第 四 章
4-4 試化簡下列布林函數式，並將化簡所得之結果，使用扇入數為 2 之 NAND 閘來實現 組合邏輯電路。
(a)
f
1( w , x , y , z ) w x y w y z x y z w x y z
(b)f
2( w , x , y , z ) ( 0 , 1 , 5 , 7 , 8 , 10 , 12 , 14 )
解： (a)
y x w z y w z y w y x w
z y x w z y x z y w y x w z y x w f
) , , ,
1(
) , , ,
1(w x y z f
w
x
y
z
(b)
f
2( w , x , y , z ) ( 0 , 1 , 5 , 7 , 8 , 10 , 12 , 14 ) w z w x z w x y
) , , ,
2(w x y z
f w
x
y
z
4-6 試設計一組合邏輯電路，它接受一個 3 位元之二進位數字，而產生一個等於輸入 6 倍之輸出的二進位數字。
解： (1) 依題意可知，此電路需 3 個輸入變數，分別標示為 x ,y 與 z 等 3 個符號，而 3 位 元二進位數之最大值為 (7)10，其 6 倍值為 (42)10，因(42)10必需用 6 個位元之二進位 數 才 足 夠 表 示 ， 故 所 設 計 之 組 合 邏 輯 電 路 需 有 6 個 輸 出 ， 分 別 標 示 為
, , , 4 3
5 f f
f f2, f1 與 f0 等 6 個符號。
(2) 因所求為輸入 6 倍之輸出的二進位數字，便可以下列之真值表來定義輸出與輸入 間的關係，如下表所示。
x y z
f5 f4 f3 f2 f1 f00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0
(3) 利用卡諾圖 (Karnaugh Map) 來化簡上面真值表，以求得 f5, f4, f3, f2, f1 與 f0 等 6 個輸出之最簡之布林函數式如下
0 0
1 2 3 4 5
f z f
z y z y z y f
z y x z x y x f
z y x z x f
y x f
(4) 最後使用邏輯閘來實現
f
5 ,f
4 ,f
3 ,f
2 ,f
1 與f 等
0 6 個輸出布林函數式，即可繪出 一個輸出等於輸入 6 倍之組合邏輯電路，如下圖所示。x
y
z
f5 f4 f3 f2 f1 f0
4-8 試設計一組合邏輯電路，比較兩個 4 位元之二進位數 A 與 B，當 A 與 B 相等時，輸 出 f 等於邏輯 0；而當 A 與 B 不等時，輸出 f 等於邏輯 1。
解： 因 XOR 閘可用來判斷兩個位元之二進位數是否相等，若兩個位元之二進位數相等，
則輸出於 1；反之，兩個位元之二進位數步等，則輸出於 0，故利用 4 個 XOR 閘與 1 個 4 輸入之 AND 閘，即可實現所求之組合邏輯電路，如下圖所示。
A4 B4
A3 B3
A2 B2
A1 B1
f
4-9 試說明產生靜態 1 型突波 (Static 1 Hazard) 與靜態 0 型突波 (Static 0 Hazard) 之原 因為何？
解： (1) 靜態 1 型突波：當某些輸入訊號之邏輯位準改變時，理論上，輸出端之邏輯 1 應 保持不變，因邏輯閘傳遞延遲之影響，使輸出訊號離開穩態的邏輯 1，而暫時轉變 為邏輯 0，經過一段時間後，再回到穩態之邏輯 1，則表示此組合邏輯電路含有靜 態 1 型突波 (Static-1 Hazard)。
(2) 靜態 0 型突波；當某些輸入訊號之邏輯位準改變時，理論上，輸出端之邏輯 0 應 保持不變，因邏輯閘傳遞延遲之影響，使輸出訊號會離開穩態的邏輯 0，而暫時轉 變為邏輯 1，經過一段時間後，再回到穩態之邏輯 0，則表示此組合邏輯電路含有 靜態 0 型突波 (Static-0 Hazard)。
4-16 試求可實現下列 4 個輸入變數 ( 分別為 w,x,y,z) 與 2 個輸出 ( 分別為 f1(w,x,y, )
z 與 f2(w,x,y,z)) 時序脈波之組合邏輯電路。
w 1
1 0 z y x 1
) , , ,
1(w x y z f
) , , ,
2(w x y z
f 0
1
解： (1) 觀察已知之輸入與輸出時序脈波，可得所求電路之輸出與輸入關係的真值表如下
w x y z
f1(w,x,y,z) f2(w,x,y,z)0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 × ×
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 × ×
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1
(2) 利用卡諾圖來化簡步驟 1 所得之真值表為最簡布林函數式
1 × 1 ×
1 1
× 1 1 1 × 1 1 1 1 1 1 1 wx yz
10 01 11
00 00 01 11 10
wx yz
10 01 11
00 00 01 11 10 )
, , ,
1(w x y z
f f2(w,x,y,z)
使 用 多 輸 出 函 數 之 化 簡 法 ， 化 簡 上 面 兩 個 卡 諾 圖 ， 可 得 輸 出 f1(w,x,y,z) 與 )
, , ,
2(w x y z
f 之最簡布林函數式為
z y x w z y x w z y w z x w y x w z y x w f
z x w z y x z y w x w y x w z y x w f
) , , , (
) , , , (
2 1
(3) 使用邏輯閘實現 f1(w,x, y,z) 與 f2(w,x,y,z)之布林函數式，即可繪出所求之組合 邏輯電路，如下圖所示。
w x y z
) , , ,
1(w x y z
f
) , , ,
2(w x y z
f
