無差分 GPS 精密單點定位技術(PPP)之動態定位精度：

1國立臺北大學不動產與城鄉環境學系助理教授 收到日期:民國 98 年 03 月 08 日

2台灣世曦工程顧問股份有限公司地理空間資訊部計畫工程師 修改日期:民國 98 年 05 月 26 日

3臺北市政府都市發展局都市測量及資訊服務科科長 接受日期:民國 98 年 06 月 30 日

*通訊作者, 電話: 886-2-26748189 ext.67421 , E-mail: [email protected]

無差分 GPS 精密單點定位技術(PPP)之動態定位精度：

以輔助航空攝影測量空中三角測量為例

陳國華

劉新達

黃金土

摘 要

在GPS 動態定位中，由於每個移動位置的觀測量較少，為了提昇其定位精度並消除大部分定位誤差 的影響，傳統上，常採取差分定位(Differential GPS, DGPS)方式進行動態位置之解算。然而，DGPS 易受 限於基線長度之影響使得其動態定位隨著基線之增長而亦趨困難。近年來，精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)技術已廣泛應用於 GPS 動態定位之中，本文嘗試藉由比較傳統網形差分動態定位與 PPP 動態定位成果之差異，分析PPP 動態定位可達之精度。

本文選擇2007 年台北市南區 5 個航空攝影測量空中三角測量作業天之航機 GPS 蒐集資料以及地面 5 個取樣間隔為1 sec 的 GPS 基準站觀測資料，分別以 DGPS 網形差分與 PPP 方式進行解算，除了比較兩 者像片投影中心定位成果的坐標差異外，亦與傳統航空攝影測量空中三角測量平差結果進行比較。由分 析之結果可以得知，在使用43 個地面控制點以及基線長度不大於 50 km 的情況下，PPP 與 DGPS 動態定 位成果的坐標差異量，N、E、H 方向標準偏差(Standard Deviation, SD)的平均值分別為 ± 0.012 m、± 0.018 m 以及 ± 0.045 m，顯示兩者成果趨於一致。並將 PPP 解算的像片投影中心視為附加觀測量套合至航空 攝影測量空中三角測量平差計算之中，得知97 %觀測量的後驗精度在 N、E、H 方向分別為 ± 0.068 m、

± 0.064 m 以及 ± 0.059 m。

關鍵詞：精密單點定位、全球定位系統、空中三角測量

1. 前言

全球定位系統(Global Positioning System, GPS) 已廣泛使用於各個領域之中，諸如土地測量、地殼 變動監測、交通運輸導航、經濟建設工程…等。自 1990 年開始，台灣地區陸續推展各項國家基本控 制測量計畫，1993 ~ 1998 年「應用全球定位系統 實施台閩地區基本控制點測量計畫」，於台閩地區 完成8 個衛星追蹤站以及 722 個衛星測量控制點之 設置，1999 ~ 2002 年「國家基本測量控制點建立 及應用計畫」，完成了2,065 個一等水準點之水準、

GPS 以及重力測量等工作，建立台灣地區新的高程 基準(Taiwan Vertical Datum 2001, TWVD2001)(曾

清凉等，2001；曾清凉等，2003；陳國華，2004)。

近年，為推廣鄰近海域的基本測量工作，於2004 ~ 2008 年著手進行「國家基本測量發展計畫」以構 建台灣陸域、海域一致且完整的基本控制測量系統 (內政部地政司衛星測量中心網站，2009)。

就地理位置而言，台灣位於歐亞板塊與菲律賓 海板塊交會地帶，地殼變動頻繁，各項辛苦建立之 高精度測量控制系統維持不易，為達提昇測量效率、

有效降低地面控制點個數以及監測地殼變動之目 的，高頻即時動態GPS 定位方式因應而生(黃金維 等，2005；陳國華，2005；彭微之等，2008)。將 GPS 的取樣頻率(Sampling Rate)自 30 秒、15 秒或 5 秒加密至每 1 秒即接收一筆資料，甚至更高，如

每0.5 秒、0.1 秒、0.05 秒…等，藉由每個時刻(epoch) 位置之解算，即可以獲知短瞬間點位的移動狀況，

提供各項分析訊息(Bock et al., 2004; Langbein and Bock, 2004)。

高取樣率的 GPS 動態測量模式亦能有效運用 於高速移動物體(如飛航機)之動態定位中(楊名，

1997；Olesen, 2003)，將 GPS 接收儀承載於飛航機 上，即可藉以測定飛航機的航行軌跡，達到輔助地 面測量工作、提昇工作效率以及降低地面控制點數 量的目的。傳統上，飛航機上高取樣率之 GPS 動 態定位資料，大多結合地面固定觀測站(或稱基準 站) 的 觀 測 資 料 進 行 差 分 定 位 (Differential GPS, DGPS)解算(Ackermann, 1992; Fraser, 1995; Ebadi and Chapman, 1998)。差分定位模式由於可以有效 消除大部分的GPS 定位誤差，對於中短基線(約 100 公里以內)的動態定位而言，能夠達到數公分~1、2 公寸等級的動態定位精度(Seeber, 1993; Parkinson and Enge, 1996)，對於區域範圍不大之動態測量作 業有很大的輔助效益(Zumberge et al., 1997; Lichti, 2002; Zhang and Forsber, 2007)。然而，隨著基線長 度之增加，DGPS 動態求解的精度亦隨之降低，在 長基線(數百公里或 1000 公里以上)的動態定位求 解中，受限於地面基準站與待測動態移動站之距離 遙遠，其定位精度將可能達到數公寸之等級(Cove and Santos, 2004)，以致無法符合需要較高量測精 度等作業之需求，唯有盡可能縮短基準站與移動站 之間的距離，始能有效提昇其精度品質。

另一方面，DGPS 動態差分定位因為需要基準 站高取樣率(如 1 秒或更高)觀測資料的配合，分佈 於全球各地或台灣各地區固定式的衛星追蹤站，大 多為 15 秒或是 30 秒的取樣間隔，除了無法滿足 DGPS 動態測量作業的需求外，15 秒或 30 秒的資 料亦無法表現出定位過程中高頻變化的情況。目前 採用的作業方式大多為觀測當日特別設定某些固 定式衛星追蹤站為高取樣率，作業結束後回復原取 樣率，或是自行依作業情況，臨時架設一基準站。

不論採用以上何種方式，均會增加作業的成本並降 低其作業效率與便利性。

近 十 年 來 ， 精 密 單 點 定 位(Precise Point

Positioning, PPP)技術逐漸廣泛於 GPS 動態定位中 使 用(Kouba and H é roux, 2001; Satirapod and Homniam, 2006; Ge et al., 2008)，由於 PPP 不受基 線長度之影響，可以藉由蒐集的軌道、時錶…等資 訊進行動態定位的直接解算，具有可以獨立、彈性 作業之優點，不需基準站資料。然而，由於未組合 成差分觀測資料，使得 GPS 定位的大部分誤差無 法藉以消除或降低，導致 PPP 的定位精度均較 DGPS 網形差分方式為低，尤其在動態定位過程中，

其 精 度 將 達 數 公 寸 甚 或 公 尺 之 等 級(Zhang and Forsber, 2007)，若能有效提昇 PPP 的動態定位精度，

將可更有效應用於各領域的研究分析與相關作業 之中。

影響 PPP 動態定位精度的主要誤差有衛星軌 道誤差、時錶誤差(包括衛星、接收儀)、電離層折 射延遲誤差、對流層折射延遲誤差以及整數未定值 (Ambiguity)求解誤差等。若能獲得高精度的軌道資 訊與衛星時錶改正量，例如 International GNSS Service (IGS)(IGS website, 2009)或 Center for Orbit Determination in Europe (CODE) (CODE website, 2009)提供的軌道與時錶改正資訊(Teferle et al., 2007)，並採取無電離層效應(Free-ionospheric Delay) 之L3 無差分(Non-Differential)觀測資料，將可以有 效提昇PPP 的定位精度。同時，若使用經過篩選，

品質較佳的觀測資料以及經過疊代計算，精度較高 的動態位置起始坐標，以求解每個移動位置瞬時較 精確的對流層附加修正參數、整數未定值以及接收 儀時錶誤差，則PPP 將可以獲得數公分至 1、2 公 寸等級的動態定位精度，不受限於與基準站之間基 線 長 度 的 影 響(Cove and Santos, 2004; Lin and Tzeng, 2006)。

本文使用 5 個航空攝影測量空中三角測量作 業天之航機GPS 資料與 5 個取樣間隔為 1 sec 的 GPS 地面站資料，分別進行 DGPS 網形差分與 PPP 動態定位之解算，藉由比較兩者動態定位成果之差 異，分析PPP 動態定位可達之精度(Lin et al., 2006)。

除此之外，GPS 像片投影中心的解算成果亦將與傳 統航空攝影測量空中三角測量平差結果進行比較，

以獨立評估GPS 動態定位的解算精度。

2. 數學函數模式

2.1 DGPS 差分定位相位觀測量 模式

為了能有效消除大部分的定位誤差，大多數的 GPS 定位採用差分定位模式。將原始蒐集的觀測資 料 組 成 二 次 差 分 觀 測 量(Double Difference Observation)，藉以消除衛星時錶誤差、接收儀時 錶誤差的影響，並為了降低電離層延遲誤差的影響，

亦組成無電層效應(Free-ionospheric Delay)之 L3 二 次差分觀測量，同時附加對流層估計參數，以修正 對流層的延遲誤差(Seeber, 1993)，獲得較高精度的 解算結果。DGPS 二次差分相位觀測量模式如(1) 式所示：

kl ij kl ij kl ij kl ij kl ij kl

ij

= ρ − Ion + Tr + λ N + ε

Φ

其中，

Φ

i

j

k

l

ρ

Ion

Tr

λ

波 波 長 ，

N

ε

由(1)式可以得知，DGPS 二次差分相位觀測量 模式已消除與時錶有關的誤差項，而電離層與對流 層的延遲誤差亦因為採用二次差分之組合而降低 許多，有利於定位精度的提升，且若為L3 二次差 分觀測量之形式，則

Ion

2.2 PPP 相位觀測量定位模式

對於無差分之 PPP 相位觀測量模式而言，由 於未組成任何差分的形式，所以其觀測量模式即為 原始的GPS 載波相位觀測量模式如(2)式：

( ) ^{λ ε}

ρ

=

Φ_i cdt_i dt^k Ion Tr N ⁽²⁾ 其中，Φ 為觀測站 i 對於衛星 k 的相位觀測量，c 為光速，dti為接收儀時錶誤差，dt^k為衛星時錶誤 差， p、Ion、Tr、λ、N 以及ε之意義與(1)式相 同。

比較(1)式與(2)式可以發現，PPP 無差分相位 觀測量仍然保有與時錶有關的誤差項，電離層與對 流層的延遲誤差亦因為無差分之組合而維持原有 的誤差量，其使得(2)式的定位精度較(1)式為差。

對於電離層折射的延遲誤差，(2)式亦可以採用 L3 觀測量之形式以降低其影響，對流層部分亦可以採 取估計附加對流層修正參數的方式以吸收大部分 的對流層效應影響量。

2.3 GPS 輔助空中三角測量函數 模式

將 GPS 像片投影中心的解算成果代入航空攝 影測量空中三角測量計算中，作為附加的條件進行 平差計算，可以有效提升成果的可靠度，並降低地 面控制點的個數。GPS 輔助空中三角測量之函數模 式即為傳統航空攝影測量空中三角測量之共線方 程式如(3)、(4)式。將 GPS 定位的像片投影中心位 置代入(3)、(4)式時，由於 GPS 天線盤中心與像片 投影中心的位置不同、GPS 觀測時刻與像片曝光時 刻不同，以及 GPS 的定位坐標與像片坐標系統均 不同，須先進行坐標之轉換(Shih, 1997)始能套用於 (3)、(4)式。

其 中 ， , 為 像 片 觀 測 點 的 像 片 坐 標 ， , , 為像片觀測點對應於地面位置點的地面坐 標， , 為像主點(Principal Point)的像片坐標，

, , 為像片投影中心的地面坐標， f 為像片

焦距， … 為方位旋轉矩陣元素。

) (

) ( ) (

) (

) ( ) (

33 32

31

13 12

11

c c

c

c c

c

o

m X X m Y Y m Z Z

Z Z m Y Y m X X f m

x

x − + − + −

− +

− +

⋅ −

=

−

) (

) ( ) (

) (

) ( ) (

33 32

31

23 22

21

c c

c

c c

c

o

m X X m Y Y m Z Z

Z Z m Y Y m X X f m

y

y − + − + −

− +

− +

⋅ −

=

−

3. 資料蒐集與計算

3.1 研究資料之蒐集

本文使用2007 年 07 月台北市南區 5 個航空攝 影測量空中三角測量作業天之航機 GPS 接收資料 以及5 個地面基準站的 GPS 資料，分別以(1)式與 (2)式進行 DGPS 網形差分與 PPP 動態定位之計算，

測區範圍如圖1 所示，施測面積約為 14000 公頃，

共計有 12 條航帶，867 個像片投影中心，並使用 43 個地面控制點參與航空攝影測量空中三角測量 平差計算，資料內容如表1 所列，5 個 GPS 地面基 準站的天線盤與儀器型式如表2 所示。

表2 航空攝影測量空中三角測量作業天 GPS 地面 基準站天線盤與儀器型式統計表

站名 GPS 接收 儀型式

GPS 天線盤 型式

GPS 取樣 間隔 新店 Leica

SR500 LEIAT504

每秒 一筆 資料 (共 24

小時) 臺北大學 Leica

SR530 LEIAT504 中央大學 Leica

SR530 LEIAT502 蘭陽技術

學院

Leica

SR530 LEIAT504 聖約翰科

技大學

Leica

SR530 LEIAT502

表1 航空攝影測量空中三角測量作業天飛航機資料蒐集統計表 飛航日期 2007 年 07 月 03、05、07、14、19 日，共 5 天 平均飛航時間 約2 小時

平均飛航高度 1650 公尺(橢球高) 像片比例尺 約1/10000

像片投影中心個數 867 個

地面已知控制點個數 43 個

像片前後重疊(overlap) 80 % ~ 85 % 像片側向重疊(side lap) 30 %

測區範圍 約14000 公頃

GPS 取樣間隔 每秒一筆資料 (共約 2 小時) GPS 接收儀/天線盤型式 Trimble 5700 / TRM 39105.00

圖 1 航空攝影測量空中三角測量作業區域圖

(較大的紅色圓點為像片投影中心位置，較小的綠色圓點為像片連結點位置)

圖2 本文 GPS 觀測資料計算流程圖

3.2 研究資料之計算

本文 GPS 觀測資料依蒐集方式分為兩種：

(一)5 個地面基準站之 24 小時靜態觀測資料；(二) 飛航機動態定位約 2 小時之觀測資料，均採用 Bernese Version 5.0 軟體(Dach et al., 2007)進行解 算，其計算流程如圖2。計算結果有三：(1)5 個地 面基準站之靜態計算結果；(2)航機軌跡之 DGPS 網形差分動態計算結果；(3)航機軌跡之 PPP 無差 分動態定位計算結果。除了 GPS 資料之解算外，

本文亦使用PAT-B NT 航空攝影測量空中三角測量

軟體(Klein, H. and F. Ackermann 於 1998 註冊商標，

版權歸屬 K² Photogrammetry 公司)進行 GPS 輔助 航空攝影測量空中三角測量之平差計算，各個計算 之流程分述如下。

(1) 5 個地面基準站之靜態定位計算：其目的為 精確計算5 個 GPS 地面基準站相對於陽明山 衛星追蹤站(YMSM)的 TWD97(Yang et al., 2001)最小約制坐標，以提供 DGPS 網形差分 聯合動態解算航機軌跡之依據，其採用(1)式 之L3 二次差分觀測量，並估計附加對流層改 正參數，軌道資訊部分則使用精密星曆資料

資料格式轉換

核心解算部分：

(1)相位資料處理與篩選 (2)時錶資料處理與估計 (3)週波脫落偵測與補償 (4)平差計算與成果評估

2 小時 飛航機 GPS 資料

平滑化處理 (過濾品質不佳資料) 24 小時

地面基準站 GPS 資料

軌道資料處理 精密星曆與衛星時錶

改正資料

定位成果輸出

動態坐標 疊代計算

地面基準站 TWD97 坐標 DGPS 動 態 解 算流程

地面站靜態解 算流程

PPP 動態解算

流程 組合成二次

差分相位觀 測資料網

(不組成差分相 位觀測資料)

提供 DGPS

網形差分動

態解算使用

(由 IGS 提供)進行計算。

(2) 航機軌跡之 DGPS 網形差分動態定位計算：

將5 個地面基準站的 GPS 觀測資料、靜態定 位坐標(TWD97 框架)與飛航機的 GPS 資料，

以飛航機為輻射中心，組成空中基線網之無 電離層效應L3 二次差分相位觀測量模式如(1) 式，並亦估計附加對流層改正參數，以及採 用IGS 精密星曆資料，以圖 2 之 DGPS 計算 流程進行動態定位解算，此結果將與PPP 的 定位結果進行比較。

(3) 航機軌跡之 PPP 無差分動態定位計算：將航 機的GPS 資料應用圖 2 之 PPP 計算流程與(2) 式之L3 無差分觀測量，使用精密星曆以及衛 星時錶誤差改正資料，並估計接收儀的時錶 改正參數與對流層改正附加參數，進行 PPP 無差分動態定位解算。為了與DGPS 網形差 分結果進行比較，PPP 動態定位之計算結果 須先經過坐標轉換(Helmert 7 參數轉換)處理，

其方式為先以PPP 模式解算 5 個地面基準站 的坐標，藉由這5 個地面基準站的 PPP 坐標 與 DGPS 網形差分坐標(最小約制於 YMSM 的TWD97 框架)，計算兩者之間的坐標轉換 參數，並應用此組參數進行動態坐標之轉換，

使得PPP 的動態定位坐標與 DGPS 航機動態 坐標之框架(即 TWD97 框架)一致，以能進行 兩者動態解算成果之比較，藉以評估PPP 的 動態定位精度。

在步驟(2)與步驟(3)的動態定位解算過程中，

如圖2，不論是 DGPS 或是 PPP 之計算，其觀測資 料均會先經過平滑化的處理，資料平滑化的目的為 剔除誤差較大的資料，藉以篩選出品質較好的觀測 資料進行計算。GPS 動態定位計算由於每個動態位 置的觀測資料不多，其解算條件不如靜態定位，所 以，資料品質的優劣扮演關鍵之角色，不好的觀測 資料常會嚴重影響後續動態資料之解算。除了資料 的平滑化處理外，動態定位坐標亦須經由疊代計算 的過程，逐步獲得穩定的成果(如圖 2 之流程)。相 對來說，地面基準站靜態資料的解算，則不需進行 這兩項處理，實乃因為其有足夠的資料，解算條件

較佳，且待測站固定不動等優勢。

(4) GPS 輔助航空攝影測量空中三角測量之平差 計算：GPS 解算得的動態定位坐標係為 GPS 接收時刻的位置，由於天線盤相位中心與像 片投影中心的位置不同、GPS 觀測時刻與像 片曝光時刻不同，另亦有相機快門飄移以及 GPS 坐標系統與像片坐標系統不同等因素，

GPS 解算的像片投影中心坐標須先進行坐標 的轉換(Ackermann and Schade, 1993; Shih, 1997)始能使用。本文將坐標轉換後 GPS 坐標 視為附加的觀測量代入(3)、(4)式以 PAT-B NT 軟體進行航空攝影測量空中三角測量的平差 計算，藉由套合的後驗精度獨立評估GPS 的 動態定位精度。

4. 資料蒐集與計算

本文的動態定位精度分析共分為二個部份：(1) 航機軌跡之 DGPS 與 PPP 動態解算成果的比較分 析；(2)GPS 解算之像片投影中心套合分析。

4.1 航機軌跡之 DGPS 與 PPP 動 態解算成果的比較分析

本文比較 DGPS 網形差分動態定位(其基線長 度均在50 公里以內)與 PPP 單點動態定位成果之一 致性，PPP 的動態定位坐標均先經過坐標轉換 (Helmert 7 參數轉換)到 TWD97 框架，兩者的比較 結果如圖3 至圖 7 所示，分別為 2007 年 07 月 03 日、5 日、7 日、14 日以及 19 日在 N, E, H 方向上 的坐標差異量分佈趨勢，表3 為統計的結果。

由圖3(2007/07/03)可以發現，PPP 與網形差分 解算結果在N 方向較為接近，其標準偏差(SD)為 ± 0.009 m，第 1200 ~ 1600 時刻(秒)，其差異量有稍 大的跳動現象，然而，其振幅亦約在 ± 0.05 m 之 間，其餘的時刻兩者的差異均在零值附近並呈現穩 定的情況。相較於N 方向，E 方向的振幅即顯得較 大，標準偏差(SD)約為 ± 0.023 m，其在第 2500 ~ 2700 時刻有較不穩定的現象，但是分佈的區間仍 在 ± 0.006 m 以內。相對於平面位置公分等級之差

異量，高程部分(H)的差異量則顯得放大許多，其 標準偏差(SD)約 ± 0.041 m，大約為平面部分的 2 倍，在第1200 ~ 1600 時刻(秒)的差異量亦偏大，

顯示這時間段的資料品質較差，影響定位的成果。

圖4 為 2007 年 07 月 05 日 DGPS 與 PPP 動態 定位成果的差異分佈，可以發現平面位置的差異趨 於一致，其SD 值相當，約 ± 0.013 m 至 ± 0.016 m 之間，高程方向則有較大的差異情況出現，其 SD 約為 ± 0.048 m。由分佈的趨勢可以看出，在 第4000 ~ 5000 時刻(秒)，其差異量的變化較大，

資料呈現較不穩定的狀況。另由圖 5(2007/07/07) 的分佈情況得知，其N 方向的差異量與 E 方向相 當，SD 值均為 ± 0.017 m， H 方向的 SD 值為 ± 0.044 m，與平面方向比較，約為 2 至 3 倍的量級。

由分佈的趨勢來看，第3500 ~ 4000 時刻(秒)與第 5000 時刻(秒)的差異量呈現較大幅振盪的情形，其 定位成果相對而言較顯不佳。

2007/05/14 動態定位結果之差異分佈如圖 6 所 示，在第0 ~ 1200 時刻(秒)，其定位成果不穩定，

同樣地可以發現，N 方向的差異值較 E 方向(±

0.013 m)集中於均值(零值)，其 SD 值較小(± 0.008 m)，亦表示 N 方向的定位成果較好，H 方向的差 異量(± 0.039 m)則約為平面的 3 倍左右。第 5 個工 作日(2007/05/19)的差異量分佈圖則顯示在圖 7，高 程方向(H)的變化較大，在第 0 ~ 2000 時刻(秒)與第

9000 ~ 10000 時刻(秒)呈現負差異值的情況，其餘 時刻大約呈現正差異量的情形，其使得高程的標準 偏差較大，約為 ± 0.050 m，相較於平面的差異量 (N 方向 ± 0.011 m；E 方向 ± 0.018 m)，約有近 4 倍差異量的情況。

綜合而論，可以得知平面位置部分，N 方向差 異量的標準偏差均較E 方向為小，顯示 N 方向的 定位成果較好，此結果應與 GPS 衛星的飛行軌道 為南北向有關，其使得南北方向的精度較佳(Seeber, 1993)。另一方面，由圖 3 ~ 圖 7 之分佈趨勢可以 獲知，平面方向的差異量均較高程方向為小，與一 般GPS 定位的成果一致。

另由表3 的統計結果可得知，不論在平面方向 或是高程的方向，PPP 單點動態定位與 DGPS 網形 差分動態定位(基線長度均在 50 公里以內)，兩者 坐標成果差異量的標準差(SD)均能夠達到公分的 等級，表示出本文獲得的兩個動態定位成果趨於一 致。然而，由於 PPP 具有不需地面基準站資料參 與計算、不用考慮差分定位基線長度影響等優勢，

若可以提昇並改善相關系統誤差修正模式的精度，

並且配合測區內較高精度的坐標轉換參數，未來將 可期望達到利用 PPP 定位技術進行無需地面 GPS 基準站資訊之 PPP 輔助航空攝影測量空中三角測 量作業之階段。

表3 DGPS 與 PPP 動態解算成果之坐標差異量統計表(單位: m)

N 方向 E 方向 H 方向

平均值 (Mean)

標準偏差 (SD)

平均值 (Mean)

標準偏差 (SD)

平均值 (Mean)

標準偏差 (SD) 2007/07/03 -0.002 ± 0.009 0.001 ± 0.023 -0.001 ± 0.041 2007/07/05 0.002 ± 0.013 -0.002 ± 0.016 -0.002 ± 0.048 2007/07/07 -0.001 ± 0.017 0.002 ± 0.017 -0.003 ± 0.044 2007/07/14 0.000 ± 0.008 0.001 ± 0.013 0.002 ± 0.039 2007/07/19 0.001 ± 0.011 0.002 ± 0.018 0.003 ± 0.050 平均值 0.000 ± 0.012 0.004 ± 0.018 -0.001 ± 0.045

(a)

(b)

(c)

圖3 2007/07/03 DGPS 與 PPP 動態解算成果之(a)N, (b)E 及 (c)H 坐標差異量分佈圖 DGPS 與 PPP 動態解算成果 N 坐標差異量分佈圖 (2007/07/03)

Max: 0.034 m, Min: -0.045 m, Mean: -0.002 m, SD: ± 0.009 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 E 坐標差異量分佈圖 (2007/07/03) Max: 0.060 m, Min: -0.053 m, Mean: 0.001 m, SD: ± 0.023 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 H 坐標差異量分佈圖 (2007/07/03) Max: 0.095 m, Min: -0.158 m, Mean: -0.001 m, SD: ± 0.041 m

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

(a)

(b)

(c)

圖4 2007/07/05 DGPS 與 PPP 動態解算成果之(a)N, (b)E 及 (c)H 坐標差異量分佈圖 DGPS 與 PPP 動態解算成果 N 坐標差異量分佈圖 (2007/07/05)

Max: 0.049 m, Min: -0.060 m, Mean: 0.002 m, SD: ± 0.013 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 E 坐標差異量分佈圖 (2007/07/05) Max: 0.059 m, Min: -0.051 m, Mean: -0.002 m, SD: ± 0.016 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 H 坐標差異量分佈圖 (2007/07/05) Max: 0.152 m, Min: -0.125 m, Mean: -0.002 m, SD: ± 0.048 m

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

(a)

(b)

(c)

圖5 2007/07/07 DGPS 與 PPP 動態解算成果之(a)N, (b)E 及 (c)H 坐標差異量分佈圖 DGPS 與 PPP 動態解算成果 N 坐標差異量分佈圖 (2007/07/07)

Max: 0.055 m, Min: -0.078 m, Mean: -0.001 m, SD: ± 0.017 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 E 坐標差異量分佈圖 (2007/07/07) Max: 0.055 m, Min: -0.045 m, Mean: 0.002 m, SD: ± 0.017 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 H 坐標差異量分佈圖 (2007/07/07) Max: 0.112 m, Min: -0.201 m, Mean: -0.003 m, SD: ± 0.044 m

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

(a)

(b)

(c)

圖6 2007/07/14 DGPS 與 PPP 動態解算成果之(a)N, (b)E 及 (c)H 坐標差異量分佈圖 DGPS 與 PPP 動態解算成果 N 坐標差異量分佈圖 (2007/07/14)

Max: 0.040 m, Min: -0.041 m, Mean: 0.000 m, SD: ± 0.008 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 E 坐標差異量分佈圖 (2007/07/14) Max: 0.102 m, Min: -0.051 m, Mean: 0.001 m, SD: ± 0.013 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 H 坐標差異量分佈圖 (2007/07/14) Max: 0.117 m, Min: -0.137 m, Mean: 0.002 m, SD: ± 0.039 m

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

(a)

(b)

(c)

圖7 2007/07/19 DGPS 與 PPP 動態解算成果之(a)N, (b)E 及 (c)H 坐標差異量分佈圖 DGPS 與 PPP 動態解算成果 N 坐標差異量分佈圖 (2007/07/19)

Max: 0.029 m, Min: -0.066 m, Mean: 0.001 m, SD: ± 0.011 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 E 坐標差異量分佈圖 (2007/07/19) Max: 0.053 m, Min: -0.046 m, Mean: 0.002 m, SD: ± 0.018 m

-12.0 -6.0 0.0 6.0 12.0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

DGPS 與 PPP 動態解算成果 H 坐標差異量分佈圖 (2007/07/19) Max: 0.153 m, Min: -0.144 m, Mean: 0.003 m, SD: ± 0.050 m

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Epoch (秒) 差異量 (cm)

4.2 GPS 解算之像片投影中心套 合分析

由4.1 節得知，本文 PPP 精密單點動態定位之 成果與 DGPS 網形差分(基線長度在 50 公里以內) 成果趨於一致，可以獲得公分等級差異量的定位結 果。然而，不論是 PPP 動態定位結果或是 DGPS 的動態定位成果，其套合至航空攝影測量空中三角 測量平差計算的套合誤差約為多少?乃為本節欲探 討的目標。

本節利用 PPP 動態定位解算得的 867 個像片 投影中心坐標，經過坐標轉換後(Ackermann and Schade, 1993; Shih, 1997)，將其視為附加的觀測量，

運用(3)、(4)式以 PAT-B NT 軟體進行航空攝影測量 空中三角測量之平差計算，使用的地面控制點分佈 如圖8 所示，共有 41 個全控點以及 2 個高程控制 點，總計43 個點位，其數量約為測區總像片數(867 片)的 4.96 %，並分佈於測區之周圍。

航空攝影測量空中三角測量平差之 GPS 附加 觀測量依其套合精度分群，並疊代調整各群觀測量 的先驗精度，使得平差前後的單位權變方比值趨近 於1，其套合分析結果如表 4 以及圖 9 所示。

由表4 以及圖 9 之結果可以得知，GPS 像片投 影中心的定位成果依其套合情況，將觀測量的先驗 中誤差分為三群，分別為：第一群 ± 0.080 m (共 841 個觀測量，佔全數約 97 %)；第二群 ± 0.200 cm (共 18 個觀測量，佔全數約 2 %)；以及第三群

± 20.000 m (因為套合誤差過大而不使用，共有 8 個觀測量，約佔全數的 0.9 %)。由套合分析結果 顯示，第一群觀測量(約全數的 97 %)的後驗中誤 差在N, E, H 方向分別為 ± 0.068 m、± 0.064 m 以 及 ± 0.059 m，表示本文 PPP 動態定位成果之套合 精度大多數可以達到公分之等級。

對於第二群與第三群的觀測量而言，其共約佔 全數的 3 %，因為套合誤差過大，表示該時刻 GPS 的動態解算成果不佳，應與該時刻瞬間的資料接收 品質有關，經檢視原始的觀測資料後，發現這些時 刻接收的GPS 資料量有不足以及誤差較大的現象，

表示應有透空遮蔽或機身瞬間震動的現象發生。

然而，由圖9 的誤差分佈情況來看，第二群與 第三群觀測量的位置分佈並未具有系統性的群聚 現象，顯示其原因應與機身的瞬間震動造成誤差較 大以及觀測資料量不足有關，並非因為機身迴轉造 成遮蔽因素之影響。

圖8 航空攝影測量空中三角測量平差計算之地面已知控制點位置分佈圖

圖9 GPS 觀測之投影中心套合航空攝影測量空中三角測量平差計算之誤差分佈圖 表4 GPS 解算之投影中心套合航空攝影測量空中三角測量平差計算之誤差分析表

像片投影中心總個數 (867 個)

第一群

觀測量先驗中誤差： ± 0.080 m

841 個 (佔 97 % ) 後驗中誤差

N 方向 ± 0.068 m E 方向 ± 0.064 m H 方向 ± 0.059 m

第二群

觀測量先驗中誤差： ± 0.200 m

18 個 (佔 2 % ) 後驗中誤差

N 方向 ± 0.168 m E 方向 ± 0.180 m H 方向 ± 0.211 m

第三群 (不使用)

觀測量先驗中誤差 ± 20.000 m

8 個 (佔 0.9 % ) 後驗中誤差

N 方向 ± 0.443 m E 方向 ±14.687 m H 方向 ± 0.336 m

5. 結論

本文嘗試藉由台北市南區5 個 GPS 輔助航空 攝影測量空中三角測量作業天之航機 GPS 接收資 料，分析 PPP 精密單點動態定位成果之精度，得 到下列結論：

(1) 由 DGPS 網形差分的動態定位成果與 PPP

單點動態定位結果之比較得知，兩者坐標 差異量的標準偏差(SD 值)，在 N, E, H 方 向的數值分別為 ± 0.012 m、± 0.018 m 以 及 ± 0.045 m，顯示基線長度小於 50 公里 的情況下，兩者動態定位解算的成果趨於 一致，且N 方向較 E 方向為佳，平面位置 亦較高程方向獲得較好之解算結果。

(2) 整體而論，平面與高程方向的動態定位均可以 達到公分之等級。然而，由於DGPS 的成果會 隨著基線長度的增加而降低其精度，而PPP 則 沒有這個問題，其具有不需地面基準站，不受 差分定位基線長度影響的優勢，若能提升並改 善相關系統誤差的修正模式以及區域內坐標 轉換參數之精度，將可以達到無需地面 GPS 基準站資訊之 PPP 輔助航空攝影測量空中三 角測量之作業型態。

(3) 本文以 PPP 定位技術進行像片投影中心之動 態定位解算，其成果可以獲得公分等級之精度。

由867 個像片投影中心的後驗套合誤差可以得 知，共有841 個(97 %)像片投影中心的套合誤 差為 ± 0.080 m，顯示 PPP 動態定位之成果良 好，可以提供各類工程應用或研究分析之動態 定位作業的參考。

致謝

作者(們)非常感謝兩位匿名評審提供之寶貴 審查意見，使本文內容更盡完善，謹此致謝。同時，

本研究承蒙臺北市都市發展局「96 年度臺北市航 測正射影像圖製作及數值地形圖更新工作」案提供 研究資料以及台灣世曦工程顧問股份有限公司提 供技術支援，使本研究得以順利完成，特此申謝。

參考文獻

內政部地政司衛星測量中心網站，2009，URL:

http://www.moidlassc.gov.tw/，台灣。

黃金維、蕭宇伸、施亘昶、陳國華，2005，台灣空 載重力測量工作，第二十四屆測量學術及應用 研討會論文集，第711-718 頁。

陳國華，2004，整合 TWVD2001 水準及 GPS 資料 改 進 台 灣 區 域 性 大 地 水 準 面 模 式 以 應 用 於 GPS 高程測量，博士論文，國立成功大學測量 及空間資訊學系。

陳國華，2005，利用 GPS 測定航機飛行軌跡之精 度分析–以內政部空載重力計算案為例，第二 十 四 屆 測 量 學 術 及 應 用 研 討 會 論 文 集 ， 第

735-742 頁。

曾清凉、楊名、劉啟清、余致義、林宏麟，2001，

一等一級水準網測量督導查核工作總報告書，

國立成功大學衛星資訊研究中心，台南。

曾清凉、楊名、劉啟清、余致義、林宏麟，2003，

一等二級水準網測量督導查核工作總報告書，

國立成功大學衛星資訊研究中心，台南。

彭微之、葉燕樺、江凱偉、陳國華、陳鶴欽，2008，

GPS 無差分精密單點定位(PPP)技術應用於台 灣地區颱風之天頂對流層延遲量變化分析之 研究–以 2007 年聖帕颱風為例，地籍測量，第 27 卷，第 4 期，第 1-16 頁。

楊名，1997，公分級 GPS 衛星即時動態定位系統，

測量工程，第39 卷，1-18 頁。

Ackermann, F., 1992, Kinematic GPS control for photogrammetry, Photogrammetric Record, Vol.

14, No. 80, pp. 261-276.

Ackermann, F. and H. Schade, 1993. Application of GPS for aerial triangulation, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, Vol. 59, No. 11, pp.1625-1632.

Bock Y., L. Prawirodirdjo, and T. I. Melbourne, 2004, Detection of arbitrarily large dynamic ground motions with a dense high-rate GPS network, Geophysical Research Letters, Vol. 31, L06604, doi:10.1029/2003GL019150.

Center for Orbit Determination in Europe (CODE) website, 2009, URL:

http://www.aiub.unibe.ch/content/research/gnss/c ode___research/index_eng.html, Astronomical Institution, University of Bern, Sweden.

Cove, K. M. and M. C. Santos, 2004, An analysis of carrier phase differential kinematic GPS positioning using DynaPos, GPS Solutions, Vol.

8, pp. 210-216.

Dach, R., U. Hugentobler, P. Fridez, and M. Meindl, 2007, Bernese GPS software version 5.0, Astronomical Institute, University of Bern.

Ebadi, H. and M. A. Chapman, 1998, GPS-controlled strip triangulation using geometric constraints of man-made structures, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, Vol. 64, No. 4, pp. 329-333.

Fraser, C. S., 1995, Observational weighting considerations in GPS aerial triangulation, Photogrammetric Record, Vol. 15, No. 86, pp.

263-275.

Ge, M., G. Gendt, M. Rothacher, C. Shi, and J. Liu, 2008, Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in precise point positioning (PPP) with daily observations, J. Geodesy, Vol. 82, pp.

389-399.

International GNSS Service (IGS) website, 2009, URL: http://igscb.jpl.nasa.gov/, USA.

Kouba, J. and P. Héroux, 2001, Precise point positioning using IGS orbit and clock products, GPS Solutions, Vol. 5, No. 2, pp. 12-28.

Langbein J., Y. Bock, 2004, High-rate real-time GPS network at Parkfield: Utility for detecting fault slip and seismic displacements, Geophysical Research Letters, Vol. 31, L15S20, doi:10.1029/2003GL019408.

Lichti, D. D., 2002, The interpolation problem in GPS-supported aerial triangulation, Photogrammetric Record, Vol. 17, No. 99, pp.

481-492.

Lin, P., L. Yanxiong, Z. Xinghua, and W. Yongting, 2006, Equivalence of network-solution and PPP-solution, Geo-spatial Information Science, Vol. 9, Issue 2, p228.41.

Lin, S. G. and D. B. Tzeng, 2006, Single epoch kinematic GPS positioning technique in short baseline, Journal of Surveying Engineering, Vol.

132, No. 2, pp. 52-57.

Olesen, A. V., 2003, Improved airborne scalar gravimetry for regional gravity field mapping and geoid determination, Technical Report no. 24, National Survey and Cadastre, Denmark.

Parkinson, B. W. and P. K. Enge, 1996, Differential GPS in global positioning system: Theory and applications, Parkinson & Spilker, eds., Vol. 2, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Washington, D. C., pp. 3-50.

Satirapod C. and P. Homniam, 2006, GPS precise point positioning software for ground control point establishment in remote sensing applications, Journal of Surveying Engineering, Vol. 132, No. 1, pp. 11-14.

Seeber, G., 1993, Satellite geodesy: Foundations, methods, and applications, Waler de Gruyter, Berlin, New York.

Shih, T. Y., 1997, On the mathematical formulation of GPS aided aerotriangulation, Geocarto International, Vol. 12, No. 3, pp. 49-55.

Teferle, F. N., E. J. Orliac, and R. M. Bingley, 2007, An assessment of Bernese GPS software precise point positioning using IGS final products for global site velocities, GPS Solutions, Vol. 11, pp.

205-213.

Yang, M., C. L. Tseng, and J. Y. Yu, 2001, Establishment and maintenance of Taiwan geodetic datum 1997, Journal of Surveying Engineering, Vol. 127, No. 4, pp. 119-132.

Zhang, X. and R. Forsberg, 2007, Assessment of long-range kinematic GPS positioning errors by comparison with airborne laser altimetry and satellite altimetry, J. Geodesy, Vol. 81, pp.

201-211.

Zumberge, J. F., M. B. Heflin, D. C. Jefferson, M. M.

Watkins, and F. H. Webb, 1997, Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks, J. Geophys.

Res., Vol. 102, No. B3, pp. 5005-5017.

1.Assistant Professor, Department of Real Estate & Built Environment, Received Date: Mar. 08, 2009

National Taipei University. Revised Date: May. 26, 2009 2.Engineer, CECI Engineering Consultants, Inc., Taiwan. Accepted Date: Jun. 30, 2009 3.Superior, Division of Urban Survey and Information Services, Taipei City Government.

*.Corresponding author, Phone: 886-2-26748189ext. 67421, E-mail: [email protected].

The Kinematic Positioning Accuracy of Using GPS Precise Point Positioning (PPP) Technique: a case study in

supported Aerial Triangulation

Kwo-Hwa Chen

Hsin-Ta Liu

Jin-Tu Huang

ABSTRACT

Traditionally, because the lack of observations of each surveyed position in GPS kinematic positioning assignments, the differential GPS (DGPS) technique has been frequently used to reduce the most of the GPS positioning errors and then to improve that of accuracy of the kinematic positioning results. However, in the DGPS strategy, the longer the observed-baselines were measured, the more difficult the observations were resolved. Recently, Precise Point Positioning (PPP) has been applied in the various estimations of GPS kinematic positioning. In this paper, the kinematic positioning accuracy of PPP was analyzed by comparing with those of the estimated results from DGPS and PPP, respectively.

The airborne GPS observations from 5-day aerial triangulation in the south area of Taipei and the 5 GPS permanent-site observations with 1 second sample rate were estimated by DGPS and PPP in this paper, respectively. This paper not only showed that comparisons of kinematic positioning results from both of DGPS and PPP but also compared the estimations of principle point position by GPS and traditional aerial triangulation methods. From the analyzed results, under the state of using 43 ground- control-points and all of the baseline lengths were not more than 50 km, the average standard deviations of difference of the kinematic positioning position from PPP and DGPS were ± 0.012 m in N direction, ± 0.018 m in E direction, and ± 0.045 m in H direction, respectively, showing that the PPP results were consonant with that of DGPS. Furthermore, the posterior accuracy were reached to ± 0.068 m, ± 0.064 m, and ± 0.059 m in N, E, and H direction in 97 % adjusted observations, respectively.

Keywords: