matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组
已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度达到 0.00001
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首先建立函数 fun
储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中:
function f=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量 x1 x2 x3
%函数 f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
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建立函数 dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中:
function df=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中
f=fun(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
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编程牛顿法求解非线性方程组将 newton.m 保存到工作路径中:
function x=newton(x0,eps,N);
con=0;
%其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
x=x0-f/df;
for j=1:length(x0);
il(i,j)=x(j);
end
if norm(x-x0)<eps con=1;
break;
end x0=x;
end
%以下是将迭代过程写入 txt 文档文件名为 iteration.txt
fid=fopen('iteration.txt','w');
fprintf(fid,'iteration');
for j=1:length(x0) fprintf(fid,' x%d',j);
end for j=1:i
fprintf(fid,'\n%6d ',j);
for k=1:length(x0)
fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k));
end end
if con==1
fprintf(fid,'\n 计算结果收敛！');
end if con==0
fprintf(fid,'\n 迭代步数过多可能不收敛！');
end
fclose(fid);
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运行程序
在 matlab 中输入以下内容
newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)
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输出结果
ans =
0.5000 0.0000 -0.5236
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在 iteration 中查看迭代过程
iteration x1 x2 x3
1 0.490718 0.031238 -0.519661 2 0.509011 0.003498 -0.521634 3 0.500928 0.000756 -0.523391 4 0.500227 0.000076 -0.523550 5 0.500019 0.000018 -0.523594 6 0.500005 0.000002 -0.523598 7 0.500000 0.000000 -0.523599 计算结果收敛！
