目錄

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1 有向數 ... 1

2 估算 ... 7

3 以代數語言解決問題 ... 14

4 多項式的運算 ... 21

5 百分法 ... 27

6 簡單圖表及圖像的製作及闡釋 (I) ... 34

7 幾何簡介 ... 42

8 面積與體積 (I) ... 49

9 對稱與變換 ... 56

10 坐標幾何簡介 ... 63

11 全等及相似 ... 70

12 與直線有關的角 ... 77

總測驗 ... 84

新學年升級準備 ... 91

... 94

... 95

樣 本

單元 1 ^有向數

生活館

「時區」是地球上使用相同標準時間的區域，地 球共分為 24 個時區。時區一般都以 GMT ± n 表示，其中 GMT 代表格林威治時間，而 n 為 正數。

例如：洛杉磯的時區為 GMT – 8，這代表洛杉 磯的時間比格林威治時間慢了 8 小時。

b a ++ = +b

a b a +- = –b

a + = –a a 你可以找出下列各城市的時區嗎？

城市 香港 巴黎 芝加哥 東京 悉尼

時區 GMT GMT GMT GMT GMT

知識重

1. 有向數的運算

(a) 加法 (b) 減法

(+a) + (+b) = +a + b (+a) – (+b) = +a – b (–a) + (+b) = –a + b (–a) – (+b) = –a – b (+a) + (–b) = +a – b (+a) – (–b) = +a + b (–a) + (–b) = –a – b (–a) – (–b) = –a + b

(c) 乘法 (d) 除法

(+a)(+b) = +ab (–a)(+b) = –ab (+a)(–b) = –ab

樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（中一升中二）

2

2. 數線

數線是一條直線，數字以點的方式按大小次序排 列在數線上。正數位於 0 的右方，而負數則位於

0 的左方。 ^{–3 –2 –1 0 1 2 3}

練習

初 階

計算下列各題 (1 – 12)。

1. (–3) – (–5) + (–4) 2. 4 – (–3) – (+6) 3. (–3)(–4)(+8)

= + – = 4 + –

= =

4. ( ) ( ) 15 5 9

- - 5. (+9)(–4) – (–12) 6. (+7) + (–2)(–3)

常犯錯誤

計算 (+60) ÷ (–5) × (+3)。

解：

(+60) ÷ (–5) × (+3) = (+60) ÷ (–15)

= –4

i 當數式同時包含乘法及除法時，

運算的次序必須由左至右：

(+60) ÷ (–5) × (+3) = (–12) × (+3)

= –36

判斷下列各句子是否正確。

1. –³ + ⁷ =–⁴ 2. +⁶ – ² = ⁽+⁶⁾⁽–²⁾ 3. (+⁴⁾⁽+⁸⁾ = ^(–4)(–8)

4. 對於任意整數 a 及 b，a + ^{b 必定為正數。}

5. 對於任意整數 a 及 b， a × b 及 a ÷ b 的正負號必定相同。

樣 本

7. 2(–5) + (–3)(–7) 8. (+27) ÷ (–9) – (+3)(2)

9. (–2)(–8) + (–16) ÷ (+4) 10. (–1)(–2)(–3) – (+1)(+2)(+3)

11. 11 55 -

]

] g g

6 4

36 - + +

] ]

]

g g g

6 @

5 25 - +

13. 潛艇位於海面以下 250 米的位置，然後它上升了 120 米。若分別以正數及負數代表 海面以上及以下的位置，潛艇最後的位置是甚麼？

進 階

計算下列各題 (14 – 17)。

14. 2 5 9 16

# ' 6

- + - - -

] g ] g ] g b l

6 @

提示

把分數的除法，化為分數倒數的乘法。

樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（中一升中二）

2

15.

0 . 1 5 + 4

b l

4

b l

27

7 9

- - - +

] ] ]

g g g

6 @

17. 8 3 1

12 8 3

'

#

- -

+

- + - -

] c

] ] ]

g m

g g g

6 @

18. 在下列各情況中，計算 (–1) × (–1) × …× (–1) (n + 1) 項

。 (a) n 為奇數。

(b) n 為偶數。

19. 家慧參加了某問答遊戲節目。遊戲開始時她有 0 分，每答對一條問題可得 20 分，但 每答錯一條則倒扣 10 分。若她答對了 6 條，但答錯了 9 條，求她的得分。

提示

以有向數表示所得分數及所扣分數。

20. 試不用計算機，你可以計算 (+1) + (–2) + (+3) + (–4) + … + (+99) + (–100) 的值嗎？簡 述你所用的方法。

習 HK預 DSE

樣 本

21. 利用以下數線，求 x – y 的值。

0

–1 2 y

x

A. 7 B. 1 C. –1 D. –7

22. 計算 (–1) + (–2) – (–3) + (–4)。

A. –10 B. –4 C. 4 D. 10

23. 計算 [(–3) – (–6)] × (+5)。

A. –45 B. –5 C. 15 D. 40 24. 2 7 9

2 7 9 - + - + - +

] ] ]

] ] ]

g g g

g g g

A. –1 B. 1 C. –4 D. 4 多 項 選 擇 題

25. 4 2 5 7

-

- + × 0 3. 0 4. 2 5

- - + = A. 0.3

B. –0.3 C. 30 D. –30

26. 計算 2 -1

b l

b

l

b

l

2

B. 9 1 C. –1 D. –91

27. 雅儀在大廈的 30 樓進入電梯。電梯 先上升 15 層，再下降 37 層，雅儀隨 即離開了電梯。若分別以正數及負數 表示電梯的上升與下降，求電梯在整 個過程的位置改變。

A. +22 層 B. –22 層 C. +52 層 D. –52 層

使用右邊所給的數字，使得下圖中各圓的數字之和為 0。

–1 5

–5

6

–2

–4 –6

2 4

3 1

7 –3

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知識增益站

根據生活館所述的情況，答案所示如下：

城市 香港 巴黎 芝加哥 東京 悉尼

時區 GMT + 8 GMT + 1 GMT – 6 GMT + 9 GMT + 10 若現在的格林威治時間為 10:00 a.m.，我們可根

據時區，求其他地方的時間。

例如：芝加哥的時間是 10 – 6 = 4  4:00 a.m.，

而悉尼的時間則是 10 + 10 = 20  8:00 p.m.。

(a) 若現在的格林威治時間為 1:00 p.m.，香港的時間是多少？

(b) (i) 求香港與芝加哥的時區之差。

(ii) 若現在的香港時間是 9:30 p.m.，不求格林威治時間，直接求出芝加哥的時間。

開放式問題

已知 a – b = –9，其中 a 及 b 為整數。對於下列各情況，寫出兩組 a 及 b 可取的值：

(a) a 及 b 皆為正數。

(b) a 及 b 皆為負數。

(c) a 及 b 之中，一為正數，另一為負數。

有向數 directed number 負數 negative number 數線 number line 正數 positive number

樣 本