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年 度 基 本 學 力 測 驗 數 學 科 試 題第一部分﹕選擇題 壹、單選題
說明﹕第1 至 5 題﹐每題選出最適當的一個選項﹐每題答對得 5 分﹐答錯不倒扣﹒
1. 設一元二次整係數方程式
ax
2 bx c 0 有一根為 4 3i。若將此方程式的兩根與原點在複數平面上標出，則此三點所圍成的三角形面積為 (1) 5 (2) 6 (3) 12 (4) 16 (5) 24
2. 在下圖的棋盤方格中，隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在同行（有無同列無所謂）的機率為
(1)20 1 (2)
4 1 (3)
4 3 (4)
5 3 (5)
5 4
3. 下圖是由三個直角三角形堆疊而成的圖形，且
OD
8。問：直角三角形 OAB 的高AB
為何？(1) 1 (2)
6
2
(3)7
1 (4)3
(5) 2 4. 下列哪一個數值最接近2
？(1)
3
cos 44 sin 44 (2)3
cos 54 sin 54 (3)3
cos 64 sin 64 (4)3
cos 74 sin 74 (5)3
cos 84 sin 845. 在養分充足的情況下，細菌的數量會以指數函數的方式成長，假設細菌
A 的數量每兩個小時可以成長為
兩倍，細菌B 的數量每三個小時可以成長為三倍。若養分充足且一開始兩種細菌的數量相等，則大約幾
小時後細菌B 的數量除以細菌 A 的數量最接近 10？
(1) 24 小時 (2) 48 小時 (3) 69 小時 (4) 96 小時 (5) 117 小時
二、多選題
說明﹕第1 至 6 題﹐每題至少有一個選項是正確的﹐選出正確選項﹒每題答對得 5 分﹐答錯不倒 扣﹐未答者不給分﹒只錯一個可獲2.5 分﹐錯兩個或兩個以上不給分﹒
1. 假設
a，b，c 是三個正整數。若 25 是 a，b 的最大公因數，且 3，4，14 都是 b，c 的公因數，則下列何者
正確？(1) c 一定可以被 56 整除 (2) b 2100 (3)若 a 100，則 a 25 (4) a，b，c 三個數的最大公因數是 25 的 因數 (5) a，b，c 三個數的最小公倍數大於或等於 25 3 4 14
2. 考慮坐標平面上所有滿足
( x 2 )
2 y
2 ( x 2 )
2 ( y 4 )
2 10 的點( x，y )所成的圖形，下列敘述何者 正確？(1)此圖形為一橢圓 (2)此圖形為一雙曲線 (3)此圖形的中心在(2， 2) (4)此圖形對稱於 x 2 0 (5)此圖形有一頂點(2，3)
- 1 -
3. 假設實數
a
1，a2，a3，a4是一個等差數列，且滿足0 a1 2 及 a3 4。若定義 bn 2a
n ，則以下哪些選項 是對的？(1) b1，b2，b3，b4是一個等比數列 (2) b1 b2 (3) b2 4 (4) b4 32 (5) b2 b4 256
4. 學生練習計算三次多項式
f (x)除以一次多項式 g (x)的餘式。已知 f (x)的三次項係數為 3，一次項係數為
2。甲生在計算時把 f (x)的三次項係數錯看成 2（其它係數沒看錯），乙生在計算時把 f (x)的一次項係數 錯看成 2（其它係數沒看錯）。而甲生和乙生算出來的餘式剛好一樣。試問 g (x)可能等於以下哪些一次 式？(1) x (2) x 1 (3) x 2 (4) x 1 (5) x 2
5. 下圖是根據100 名婦女的體重所作出的直方圖（圖中百分比數字代表各體重區間的相對次數，其中各區 間不包含左端點而包含右端點）。該100 名婦女體重的平均數為 55 公斤，標準差為 12.5 公斤。曲線 N 代 表一常態分布，其平均數與標準差與樣本值相同。在此樣本中，若定義「體重過重」的標準為體重超過 樣本平均數2 個標準差以上（即體重超過 80 公斤以上），則下列敘述哪些正確？
(1)曲線 N（常態分布）中，在 55 公斤以上所占的比例約為 50％ (2)曲線 N（常態分布）中，在 80 公斤 以上所占的比例約為2.5％ (3)該樣本中，體重的中位數大於 55 公斤 (4)該樣本中，體重的第一四分位數 大於45 公斤 (5)該樣本中，「體重過重」（體重超過 80 公斤以上）的比例大於或等於 5％
6. 將正整數 18 分解成兩個正整數的乘積有 1 18，2 9，3 6 三種，又 3 6 是這三種分解中，兩數的差最 小的，我們稱3 6 為 18 的最佳分解。當 p q（p q）是正整數 n 的最佳分解時，我們規定函數 F (n)
q
p
，例如F (18)
6 3 2
1 。下列有關函數
F (n)的敘述，何者正確？
(1) F (4) 1 (2) F (24) 8
3 (3) F (27) 3
1 (4)若 n 是一個質數，則 F (n)
n
1 (5)若 n 是一個完全平方
數，則
F (n) 1
第二部分﹕選填題
說明﹕第1-9 題﹐每題完全答對給 5 分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給分﹒
1. 抽樣調查某地區1000 個有兩個小孩的家庭，得到如下數據，其中(男，女)代表第一個小孩是男孩而第二 個小孩是女生的家庭，餘類推。
- 2 -
家庭別 家庭數
(男，男) 261
(男，女) 249
(女，男) 255
(女，女) 235
由此數據可估計該地區有兩個小孩家庭的男、女孩性別比約為 。（四捨五入至整數位）
2. 下圖為一正立方體，若
M 在線段 AB
上，BM
2AM
，N 為線段BC
之中點，則cos MON 。（分數要化成最簡分數）
3. 給定平面上三點( 6， 2)，(2， 1)，(1，2)。若有第四點和此三點形成一菱形（四邊長皆相等），則第 四點的坐標為 。
4. 如下圖所示，ABCD 為圓內接四邊形：
若 DBC 30， ABD 45，
CD
6，則線段AD
。5. 新新鞋店為與同業進行促銷戰，推出「第二雙不用錢－買一送一」的活動。該鞋店共有八款鞋可供選擇，
其價格如下：
款式 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛
價格 670 670 700 700 700 800 800 800
規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格（例如：買一個「丁」款鞋，可送甲、乙兩款鞋之一）。若有 一位新新鞋店的顧客買一送一，則該顧客所帶走的兩雙鞋，其搭配方法一共有 種。
6. 某地共有9 個電視頻道，將其分配給 3 個新聞台、4 個綜藝台及 2 個體育台共三種類型。若同類型電視台 的頻道要相鄰，而且前兩個頻道保留給體育台，則頻道的分配方式共有 種。
7. 用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形：
拼第95 個圖需用到 塊白色地磚。
8. 在三角形
