516 天主教道明高級中學 學年度第二學期第一次段考國二數學科試題 102

天主教道明高級中學 102 學年度第二學期第一次段考國二數學科試 題

P1

第一部分:單一選擇題(以下第 1 題至第 9 題每一題恰有一個最佳答案,請選出最佳答案) 1. 下列四邊形中何者的兩對角線互相平分？

甲：箏形　乙：長方形　丙：正方形 丁：菱形　戊：平行四邊形　己：等腰梯形 (A) 甲、乙、丙、丁、戊 (B) 乙、丙、丁、戊、己 (C) 乙、丙、戊

(D)乙、丙、丁、戊

2. 如右圖，兩同心圓半徑分別為 15 公分及 12 公分，設 的長為 4公分，則 的長為何？ (A)

2

1  (B) 2 (C) 5

16  (D) 

3. 高鐵在台北與高雄之間停靠新竹、台中、嘉義、台南四站，則高鐵共需準備幾種不同的 車票？ (A) 30 (B) 15 (C) 12 (D) 6

4. 如右圖為一線對稱圖形，直線 PQ 為對稱軸，A、B 的對稱點分別為 C、D。若AOB＝90°

B＞A 且BOQ＞AOP，則關於 D 點的位置，下列敘述何者正確？

(A) A、O、D 三點在同一直線上，且^OD＝OA (B) BOA、COD 為對頂角，且^OD＝OB (C) ^PQ為BOD 的平分線，且^OD＝OA

(D) ^PQ為BOD 的平分線，且^OD＝OB　 　

5. 將 1110

137 化成小數，並將小數點後的數字依序排成數列，則這個數列的第254 項為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

6. 將一正方形紙片，按圖（一）～圖（四）的步驟對摺三次，沿著虛線剪一刀。

請問剩餘的紙片展開後是下列哪一種圖形？

(A) (B) (C) (D) P 2

7. 如右圖，△ABC 的內部有一點 P，且 D、E、F 是 P 分別以AB、BC、AC

為對稱軸的對稱點。若△ABC 的內角∠A＝75˚，∠B＝60˚，

∠C＝45˚，則∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝？ 　

(A) 180˚ (B) 270˚ (C) 360˚ (D) 480˚

8. 三數成等差數列，其和為 315，且第一數與第三數之比為 3：

7，則第三數為

(A) 147 (B) 105 (C) 63 (D) 21 9. 等差級數    

4 83 4 10 111 2

121 到第n 項的和是

4

611 ，則n 的值可為何？

(A) 7 (B) 7 或 14 (C) 8 (D) 8 或 16。

第二部分:多重選擇題(以下第 10 題至第 12 題每一題最佳答案均多於 1 個選項,請將最佳答 案全部選出)

10. 試判斷下列圖形中，哪些是線對稱圖形？

(A) (B) (C)

(D) (E) (F)

11. 下列敘述哪些是不正確？

(A) －1、－1、－1、－1、－1 為等差數列 (B) 5＋4＋3＋2＋1＋0 為等差數列

(C) 有一個數列為 1 , 2 , 4 , □，在判斷其規律後，可以知道□一定等於 8 (D) 1999、2015、2021、2027、2031 為等差數列

(E) 1、 2、 3、 4、 5為等差數列

(F) 因為 7 , 13 , 5 , 6 , 28 沒有規律，所以這不是數列

12. a、b、c、d、e 為一等差數列，公差 r，若 p 為任意數則下列敘述哪些是正確？ P3

(A) a＋p、b＋p、c＋p、d＋p、e＋p 為一等差數列，公差 p＋r (B) ap、bp、cp、dp、ep 為一等差數列，公差 pr

(C) a、b、c、d、e 各項同時除以 p 後，為一等差數列，公差 ^r_p (D) a＋b、b＋c、c＋d、d＋e 為一等差數列，公差 2r

(E) a²、b²、c²、d²、e² 成等差數列，公差 r²

第三部分:填充題

13. 已知∠A 和∠B 互餘，∠B 和∠C 互補，則∠C－∠A＝ 度。

14. 若等差級數前 n 項之和為 n(4n＋3)，則第 100 項＝ 。 15. 自 40 至 400 的正整數中，所有 9 的倍數和是__________。

16. 如圖，若在每個方格中各填入一個數，使橫列、直行、斜對角線均各成等差數 列，

則 a＋b＝__________。

17. 在 10 與 100 之間插入 m 項，使其成為等差數列，若插入的第 5 個數為 40，

則m＝ 。

18. 設一等差級數的首項為－40，第 17 項為 8，若前 n 項的和為最小，此時 Sn的最小值 為 。

19. 一飛機從高空投擲炸彈，每 1 秒內落下的距離成等差數列，若 t 秒落下的距離為 y 且 y＝4.9t² 則此炸彈第 26 秒落下的距離為 公尺。

20. 將自然數劃分如下：求第 30 區內各數之總和 。

21. 如右圖，圓 O 的半徑為 15 公分，灰色區域的扇形周 長為(30＋6π)公分，試問：

該扇形的面積為 平方公分。

22. 已知 a1 , a2 , a3 , a4 , a5為一個等差數列，若a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝385，則 a3＝

。

23. 如圖，圓 O 的半徑為 8 公分，圓心角∠AOB＝60°，求灰色部分的弓形面積 。 1 2 , 3 4 , 5 ,

6

7 , 8 , 9 , 10 ……

第一區 第二區 第三區 第四區 …… ^O

24. 等差數列 a1 , a2 , a3 , …… , an中，若a50－a30＝8，則 a2014－a1014＝ 。 25. 設有二等差數列，一數列首項 11，公差 17；另一數列首項 7，公差 13，則此二

P4

數列中最小的共同項為　　　　　。

26.道明中學請六名保全人員甲、乙、丙、丁、戊、己來輪值夜班，且輪值的規則 如下表，請問：第33 週的星期日是由 輪夜班。

星期

週次 一 二 三 四 五 六 日 1 甲 乙 丙 丁 戊 己 甲 2 乙 丙 丁 戊 己 甲 乙

3 … …

27. 已知世運會、亞運會、奧運會分別於西元 2009 年、2010 年、2012 年舉辦。若這三項運 動會均每四年舉辦一次，則在2009~2100 年之間共有 年這三項運動會都不會 舉辦。

28. 從一個邊長為 1 的正方形開始，

在其右邊加一個正方形，使兩個正方形拼起來為矩形；

在兩個正方形的上方加第3 個正方形，使三個正方形拼起來 仍為矩形；按照逆時針的方向，即右→上→左→下→右→……，

不斷增加正方形，如右圖，那麼第10 個正方形的邊長應該是

。

第四部分:計算題(10％)（請詳列解題過程）

1. 凡凡在一本有 2000 頁的超大本無字天書中，從第 1 頁開始，逐頁依順序在第 1 頁寫 1，

第2 頁寫 2、3，第 3 頁寫 3、4、5，……，依此規則，即第 n 頁從 n 開始，寫 n 個連續正 整數。請問：

(1) 凡凡 在第 20 頁的最後一個數字是？（2％）

(2) 求她第一次寫出數字 2014 是在第幾頁？（3％）

2. 設直角三角形其三邊長成等差數列，試求三邊長的比。（3％）

3.畫出下圖依序對稱於直線 L、M 與 N 的線對稱圖形。（2％）

天主教道明高級中學 102 學年度第二學期第一次段考國二數學科答

案紙 二年 班 座號: 姓名:

第一部分:

1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9:

第二部分

10: 11: 12:

第三部分

13 14 15 16

17 18 19 20

21 22 23 24

25 26 27 28

第四部分10％

1. 5％（請詳列解題過程，僅有答案者各得 1 分，2 分）

解:

答:（1） （2％）（2）

（3％）

2.（3％）僅有答案者得 1 分 3.（2％）

天主教道明高級中學

102 學年度第二學期第一次段考國二數學科答案紙

第一部分:

1: D 2: C 3: A 4: D 5: B 6: A 7: C 8: A 9: B 第二部分

10: ADE 11: BCDEF 12: BD 第三部分

13 90 14 799 15 8820 16 17

17 14 18 -287 19 249.9 20 13515

21 45π 22 77 23 ^{16 3}

3

32  24 400

25 215 26 丙 27 23 28 55

第四部分10％

1.5％（請詳列解題過程，僅有答案者各得 1 分，2 分）

解: 第1 頁　1 第2 頁　2、3 第3 頁　3、4、5 　　　　 …

第n 頁　n、n＋1、n＋2、……、n＋(n－1) ……n 個數

（1） n=20，第 20 頁開始，從 20 寫到 20＋(20－1)＝39

（2） 第 1007 頁開始，從 1007 寫到 1007＋1007－1)＝2013……得 1 分

∴第 1008 頁開始，從 1008 寫到 1008＋(1008－1)＝2015……得 2 分

∴數字 2014 在第 1008 頁第一次出現 答:（1）39 （2％）（2） 1008

（3％）

2.（3％）僅有答案者得 1 分 3.（2％）

設：三邊長為a-d，a，a+d ……得 1 分

（a+d）²＝a²+（a-d）² ……得 1 分

答:3：4：5 ……得 1 分