附錄一 測驗之施測說明
親愛的老師:
您好!我們正在進行一項有關國小數學領域診斷性評量的研 究,此次測驗的內容為九年一貫數學課程第二階段之第九冊小數的 部分。試題共有 31 題,作答時間沒有限制,以學生能做完為主。
十分感謝您在百忙之中惠允協助此次的施測工作,為求資料之 真實性,煩請您在施測前務必要提醒學生認真做答,前三大題都要 先寫下做法再選出答案。試卷收回後,麻煩您直接交回貴校負責的 老師處,我們會負責批改,若您需要批改後的結果作為教學上之參 考,請告知貴校負責的老師,我們會將批改後的試卷送回給您。
至於測驗的結果將僅提供學術研究之用途,決無另作他用,請 您放心。由於您的協助與支持,將對本研究及改進教育現況有極大 的助益。最後,謹此致上最誠摯的謝意。
敬祝 教安
國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所博士候選人 施淑娟 敬託
中華民國 九十三年 六月
附錄二 預試測驗
數學領域 「小數單元測驗」 性別:□男/ □女
縣(市) 國小 5 年 班 姓名: 座號:
小朋友,學完小數,想不想知道自己有多厲害啊?現在就請你來小試身手,讓老師見識一下你的功力,不過在你大顯身手 之前,請注意
◎ 第一~三大題請你先仔細地寫下你的解法再選答案,沒寫解法會被扣分哦 一、算算看,再選出答案(每一題 4 分,沒寫
解法扣 2 分,共 16 分)
1. 請問 0.6×10 等於多少?
我的算法:
答:( ) 6 0.6 0.610 0.06
其他可能答案
2. 請問 13.08×6 等於多少?
我的算法:
答:( )82.08 78.048 78.48 82.8
其他可能答案
3. 請問 0.14×5 等於多少?
我的算法:
答:( )1.5 0.07 0.52 0.7
其他可能答案
4. 請問 1.8×7 等於多少?
我的算法:
答:( )12.6 126 42.6 7.56
其他可能答案
二、用直式把做法記下來,再選出答案。(一題 3 分,沒寫解法扣 2 分,共 36 分)
1. 請問 12.4+1.35 等於多少?
我的算法:
2.請問 23.45+0.8 等於多少?
我的算法:
答:( ) 23.25 24.25 23.53 23.125
其他可能答案
3.請問 2.76-0.2 等於多少?
我的算法:
答:( ) 0.76 0.256 2.56 2.74
其他可能答案
4.請問 72.3-8.56 等於多少?
我的算法:
答:( )63.74 64.74 63.86 63.47
其他可能答案
5. 請問 7.12+0.04 等於多少?
我的算法:
答:( ) 716 0.0716 7.16 7.52
其他可能答案
6.請算出 56.7-3.62 等於多少?
我的算法:
答:( )53.08 2.05 53.18 53.12
7.請問 9.21-3.03 等於多少?
我的算法:
答:( ) 5.18 6.18 6.22 6.28
其他可能答案
8.請問 3.08+4.94 等於多少?
我的算法:
答:( )8.02 7.102 7.912 0.0802
其他可能答案
9. 請問 26.7+15.88 等於多少?
我的算法:
答:( )32.58 42.58 41.95 18.55
其他可能答案
10.請問 0.23+0.80 等於多少?
我的算法:
答:( )0.0103 1.03 0.31 0.103
其他可能答案
11.請問 8.96-3.93 等於多少?
我的算法:
答:( ) 0.503 6.03 5.3 5.03
其他可能答案
12.請問 4-2.78 等於多少?
我的算法:
答:( ) 1.22 1.32 2.78 2.74
其他可能答案
三、用算式填充題記問題,再寫下你的做法並選出答 案(一題 5 分,沒寫解法扣 2 分,共 30 分)
1. 如下圖,小華從學校出發,經過小明家,再走到公園,請 問小華總共走了多少公里?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( ) 1.13 公里 1.57 公里 15.7 公里
1.93 公里 其他可能答案
2. 如上圖,如果從小明家出發,到學校比到公園近多少公 里?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )近 1.93 公里
近 1.49 公里
近 1.13 公里
近 14.9 公里
其他可能答案
3. 多啦 A 夢原本的身高是 0.76 公尺,用了神奇增高機之後 長高了 0.65 公尺,多啦 A 夢現在的身高是多少公尺?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( ) 0.141 公尺 1.41 公尺 1.31 公尺
0.11 公尺 其他可能答案
公園
小明家
學校
0.4 公里 1.53 公里
4. 小敏的體重原本是 52.1 公斤,後來她努力減肥減了 2.58 公斤,請問她現在的體重是多少公斤?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )54.68 公斤 49.68 公斤 49.52 公斤
50.52 公斤 其他可能答案
5. 有一條繩子,每 6.5 公分剪一段,剛好可剪成 8 段,這條 繩子原來長多少公分?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )52 公分 48.40 公分 5.2 公分
1.5 公分 其他可能答案
6. 一片餅乾重 0.02 公斤,7 片相同的餅乾共重多少公 斤?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )0.0014 公斤 0.09 公斤 0.14 公斤
1.04 公斤 其他可能答案
四、在數線上填上正確的小數。(每格 2 分,共 18 分)
1.
( ) ( )
2.
( ) ( )
3.
( ) ( ) ( )
4.
( ) ( )
0 1 2 3 4 5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
5.9 6 6.1 6.2 6.3
0 1 2 3 4 5
附錄三 預試測驗各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項
附表 1 「小數的加法」各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項
題 號
正確 答案
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
二 -1
13.75 ˇ
2.59 ˇ
13.39
ˇ
2.59 25.9
ˇ
1375 1.375
ˇ
二 -2
24.25 ˇ
23.53 ˇ
23.53 ˇ
23.12 5
ˇ
23.25
ˇ
23.53 235.3
ˇ 2425 0.2425
ˇ
二 -5
7.16 ˇ
716
0.071 6
ˇ
7.52
二 -8
8.02 ˇ
7.912 ˇ 7.92
ˇ
7.102
ˇ
0.080 2 802
ˇ
二 -9
42.58 ˇ
18.55 ˇ
41.95 ˇ 41.158
ˇ 31.58
ˇ
32.58 ˇ
18.55 185.5
ˇ 4258 4.258
ˇ
二 -10
1.03 ˇ
0.31 ˇ
0.31 ˇ
0.103
ˇ103
0.010 3
ˇ
三 -1
1.93 ˇ
1.57 ˇ
1.57
ˇ
1.57
15.7 ˇ 193 0.193
ˇ
1.13 ˇ
三 -3
1.41 ˇ
0.1311 ˇ
1.31 ˇ
0.141
ˇ
0.141 141
ˇ
0.11 ˇ
附表 2 「小數的減法」各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項
題號 正確
答案
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
二-3 2.56 ˇ
2.74 ˇ
2.74
ˇ
0.76 ˇ
0.256
ˇ
二-4 63.74 ˇ 1.33
ˇ
63.47 ˇ 76.26
ˇ
63.86 ˇ 64.84
ˇ
64.74 ˇ 1.33
ˇ6374 6.374
ˇ
二-6 53.08 ˇ
2.05 ˇ 52.45
ˇ
53.12 ˇ
53.12 ˇ
53.18
ˇ
2.05 20.5
ˇ 5308 5.308
ˇ
二-7 6.18 ˇ
6.22
ˇ
6.28
ˇ 618 0.0618
ˇ
5.18
二-11 5.03 ˇ
0.503
ˇ
6.03
5.3 二-12 1.22 ˇ
2.74
ˇ
2.78 ˇ
2.78 ˇ 2.32
ˇ
1.32 ˇ
2.74 ˇ 122 0.122
ˇ
三-2 1.13 ˇ
1.49 ˇ
1.49
ˇ
14.9 ˇ 113 0.113
ˇ
1.93 ˇ
三-4 49.5 2
ˇ 2.63
ˇ 49.43
ˇ 50.48
ˇ
49.68 ˇ 50.62
ˇ
50.52 ˇ 26.3 2.63
ˇ 4952 4.952
ˇ
54.68 ˇ
附表 3 「小數的整數倍」各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項 題
號
正確答案 C1 C2 C3 C4 C5 ( 已
併項)
C6 C7
一-1 6 ˇ
0.6
0.06 ˇ
0.6
0.610
ˇ
一-2 78.48 ˇ 7.848
ˇ
82.08
82.8 ˇ
78.048 ˇ 240.48
ˇ
一-3 0.7 ˇ
0.07
ˇ
0.52 ˇ
1.5 ˇ
一-4 12.6 ˇ
126
ˇ
7.56 ˇ
42.6 ˇ
三-5 52 ˇ
5.2
ˇ
48.40 ˇ 80
ˇ ˇ
1.5 三-6 0.14 ˇ
0.0014
ˇ
1.04
ˇ ˇ
0.09
附表 4 「小數的數線表示」各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項 正確答
案
D1 D2 D3 D4
四-1 0.7 ˇ ˇ
四-2 4.9 ˇ ˇ ˇ
四-3 0.01 ˇ
四-4 0.33 ˇ ˇ ˇ
四-5 5.87 ˇ ˇ ˇ
四-6 6.05 ˇ ˇ ˇ
四-7 6.22 ˇ ˇ ˇ
四-8 0.4 ˇ ˇ
四-9 3.8 ˇ ˇ ˇ
附錄四 預試結果作答反應之次數分配
附表 1 選擇題部分預試結果作答反應之次數分配 選項次數
試題
編號 通過率(%)未作答 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 選項 5
一-1 75.1 3 307** 63 2 3 31
一-2 91.7 3 1 13 375** 6 11
一-3 84.1 2 1 16 2 344** 44
一-4 92.2 3 377** 2 1 14 12
二-1 82.2 3 17 10 29 336** 14
二-2 89.5 0 3 366** 35 2 3
二-3 90.7 0 0 2 371** 30 6
二-4 71.4 5 292** 19 47 24 22
二-5 97.6 0 2 0 399** 1 7
二-6 77.3 3 316** 21 3 44 22
二-7 96.3 0 4 394** 1 3 7
二-8 97.8 0 400** 4 0 0 5
二-9 91.2 1 4 373** 15 7 9
二-10 97.6 0 0 399** 2 5 3
二-11 95.6 0 4 6 6 391** 2
二-12 86.6 4 354** 9 22 8 12
三-1 93.4 1 3 17 1 382** 5
三-2 87.0 6 4 19 356** 5 19
三-3 92.7 2 13 379** 5 7 3
三-4 74.3 5 4 36 304** 11 49
三-5 79.2 6 324** 22 21 5 31
三-6 95.4 3 1 5 390** 0 10
註:**表示該題的正確答案
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配
試題編號 反應項目 次數分配
四-1 未作答
0.07 0.6 0.7**
0.8 1.7 5.07
6 7
2 19
2 372
5 1 1 1 6
四-2 未作答
0.09 0.13 0.4 0.48 0.49 0.9 4.09
4.5 4.8 4.9**
5.49 5.9
9 13 49
3 2 1 1 1 17
6 7 1 4 357
1 2 1 1 4
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-3 未作答
0.01**
0.06 0.1 0.11
1
5 327
1 65
2 9
四-4 未作答
0.03 0.05 0.06 0.3 0.32
0.33**
0.34 0.35 0.36 0.38 0.43 0.6
3 3.03 3.04 3.3 3.33
3.4 6
3 25
2 6 12
4 273
2 1 3 1 1 12
2 22
1 35
1 1 2
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-5 未作答
0.06 0.07 0.1 0.23 0.39 0.46 0.47 0.48 0.56 0.57 0.7 0.8 0.86 0.87 1 1.1 4.04 4.06 4.07 4.08 4.16 4.5 4.6 4.7 4.8 4.87 4.97 5.03
7 1 2 2 1 1 1 1 1 11
4 1 1 1 1 1 1 1 4 5 2 1 1 5 4 1 6 3 1
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-5 5.3
5.5 5.56
5.6 5.69
5.7 5.8 5.81 5.86
5.87**
5.88 5.9 5.92 5.93 5.96 5.97 6 6.97
58 58.7
1 1 2 115
1 9 1 1 28 125
2 1 1 1 2 6 2 1 2 2
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-6 未作答
0.05 0.19 0.32 0.5 0.6 0.65 0.66 1.1
2 5 5.6
6 6.05**
6.06 6.1 6.15
6.3 6.5 6.55 6.65 11
10 3 1 1 2 2 22
1 1 1 2 3 1 277
1 1 1 1 73
1 2 2
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-7 未作答
0.02 0.04 0.2 0.22 0.37 0.4 0.62 0.63 0.64 2 3.7 5.6 6.01 6.02 6.04 6.14 6.2 6.21
6.22**
6.23 6.24 6.3 6.32
6.4 6.64 6.82 62.2
15 2 1 2 1 1 1 6 1 11
1 1 1 1 21
7 1 7 1 262
3 3 2 2 48
1 1 5
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-8 未作答
0.02 0.04 0.1 0.2 0.25
0.3 0.4**
0.5 0.52
0.7 1.2 1.4 2 2.2
3 4 5.02
8 12 10 2 127
2 3 227
2 1 4 1 1 4 1 1 2 1
附表 2 填充題部分預試結果作答反應之次數分配(續)
試題編號 反應項目 次數分配
四-9 未作答
0.04 0.05 0.19 0.33 0.34 0.35 0.36 0.38 0.39 0.4 0.7 0.75
0.8 0.9 1.8 3.03 3.04 3.08 3.2 3.39
3.4 3.45 3.54 3.7 3.8**
3.9 4 4.8 5.34
7 8 38
8 2 1 3 1 4 1 1 11
2 6 2 1 8 5 1 1 3 6 2 1 79
2 1 1 223
25 2 1 1 1 2 1 註:**表示該題的正確答案
附錄五 預試結果之學生錯誤類型次數分配(總人數:409 人)
錯誤 類型
小數加 法錯誤 類型 1
小數加 法錯誤 類型 2
小數加 法錯誤 類型 3
小數加 法錯誤 類型 4
小數加 法錯誤 類型 5
小數加 法錯誤 類型 6
小數加 法錯誤 類型 7
小數加 法錯誤 類型 8
小數加 法錯誤 類型 9 次數
分配
32 20 3 12 1 15 2 9 24
錯誤 類型
小數減 法錯誤 類型 1
小數減 法錯誤 類型 2
小數減 法錯誤 類型 3
小數減 法錯誤 類型 4
小數減 法錯誤 類型 5
小數減 法錯誤 類型 6
小數減 法錯誤 類型 7
小數減 法錯誤 類型 8
小數減 法錯誤 類型 9
小數減 法錯誤 類型 10 次數
分配
36 18 4 61 18 15 10 7 16 45
錯誤 類型
小數的 整數倍 錯誤類 型 1
小數的 整數倍 錯誤類 型 2
小數的 整數倍 錯誤類 型 3
小數的 整數倍 錯誤類 型 4
小數的 整數倍 錯誤類 型 5
小數的 整數倍 錯誤類 型 6
小數的 整數倍 錯誤類 型 7 次數
分配
116 6 3 30 0 33 36
錯誤 類型
小數的 數線表 示錯誤 類型 1
小數的 數線表 示錯誤 類型 2
小數的 數線表 示錯誤 類型 3
小數的 數線表 示錯誤 類型 4 次數
分配
167 160 150 140
附錄六 正式測驗
數學領域 「小數單元測驗」 性別:□男/ □女
縣(市) 國小 5 年 班 姓名: 座號:
小朋友,學完小數,想不想知道自己有多厲害啊?現在就請你來小試身手,讓老師見識一下你的功力,不過在你大顯身 手之前,請注意
◎第一~三大題請你先仔細地寫下你的解法再選答案,沒寫解法會被扣分哦 一、算算看,再選出答案(每一題 4 分,沒
寫解法扣 2 分,共 16 分)
1. 請問 0.6×10 等於多少?
我的算法:
答:( ) 6 0.6 06.0 0.06
其他答案
2. 請問 13.08×6 等於多少?
我的算法:
答:( )13.48 78.048 78.48 82.8
其他答案
3. 請問 0.14×5 等於多少?
我的算法:
答:( )70 0.07 0.52 0.7
其他答案
4. 請問 1.8×7 等於多少?
我的算法:
答:( )12.6 126 42.6 7.56
其他答案
二、用直式把做法記下來,再選出答案。(一 題 3 分,沒寫解法扣 2 分,共 36 分)
1. 請問 12.4+1.35 等於多少?
我的算法:
答:( ) 13.39 1375 2.59 13.75
其他答案
2.請問 23.45+0.8 等於多少?
我的算法:
答:( ) 23.25 24.25 23.53 23.125
其他答案
3.請問 2.76-0.2 等於多少?
我的算法:
答:( ) 2.96 0.256 2.56 2.74
其他答案
4.請問 72.30-8.56 等於多少?
我的算法:
答:( )63.74 64.74 63.86 63.47
其他答案
5. 請問 7.82+2.04 等於多少?
我的算法:
答:( ) 986 9.88 9.86 5.78
其他答案
6.請算出 56.7-3.62 等於多少?
我的算法:
答:( )53.08 2.05 52.45 53.12
其他答案
7.請問 9.41-3.23 等於多少?
我的算法:
答:( ) 5.18 6.18 6.17 6.28
其他答案
8.請問 7.18+4.94 等於多少?
我的算法:
答:( )12.12 12.02 11.112 12.012
其他答案
9. 請問 26.7+15.88 等於多少?
我的算法:
答:( )32.58 42.58 41.95 18.55
其他答案
10.請問 0.75+2.90 等於多少?
我的算法:
答:( )0.0365 2.65 3.65 1.04
其他答案
11.請問 8.96-3.56 等於多少?
我的算法:
答:( ) 0.540 6.4 540 5.4
其他答案
12.請問 4-2.78 等於多少?
我的算法:
答:( ) 1.22 1.32 2.78 2.74
三、用算式填充題記問題,再寫下你的做法並選出 答案(一題 5 分,沒寫解法扣 2 分,共 30 分)
1. 如下圖,小華從學校出發,經過小明家,再走到公園,
請問小華總共走了多少公里?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( ) 1.13 公里 1.57 公里 1.97 公里
1.93 公里 其他答案
2. 如上圖,如果從小明家出發,到學校比到公園近多少公 里?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )近 1.93 公里
近 1.49 公里
近 1.13 公里
近 14.9 公里
其他答案
3. 多啦 A 夢原本的身高是 0.76 公尺,用了神奇增高機之後 長高了 0.65 公尺,多啦 A 夢現在的身高是多少公尺?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( ) 0.141 公尺 1.41 公尺 1.31 公尺 公園
小明家
學校
0.4 公里 1.53 公里
4. 小敏的體重原本是 52.1 公斤,後來她努力減肥減 了 2.58 公斤,請問她現在的體重是多少公斤?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )49.43 公斤 49.68 公斤 49.52 公斤
50.52 公斤 其他答案
5. 有一條繩子,每 6.5 公分剪一段,剛好可剪成 8 段,
這條繩子原來長多少公分?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )52 公分 48.40 公分 5.20 公 分
5.7 公分 其他答案
6. 一盒餅乾有 10 小包,重 0.45 公斤,7 盒相同的餅 乾共重多少公斤?
(1) 列出算式填充題:
(2) 我的做法:
答:( )3.05 公斤 0.52 公斤 3.15 公 斤
31.5 公斤 其他答案
四、根據各題的數線圖,選出指定位置所對應的小數。
(每小題 2 分,共 18 分)
(一)
( A ) ( B )
( )1. A 應該填入0.07 7 0.7 0.8
其他答案
( )2. B 應該填入0.49 4.9 4.09 0.9
其他答案
(二)
(C ) ( D )
( )1. C 應該填入0.11 0.1 0.01 1
其他答案
( )2. D 應該填入3.3 3.03 0.03 0.33
其他答案
(三)
( E ) ( F ) ( G )
( )1. E 應該填入5.87 5.86 5.6 5.06
其他答案
( )2. F 應該填入6.5 6.05 0.05 0.65
其他答案
( )3. G 應該填入6.02 6.4 0.64 6.22
其他答案
(四)
( H ) ( I )
( )1. H 應該填入0.02 0.04 0.2 0.4
其他答案
( )2. I 應該填入3.4 3.8 3.9 0.38
其他答案
0 1 2 3 4 5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
5.9 6 6.1 6.2 6.3
0 1 2 3 4 5
附 錄 七 訪 談 內 容 原 案 摘 錄
個 案 一 編 號 : 513009
( 高 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 我 現 在 想 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35) 。 S: 哪 裡 呀 ?
T: 這 裡 (12.4+ 1.35) ( 教 師 手 指 題 目 ) 。 T: 你 要 把 算 式 寫 出 來 才 可 以 。
S:( 猶 豫 後 寫 下 )
T: 你 的 4 為 什 麼 要 放 在 3 上 面 ? S: 因 為 我 已 經 對 齊 小 數 點 啦 ! T: 那 4 可 不 可 以 加 在 5 的 上 面 ? S: 不 行 。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 4 比 5 大 。 T: 為 什 麼 4 比 5 大 ?
S: 因 為 4 是 0.4, 5 是 0.05。
T: 哦 ! 所 以 你 的 意 思 是 4 是 0.4, 5 是 0.05, 所 以 不 能 直 接 加 在 一 起 ?
S: 嗯 ! 對 呀 !
T: 那 5 的 上 方 沒 有 數 字 要 怎 麼 加 ? S: 把 它 放 下 來 呀 。
二 、 減 法 問 題
T: 現 在 請 你 繼 續 寫 出 這 題 (4- 2.78) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 請 你 告 訴 我 7 和 8 的 上 方 沒 有 數 字 你 是 怎 麼 減 的 ?
S: 就 是 把 它( 指 4)借 過 來 變 成 10 放 在 尾 巴 減 , 就 等 於 2,
然 後 這 個 ( 指 7 上 面 的 空 位 ) 就 剩 9, 減 完 等 於 2, 然 後 這 個 ( 指 4) 減 1 等 於 3。
T:所 以 你 是 從 4 借 1,一 個 變 成 0.9,另 一 個 變 成 10 個 0.01,
然 後 去 減 , 是 不 是 這 樣 呢 ? S: 好 像 不 是 耶 !
T: 那 妳 的 意 思 是 什 麼 可 不 可 以 再 說 清 楚 一 些 。
S: 嗯…就 是 假 裝 這 邊 都 有 數 ( 指 7、 8 上 方 空 位 ) , 4 借 過 來 就 是 放 在 7 上 面 的 10, 10 再 借 1 給 這 裡 ( 8 上 位 ) 剩 下 9, 4 就 剩 下 3 了 !
T: OK! 那 我 了 解 妳 的 意 思 了 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 算 ( 0.6×10) 這 題 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 就 把 它 當 作 兩 個 ( 整 ) 數 來 乘 , 然 後 小 數 點 就 放 下 來 。 T: 那 乘 出 來 的 6.0 和 6 一 樣 嗎 ?
S: 一 樣 呀 ! T: 為 什 麼 一 樣 ?
S: 因 為 6.0 沒 有 剩 下 的 ! T: 沒 有 剩 下 的 是 什 麼 意 思 ?
S: 因 為 6.0 的 小 數 第 一 位 是 0, 代 表 沒 有 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 ( 四 - ( 三 ) ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ?
S:( 默 想 了 約 60 秒 )哦 ! 我 了 解 了 ! 每 一 小 格 代 表 0.01。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 這 是 6, 這 是 6.1, 所 以 這 10 小 格 合 起 來 是 0.1, 一 小 格 就 是 0.01。
T: 那 E 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: ( 默 想 一 段 時 間 ) 代 表 5.6。
T: 為 什 麼 是 5.6?
S: 因 為 這 裡 是 5.9 嘛 , 5.9 、 5.8、 5.7、 5.6, 所 以 這 裡 是 5.6。
T: 所 以 你 是 用 倒 數 的 囉 ? S: 嗯 !
T: 那 你 再 看 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 呢 ?
S: ( 沉 思 約 10 秒 ) 0.4( 與 原 選 答 案 0.2 不 一 致 ) 。 T: 為 什 麼 是 0.4?
S: 因 為 0~1 有 10 小 格 , 但 是 這 裡 只 有 5 小 格 , 10/5=2, 所 以 一 格 是 0.2, 二 格 就 0.4。
個 案 二 編 號 : 513020
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 B4、 D1、 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 23.45+ 0.8。
S: 我 怕 會 算 錯 。
T: 算 錯 沒 關 係, 妳 只 要 告 訴 我 妳 的 算 法 就 好 了, 這 個 不 算 成 績 。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 8 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 嗯…( 沉 默 約 20 秒 ) 不 知 道 。 T: 那 8 可 不 可 以 加 在 5 的 下 面 ? S: 不 可 以 !
T: 為 什 麼 不 可 以 ?
S: 因 為 23.45 和 0.8 的 小 數 點 要 對 齊 。 T: 5 的 下 方 沒 有 數 字 要 怎 麼 加 ?
S: 直 接 放 下 來 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 寫 出 這 題 (4- 2.78) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T:你 的 答 案 是 1.38。為 什 麼 7 的 上 方 要 補 0 呢 ? 8 卻 不 用 ? S: 因 為 4=4.0, 所 以 8 上 面 沒 有 0。
T: 那 8 的 上 面 沒 有 數 字 的 話 你 要 怎 麼 算 呢 ? S: 直 接 放 下 來 。
T: 你 為 什 麼 直 接 把 它 放 下 來 ? S: 因 為 上 面 都 沒 有 東 西 呀 !
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 算 ( 0.6×10) 這 題 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 6.0 和 6 一 樣 嗎 ? S: 一 樣 。
T: 為 什 麼 一 樣 ?
S: 因 為 0 表 示 沒 有 小 數 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 ( 四 - ( 三 ) ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 每 一 小 格 代 表 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 中 間 有 10 格 , 所 以 每 一 格 代 表 0.1。
T: 那 E 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: ( 沉 思 5 秒 ) 5.6。
T: 為 什 麼 ? S: 不 知 道 。
T: 你 覺 得 這 裡 ( 四 - ( 四 ) ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 是 一 小 格 。
T: H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 ? S: 因 為 有 2 格 。
T: 那 I 箭 頭 所 指 的 又 是 哪 一 個 小 數 ? S: 3.9。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 這 裡 是 4( 指 右 端 點 ) , 少 0.1 就 是 3.9。
個 案 三 編 號 : 513005
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 B4、 C1、 C6、 D1、 D2)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35)。
S: ( 寫 下 直 式 ) 是 13.75。
T: 你 的 4 為 什 麼 要 和 3 相 加 ? S: 因 為 要 對 齊 小 數 點 。
T: 5 的 上 面 沒 有 數 字 要 怎 麼 加 ? S: 直 接 放 下 來 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (56.7- 3.62)的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
( 此 處 產 生 不 一 致 , 原 算 式 為 )
T: 你 是 怎 麼 減 的 ?
S:這 邊( 指 2 上 位 )補 一 個 零,不 夠 減 所 以 從 7 這 邊 借 過 去 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 算 這 題 ( 0.6×10) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 就 0 和 1 都 乘 以 6, 然 後 小 數 點 直 接 放 下 來 。
T:嗯…你 這 次 寫 的 怎 麼 和 你 考 卷 上 寫 的 不 一 樣 ? 哪 一 個 才 是
你 的 真 正 算 法 ?
S: 上 次 的 不 小 心 寫 錯 了 。
( 此 處 產 生 不 一 致 , 原 算 式 為 )
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 一 段 裡 有 10 小 格 。
T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 嗯 , 三 段 加 三 小 格…所 以 是 3.3。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 一 段 裡 有 10 小 格 。
T: 那 E 箭 頭 所 指 的 又 是 哪 一 個 小 數 ? S: 5.6…嗯 , 不 對 , 是 5.86。
T: 為 什 麼 是 5.86?
S: 因 為 9 往 前 數 3 個 就 是 6 啊 !
T: 你 覺 得 這 裡 ( 四 - ( 四 ) ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 是 0.1?
S: 因 為 是…不 對 應 該 是 0.2。
T: 為 什 麼 改 成 0.2?
S: 因 為 一 大 格 是 1, 分 成 5 份 , 我 不 知 道 該 怎 麼 講 ! T: 好 , 沒 關 係 。 那 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.2…不 對 ! 應 該 是 0.4。
T: 為 什 麼 是 0.4?
S: 因 為 有 2 格 。
個 案 四 編 號 : 512001
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A1、 B1、 C6、 D3、 D4)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 5 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 因 為 要 一 個 對 一 個 對 齊 最 後 面 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (56.7- 3.62)的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 為 什 麼 要 把 2 放 在 7 的 下 面 來 減 ? S: 就 是 對 齊 最 後 面 , 不 管 加 法 或 減 法 都 是 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 把 第 三 題 第 6 小 題 題 目 看 一 遍 。 T: 題 目 在 說 什 麼 ?
S: 就 是 要 算 乘 起 來 有 多 重 。 T: 請 你 在 紙 上 列 出 算 式 填 充 題 ? S:( 寫 出 )
T: 為 什 麼 是 10×0.45×7?
S: 因 為 要 先 算 10 包 多 重 , 再 乘 以 7 算 7 盒 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 是 0.1?
S: ( 沉 思 約 20 秒 ) 因 為 在 1 前 面 比 1 小 的 1 格 就 是 0.1。
T: 所 以 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 是 0.2?
S: 因 為 0.1、 0.2。
個 案 五 編 號 : 512014
( 高 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A2、 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35)。
S:( 寫 下 直 式 )
( 此 處 產 生 不 一 致 , 原 算 式 為 )
T: 你 的 4 要 和 誰 相 加 ? S: 4 要 和 1.35 的 3 相 加 。 T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 它 們 兩 個 在 同 一 個 地 方 , 都 在 小 數 點 的 第 一 位 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (56.7- 3.62)的 計 算 過 程 。 S: 答 案 是 53.08
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 先 向 0.7 借 位 , 10 減 去 8 等 於 2, 6 減 6 是 0。 前 面 是 56 減 了 3, 所 以 是 53.08。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.6×10) 。 S:( 寫 下 直 式 )
答 案 是 6
T: 爲 什 麼 是 6 呢 ? 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 因 為 乘 以 10 就 是 在 後 面 加 一 個 0, 只 要 把 小 數 點 往 後 移 一 位 就 好 了 。
T: 6.0 和 6 一 樣 嗎 ? S: 一 樣 。
T: 為 什 麼 一 樣 ?
S: 因 為 小 數 點 後 面 的 0 可 以 省 略 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 有 10 小 格 。
T: 所 以 F 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.5。
T: 為 什 麼 是 6.5?
S: 因 為 是 6 往 後 數 5 格 。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 是 0.2?
S: 因 為 只 有 5 小 格 。
T: H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 0.2 過 來 就 是 0.4。 ( 與 原 選 擇 答 案 0.2 不 一 致 )
個 案 六 編 號 : 512016
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A1、 A7、 B1、 B6、 B8、 C1、 C6、
D2)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35)。
S: ( 寫 出 直 式 )
T: 你 的 5 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 嗯…好 像 寫 錯 位 置 了 。 T: 你 覺 得 哪 裡 寫 錯 了 ?
S: 不 知 道…好 像 小 數 點 要 對 齊 。 T: 答 案 為 什 麼 不 需 要 標 小 數 點 ? S: 忘 了 !
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (56.7- 3.62) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 為 什 麼 用 7 去 減 2?
S: 嗯…因 為 要 對 齊 。 T: 答 案 是 怎 麼 算 出 來 的 ?
S: 7 減 2 是 5, 6 減 6 等 於 0, 5 減 3 等 於 2。
T: 答 案 為 什 麼 不 需 要 標 小 數 點 ? S: 忘 了 !
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.14×5) 。 S: ( 寫 出 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 5 乘 以 4 是 20, 5 乘 以 1 加 2 是 7, 前 面 有 一 個 0 沒 辦 法 乘 。
T: 積 需 不 需 要 加 小 數 點 ? S: 嗯…好 像 要 。
T: 那 要 加 在 哪 裡 ?
S: ( 馬 上 把 答 案 改 成 0.70) 。
T: 你 的 答 案 是 0.70, 那 你 覺 得 0.70 和 0.7 有 沒 有 一 樣 ? S: 不 一 樣 。
T: 爲 什 麼 你 覺 得 0.7 和 0.70 不 一 樣 ? S: 因 為 小 數 點 放 的 地 方 不 一 樣 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 一 小 格 等 於 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 嗯…( 想 了 很 久 , 並 小 聲 地 數 5.9、 5.91、 5.92、 …) 。 啊 ! 應 該 是 0.01。
T: 所 以 E 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 5.6。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 9 後 退 3 格 , 所 以 是 6。
T: F 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.5。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 前 面 是 6.1 啊 , 1 再 倒 過 來 數 6.9、 6.8、 6.7、 6. 6、
6.5( 手 指 數 線 上 的 小 格 ) , 所 以 是 6.5。
個 案 七 編 號 : 512021
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A1、 B1、 B3、 D1、 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 5 為 什 麼 要 放 4 下 面 ?
S: 因 為…12.4 加 1.35, 12.4 要 加 在 前 面 , 所 以 12.4 要 放 上 面 。
T: 那 為 什 麼 5 不 放 在 1 或 2 下 面 , 要 放 在 4 下 面 ? S: 因 為 如 果 把 5 放 在 別 的 地 方 的 話 , 它 們 就 不 對 齊 了 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (4- 2.78) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 為 什 麼 4 要 放 在 8 的 底 下 ? S: 因 為 這 樣 對 齊 後 比 較 好 減 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 寫 這 題 ( 0.14×5) 。 S:( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S:因 為…( 停 頓 一 段 時 間 )0.04 乘 以 5 是 20,5 乘 以 1 是 5,
加 剛 剛 的 2 就 等 於 7。
T: 你 乘 出 來 的 0.70 和 0.7 有 沒 有 一 樣 ? S: 沒 有 。
T: 為 什 麼 你 會 覺 得 沒 有 一 樣 呢 ?
S: 因 為 0.70 必 須 去 掉 0 才 會 跟 0.7 一 樣 。 T: 有 0 就 不 一 樣 嗎 ?
S: 對 阿 !
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 一 小 格 代 表 0.1。
T: 為 什 麼 是 0.1 呢 ?
S: 因 為 是 1 小 格 , 所 以 是 0.1。
T: 所 以 C 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 剛 好 是 1 格 阿 !
T: D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 嗯…( 停 頓 許 久 ) 3.3。
T: 為 什 麼 ?
S: 這 裡 有 三 大 格 又 有 三 個 小 格 , 所 以 是 3.3。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 在 1 前 面 , 會 比 1 小 所 以 是 0.1。
T: 所 以 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 1 格 是 0.1, 2 格 就 0.2。
T: 那 I 箭 頭 又 是 哪 一 個 小 數 ? S: 4 減 掉 0.1…嗯 …3.9。
個 案 八 編 號 : 512003
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A1、 A8、 B1、 C1、 D1、 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (12.4+ 1.35) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 5 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 因 為 數 字 要 對 齊 才 能 算 的 出 來 。 T: 我 們 再 來 看 這 題 , 你 把 題 目 唸 一 次 。
S: 多 啦 A 夢 原 本 的 身 高 是 0.76 公 尺 , 用 了 神 奇 增 高 機 之 後 長 高 了 0.65 公 尺 , 多 啦 A 夢 現 在 的 身 高 是 多 少 公 尺 ? T: 你 會 怎 麼 列 式 子 ?
S: 就 0.76- 0.65=( ) 。 T: 為 什 麼 要 用 減 的 ?
S: 嗯…因 為 要 算 多 啦 A 夢 長 高 多 少 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (56.7- 3.62) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 為 什 麼 2 要 放 在 7 的 底 下 ? S: 因 為 對 齊 7 才 能 減 2。
T: 答 案 是 怎 麼 算 出 來 的 ?
S: 先 減 完 得 205, 再 把 小 數 點 點 上 去 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.6×10) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 因 為 6 乘 以 1 等 於 6, 這 邊 有 兩 個 0, 把 兩 個 0 補 在 6 前 面 , 就 得 到 0.06。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 1 公 分 。
T: 為 什 麼 你 覺 得 是 1 公 分 ?
S: 因 為 0.1 公 尺 的 十 分 之 一 就 是 1 公 分 。 T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ?
S: 0.6。 ( 與 原 選 擇 答 案 0.03 不 一 致 , 但 仍 是 錯 誤 答 案 ) T: 為 什 麼 是 0.6?
S: 0.3 一 直 數 過 去 就 是 0.6。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 是 0.1 呢 ? S: 不 知 道 。
T: 所 以 G 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 6.2、 6.3 數 過 來 就 是 6.4。
T: 那 四 -( 四 ) 這 裡 每 一 小 格 是 代 表 多 少 ? S: 也 是 0.1 呀 !
個 案 九 編 號 : 514008
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A7、 B1、 B8、 C1、 C2、 D1、 D2、
D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (7.18+ 4.94) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 先 小 數 點 對 齊 , 8+4=12, 進 一 , 9+1+1=11, 寫 1, 進 一 , 7+4+1=12 因 為 上 面 的 小 數 點 後 面 有 兩 位 , 下 面 也 是 , 所 以 答 案 的 小 數 點 要 前 進 四 位 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (2.76- 0.2) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 為 什 麼 2 要 放 在 7 的 底 下 ? S: 因 為 減 法 小 數 點 要 對 齊 。 T: 答 案 是 怎 麼 算 出 來 的 ?
S: 因 為 0.2 後 面 沒 有 數 , 6 直 接 放 下 來 , 然 後 7-2=5, 2-0 是 2。
T: 答 案 的 小 數 點 為 什 麼 要 點 在 這 裡 ? S: 因 為 小 數 點 後 面 總 共 有 三 位 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.14×5) 。 S:( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 就 5×4=20, 寫 0 進 2, 5×1=5, 進 2 得 到 7, 5×0=0, 然 後 因 為 0.14 後 面 有 兩 位 數 , 所 以 答 案 的 小 數 點 要 前 進 兩 位 , 所 以 是 0.70。
T: 0.70 和 0.7 有 沒 有 一 樣 ? S: 沒 有 。
T: 為 什 麼 你 覺 得 沒 有 一 樣 ? S: 嗯…不 知 道 。
T: 好 , 那 06.0 和 6 有 沒 有 一 樣 ? S: 沒 有 。
T: 為 什 麼 你 覺 得 它 們 也 不 一 樣 ? S: 嗯…不 知 道 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.01。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 這 裡 是 0.1, 前 面 又 是 0, 所 以 是 0.01。
T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 不 知 道 。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1 吧 !
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為…不 知 道 。
T: 所 以 G 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 是 二 格 嘛 , 2+2=4, 所 以 是 6.4。
T: 那 四 -( 四 ) 這 裡 每 一 小 格 是 代 表 多 少 ? S: 嗯…0.1 吧 。
T: 爲 什 麼 是 0.1?
S: 因 為 在 0 和 1 中 間 , 所 以 是 0.1!
個 案 十 編 號 : 514022
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A1、 A3、 B1、 C4、 D1、 D2)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (23.45+ 0.8) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ? S: 就 向 右 邊 對 齊 阿 !
T: 請 你 繼 續 在 紙 上 計 算 這 題 ( 7.18+ 4.94) 。 S:( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 就 對 齊 嘛 , 然 後 8+4=12, 寫 2 進 1, 9+1+1=11, 7+4=11 直 接 寫 下 來 。
T: 爲 什 麼 9+1+1=11 要 直 接 寫 下 來 ?
S: 因 為 小 數 點 後 面 是 小 數 部 分 , 7 這 邊 就 是 整 數 了 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (2.76- 0.2) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 為 什 麼 2 要 放 在 6 的 底 下 ? S: 因 為 減 法 也 要 對 齊 。
T: 答 案 是 怎 麼 算 出 來 的 ? S: 對 齊 後 直 接 減 。
T: 答 案 的 小 數 點 為 什 麼 要 點 在 這 裡 ? S: 因 為 2.76 後 面 有 兩 位 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 1.8×7) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 7×8=56, 7×1=7, 所 以 是 7.56。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.01。
T: 為 什 麼 是 0.01?
S: 因 為 這 是 0.1 阿 , 比 它 小 就 是 0.01。
T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.33。 ( 與 原 選 答 案 0.03 不 一 致 ) T: 為 什 麼 是 0.33?
S: 因 為 這 裡 是 0.3, 再 加 上 3 小 格 就 是 0.33。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 每 一 格 哦 ?
T: 對 ! 每 一 個 小 格 。 S: 0.1。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 6 到 這 邊 ( 指 6.1) 又 多 一 個 1。
T: 所 以 E 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 5.5。 ( 與 原 選 答 案 5.6 不 一 致 ) T: 為 什 麼 ?
S: 就 把 5.9 一 直 減 阿 。 T: 減 幾 格 ?
S: 減 3 格 , 所 以 是 5.5。
個 案 十 一 編 號 : 514003
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A2、 A4、 B4、 B6、 C2、 C3 、 D1、
D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 算 一 下 這 題 (23.45+ 0.8) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 小 數 點 對 齊 再 把 它 加 起 來 。 T: 那 爲 什 麼 8 要 和 5 相 加 ? S: 啊…我 看 錯 了 !
T: 那 你 想 要 怎 麼 做 ?
S: 8 和 4 相 加 ,( 默 算 約 30 秒 )答 案 是 24.25!( 與 原 答 案 不 一 致 )
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (7.18+ 4.94)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ?
S: 小 數 點 對 齊 再 把 它 加 起 來 。 T: 那 8+ 4 是 多 少 ?
S: 12。
T: 你 爲 什 麼 只 寫 2?
S: 因 為 1 要 進 到 下 一 位 。 T: 下 一 位 要 怎 麼 加 ?
S: 9+1=10, 寫 0 進 1, 啊 , 我 忘 了 進 位 !
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (4- 2.78) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ? S: 4=4.00, 再 減 去 2.78。
T: 那 不 夠 減 的 地 方 呢 ? S: 就 向 前 面 借 位 。
T: 可 是 這 有 兩 個 0 怎 麼 借 ?
S: 向 小 數 點 前 面 的 4 借 , 借 過 來 都 變 成 10, 就 可 以 減 了 。 T: 再 請 你 算 這 題 (56.7- 3.62)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 2 上 面 沒 有 數 字 , 要 怎 麼 減 ? S: 上 面 沒 東 西 2 就 直 接 放 下 來 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.6×10) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 就 是 0.6×10 兩 個 數 對 齊 再 乘 。 T: 乘 出 來 的 06.0 和 6 有 沒 有 一 樣 ? S: 不 一 樣 。
T: 爲 什 麼 你 覺 得 它 們 不 一 樣 ?
S: 因 為 06 就 是 0.6 的 意 思 , 所 以 不 一 樣 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.01。
T: 為 什 麼 是 0.01 呢 ?
S: 因 為 0.1 再 除 以 10 是 0.01。
T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ?
S: 嗯…沒 有 …是 3.3 啦 ! S: 因 為 0.3 後 面 有 空 3 格 。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 5.9 的 前 面 就 是 5.8, 我 就 覺 得 是 0.1。
T: 所 以 G 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 6.2 的 後 面 有 空 二 格 。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 空 一 小 格 就 代 表 是 0.1。
T: 所 以 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ?
S: 0.2。 ( 與 原 選 答 案 0.02 不 一 致 , 但 仍 是 錯 誤 答 案 ) T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 0.1 後 面 就 是 0.2。
個 案 十 二 編 號 : 514033
( 低 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A9、 B4、 B6、 C1、 C2、 D1、 D2、
D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (23.45+ 0.8)。
S: ( 寫 下 直 式 )
( 此 處 產 生 不 一 致,原 算 式 為 正 確 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ? S: 對 齊 個 位 再 算 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (4- 2.78) 的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 你 是 怎 麼 算 的 ? S: 也 是 一 樣 先 對 齊 個 位 。
T: 那 你 的 4 爲 什 麼 要 放 下 面 呢 ?
S: 本 來 是 4- 2.78, 可 是 我 覺 得 這 樣 減 很 奇 怪 , 所 以 我 就 這 樣 減 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.6×10) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 0 先 乘 以 0.6, 再 把 1 乘 以 0.6, 就 算 出 來 了 。
T: 爲 什 麼 沒 有 一 樣 ? S: 因 為 有 多 兩 個 0。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 二 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.01。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 這 是 0.1( 用 手 指 ) , 這 裡 5 格 , 這 裡 也 有 5 格 , 所 以 是 0.01。
T: 所 以 D 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: ( 思 考 約 10 秒 ) 3.03。
T: 為 什 麼 ?
S:因 為 一 格 是 0.01,共 有 3 格 是 0.03,再 加 上 3 大 格 是 3.03。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 一 大 格 有 4 個 ( 指 第 一 大 格 ) 。 T: 所 以 F 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 6.5。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 這 一 大 格 是 1, F 指 到 一 半 是 0.5, 所 以 是 6.5。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.01。
T: 為 什 麼 呢 ? S: 不 知 道 。
T: I 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 3.4。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 這 裡 有 4 格 。
個 案 十 三 編 號 : 501033
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 A9、 C5、 D2、 D3、 D4)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (7.18+ 4.94)。
S: ( 寫 下 直 式 )
( 與 原 算 法 不 一 致 , 原 算 法 : )
T: 說 說 看 你 為 什 麼 這 樣 算 ?
S: 因 為 小 數 點 要 先 對 齊 , 8+4=12, 寫 2 進 1, 9+1+1=11, 寫 1 進 1, 8+4=12。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (4- 2.78)的 計 算 過 程 。 S:( 寫 下 直 式 )
1.22
T: 你 的 4 為 什 麼 要 放 在 2 上 方 一 起 減 呢 ? S: 因 為 4 比 2 大 。
T: 為 什 麼 4 不 放 在 8 上 方 對 齊 呢 ? S: 因 為 要 對 齊 小 數 點 。
T: 7 和 8 的 上 方 沒 有 數 字 你 是 怎 麼 減 的 ? S: 在 上 面 放 兩 個 零 , 0 不 能 減 再 向 4 借 位 。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.14×5) 。 S:( 寫 下 直 式 )
( 與 原 算 法 不 一 致 , 原 算 法 : )
T: 你 說 說 看 你 是 怎 麼 乘 的 ?
S: 5×4=20, 寫 0 進 2, 51 得 5 再 加 上 上 面 兩 個 2 等 於 7。
T: 答 案 要 選 哪 一 個 ? S: 第 4 個 。
T: 答 案 是 0.70, 為 什 麼 你 要 選 答 案 4?
S: 因 為 0.70 和 0.7 一 樣 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 三 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.05…嗯 , 不 對 是 0.01。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 裡 面 有 10 格 , 每 一 小 格 都 是 0.01。
T: E 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 5.86。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 每 一 小 格 0.01, 從 5.9 往 前 數 3 個 。 T: F 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ?
S: 6.5。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 6 加 5 小 格 是 6.5。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.1。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 在 0 和 1 之 間 。
T: I 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 3.5。
T: 為 什 麼 呢 ?
S: 因 為 3 再 數 5 個 過 來 就 是 3.5。
個 案 十 四 編 號 : 501027
( 中 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 B6、 B8、 C1、 C6、 D1、 D2、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (23.45+ 0.8)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 8 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 因 為 小 數 點 要 對 齊 小 數 點 。 T: 8 可 不 可 以 加 在 5 的 下 面 ? S: 不 可 以 。
T: 為 什 麼 ?
S: 這 樣 小 數 點 會 不 對 齊 。
T: 5 的 下 方 沒 有 數 字 要 怎 麼 加 ? S: 直 接 寫 下 來 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (72.30- 8.56)的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 一 步 一 步 說 說 看 你 是 怎 麼 減 的 ?
S: 0 不 可 減 6 所 以 向 3 借 , 3 不 能 減 5, 再 向 2 借 , 2 不 能 減 8 再 向 7 借 , 借 過 來 是 10, 再 借 給 3 是 10, 10 再 借 給 0 剩 下 9。
三 、 整 數 倍 問 題
T: ( 唸 第 三 大 題 第 5 小 題 的 題 目 ) , 題 目 要 問 什 麼 ? S: 問 繩 子 總 共 長 多 少 。
S:
T: 為 什 麼 要 這 樣 列 ?
S: 因 為 一 段 6.5 公 分 , 要 算 總 共 的 長 度 所 以 要 用 加 法 , 就 6.5+8。
T: 你 是 怎 麼 算 出 來 的 ? S: ( 寫 下 直 式 )
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 一 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 10。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 裡 面 有 10 個 , 所 以 每 一 小 格 代 表 10。
T: A 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.07。
T: 為 什 麼 是 0.07?
S: 嗯…因 為 箭 頭 剛 好 在 7 的 位 置 。
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 5。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 裡 面 有 5 格 。
T: H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 箭 頭 剛 好 指 到 2。
T: 那 I 箭 頭 所 指 的 又 是 哪 一 個 小 數 ? S: 3.4。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 箭 頭 指 3 又 4 格 。
個 案 十 五 編 號 : 504020
( 高 分 組 , 專 家 診 斷 錯 誤 類 型 B8、 C1、 C5、 D3)
一 、 加 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 (23.45+ 0.8)。
S: ( 寫 下 直 式 )
T: 你 的 8 為 什 麼 要 放 4 底 下 ? S: 因 為 小 數 點 要 對 準 。
T: 5 的 下 方 沒 有 數 字 要 怎 麼 加 ? S: 直 接 拉 下 來 。
二 、 減 法 問 題
T: 請 你 在 紙 上 寫 出 這 題 (8.96- 3.56)的 計 算 過 程 。 S: ( 寫 下 直 式 )
T: 說 說 看 你 是 怎 麼 減 的 ? S: 6-6=0, 9-5=4, 8-3=5。
T: 答 案 要 選 哪 一 個 ? S: 第 五 個 其 他 答 案 。 T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 5.40 和 5.4 不 一 樣 。 T: 為 什 麼 不 一 樣 ?
S: 因 為 5.40 多 一 個 0。
三 、 整 數 倍 問 題
T: 請 你 在 紙 上 計 算 這 題 ( 0.14×5) 。 S: ( 寫 下 直 式 )
S: 乘 以 5, 就 是 把 0.14 加 5 次 。 T: 答 案 0.70 和 0.7 一 樣 嗎 ? S: 沒 有 一 樣 。
T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 0.7 後 面 少 一 個 0, 有 0 會 影 響 它 的 大 小 。
四 、 數 線 問 題
T: 你 覺 得 這 裡 四 -( 四 ) 每 一 小 格 代 表 多 少 ? S: 0.2。
T: 為 什 麼 ?
S:因 為 每 一 段 有 5 小 格,它 要 變 成 1,0.2×5=1,所 以 要 0.2。
T: 所 以 H 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 0.4。 ( 與 原 選 答 案 0.02 不 一 致 ) T: 為 什 麼 ?
S: 1 格 0.2, 它 在 第 二 小 格 。 T: I 箭 頭 所 指 的 是 哪 一 個 小 數 ? S: 3.8。 ( 與 原 選 答 案 3.4 不 一 致 ) T: 為 什 麼 ?
S: 因 為 前 面 有 一 個 3, 後 面 還 有 4 小 格 是 0.8, 就 是 3.8。