及偽成份重組（Pseudo-component Lumping）之後，利用最佳 化法擬合現場流樣之 PVT 特性資料（包含：Dew Point Pressure、Pressure-Volume Relation、Cumulative Gas Production、Retrograde Liquid Volume、及 Gas Z Factor 等）（圖-1 至圖-4）。 圖-1 相對體積之最佳化擬合結果 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Pressure, psia Re la ti v e V o lu m e , F ra c

. Experimental Relative Volume

5 圖-2 累積氣量之最佳化擬合結果 圖-3 凝結油量之最佳化擬合結果 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Pressure (psia) Liq uid Volum e, % origin

al vol. Final Prod. Gas Exp. Prod. Gas

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Pressure (psia) Liq uid Volum e, % origin al vol.

6 圖-4 氣體因子之最佳化擬合結果 由本研究成果可知庚烷以上成份（C7+）進行分割並重組為 2 個偽成份時， 可調諧出最佳的狀態方程式參數。因此，多成份系統（Many-Component System） 之總成份數為 12 個，包含：CO2、N2、C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5、C6、 C7-13 及 C14+。利用調諧好的狀態方程式參數，可繪製油氣相位圖（P-T diagram） （圖-5）。 圖-5 油氣相位圖 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0 1000 2000 3000 4000 5000 Pressure (psia) G as Comp ress ibilit y Facto r

Final Gas Z Exp. Gas Z

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 100 200 300 400 500 Temperature (deg F) Pr essure (psia) 80.000 volume % 85.000 volume % 90.000 volume % 95.000 volume % 2-Phase boundary

7 在少成份系統中，經由最佳化分析後得知，當成份組合設計為 C02、C1N2、 C2C3、C4、C5C6、C7-13、C14+等 7 成份組合時，其壓力-關係體積、累積氣量、 凝結油量及氣體因子的擬合結果最佳。 2. 凝結油氣層數值模擬模式建立及驗證 本研究使用加拿大 CMG 公司的 GEM 成分模擬軟體，建立凝結油氣層數值模 擬程式，以進行壓力分析研究，研究不同時間下，地層壓力及凝結油飽和度隨距 離之變化。 當井口以固定產氣率生產時，井底流壓會隨時間而逐漸降低。由於初始壓力

（Initial pressure）即為露點壓力（Dew point pressure），所以當天然氣開始生產時，

井口附近地層之地層壓力就降至露點壓力之下，造成凝結油生成並被生產井產 出。 當凝結油生成之後，地層會由原先的單相（氣相）轉變為兩相（氣-油兩相）。 在地層中，氣體飽和度會隨著壓力的下降而減低，而油飽和度會增加，並導致流 體之相對滲透率產生變化。井口進行生產後，以地層內的某特定位置上，氣體相 對滲透率在地層隨位置之變化會隨著時間增加而逐漸降低，這是因為隨著時間增 加，地層壓力變低，而凝結油生成越多，造成凝結油飽和度增加、氣飽和度減少， 並進而影響氣體相對滲透率。而若以某特定時間（例如：t = 10days）來看（圖-6）， 井口附近地層的氣體相對滲透率最低，離井口的位置越遠，其氣體相對滲透率逐 漸增高，這是因為地層壓力在地層中的分佈是井口位置壓力最低而遠離井口位置 的地層壓力較高，使得凝結油飽和度在井口附近地層較大，而影響氣體相對滲透 率的程度較大。

8 圖-6 氣體相對滲透率隨時間及距離之變化 由生產期間之凝結油相對滲透率在地層的變化曲線（圖-7）可看出，井口進 行生產後，以地層內的某特定位置上，凝結油相對滲透率隨著時間增加而逐漸增 加；地層壓力下降造成凝結油生成，隨著時間增加，凝結油飽和度逐漸增加，使 得凝結油相對滲透率也逐漸增加。以某特定時間（例如：t = 10days）來看（圖-7）， 井口附近地層的凝結油相對滲透率最高（因為此處的壓力降最大），離井口的位置 越遠，其凝結油相對滲透率逐漸降低，在離井口約 15ft 處，凝結油相對滲透率為 0（代表此處沒有或非常少凝結油生成）。 0.084 0.086 0.088 0.09 0.092 0.094 0.096 0.098 0.1 0.102 0 10 20 30 40 50 Radius (ft) K rg Krg(t=0) Krg(t=0.00001) Krg(t=0.0001) Krg(t=0.001) Krg(t=0.01) Krg(t=0.1) Krg(t=1) Krg(t=10)

9 圖-7 油相對滲透率隨時間及距離之變化 3. 凝結油氣層壓力前鋒傳導之研究 當設定壓力前鋒準則（壓力前鋒上的無因次壓力降，PD ）為 0.001095 時（Hsieh, 2007），利用油層數值模擬所得之地層壓力隨時間及隨距離之變化結果，進行無因 次化之後，可以估算得凝結油氣層之無因次壓力影響半徑平方（ 2 iD r ）與無因次時 間（tD ）之關係為：riD 4.38tD 2  （圖-8）。與乾 氣 氣層之壓力影響半徑 方程式 （riD 17.82tD 2  ）相比，在同一時間下，凝結油氣層內的壓力前鋒傳遞的距離比乾 氣氣層內的壓力前鋒傳遞距離短。 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0 10 20 30 40 50 Radius (ft) K ro Kro(t=0) Kro(t=0.00001) Kro(t=0.0001) Kro(t=0.001) Kro(t=0.01) Kro(t=0.1) Kro(t=1) Kro(t=10)

10 圖-8 無因次壓力影響半徑之平方隨無因次時間之變化 4. 凝結油前鋒傳導及凝結油半徑估算方程式之研究 在地層的初始狀態中，凝結油飽和度為 0，而在有凝結油生成的地層範圍中， 凝結油飽和度會大於 0。本研究所分析之「凝結油前鋒」（Condensate front）即定 義為地層油飽和度剛發生變化（大於 0）的位置。觀察地層凝結油前鋒（亦即， 地層凝結油飽和度的變化）隨時間及隨距離之變化，可以建立凝結油前鋒傳導方 程式。 本研究設定不同的凝結油前鋒準則，來研究凝結油前鋒在地層內之傳遞，並 建立凝結油前鋒傳導方程式。凝結油前鋒準則（SoD ）之定義為凝結油飽和度（So） 與地層初始天然氣飽和度（Sgi）之比值，亦即，SoD =So/Sgi。當凝結油前鋒準則 定義為S_oD =0.01 時，經分析可得無因次凝結油前鋒傳遞距離平方（r_oD2）與無因 次時間（t_D）有一線性關係，其凝結油前鋒傳導方程式為：r_oD2=0.08t_D（圖-9）。 當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.001 時，經分析可得無因次凝結油前鋒傳遞距離 平方（ 2 oD r ）與無因次時間（t_D）之線性關係（凝結油前鋒傳導方程式）為：r_oD2=0.79 D t （圖-9）。當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.0001 時，經分析可得無因次凝結油 前鋒傳遞距離平方（ 2 oD r ）與無因次時間（t_D）之線性關係為：r_oD2=1.91t_D（圖-9）。 當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.00001 時，經分析可得無因次凝結油前鋒傳遞距 離平方（ 2 oD r ）與無因次時間（t_D）之線性關係為：r_oD2=3.19t_D（圖-9）。 y = 4.3825x R2 = 0.9999 0.0E+00 1.0E+08 2.0E+08 3.0E+08 4.0E+08 5.0E+08 6.0E+08 7.0E+08 8.0E+08 9.0E+08

0.0E+00 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08

tD

riD

2

11 圖-9 無因次凝結油前鋒傳導距離之平方隨無因次時間變化之綜合比較圖 將不同的凝結油前鋒準則所分析之凝結油前鋒傳導方程式結果進行綜合比較 （圖-9）可知，凝結油前鋒傳導方程式會因為不同的凝結油前鋒準則之定義而有 所不同。當凝結油前鋒準則值越小，無因次凝結油前鋒傳遞距離平方（ 2 oD r ）與無 因次時間（t_D）之線性關係常數值越大。 結合壓力影響半徑方程式及凝結油前鋒傳導方程式即可獲得凝結油半徑估算 方程式：當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.01 時，凝結油半徑估算方程式為：r_oD =0.135riD；當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.001 時，凝結油半徑估算方程式為：roD =0.424riD；當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.0001 時，凝結油半徑估算方程式為： oD r =0.660r_iD ；當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.00001 時，凝結油半徑估算方程式 為：roD=0.853riD。 y = 3.1909x R2 = 0.9998 y = 1.9102x R2 = 0.9999 y = 0.7978x R2 = 0.9996 y = 0.0822x R2 = 0.9992 0.E+00 2.E+08 4.E+08 6.E+08 8.E+08

0.E+00 5.E+07 1.E+08 2.E+08 2.E+08 3.E+08

tD roD 2 ΔSoD=0.00001 ΔSoD=0.0001 ΔSoD=0.001 ΔSoD=0.01

12

四、結論

本研究之主要結論為： 1. 利用油層數值模擬所得之地層壓力隨時間及隨距離之變化結果，本研究分析 出凝結 油氣 層之 壓力 影響 半徑 方程 式 為 ：riD 4.38tD 2  （壓力 前鋒 準則P_D =0.001095）。 2. 凝結油前鋒之傳遞速度，會因為所定義之凝結油前鋒準則值不同而有所不同。 當凝結油前鋒準則定義為SoD =0.01 時，凝結油前鋒傳導方程式為 2 oD r =0.08t_D； 當SoD =0.001 時，凝結油前鋒傳導方程式為 2 oD r =0.79t_D；當S_oD =0.0001 時， 凝結油前鋒傳導方程式為 2 oD r =1.91t_D；而當S_oD=0.00001 時，凝結油前鋒傳導 方程式為 2 oD r =3.19t_D。 3. 結合壓力影響半徑方程式及凝結油前鋒傳導方程式可得，當凝結油前鋒準則 定義為S_oD =0.01 時，凝結油半徑估算方程式為：r_oD =0.135r_iD；當凝結油前鋒 準則定義為S_oD =0.001 時，凝結油半徑估算方程式為：r_oD =0.424r_iD ；當凝結 油前鋒準則定義為SoD =0.0001 時，凝結油半徑估算方程式為：roD =0.660riD ； 當凝結油前鋒準則定義為S_oD =0.00001 時，凝結油半徑估算方程式為：r_oD =0.853riD。

13

參考資料

1. Chatas, A.T., 1953. A Practical Treatment of Nonsteady-state Flow Problems in Reservoir System, Part 3. Petroleum Engineering B-44 August.

2. Hsieh, B.Z., Chilingar, G.V., and Lin, Z.S., 2007. Propagation of Radius of Investigation from Producing Well. Energy Sources, Part A, vol. 29, no 11, 961-982. 3. Jones, P., 1962. Reservoir Limit Test on Gas Wells. Journal of Petroleum

Technology June: 613-618.

4. Muskat, M., 1934. The Flow of Compressible Fluids through porous Media and Some Problems in Heat Conduction. Physicals 71 March.

5. Tek, M.R., Grove, M.L., and Poettmann, F.H., 1957. Method for Predicting the Back-pressure

6. Van Poolen, H.K., 1964. Radius-of-drainage and Stabilization-time Equations. The Oil and Gas Journal September 14: 138-146.