國立空中大學 101 學年度下學期期中考試題【正參】34 科目：商用數學

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國立空中大學 101 學年度下學期期中考試題【正參】34

科目：商用數學

一律橫式作答 1 頁

作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計分。可帶掌上型計算機。

一、基礎題 50%

1、試計算右列問題：(a)³ 64=？(b)log₈8 =？(15%)

答：見頁 6，例 1.1。(a)³ 64= 4、(b)log₈8 = 1。

2、試繪出右列聯立不等式的圖形















0 6 2 3

0 5 y x

y

x 。(15%)

答：見頁 128，例 5.3。

3、試計算右列級數：(a)

1

1 2

1 ^





 ^_^ ^_^^k k

，kN; (b)

1

1 3

1 ^





 ^_^ ^_^^k k

，kN。(20%)

答：見頁 200，例 7.9; 見頁 198，例 7.8。(a)

1

1 2

1 ^





 ^_^ ^_^^k k

= 2 1 1

1



= 2; (b)

1

1 3

1 ^





 ^_^ ^_^^k k

= 3 1 1

1



=2 3。

二、進階題 50%

1、令矩陣 A = 



 





3 1 4

5 0

3 ，試求AA^T=？(15%)

答：見頁 69，習題 3.1.2。AA^T= 



 





3 1 4

5 0

3 

















3 5

1 0

4 3

= 



 





26 27

27 34 。

2、試解出右列方程式中之 x：(a)log_x81= 4，(b)2¹^^x= 16。(15%)

答：見頁 186，習題 6.2.3。(a) 原式=log_x3⁴= 4log_x3 = 4，故log_x3 = 1，即 x = 3；(b)等號兩邊同時取log ，得(1+x)₂ log 2 = ₂ log 16 = 4，故有 x = 4  1 = 3。 ₂

3、設Q^d和Q^S分別表示需求量和供給量，P 為價格，今已知某一商品需求函數和供給函數分別為













5 50

15 150

S d

P Q

P

Q 。試求出(a)均衡價格和(b)均衡數量。(20%)

答：見頁 118，例題 4.13。(a)市場均衡表Q^d=Q^S，表 15015P = 50+5P，得 20P = 100，即均衡價格 P

= 5。(b)將 P = 5 代入第一式，得均衡數量Q^d=Q^S=15015P = 150 15(5) = 75。

國立空中大學 101 學年度下學期期中考試題【正參】34 科目：商用數學