cos sin 5

(1)

國立高師大附中107學年度第一學期高三自然組數學科(仁~信)第二次段考試題

一、多重選擇題：(每題有5個選項，其中至少有1個是正確的選項，每題的所有選項均答對者，得 6分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者

，該題以零分計算。本大題共4題，共計24分)

1. 設

2 2

cos sin 5



i 5





 

，下列敘述何者正確？

(1)²⁰¹⁸

 1

(2) 為³

^x

⁵

  ^{1 0}

之一根 (3)¹⁹¹⁰



¹⁹¹²

  ⋯

²⁰¹⁸

 0

(4)(1)(1²)(1³)(1⁴) 4 (5)(2)(2²)(2³)(2⁴) 11 。 2. 有關函數

^y  ^2sin(3 ^x 



^{) 1} 

，下列何者正確？

(1)由

sin y  x

先鉛直伸長為

2

倍再向上平移

1

,再水平壓縮為

1

3

倍最後向右平移



可得 (2)由

sin y  x

先鉛直伸長為

2

倍再向上平移

1

,再向右平移

3



最後水平壓縮為

1

3

倍可得 (3)由

sin y  x

先向上平移

1

2

再鉛直伸長為

2

倍,再水平壓縮為

1

3

倍最後向右平移

3

 可得 (4)

x _



2

為其對稱軸 (5)週期為

3



3. 關於函數

y f x ^{( )} ^{3 sin(} x



6 ^{) 2sin} x

   

，下列敘述何者正確？

(1)

^y ^ ^{f x} ^{( )}

的週期為



(2)

^y ^ ^{f x} ^{( )}

的圖形振幅為1 (3)

^y ^ ^{f x} ^{( )}

的最大值為 7 (4)在

⁰ x



2  

時，

( ) y  f x

的圖形為遞減 (5)把

sin y  x

的圖形向右平移

2

3



後，可得

( ) y  f x

圖形 4. 右圖為函數

^{y a} ^ ^sin( ^{x b} ^{ } ⁾ ^c

的部分圖形，若

^a ^ ^0, ^b ^ ⁰

，

則下列敘述何者正確？

(1) 2

a



(2)

b

的最小值為

6

 (3)

b

的值可為

35

6

 (4)

c

 (5)此函數的週期為 25



二、填充題：(每題完全答對得7分，本大題共16題，總分最高採計76分。)

1.

sin cot π2ππ sec3

πcsc 3 3 6

 

       

。

2. 已知

^a ^ ^sec1, ^b ^ ^sec3, ^c ^ ^sec5, ^d ^ ^{sec 7}

，則

^a ^, ^b ^, ^c ^, ^d

大小關係為。

3. 求

1 3 2018

( ) 3

 



i

。

(2)

4. 設

b a,

為實數，

cos 20 sin 20 sin 50 cos 50

3

sin 50 cos 50

i i

i a bi

   



∘ ∘ ∘ ∘

∘ ∘

（）（＋

）

，則數對

  ^a, ^b

為。

5. 方程式

^{sin 2} 4 ⁰ x x







有個實根。

6. 在

0 

x

2



的範圍內，

cos(2 ) 3

6 2

x



  

的所有解之和為。

7. 設複數

z

滿足

2

z

 

z

1

，且

1 5

( )

3   Arg z

z



，則

z 

。 8. 複數

^z

滿足

z

3

i

 ，當 z2 



時，

z

 有最大值m，則數對4

^{( , )}



^m 

。 9. 設

f x

( ) 1 sin 2  ²

x

2cos²

x

的最大值為 M ，最小值為

m

，則數對

^{( , )} ^{M m}

為。

10. 已知

(2,0), (0,3)

A B

為橢圓

2 2

4 9 1

x y

 

的兩頂點，

O

為原點,，點

P

在橢圓第一象限部分移動，

求四邊形

OAPB

面積最大時

^P

點的坐標為。 11. 已知

⁰ ^{ } ^x



，

^{f x}   

^{ }^{1 sin}

^x 

^{1 cos}^

^x 

^¹的最大值為 M ，最小值為

m

，則數對

^{( , )} ^{M m}

為

。

12. 已知

P

為橢圓：

2 2

9  4 1

x y

上一點﹐求點

P

到直線

: 2 10 0 L x  y  

的最短距離為。

13. 右圖是函數　

( )  sin(   ) f x a bx c d

的部分圖形，

 0 a

，

 0 b

，

c





。已知

(5 , 2) A 12

為最高點，

(11 , 6)

12 

B 

為最低點，則序組

( , , , )

a b c d



。

14. 已知方程式

x

³  4 4 3

i 之所有根為 z

¹,

z

²,

z

³，在複數平面上對應之點為，且

3 2 1

( ) ( ) ( )

Arg z Arg z Arg z ，則Arg z( )3 Arg z( )2 Arg z( )1  。 15.

^y ^ ^sin ^x ^ ^{3 cos} ^x ^ ²

在



 

x

2



範圍內的最大值為

M

，最小值

m

，則數對

^{( , )} ^{M m}

為。

16. 方程式

z

⁷

 z

⁶

  ⋯ z

²

   z

¹

1 0

的7個根在複數平面上所圍成7邊形之面積為。

(3)

國立高師大附中107學年度第一學期高三自然組數學科(仁~信)第二次段考試題

1、多重選擇題：(每題有5個選項，其中至少有1個是正確的選項，每題的所有選項均答對者，得 6分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。本大題共4題，共計24分)

1 2 3 4

235 134 24 135

2、填充題：(每題完全答對得7分，本大題共16題，總分最高採計76分。)

1 2 3 4

7  2 c a d b

  

₁ ₃

2  2 i  

^1,0

5 6 7 8

15

13

3



³

3 i

 8 21

5 5 i ,7

   

 

 

9 10 11 12

5 , 1 4

  

 

 

2, 3 2

 

 

 

 

^3,1 5

13 14 15 16

4, 2, , 2 3

 



 

 

  9





²^ ^3,0

 ^{3 2 1}

2 

cos sin 5

2 2

cos sin 5

i 5

 

 1

x

  1 0



  ⋯

 0

y  2sin(3 x 

) 1 

sin y  x

2

1

1

3



sin y  x

2

1

3

1

3

sin y  x

1

2

2

1

3

3

x 

2

3

y f x ( ) 3 sin( x

6 ) 2sin x

   

y  f x ( )



y  f x ( )

y  f x ( )

0 x

2

 

( ) y  f x

sin y  x

2

3

( ) y  f x

y a  sin( x b   ) c

a  0, b  0

a

b

6

b

35

6

c



sin cot π2ππ sec3

πcsc 3 3 6

 

       

a  sec1, b  sec3, c  sec5, d  sec 7

a , b , c , d

i

i

b a,

cos 20 sin 20 sin 50 cos 50

sin 50 cos 50

i i

i a bi

   



（ ） （ ＋

）

  a, b

sin 2 4 0 x x



^x

  ^{1 0}

^y  ^2sin(3 ^x 

^{) 1} 

x _

y f x ^{( )} ^{3 sin(} x

6 ^{) 2sin} x

^y ^ ^{f x} ^{( )}

^y ^ ^{f x} ^{( )}

^y ^ ^{f x} ^{( )}

⁰ x

^{y a} ^ ^sin( ^{x b} ^{ } ⁾ ^c

^a ^ ^0, ^b ^ ⁰

^a ^ ^sec1, ^b ^ ^sec3, ^c ^ ^sec5, ^d ^ ^{sec 7}

^a ^, ^b ^, ^c ^, ^d

（）（＋

  ^a, ^b

^{sin 2} 4 ⁰ x x

^z

^{( , )}

^m 

^{( , )} ^{M m}

^P

⁰ ^{ } ^x

^{f x}   

^x 

^x 

^{( , )} ^{M m}

^y ^ ^sin ^x ^ ^{3 cos} ^x ^ ²

^{( , )} ^{M m}

₁ ₃