 32 x  50 y  359  0 與圖形　　　　　全等。

高師大附中九十五學年度 第一學期 高三期末考 自然組數學科試題

一、配對題（第Ⅰ.大題每小題 2 分；第 Ⅱ.大題每題 6 分，共 30 分）

Ⅰ.

（1）x²  4x  5  0

（2）(2x  y  1)(x  2y  2)  25

（3）x ²  6xy  9y ²  4x  12y  4  0

（4）x ²  6x  5y  36  0

（5）x ²  2xy 5 y ² + 6x + 2y  11  0

（6）x ²  2y ²  6x  4y  7  0

Ⅱ.

（1）xy  8 與圖形　　　　　全等。

（2）16 x ²

 25 y

 32 x  50 y  359  0 與圖形　　　　　全等。

（3）x  1 + 4 t，y  ³ 2 t ²，t  R，與圖形　　　　　全等。

二、填充題（答對1~8 格，每格 6 分；超過 8 格的部分，每格 2 分。共 58 分）

1.試求與橢圓¹：

4 x

9

y

2.設 E，F 為橢圓 4x ²  y ²  8 的兩焦點，點 A(1，2)，求EAF 的角平分線方程式為　　　　　。 3.將拋物線：y  2 x ²  x  2 沿直線 y  2 x 方向平移，得拋物線 ，若  與直線 x  y  4  0 相

切，則' 的方程式為　　　　　。

4.設拋物線：y ²  x，一光線從點(5，2)射出，平行 的對稱軸，射在 上的 P 點，經反射後，又射 到 上的 Q 點，則 Q 點的坐標為　　　　　。

5.雙曲線：x ²  y ²  4 x  8 y  16  0之共軛雙曲線方程式為　　　　　。 6.橢圓

8

x



4 y

 1 在直線 x  2 y  12  0 上正射影長為　　　　　。

7. 一雙曲線的中心(1， 2)，貫軸平行 y 軸，漸近線與貫軸夾角 30，中心到焦點距離為 8，則此雙曲 線方程式為　　　　　。

8. 設坐標系 S 平移(3， 2)得坐標系 S ，再將 S 旋轉 60得坐標系 S ，若 A(5，6)，求 A 對 S 的坐 標____________。

9. 將坐標軸繞原點 O 旋轉轉 角（0   

^ ₂

。

【※背面尚有試題】

10.平移坐標軸到新原點 O (h，k)後，二次曲線：x ²  6xy  y ²  8x  8y  12 之新方程式消去兩 個一次項，而化簡 的新方程式為 x ² + b xy  c y ²  f，則( h，k，b，c，f )  　　　　　。

說明：:請選出下列方程式所代表的圖形（寫代號即可）

A. 拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓 E.二相交直線 F.二平行直線 G.一直線 H.一點 I.

無圖形

說明：兩圖形經平移或旋轉後可以重疊在一起，稱兩圖形全等。請問下列（1）~（3）的圖形 分別與下述八個圖形的哪些全等？

A.

8 x



8 y

  1 B. y²

 8 x C.

16 x



16 y

 1 D.

25 ) 4 ( x 

16 ) 1

( y 

2

| 2 4

| x  y 

^x

 ^y



 ^x

 

^y



 ^x

 

^y



1

11.設方程式 x ²  2xy  y ²  4

2 x  4 2 y  8  0 的圖形為 G，則將坐標軸旋轉 角（0    ^ ₂

），使

G 的新方程式（x - y坐標系）不含 xy項時， 　（

L

k ________。

三、計算題（12 分）

：8x ²  4xy  5y ²  8 x  16 y  16  0，經坐標變換消去一次項與 xy 項後（1）新方程式為？

（2）試做 的圖形。（3）焦點原坐標為？（4）對稱軸原方程式為？（每小題 3 分）

高師大附中九十五學年度 第一學期 高三期末考 自然組數學科 答案卷

高三 班 號 姓名

2

一、配對題（第Ⅰ.大題每小題 2 分；第 Ⅱ.大題每題 6 分，共 30 分）

Ⅰ.

（1）_____F____（2）____C_____（3）_____G_____（4）____A_____（5）____I_____（6）____

E_____

Ⅱ.（1）________C________（2）________D F________（3）_______B E_________

二、填充題（答對1~8 格，每格 6 分；超過 8 格的部分，每格 2 分。共 58 分）

1. 2. 3. 4. 5.

2 2

2 3 1

x y

   x-2y+3=0

y=2x

-9x+12

  

 

 



 



4 4 1

x

y

  

6. 7. 8. 9. 10.

12 5 5



 



16 48

x

y

  





 

（1,-1,-6,1,20）

11.（1） 11.（2） 12.

4

 x²-4y+4=0 -1

三、計算題（12 分）

：8x ²  4xy  5y ²  8 x  16 y  16  0，經坐標變換消去一次項與 xy 項後（1）新方程式為？

（2）試做 的圖形。（3）焦點原坐標為？（4）對稱軸原方程式為？（每小題 3 分）

ans：（1） ^{2 2} 1 4 9

x

y

（3）（-2,4）（0,0） x”

（4）x-2y+5=0,2x+y=0

3

4