第五章 結論與建議
本研究旨在瞭解受試國小高年級學童小數概念現況。其中包括檢 測「小數與小數運算測驗工具」對受試國小高年級學童之適用性，及 瞭解高年級學童在「小數與小數運算測驗工具」中的小數概念表現情 形，並期望此研究可以提供具體建議，以作為數學小數教育實施的參 考。本章共分二節，第一節說明本研究所得的結論；第二節則依研究 結果提出建議。
第一節 結論
本研究以 145 位臺北市一所公立國民小學高年級學童為研究對 象，透過調查法，以「小數與小數運算測驗」工具進行資料收集之後。
所得研究結果總結如下：
壹、小數與小數運算測驗工具對受試國小高年級學童是適宜的。
貳、受試國小高年級學童的小數與小數運算測驗的表現情形 一、小數符號意義概念
在小數符號意義的概念方面五、六年級學童表現一致的部分是連 續量圖像表徵比離散量圖像表徵概念為佳，對於單位小數內容物為多 個的小數概念答對率均是最低。
二、小數符號結構概念
五、六年級的學童表現一致的部分是：小數符號辨識概念題答對 率均是最高的；小數的讀法、小數位名等概念題答對率均是最低的。
三、小數應用概念
五年級學童在小數應用概念普遍表現不佳，只有在含有文字敘述 的小數乘法計算題表現較佳。六年級學童在小數應用概念，表現為佳；
然而在小數除法計算題，學童表現較弱。
四、「小數與小數與小數運算測驗」結果與常模的比較
受試國小五年級學童小數與小數運算概念與常模相比較，答對百分 比均較低。受試國小六年級學童小數與小數運算概念與常模相比較，
答對百分比整體而言均高。
參、影響受試國小高年級學童在「小數與小數運算測驗」表現的因素 一、性別因素的探討
（一）五年級受試學童性別因素探討
受試國小五年級男女學童，女童在小數寫法部份達顯著水準，亦 即女童在數學小數的書寫表達的正確性，如表示 0.01 比男童好；受試 男童在數學小數位值概念的表現則比女童好。而其他小數符號意義概 念、小數應用的表現都沒有顯著的性別差異。
（二）六年級受試學童性別因素探討
受試國小六年級男女學童，男童在小數寫法、小數比大小與含有 文字敘述的小數加減乘除計算題部份達顯著水準，亦即男童在數學小 數的寫法、比大小與含有文字敘述的小數加減乘除計算題概念比女童 好。其他小數符號意義概念、小數讀法、位名與位值的表現則都沒有 顯著的性別差異。
二、社經地位的探討
（一）五年級受試學童社經地位的探討
高社經地位的五年級國小學童在與分數雙向連結、小數讀法、
小數位名、小數稠密性與估測部份均達顯著水準，亦即高社經地位的 學童在數學小數的與分數雙向連結概念、小數讀法、小數位名、小數 稠密性、小數估測部分比低社經地位的學童來的要好，分數較高。其 他連續量圖像表徵、離散量圖像表徵、小數寫法、小數位值、小數化 聚等均沒有顯著差異，也就是說社經地位不同並不影響其連續量圖像 表徵、離散量圖像表徵、小數寫法、小數位值、小數化聚等概念的表 現。
（二）六年級受試學童社經地位的探討
高社經地位的受試國小六年級學童在連續量圖像表徵與分數雙 向連結、小數位名、小數位值與小數化聚、小數比大小與小數稠密性部 份均達顯著水準。亦即高社經地位的學童在連續量圖像表徵、與分數雙 向連結概念、小數位名、小數位值、小數化聚、小數比大小與小數稠密 性部分比低社經地位的學童來的要好。其他離散量圖像表徵、小數寫 法、小數讀法、小數估測等均沒有顯著差異，所以社經地位的不同並不 影響其離散量圖像表徵、小數寫法、小數讀法、小數估測等概念的表現。
第二節 建議
研究者根據本研究的結論及發現，提供下列若干建議，以供未來 後續研究及相關教學人員做參考。
壹、對小數教學的建議
一、課堂中，即使學生能說出正確的答案，教學者仍需透過不同方式
的佈題，甚至提供含迷思概念的情境，以檢驗學生是否確實具備 正確的概念。當發現學童產生了迷思概念時，事後應給予糾正和 澄清。教學的活動除了討論外，還要注意適時給予澄清和糾正。
二、教師在進行「小數的位名」教學時，建議應把小數位名的定義仔 細說清楚，而不是只叫學童背起來就好。本研究發現學童在小數 的位名表現在不甚理想，其原因是對小數位名的定義不甚瞭解。
三、教師宜加強學童了解位值概念，以免學童以整數概念類推小數的 加、減法問題或以小數位數的多寡，作為判斷小數大小的依據。
四、教師宜加強小數和分數之間的雙向連結，並且重視「驗算」工作。
五、教師可從小數的意義和小數的多單位記數系統兩方面，加強學童 小數概念的了解及概念間的連結。
六、教師在進行「小數化聚」時，宜讓學童具體操作積木，由白色積 木、橘色積木、百格板和立方體之間關係加以連結，熟練到改變 不同單位量時，其它的相對量代表的數值也能瞭解。
七、教師在進行「度量衡單位小數的換算」教學時，宜熟練單位間的 換算，即公尺化成公里或公里化成公尺間的單位換算應熟練。
八、進行小數教學時，教學者的小數知識、小數教學知識與對學生小 數認知的知識三者是缺一不可的，教學者如能具備同時具備上述 三類知識，將有助於小數教學的實施。從研究中發現數學教科書 版本有更換時，教師應注意小數課程的銜接，進行補強教育，以 協助學童小數概念能力的發展。
九、社經地位的不同不僅造成家庭環境的差異甚至影響學童在數學小 數概念的理解，教師宜善用其能力，實施補救教學，對於來自低 社經家庭的學生，給予更好的教育機會以補償其文化背景的缺陷。
貳、對課程方面的建議
一、國小數學在數概念的學習順序上，是由整數、分數再到小數，教 科書的課程編排學童也是經由學習整數及分數後，在將之前所學 的知識應用在小數的學習。所以當學童在學習此概念時，教師必 須能正確地、清楚地將學童已有的整數、分數概念加以分析、說 明，並與小數概念連結，使得學童小數概念的表現會有愈好的情 形出現。
二、加強認識二位小數的教材內容。本研究結果發現五年級受試學童 在學習數學小數課程內容時缺少介紹二位小數概念的單元（因版 本銜接問題），因此在課程上應增加此概念的指導，使不至於造 成學童對於二位小數概念的迷思。
參、對未來研究者的建議
本研究受限於研究者的人力、時間、有限資源，因此取樣方面只 選擇臺北市公立小學，採受試國小為取樣學校，並以高年級學童為研 究受試，不涵蓋其他年齡層之學童，故研究推論有其限制，因此建議 未來的研究者：
一、可將受試者的受試樣本增加，在橫的方面，可擴及全省之國小學 生；在縱的方面，則可推及國小四年級、五年級、六年級、國中，
了解學童的數學小數概念能力發展情形。
二、目前已知「小數與小數運算測驗工具」對受試國小高年級學童數 學小數概念之適用性，因此可用於比較不同版本教材的使用，是否 影響學童的數學小數概念表現。
三、本研究主要是以問卷調查法蒐集資料，然此法可能因受試者的反
應、偽裝答案、而影響調查測試結果，且利用統計處理問卷資料，
其統計數量僅能說明一般情況，而無法就某一個別行為做深入探 討。因此未來研究可以輔以深度訪談、個案研究法等質的研究，以 其有更深入的瞭解。
