『高中物理科學人才培育計畫』 98 學年度數學考題
單選題 (每題五分)
1. 下列哪個函數其圖形之對稱軸為 x=2？
(A) y=x2-2，(B) y=-(x+2)2+2，(C) y=(x-2)2+2，(D) y=(x-2)4+(x-2)3。 2. 如下圖排列正方塊，共有 2N 條，正方塊總數是 432，總共有多少條？
(A) 2N=24，(B) 2N=26，(C) 2N=28，(D) 2N=30。
3. 有甲、乙、丙、丁四個三角形三個頂點我們都稱之為 ABC， AB 都一樣長，
AC也都一樣長，∠B 分別為 甲：90o乙：100o，丙：110o，丁：1200，請問 哪個三角形最大？
(A) 甲，(B) 乙，(C) 丙，(D) 丁。
4. 一袋中有紅球黑球各 8 個，不論次序、不放回去，取出兩個紅球一個黑球 的機率是
(A) 4/15，(B) 2/15，(C) 2/3，(D) 2/5。
5. 三角形 ABC 頂點座標為：A(0,0)，B(0,8)，C(4,2)，外心和重心間的距離是 (A) 7/3，(B) 3，(C) 11/3，(D) 10/3。
2N
...
...
複選題 (每題五分)
6. 一圓半徑為 R，圓周上有逆時鐘方向 ABCD 四點，AB>CD，AC、 BD 交於 P 點，且 AP=BP，下列何者正確？
(A) AP=CP，(B) AB||CD，(C) AD||BC，(D) AD=BC。
7. 三直線 x+y=2，x+2y=4，x+ay=4 圍成一鈍角三角形，則 (A) a< -1，(B) a> -1/2，(C) -1/2>a> -1，(D) a 為實數即可。
8. 小圓圓心 O1半徑為 R1，大圓圓心 O2半徑為 R2，相切於 S 點，另一公切線 切小圓於 A 點，切大圓於 B 點，圓心聯線和直線 AB 相交於 P 點，則
(A) PS=2R1R2/(R2-R1)，(B) AB2=2R12++2R1R2+4R22，(C) PA2=AB2R1/(R2-R1)，
(D) PO1PO2=PS2。
9. P、Q、R、S、T 是整數，如 |P-Q|=3，|Q-R|=4，|R-S|=5，|S-T|=6，P>3，則 (A) P 可以等於 T，(B) P+Q+R+S 不可能等於 0，(C) T-Q 可以等於 R-P，
(D) R+S+T=0，則 P=4。
10. 一四邊形 ABCD，頂點座標分別為 A(0,0)，B(6,0)，C(6,4)，D(0,3)，另一四 邊形 A’B’C’D’和四邊形 ABCD 相似，已知頂點座標分別為 A’(0,1)，B’(0,4)，
則 C’、D’頂點座標分別可為
(A) C’(3/2,1)，D’(2,4)，(B) C’(1,3/2,)，D’(4,2)，(C) C’(3/2,4,)，D’(2,1)，
(D) C’(4,3/2)，D’(1,2)。
P O1 O2
A
B
S
填充題 (每題五分)
11. 218− 之最大質因數為________ 1
12. 設a b 是實數且, a b+ =1，a2+b2 = 試求3 a3+2a b2 +2ab2+ =__________ b3
13. 滿足 n+ −1 n<0.025的最小正整數 n 為__________
14. 其學生在暑假中觀察了 x 天的天氣情況，其結果是 (1) 共有 7 個上午是晴天
(2) 共有 5 個下午是晴天
(3)下午下雨的那天，上午是晴天 (4) 共下了 8 次雨，在上午或下午 問 x 的值為多少. Ans：____________
15. 有一片牧場，草每天都等速地生長(草每天增長的量相等)，如果其上放牧 24 頭牛，則 6 天 吃完牧草，如果放牧 21 頭牛，則 8 天吃完牧草，設每頭牛每天吃草的量都是相等的，
問： 要使牧草永遠吃不完，則至多放牧幾頭牛. Ans：_______________
16. 解方程式x4+ −(x 4)4 =626. Ans：_______________
17. 已知函數滿足 ( )f x 滿足 1 2 12 ( )
f x x
x x
+ = + ， 求 (3)f =__________
18. 右圖中大小二圓內切於 A 點，其半徑的比為 3:2，
BC為小圓之切線，C 為切點，若AB=15求BC長=_______
19. 如右圖，在矩形 ABCD 中，AB=3公分，AD=5公分，
設以經過頂點 A 的直線 AE 為折痕，折疊過來，
使頂點 D 與BC邊上的某點 F 重合，
則 DE= _______公分。
20. 如右圖梯形 ABCD 中，AB//DC，AB=8，CD=2， AC=8， BD=6，試求此梯形 ABCD 的面積。
Ans：_______________
