國立高師大附中 107 學年度第二學期高一數學科第二次期中考試題 (

(1)

國立高師大附中107 學年度第二學期高一數學科第二次期中考試題

(考試時間：80 分鐘，應考班級：高一仁~ 和 )

一、多重選擇題：（每題6 分，共 30 分。每題全對得 6 分，只錯一個選項可得 4 分，

錯兩個選項可得2 分，錯超過兩個選項或未作答不給分。）

1.甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己等六人排成一列﹐求下列各排列數那些是正確？

(1)乙不排第二位的排列數為600_種

(2)甲排首位且乙排第二位的排列數為24種 (3)甲不排首位且乙不排第二位的排列數為504_種 (4)丙、丁分開的排列數為480_種

(5)甲在乙的左方，且丙也在乙的左方的排列數為120_種 2.下列選項哪些正確？

(1)7 個相異球，放入 3 個相異箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為 210 (2)7 個相同球，放入 3 個相異箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為 36 (3)3 個相異球，放入 7 個相異箱子（每箱至多放入一球，但球要放完）的方法數為 7³ (4)3 個相同球，放入 7 個相異箱子（每箱至多放入一球，但球要放完）的方法數為 35 (5)7 個相同球，放入 3 個相同箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為 7 種 3.下列選項哪些正確？

(1)

C

₀¹²

+C

₁¹²

+C

₂¹²

+. . .+C

₁₂¹²

=2

¹²

(2)

C

₁¹²

+C

₃¹²

+C

₅¹²

+. . .+C

₁₁¹²

=2

⁶

(3)

C

₇¹²

+C

₈¹²

+C

₉¹²

+. . .+C

₁₂¹²

=1586

(4) 2 3C₁⁷−4

9C₂⁷+ 8

27 C₃⁷−. ..+2⁷ 3⁷C₇⁷=1

3⁷ (5)

7 7 7 7 6

1 2 3 7

1

C

 2

C

 3

C

  ... 7

C

 7 2

4.投擲一粒公正骰子一次的樣本空間為 S，A 表示出現點數為奇數點的事件，B 表示骰子出現點數小於 3 的事件，則下列哪些選項正確？

(1)

S





1, 2,3, 4,5 

(2)S 中的事件共有 64 個　 (3)A 的餘事件為



^{2, 4,6} 

(4)A 與 B 為互斥事件　(5)若C_為_{S 中的事件﹐滿足}

C∩B=B

_且

n(C )=5

_﹐則事件C_有_{6 個} 5.下列選項哪些正確？

(1)方程式x y z u   10

有286 組正整數解

(2)方程式x y z u   10

有20 組正偶數解

(3)方程式x y z u   10

且x2,y2,z 3,u1

的整數解有120 組

(4)滿足不等式x y z u   7

有330 組非負整數解

(5)滿足不等式4    x y z u 7

有295 組非負整數解

二、

填充題(答案請算出來，不得以符號 !,

n P C n

_mⁿ, _mⁿ, ^m,...表示。不依題號順序，依答對格數給

(2)

分，請參考分數對照表，共 70 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56 60 64 67 70

1.若

a

_{為實數，且}

2 1 5

(

ax

)



x

展開式中

x

⁴_項係數為 5

4

，則

a

_值=________

2.某次段考的多重選擇題有　A、B、C、D、E　五個選項，並將答案畫記在答案卡上，其計分方式為

「所有選項均答對者，得　8　分；答錯　1　個選項者，得　5　分；答錯　2　個選項者，得　2　分；答錯多於 2　個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。」已知其中一題的答案為　ACE，則該題得　2　分 的填答方式有______種。

3.甲、乙兩區域由同一個水庫供水，由於連日乾旱，甲、乙兩區各於本週(星期日到星期六共七天)選擇2 天停水。若單一區的停水日不可相鄰且兩區的停水日必須不同，請問停水的方式有______種。

4.把 5 個編有號碼的球，分別放到紅、藍、白、黃四個不同色的箱子中，且全部的球放完。紅箱內至少有2個球，請問有__________種放法。

5.由甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 人所組成的社團，欲選出社長、總務與文書三名幹部，均由不同人接任，若甲和乙不能同時被選上，則有______種選法。

6.由數字0, 1, 2, 3, 4, 5組成四位數，數字均不重複。試問由大到小排列，第200 個數字為____

7.有 9 間房間﹐第 1 間有 1 人﹐第 2 間有 2 人﹐第 3 間有 3 人﹐…﹐第 9 間有 9 人﹐共 45 人﹐從這 45 人中任選 2 人﹐此 2 人不在同一房間的選法有____種。

8.擲一粒骰子三次，設出現的點數依次為a b c, ,

，其中a b c 

的情形有______組。

9.求

2 10

( x  4 x  3)

_除以

( x  2)

³的餘式為______

10.自 SEMESTER 的字母中，每次取 4 個字母，有____________種取法。

11.高師大附中幹部訓練，有　11 個排成一列的座位，今忠、孝、和三個班級每班各有正、副康樂　2　位同學入坐，若要求同班的同學須相鄰，但不同班的同學之間至少有一個空位，則　6　位同學有_____

_種入坐的方式。

12.甲、乙、丙、丁四人以「剪刀、石頭、布」猜拳，求四人不分勝負之事件共有____個元素

13.阿布去日本旅遊，買了　7　個不同的禮物，全部送給　4　個好朋友，每人至少分得一個，最多分到三個，

則

(3)

牛肉麵、大滷麵、咖哩飯、肉燥飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：

(甲)每天只選一種餐點但這六天中每一種餐點至少各點一次 (乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食

根據上述原則，小明這六天共有____種不同的午餐計畫。

<試題結束>

國立高師大附中107 學年度第二學期高一數學科第二次期中考答案 卷

高一班座號：姓名：

1 2 3 4 5

二、

填充題(答案請算出來，不得以符號 !,

n P C n

_mⁿ, _mⁿ, ^m,...表示。不依題號順序，依答對格數給 分，請參考分數對照表，共 70 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 1

2 1 8 2

4 3 0 3

6 4 0 4

4 4

8 52 56 60 64 67 70

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

(4)

國立高師大附中107 學年度第二學期高一數學科第二次期中考答案 卷

高一班座號：姓名：

1 2 3 4 5

1234 24 135 23 345

二、

填充題(答案請算出來，不得以符號 !,

n P C n

_mⁿ, _mⁿ, ^m,...表示。不依題號順序，依答對格數給 分，請參考分數對照表，共 70 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 1

2 1 8 2

4 3 0 3

6 4 0 4

4 4

8 52 56 60 64 67 70

1 2 3 4 5

1

2

10

¹¹⁰ 376 180

6 7 8 9 10

2413 870 56 10x²40x39 22

(5)