中華大學碩士論文

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中華大學碩士論文

題目：物件導向技術在預力混凝土梁撓曲變形之研究

系所別：土木與工程資訊學系碩士班學號姓名：M09404014 黃偉哲

指導教授：楊國湘博士

中華民國九十八年八月

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摘要

預力混凝土目前於工程上以廣泛應用於各種建構物上，就經濟利益來說，高拉力鋼腱的工作應力遠數倍高於普通鋼筋，且於相同載重下預力混凝土所需混凝土量也比鋼筋混凝土來得少，且由於混凝土先天上對抗拉力的不足，因此預力混凝土建造之構造物能藉由鋼鍵來提供混凝土預壓力，如此能讓混凝土能夠更有效的抵抗由彎距產生之拉力，因此能夠用來製作比鋼筋混凝土梁更長的跨距。加上預力構件斷面小、自重輕、吊裝便利之特性，常應用於各種橋梁之工程中，若將預力建構物所需之元件採用分段預鑄的方式更有助於工期縮短。

本研究運用物件導向技術所發展出的預力混凝土梁數值分析程式，透過物件導向技術架構出預力混凝土梁分析時所需之材料、斷面、載重、環境因素等相關資訊模型，以分析預力混凝土梁承受荷重時撓曲變形位移之情形，以期能發展出一套方便、彈性、有效、迅速的預力混凝土梁分析系統。

關鍵詞: 預力混凝土梁、數值模擬、物件導向

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致謝

本論文成蒙吾師楊國湘博士不厭其煩悉心指導，從論文研究方向、研究方法的訓練、物件導向程式技巧等，老師都能給予多方面的指導，使學生在求學期間獲益匪淺，因此對恩師致上由衷的感謝與祝福。而於口試期間，感謝陳永毅博士以及本校李錫霖博士給予學生多方面的指正與建議，使本論文更臻完善，在此深表謝意。同時感謝張奇偉博士、苟昌煥博士、廖述濤博士與徐增興博士在求學期間給予多方面的教導，學生至感銘謝。

感謝學長士弘、孝謙、聞祥、智豪、華偉於求學過程中給予的協助及經驗傳承。感謝同學文成、志豪、楷誌、睦勳、文彥、景天等人，

在求學期間課業上互相支持與鼓勵。感謝學弟偉恩、鑑洋、東軒、宗憲、於求學生活添加不少色彩。此外特別感謝好友銘家，在我研究所生涯不論課業或生活上的問題，以過來人經驗，給予看法建議及協助。

最後，感謝我最愛的爸爸和媽媽，謝謝你們對我無止盡的支持與照顧，在我求學過程中不斷的打氣與鼓勵，讓我得以無後顧之憂的順利完成研究所學業。

黃偉哲謹致中華民國九十八年八月于新竹中華大學

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目錄

第一章緒論………..…1

1-1 前言……….…1

1-2 研究目的……….…1

1-3 研究貢獻……….…2

1-4 內容大綱……….……2

第二章文獻回顧……….…… 3

2-1 前言……….……3

2-2 預力混凝土分析方法……….… 3

2-2-1 工作應力法……….3

2-2-2 強度設計法……….5

2-2-3 荷重平衡法……….6

2-3 撓曲作用下預力鋼筋混凝土梁撓度計算……….7

2-3-1 有效斷面慣性矩……….8

2-3-2 斷面曲率積分法………...9

2-3-3 斷面彎矩-曲率法………..10

第三章研究方法………....12

3-1 前言………...12

3-2 混凝土、鋼筋、鋼腱之應力應變關係……….12

3-2-1 混凝土之應力應變模式……….…………12

3-2-2 鋼筋之應力-應變模式………..…..14

3-2-3 鋼腱應力-應變模式………..…..15

3-3 預力損失……….…..15

3-3-1 鋼腱摩擦之預力損失………...16

3-3-2 錨座滑移之預力損失……….……..17

(5)

3-3-3 混凝土乾縮之預力損失……….……..17

3-3-4 混凝土彈性收縮之預力損失………...18

3-3-5 混凝土潛變之預力損失………...……20

3-3-6 預力鋼腱鬆弛之預力損失……….…..22

3-4 各種預力加載步驟下預力混凝土梁分析模式………23

3-5 預力混凝土梁之撓度分析………...25

第四章數值模擬程式設計………27

4-1 前言...……...……...………...…....…...………….……...…….27

4-2 預力鋼筋混凝土梁程式之 UML 系統分析...…...…....…...…..27

4-3 預力鋼筋混凝土梁類別設計……….………..27

4-3-1 混凝土相關類別………..….28

4-3-2 鋼筋相關類別………...…28

4-3-3 鋼腱相關類別………..……….29

4-3-4 斷面相關類別………...…………30

4-3-5 載重相關類別………..……….30

4-3-6 時間類別………...30

4-3-7 預力損失參數類別………...31

4-3-8 梁系統類別………...31

4-3-9 梁類別……….………..32

4-3-10 斷面分析點截面類別……….……….……...35

4-4 預力鋼筋混凝土梁之順序圖……….….…….…....………...36

4-5 預力鋼筋混凝土梁之活動圖……….……..38

4-6 輸入設計………...………42

第五章數值模擬結果與討論………...…….44

5-1 前言………...……44

(6)

5-2 模擬結果與驗證……….……….….44

5-3 討論………..…….54

第六章結論與建議………..……..56

6-1 前言………..…….56

6-2 結論………..…….56

6-3 建議………..….56

參考文獻………..……58

(7)

表目錄

表1 程式與手算驗證之撓曲數據表…………..…..………..…60

(8)

圖目錄

圖 2.1 受撓曲作用之混凝土梁斷面曲率關係圖………...…..61

圖 2.2 集中載重作用於懸臂梁端點而產生之撓曲行為……….……61

圖 3.1 Kent、Park 發表之混凝土應力-應變關係...62

圖 3.2 Shah,Fafitis andArnold 發表之混凝土應力-應變關係…….…..62

圖 3.3 鋼筋之應力-應變關係……….………63

圖 3.4 鋼腱之應力-應變關係……….………63

圖 3.5 預力梁之荷重-撓度曲線……….………64

圖 4.1 混凝土相關類別圖……….65

圖 4.2 鋼筋相關類別圖……….65

圖 4.3 鋼腱相關類別圖……….65

圖 4.4 斷面相關類別圖……….66

圖 4.5 載重相關類別圖……….66

圖 4.6 預力鋼筋混凝土梁相關類別圖……….67

圖 4.7 時間類別……….67

圖 4.8 預力損失參數類別圖……….………68

圖 4.9 梁系統類別……….………69

圖 4.10 梁類別……….………..70

圖 4.11 梁分析點斷面類別………...71

圖 4.12.1 預力鋼筋混凝土梁之順序圖之一………....72

圖 4.12.2 預力鋼筋混凝土梁之順序圖之二………....72

圖 4.12.3 預力鋼筋混凝土梁之順序圖之三………....73

圖 4.12.4 預力鋼筋混凝土梁之順序圖之四………....73

圖 4.13 預力鋼筋混凝土梁分析活動圖………...74

圖 4.14 初始預力分析活動圖……….………..75

(9)

圖 4.15 全靜荷重分析活動圖………...76

圖 4.16 服務荷重分析活動圖………...77

圖 4.17 服務荷重至極限荷重間彎矩曲率活動圖………...78

圖 4.18 即時預力損失活動圖………...…………79

圖 4.19 摩擦預力損失活動圖………...80

圖 4.20 滑移損失活動圖………...81

圖 4.21 長期預力損失活動圖………...82

圖 4.22 乾縮損失活動圖………...83

圖 4.23 潛變損失活動圖……….………..84

圖 4.24 鬆弛損失活動圖……….………..85

圖 4.25 彈性縮短損失活動圖………...86

圖 4.26 彎矩分析活動圖………...87

圖 5.1 I 型梁斷面圖……….………88

圖 5.2 手算驗證與程式運算之時間與撓曲關係曲線圖………….…88

(10)

附錄目錄

附錄A-1 預力混凝土梁系統資料輸入方式………...…………..89 附錄A-2 預力混凝土梁系統資料輸入範例說明………...…..91 附錄B-1 預力混凝土梁材料及斷面資料輸入方式………...…..93 附錄B-2 預力混凝土梁材料及斷面資料輸入範例說明………...…..94

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第一章緒論

1-1 前言

所謂預力混凝土梁即是運用鋼腱對混凝土梁軸向施予壓力，使混凝土梁橫斷面承受壓應力，當預力混凝土梁承受外力載重時，混凝土的預壓應力能夠中和部分由彎矩所產生的張力，讓預力混凝土梁能承受更大外力，進而提高預力混凝土梁的承載能力，如此不但可使預力混凝土構材所需之骨材及斷面變少，進而減輕重量，更可獲得更大跨度、更大空間的構造物，且施加拉預力之結構物其耐震性及承載力皆明顯高於一般的鋼筋混凝土結構物，因此預力混凝土在土木領域已廣泛應用於各式結構物上，常見於大跨徑之大型建築物，並大量應用在橋樑範圍。

然而現階段工程師在從事預力混凝土結構物分析與設計時，必須考慮到預力混凝土乾縮、潛變、鬆弛等時間因素，因此設計步驟非常的繁雜，如果能夠擁有一套能夠針對預力混凝土各階段載重與預力損失的分析工具，定能有效的提升工程師的工作效率。

1-2 研究目的

本研究主要目的在於運用物件導向程式技術，以預力鋼筋混凝土 梁為分析模擬對象，模擬撓曲作用下預力混凝土梁在各階段不同承載力所對應之各斷面預力損失與鋼筋、混凝土內力分佈情況，及預力混凝土梁變形變位行為，並以理論實例來驗證程式數值模擬結果之精確度，以期提供使用者一個更精確有效的預力混凝土分析與設計的工具。

(12)

1-3 研究貢獻

成功的完成此一研究，本研究所發展預力混凝土梁之、應變、預力損失、垂直位移、中性軸變化分析程式，除了可以真實模擬預力混凝土梁在初始預力、全靜荷重、一般服務荷重、極限載重、各階段預力混凝土梁之變形行為，並藉由電腦處理大量資料及快速運算之能 力，提升工程師對預力混凝土結構物分析與設計的工作效率。

1-4 內容大綱

本研究以電腦程式模擬預力鋼筋混凝土梁在撓曲作用下各階段 之變形變位，並求出該理論值，而研究內容可分為六個章節:

第一章為緒論，該章說明預力鋼筋混凝土梁在撓曲行為之變形，

若能以數值模擬方式求得理論值，可應用於設計審核結構物，以及將建築物長期監測之資料評估比對，做安全性把關。

第二章為文獻回顧，說明預力鋼筋混凝土梁分析方法、撓度計算、設計規範。

第三章為研究方法，主要說明完成該數值模擬之研究所使用的相關理論以及所採用的數值運算方法。

第四章為數值模擬設計，此章節將逐一說明本研究數值模擬程式之架構規劃、數值模擬計算方式以及使用者操作介面。

第五章為數值模擬結果與討論，主要討論實際驗證與數值模擬兩者間產生誤差之原因。

第六章為結論與建議，將本研究數值模擬結果，加以歸納分析整理，並將研究心得做總結整理，以利後續相關研究者能參考並找尋出發展方向。

(13)

第二章文獻回顧

2-1 前言

在工程上設計預力混凝土構件時，必須考量各種不同荷重情況，

同時對裂縫、撓度、強度等狀態加以規範，以確保預力構造物使用上之安全性，因此若依據理論以力學原理對預力鋼筋混凝土構件作撓度計算及分析，並配合設計規範檢驗，將能精確地預測荷重情況下構件之強度，同時也在工程上提供工程人員及使用者其強度與安全之保證。

2-2 預力混凝土分析方法

2-2-1 工作應力法

_ci^' 。若當極限應力於服務荷重之下受壓力部分:

a.受壓之最外纖維應力，於長期持續受載重下，不可超過

0.45 f

_c^'。

(14)

b.受壓之最外纖維應力，於所有載重作用下，不可超過

0.60 f

_c^'。受張力部分:

a.對於雙 T 型梁，不可超過

12 f

_c^'

b.平板則為

7.5 f

_c^'

而在 ACI[6]規範中，將預力撓曲根據

f

_t分為 ClassU 表示未開裂階段，ClassT 表示介於開裂與未開裂的過度期階段，ClassC 表示已開裂階段。

_ci^'。

b.受壓之最外纖維應力於簡支構件端不可超過

0.70 f

_ci^'。 c.混凝土抗張強度於簡支構件端須大於

6 f

_ci^' 。

2.在梁未開裂且於所有預力損失後之服務荷重下，不可超過下列規定 a.受壓之最外纖維應力，長期持續受載重作用下，不可超過

0.45 f

_c^'。 b.受壓之最外纖維應力，於所有載重作用下，不可超過

0.60 f

_c^'。

預力鋼腱中之張應力容許值

1. 預力鋼腱於千斤頂施力時不可超過

0.94 f

_py，且不可大於

0.80 f

_pu或鋼

(15)

腱或端錨設備製造者建議之最大值。

2. 預力傳遞後之瞬間不可超過

0.82 f

_py，但不可大於

0.74 f

_pu。

3. 後拉預力鋼腱在端錨或結合處，於錨定後之瞬間不可超過

0.70 f

_pu。

2-2-2 強度設計法

ACI 規範中有著依各類型不同荷重的荷重因子，而依照個別的服務荷重乘上個別的荷重因子可得到需要強度

U

。當構件於超載情況下，構件實際強度在保守估計下必須大於需要強度

U

，即

φ S

_n

≥ U

，其中根據材料以及構件行為資料計算可得標稱強度

S

_n，再將標稱強度

S

n乘上強度折減因子

φ

即為構件的設計強度。

因此當使用強度設計法時，先求靜荷重以及活荷重所造成的彎矩，並採用 ACI 的荷重因子，計算所需的極限撓曲強度

M

_n，可得構件標稱強度為

M

_n

= M

_u

/ φ

，其中

φ

是容量折減因子，而所需鋼腱面積可以

. f z

Α Μ

pu p n

90 = 0

來表示，其中

z

為內力臂，在極限荷重時可以假設等於鋼腱形心到受壓翼緣中點之距離，

0 .90 f

_pu則為假設破壞時鋼腱應力是 0.9 倍的極限抗拉強度

f

_pu，而計算實際混凝土應力分佈可以均佈應力強度 0.85 乘上混凝土規定強度

f

_c^'得到等值矩形應力塊，進而計算混凝土所需面積為

z f .

Α Μ

_'

c ' n

c

= 0 85

，藉此以荷重平衡的觀念來決定所需的預力，然後檢驗全服務荷重下混凝土的撓曲抗拉應力，如果明顯地超過斷裂模數，可採用最大裂縫計算以及容許裂縫寬度來檢驗裂縫寬度，

並分析裂縫彈性斷面中的應力情況。

而在PCI[5]中，對於構件的設計強度，採用下列規範 1.容許的撓曲強度

荷重因子為

1 . 2 D + 1 . 6 L

(16)

強度折減因子

φ

為0.9

其中

D

為靜荷重，

L

為活荷重。

2. 容許的剪力強度荷重因子為

1 . 2 D + 1 . 6 L

強度折減因子

φ

為0.75

2-2-3 荷重平衡法

外，梁將承受拋物線鋼腱產生的橫向均佈荷重，其彎矩圖為拋物形，如同簡支梁於均佈力作用下所造成之彎矩。

若上述之鋼腱排列方式為偏心之拋物線鋼腱時，則梁兩端錨定處會產生端彎矩，假設距離混凝土梁斷面中心點位置為

e

，則錨定處所產生之端彎矩為

Pe cos θ

，也就是預力之水平分力乘上其偏心。

利用等值荷重之概念可求得鋼腱配置設計時所需的預力及偏心，在 1963 年美國的 T.T.Lin 就此基礎上提出荷重平衡法

(17)

(load-balancing method)。在此以承受均佈力之簡支梁來說明該分析方法。

⁸

₂

l

W

_p

= Py

(2.1)

f

b。

利用荷重平衡法有助於預力梁設計時的斷面選擇，並可藉此採用適當的偏心以及鋼腱配置方式進而計算預力，以其檢核混凝土梁所受應力是否在容許值範圍內。

2-3 撓曲作用下預力鋼筋混凝土梁撓度計算

撓度即為當梁受橫向載重時，內部會產生應力，也會產生彎曲變形，梁內任一點在垂直方向產生位移，此位移稱為梁在該點的撓度。

常以δ 表示撓度。梁內各點撓度所得之連續曲線，稱為彈性曲線。彈性曲線上任一點之切線與原直梁軸間之夾角稱為撓角或斜度。

(18)

2-3-1 有效斷面慣性矩

由彎矩面積法，可求得在預力

P

作用下，之梁中間點與兩端支點的相對撓度為支點到梁中央之

EI

M

面積到中點的面積矩。

c c c

c

E I

Pe I

E M =

φ =

(2.2)

EI Pel l

l EI

Pe

²

48 5 2 8 5 3 2

2 × × × =

×

=

Δ

(2.3)

當集中載重持續增加至梁底達到開裂之後有效受力斷面會因為裂縫而減小，因此有效面積慣性矩也會減小來表現出漸增的撓度。有關有效面積慣性矩

I

_e之定義對撓度的影響，當荷重很小且梁底尚未產生開裂前，即時撓度之有效面積慣性矩可以全斷面積之面積慣性矩

I

_g 表示之。在梁底產生開裂後，張力區之混凝土已無法再承受張力，是故有效斷面積會開始減少，當荷重持續增加即時撓度之有效面積慣性矩會開始接近開裂轉換斷面之面積慣性矩

^I

_cr。ACI Code 在不同的集中載重下對有效面積慣性矩有不同的定義，在實際使用上有效面積慣性矩的定義可分成下列三個階段考慮：

< 1

cr a

M

時；

I e = I g

(2.4)

3 1 ≤ ≤

cr a

M

時； ^cr ^g

a g cr

a

e cr

I I

M - M M I

I = ( M ) ³ + [ 1 ( ) ³ ] ≤

(2.5)

> 3 Mcr

Ma

時；

I e = I cr

(2.6)

其中，

t g cr

cr

y

I

M = f

f 為混凝土破裂模數

_cr

y 梁底至中性軸距離

_t

M 為梁斷面之開裂彎矩

(19)

M

_a為計算撓度時，梁斷面處所承受最大彎矩

I

_g混凝土總斷面積之面積慣性矩

I 混凝土開裂轉換斷面之面積慣性矩

_cr

2-3-2 斷面曲率積分法

當混凝土梁承受外力載重時，梁頂因受壓力而縮短，梁底則因張力而拉長，因此梁頂與梁底間，於構件內部壓力區與張力區交接處，

存在不拉長與縮短之橫向斷面交接線，稱之為中性軸。

而梁單位長度上因外力載重所產生之彎曲變形，其變形曲線上之單位弧長之旋轉角改變量，即為該斷面曲率，如圖 2-1 所示，當混凝土梁斷面受撓曲作用時，斷面曲率中心點至中性軸垂直距離為R，

梁頂至中性軸深度為 NA，梁斷面頂部之應變設定為

ε

top _，並以

_dx

_表

示於梁上一極微小長度，則:

NA h

dx NA

dx R

dx

top _bottom

= −

=

= ε ε

θ

(2.7)

其中，

ε

_bottom為梁斷面底部應變

NA

為梁斷面頂部至中性軸之距離

h 為梁斷面深度

NA h NA R

bottom top

= −

= ε ε

1

(2.8) 又斷面曲率

ϕ

為曲率半徑R 之倒數，因此：

h NA

h NA R

bottom bottom top

top

( )

1 ε ε ε ε

ϕ = ⁺

= −

=

(2.9) 藉由2.9 式，可知當混凝土梁受撓曲作用時，可由其斷面之應變情況以及梁深即可計算出該斷面之曲率。

Park 與 Paulay[1]的研究中指出，梁構件於撓曲作用下，將其斷面曲率對梁跨距積分，則可求得該梁構件的旋轉角與撓度。圖 2-2 為一懸

A

^ϕ

θ

(2.10) A 點對於 B 點之撓度可以下式表示：

dx x d

Δ =

ϕ

∫

=

Δ

^B

A

x dx

AB

ϕ

(2.11) 當構件因載重產生斷面彎矩與斷面曲率之關係為已知的情況下，可由 2.10 與 2.11 式可使用積分法將梁構件之曲率積分為斜率，

再將斜率積分成位移，透過此二次積分即可求得梁構件之撓曲變位。

2-3-3 斷面彎矩-曲率法

梁構件任一斷面由外力可產生作用於斷面之彎矩，由梁變形位移可得知曲率，而彎矩與曲率之關係可以下列彈性方程式表示;

ϕ MR M

EI = =

(2.12) 其中

EI 為斷面之撓曲剛性，隨著斷面彎矩增大，混凝土開裂也

跟著增大，這使得開裂斷面之撓曲剛性逐漸減小，其斷面剛性減小的趨勢則與拉力鋼筋比相關。當張力控制斷面時，其彎矩-曲率之關係曲線在到達鋼筋降伏點後，會開始伴隨著很大的曲率發生，且逐漸上升至其極限強度，並可藉由此該階段曲率增大之趨勢而判斷出鋼筋混凝土梁韌性行為之優劣，一般以達到極限強度時之斷面曲率與鋼筋降伏時之斷面曲率之比值即曲率韌性因子為構件韌性優劣的指標。若當壓力控制斷面時，待斷面壓力區上緣之撓曲應力達到混凝土極限強度

(21)

二分之ㄧ時，其彎矩-曲率關係曲線將開始以非線性的方式上升並在鋼筋降伏前達到混凝土之極限強度，而該期間曲率的變化量則較小。

由Park、Paulay[1]以梁斷面彎矩與斷面曲率之理論關係，於載重作用下透過積分方式計算出撓度。已知集中載重下梁斷面上之分配彎矩與斷面位置為線性關係，因此若將梁長切割成若干斷面，則每個斷面之彎矩為已知。取其中一斷面之梁頂上應變為

ε

_t _{，並藉由撓曲應} 變與梁深呈線性分佈之理論以及混凝土之應力應變關係方程式得出該斷面，於上應變為

ε

_t 時所對應的中性軸深度，曲率和斷面彎矩。

並重複以試誤法的方式，修正每次所假定之

ε

_t _{值，其計算求得之斷} 面彎矩與已知載重下該斷面所分配之真實彎矩值相同時，該曲率即為該斷面真正實際曲率。接著以同樣方式求得其它斷面曲率，並依2.10 及 2.11 式之方法沿著梁跨度積分出斷面曲率，積分所得結果即為該集中載重下梁中點所對應之撓度。

(22)

第三章研究方法

3-1 前言

預力混凝土梁於外力載重作用時，以結構變形並改變其內力分布的方式來達到力平衡狀態，且預力混凝土構件是由混凝土、鋼筋、鋼腱三種不同材料所組成之複合材料，因此藉由其應力應變關係，可於材料彈性理論外之其它力學方式求得預力混凝土梁受撓曲作用下超出彈性範圍外之變形變位，若考慮鋼腱即時與長期之預力損失對構件內部產生之影響，則可對預力混凝土梁作出短期與長期撓曲變形行為之分析。

3-2 混凝土、鋼筋、鋼腱之應力應變關係

3-2-1 混凝土之應力應變模式：

Kent 及 Park[2]發表的圍束混凝土應力應變關係(圖 3.1)，AB 段為模擬混凝土未達抗壓強度前之應力應變二次拋物關係曲線，而由於此階段箍筋之圍束效應很小，因此不予以考慮。BC 段則為混凝土超過抗壓強度後之應力應變關係曲線，由於高強度之混凝土在降伏後其韌性較差，因此該階段 BC 曲線之斜率會同時受混凝土強度及箍筋圍束效應之影響。CD 線段則模擬混凝土於大量應變發生時依然能維持之應力。其混凝土應力與應變關係方程式，將於如下分成三段描述:

AB 區域:

^ε

_c

^≤ ^0.002

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

=

2 002 0 002 0

2 . ε .

' ε f

f

_c _c ^c ^c (3.1)

Z 為 BC 段之斜率 3.2 式中，

⁰ ⁵ ₀ ₀₀₂

50 50 ε .

ε Z .

h

u

+ −

=

50

³ ⁰ − ⁰⁰² ₁₀₀₀

= + ' f

' f ε .

c

u c

h s

h

s

b"

ρ

ε 4

3

50

=

其中，ρ 為箍筋體積與所圍束混凝土核心體積之比值 _s

b "

為核心混凝土之寬度

s h

_{為箍筋間距}

CD 區域:

ε

_c ≥

ε

₂₀_c '

2 . 0 _c

c

f

= (3.3)

Shah,Fafitis andArnold[3]於 1983 年發表一混凝土應力應變關係式 (圖 3.2)，當混凝土應力小於

⁰ ^. ⁵ ^f

_c

^'

未達抗壓強度前，此時應力與應變曲線呈線性關係，待混凝土降伏後，抗壓強度越高之混凝土，由於脆性較大，因此其應力應變曲線超過混凝土降伏後，強度越急速下降。

而有關混凝土應力應變關係方程式將於如下表示:

當

ε ≤ ε

₀時

f = f

₀

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

A

0

1 1 ε

ε

(3.4)

(24)

其中

0 0

f A E

^c

ε

=

E

0

E

_c

=

0)1.15

- ( 0

ε ε

e

k

f

f =

⁻ (3.5)

其中

k = 0 . 17 f

_c

′ e

⁻⁰^.⁰¹^f^r

3-2-2 鋼筋之應力-應變模式

鋼筋之應力應變關係(圖 3.3)，在鋼筋尚未降伏前其受拉或壓應力增加期間，其應變量為小額增加，此時應力與應變呈線性關係，其關係曲線斜率為鋼筋之楊氏模數，待降伏後鋼筋應變開始大幅增加，而期間該應力值隨著變形依然保持在降伏時之強度直到鋼筋開始進入應變硬化階段。而有關鋼筋應力應變關係方程式將於如下表示:

_y (3.7)

當

ε

_sh

≤ ε

_s

≤ ε

_sf 時

( )

( ) ^⎟ ^⎟ _⎠ ^⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

−

− − +

=

y su

sh s sh sh

y

s

f f

E E f

3-2-3 鋼腱應力-應變模式

預力鋼腱皆為高強度鋼絞線材料，其較高的降伏強度，於預力混凝土構造物使用時，以期發揮強大之預力與降低預力損失量。有關鋼腱應力應變關係(圖 3.4)可以下列方程式[4]表示:

當250 ksi strand 時

6 7 00 0.

ε

_ps

≤ f

_ps

= 28 , 500 ε

_ps

(ksi)

(3.10)

6 7 00 0.

ε

_ps

≥ (ksi)

ε f .

ps ps

25 0 0 5 2 −

=

(3.11)

當270 ksi strand 時

0086 0.

ε

_ps

≤ f

_ps

= 28 , 500 ε

_ps

(ksi)

(3.12)

0086 0.

ε

_ps

≥ (ksi)

. ε f .

ps

0 007

04 270 0

− −

=

(3.13)

3-3 預力損失

預力損失主要可分為即時損失(immediate losses) 與長期損失 (deferred losses)兩種，混凝土彈性短縮，以及錨錠器、楔子和預力鋼

(26)

腱於套管內滑動所產生磨擦而造成的損失屬於即時損失，而長期損失主要為隨著時間所造成之混凝土潛變和收縮以及鋼腱鬆弛。

當預力傳遞瞬間，藉由考慮即時損失，即可得知預力鋼腱所受預力的大小，當工作載重作用下則須考慮所有的預力損失，如此預力梁於各階段外力作用下，將能計算出其相應的預力損失。

3-3-1 鋼腱摩擦之預力損失

在程式中摩擦損失考慮鋼鍵通過錨碇裝置時以及鋼鍵與混凝土間之兩項摩擦損失，其中鋼鍵通過錨碇裝置之摩擦損失與千斤頂種類及錨碇裝置有關，其損失量在工地量測極為困難，通常可由該儀器原製造工廠於出廠時依試驗而得，在此由使用者自行輸入損失量。

另外鋼鍵與混凝土間之摩擦損失與長度L、配置之角度變化α 、搖晃係數

K

及曲率係數

μ

有關，可以下式表示。

) - e ( f

f

_fr

=

_p ^-(kl⁺^uα

Δ 1

(3.14)

其中

Δ f

_fr為鋼腱摩擦造成的應力損失

f

p為千斤頂力

e

為自然對數

k

為搖晃係數

l

為鋼腱長度

u

為曲率係數

α

為中心角，

x α 8 y

=

其中

x

為鋼腱長度

y

為鋼腱最低點與端點之垂直距離

(27)

3-3-2 錨座滑移之預力損失

鋼腱藉由錨座於千斤頂力釋放時，會將拉力傳遞於混凝土，此時錨座會有些微的滑移，而鋼腱於低摩擦套管或塗脂且搖晃及曲度皆很小時，可將滑移視為均佈於整根鋼腱上，通常鋼腱越短其錨座所產生的滑移損失量也較多，滑移計算時可藉由下式以均佈的方式來求得錨座滑移損失量。

p

anc

E

l f = Δ l

Δ

(3.15)

其中

Δ f

_anc為錨座滑移損失

Δ l

為鋼腱滑移量

l

為鋼腱長度

E

p為預力鋼腱的彈性模數

3-3-3 混凝土乾縮之預力損失

混凝土乾縮所造成的預力損失影響主要來自於時間與溼度，與混凝土所受應力大小無關。因此若構造物曝露於大氣下且當季節變化時，混凝土之乾縮量則會遇雨季膨脹，遇旱季則乾縮，若構造物曝露於全為乾燥之環境下，則大部分乾縮發生在施拉預力後之最初二至三個月以內。而長期處於潮濕環境中之預力構件則可能無乾縮損失。因此若要減少混凝土乾縮量，可用最小水灰比，良好的級配和尺寸較大吸水率較低，強度較大的粗骨材。

當得知混凝土乾縮量後，因乾縮引起的鋼腱拉應力損失即可藉由彈性係數乘以應變量求得，有關乾縮相關計算公式可參看下式。

乾縮引起的鋼腱拉應力損失:

Δ f

_sh

= E

_p

ε

_sh (3.16) 其中

E

_p為預力鋼腱的彈性係數

ε

sh為考慮期間收縮應變發生量

(28)

SS SH su

sh

K K

t b

t t ε

ε ( ) = +

)

sh

(t

ε

為t 日的收縮應變

ε

SU為極限收縮應變

濕養護混凝土

為溼度

V

為體積

S

為表面積

3-3-4 混凝土彈性收縮之預力損失

當預力傳遞到構件時，承受壓力的預力梁，內部混凝土因收縮連帶使得鋼腱也收縮，因而產生鋼腱之預力損失，其產生的瞬間變形，

稱為彈性收縮（elastic shortening）。

在先拉法中，由於鋼腱粘裹住混凝土，因此當預力經由鋼腱傳遞

(29)

到混凝土時，由於混凝土受壓短縮，預力鋼腱亦隨之縮短，導致預力損失，也就是鋼腱應變的改變與在鋼腱形心處混凝土的壓應變相同可由此可算出損失量。

在後拉法中，對構件施加千斤頂力時，如果預力鋼腱只有一根或數根，於一次同時千斤頂拉伸時，由於預力鋼腱受預力而伸長與混凝土受壓力而收縮之作用同時發生，於是發生在混凝土的彈性變形，對於彈性收縮的損失可以藉此彌補，故無彈性收縮之預力損失。

但如果數根鋼腱採用循序方式施拉，情形則不同。須考慮先拉構件，當鋼腱偏心預力加上自重的作用，在預力傳遞後的瞬間可為下式表示鋼腱形心處的混凝土壓應力。

混凝土彈性收縮:(Elastic Shortening)

混凝土彈性短縮所造成的鋼腱應力損失:

Δ f

_el

= n

_p

f

_cs (3.17) 式中，

c p

p

E

n = E

其中，

n

_p為彈性模數比

E

p為預力鋼腱的彈性係數

E

c為混凝土的彈性模數式中，

c o c

cs i

I e M r

e A

f P ⎜⎜ +

⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠ + ⎞

−

= 1

₂²

其中，

f

_cs鋼腱形心處的混凝土壓應力

P

i為初始預力

A

c為混凝土橫斷面積

e

為距混凝土形心的鋼筋偏心距

r

為混凝土斷面的迴轉半徑

M

o為構件自重引起的彎矩

(30)

I

c為混凝土斷面的慣性矩

3-3-5 混凝土潛變之預力損失

當預力混凝土梁承受壓力載重時，除了產生即時性的彈性短縮之外，若載重仍持續存在於構材之上，雖載重力不增加，但此構件依然繼續隨著時間產生短縮作用而變形，繼而造成鋼腱的預力損失，這種短縮作用有時可持續數年之久，此種現象則稱為潛變。

有關潛變之計算關係式，可以下列關係式表示。

潛變下鋼腱預力的損失:

Δ f

_cp

= C

_u

n

_p

f

_cs (3.18) 式中，

ci u cu

C ε

= ε

其中，

C

_u為極限潛變係數

ε

cu為一段長時間後潛變造成的額外應變

ε

ci為初始彈性應變

式中，

c p

p

E

n = E

(3.19)

其中，

n

_p為彈性模數比

E

p為預力鋼腱的彈性係數

E

c為混凝土的彈性模數式中，

c o c

i

cs

I

e M r

e A

f P ⎜⎜ ⎝ +

⎛ ⎟⎟

⎠ + ⎞

−

= 1

₂² (3.20)

其中，

f

_cs為鋼腱形心處的混凝土壓應力

P

i為初始預力

A

c為混凝土橫斷面積

e

為距混凝土形心的鋼筋偏心距

r

為混凝土斷面的迴轉半徑

(31)

M

o為構件自重引起的彎矩

I

c為混凝土斷面的慣性矩

任何時間的潛變係數: _t

C

_u

K

_CH

K

_CA

K

_CS

t

C t

₀_.₆₀

60 . 0

10 +

=

(3.21) 其中，

C

_t為任何時間的潛變係數

C

_u為極限潛變係數

t

為加載後的日數

⁻

= t

K

_CA

H K

_CH

= 1 . 27 − 0 . 0067

) ( 009 . 0 14 .

1 V S

K

_CS

= −

當混凝土為蒸氣護，且

t ≥ 1 ~ 3

時，

H ≥ 40 %

時

095 .

13

0

. 1

⁻

= t K

_CA

H K

_CH

= 1 . 27 − 0 . 0067

) ( 009 . 0 14 .

1 V S

K

_CS

= −

其中，

H

為濕度

V

為體積

S

為表面積

混凝土於不同抗壓強度所各自對應之潛變係數 3000psi 時，

C

_u為3.1

_u皆視為2.35

3-3-6 預力鋼腱鬆弛之預力損失

鬆弛(relaxation) 乃是指於固定的變形或應變狀態下，材料中的內力或應力會隨時間增加而逐漸減小的現象，例如先將材料其拉伸並將兩端點固定，其初始內力為。雖然變形量不再變化，但其內力卻隨時間而逐漸遞減，最後會趨近於定值。

而當預力鋼腱在維持固定不變的應變下，其應力會隨著時間而逐漸減少，因而導致預力的減少，此損失稱之為預力之鬆弛損失。影響鋼腱鬆弛造成的預力損失因素頗多，與鋼材之製造方式、機械性質、

化學成分、線徑、溫度、承受拉力之大小有關，且在整個時間歷程中不斷的持續發生。

當鋼腱施加預力時，因受拉力而伸長，且在一段時間內，當拉力維持不變時，其伸長量仍會隨著時間而增加，此即所謂的預力鋼腱鬆弛，而鋼腱鬆弛將伴隨著預力損失發生。

要計算鋼腱鬆弛，可以先施拉預力，維持其鋼腱伸長量不變，待經過ㄧ段時間之後，再量測其伸長量，加以計算。

當潛變不大時，不論是維持拉力不變或是維持伸長量不變兩種量測方式結果皆相同，不過因為第一種維持拉力不變的方式與預力施工程序上相同，因此為較常使用之量測方式。

有關鋼腱鬆弛可以下列關係式表示。

(33)

鬆弛造成的鋼腱應力損失:

_⎟ ^⎟

⎠

− ⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛

Δ 0 . 55

10 log

py pi pi

rel

f

t f f

f

(3.22) 任一時間區間由鋼腱鬆弛造成的應力損失增量:

⎟ ⎟

⎠

− ⎞

⎜ ⎜

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

Δ 0 . 55

10 log log

py r pi pi n

rel

f

t f f t

⎟ ⎟

⎠

− ⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛

Δ 0 . 55

45 log

py pi pi

rel

f

t f f

f

(3.24)

⎟ ⎟

⎠

− ⎞

⎜ ⎜

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

Δ 0 . 55

45 log log

py r pi pi n

rel

f

t f f t

f

(3.25)

3-4 各種預力加載步驟下預力混凝土梁分析模式

各種預力加載步驟下預力混凝土梁分析模式，可分為千斤頂於鋼腱施拉時的初始預力分析，考慮梁自重均佈力與呆載重作用下之全靜荷重分析，和考慮自重、呆載重與活載重時之服務荷重分析，以及考慮於服務荷重後，載重持續增加直到超出構件荷重情況，之服務荷重與極限荷重間之分析。

於初始預力分析時，若為後拉鋼腱，則需考慮套管摩擦與錨座滑移對預力鋼腱所造成的即時預力損失，之後以施加預力之方式分析混凝土梁彈性縮短量，其中若為先拉鋼腱則分析所有鋼腱作用於梁的彈性縮短，若為分段後拉鋼腱則為逐次分析各鋼腱施加於混凝土產生的

(34)

彈性縮短，若為後拉鋼腱則無彈性縮短，最後根據潛變與受力狀況分析該斷面之變形、曲率與位移情形。

於全靜荷重分析時，則需考慮後拉鋼腱於套管摩擦與錨座滑移對預力鋼腱所造成的即時預力損失，並考慮灌漿之後因混凝土乾縮所造成的預力損失，其中先拉鋼腱以分析時間離灌漿時間之天數計算收縮應變，後拉鋼腱以施拉預力離灌漿時間之天數計算收縮應變，且須考慮於施拉預力之後鋼腱因鬆弛所造成的預力損失，之後以施加預力方式分析混凝土梁彈性縮短量，其中若為先拉鋼腱則分析所有鋼腱作用於梁的彈性縮短，若為分段後拉鋼腱則為逐次分析各鋼腱施加於混凝土產生的彈性縮短，若為後拉鋼腱則無彈性縮短，並考慮全靜荷重於斷面產生之彎矩影響下，分析該斷面之變形、曲率與位移情形。

於服務荷重分析時，需考慮後拉鋼腱於套管摩擦與錨座滑移對預力鋼腱所造成的即時預力損失，並考慮灌漿之後因混凝土乾縮所造成的預力損失，其中先拉鋼腱以分析時間離灌漿時間之天數計算收縮應變，後拉鋼腱以施拉預力離灌漿時間之天數計算收縮應變，且須考慮於施拉預力之後鋼腱因鬆弛所造成之預力損失，且考慮於全靜荷重後潛變所造成的預力損失與潛變所產生的曲率，之後以施加預力方式分析混凝土梁彈性縮短量，其中若為先拉鋼腱則分析所有鋼腱作用於梁的彈性縮短，若為分段後拉鋼腱則為逐次分析各鋼腱施加於混凝土產生的彈性縮短，若為後拉鋼腱則無彈性縮短，並考慮服務荷重於斷面產生之彎矩影響下，分析該斷面之變形、曲率與位移情形。

於服務荷重與極限荷重間之分析時，於考慮後拉鋼腱於套管摩擦與錨座滑移對預力鋼腱所造成的即時預力損失後，並考慮於灌漿後因混凝土乾縮所造成之預力損失，其中先拉鋼腱以分析時間離灌漿時間之天數計算收縮應變，後拉鋼腱以施拉預力離灌漿時間之天數計算收

(35)

縮應變，且須考慮於施拉預力之後鋼腱因鬆弛所造成之預力損失，且考慮於全靜荷重後潛變所造成的預力損失與潛變所產生的曲率，之後以施加預力方式分析混凝土梁彈性縮短量，其中若為先拉鋼腱則分析所有鋼腱作用於梁的彈性縮短，若為分段後拉鋼腱則為逐次分析各鋼腱施加於混凝土產生的彈性縮短，若為後拉鋼腱則無彈性縮短，依據混凝土應力應變曲線,計算服務荷重至極限荷重間彎矩影響下該斷面之變形、曲率與位移情形。

3-5 預力混凝土梁之撓度分析

有關預力混凝土梁之荷重-撓度關係(圖 3.5)，從初始預力施加時，由於鋼腱預力偏心，其彎矩造成立即上拱

δ

_pi，而經過即時的預力損失作用之後所造成之上拱撓度將縮減至

δ

_p_e，此時梁頂為拉應力，梁底為壓應力，當自重階段時，考慮自重對梁所造成的均佈彎矩，

因此將產生向下的撓度

δ

₀，此時為未荷重階段，只有初始預力與自重作用。

當全靜荷重階段時，撓度產生向下量

δ

_d，一般而言此階段靜撓度依然因鋼腱預力作用的關係仍維持上拱狀態。當遭受外力荷重逐漸增加時，預力梁上拱情形逐漸因外部載重力而減少，此時梁頂拉應力也逐漸轉為壓應力，直到整個構件受到平均壓應力，也就是預力的向上等值荷重等於向下外力荷重，此時為零撓度的平衡荷重階段。

進入活載重階段時，外力持續增大，當梁底混凝土壓應力逐漸縮小直到為零時，即為解壓階段。之後梁將保持線性反應直到開裂荷重，此時混凝土拉應力等於斷裂模數。通常服務荷重範圍落在解壓階段和部份開裂階段之間，如圖示。開裂開始呈非線性反應，雖然混凝土和鋼筋應力通常依然在彈性範圍直到超過開裂荷重。

(36)

最後，當荷重近一步增加到過荷重階段(overload stage)，鋼筋開始降伏，混凝土進入非線性範圍。接近破壞時，梁呈極度非線性反應，

如圖示。當接近破壞時，開裂構件的混凝土應力分佈接近圖示的最後應力描述。

(37)

第四章數值模擬設計

4-1 前言

由於通用模擬語言(Unified Modeling Language，UML)非常適合將物件導向程式予以有系統的分析，因此本章節將採用UML 系統分析方式，藉由標準化之圖像以及記號將預力混凝土梁程式，經由類別圖 (Class diagram) 、活動圖 (Activity diagram) 、順序圖 (Sequence diagram)，構建塑模出程式架構模型，以及系統運作流程。

4-2 預力鋼筋混凝土梁程式之 UML 系統分析

預力鋼筋混凝土梁程式於 UML 系統分析時，其類別圖可藉由使用聚合關係(aggregateion) 、組合關係 (compositeon) 及繼承關係 (inheritance)構成程式中軟體元素，如預力混凝土梁之材料、斷面、載重、環境因素等之靜態觀點。而動態觀點部分則可藉由活動圖在模型邏輯(model logic)上呈現出預力混凝土梁程式如何讓系統在分析運算過程中，做出預力混凝土梁內部相關資料之整合反應及移動。而物件導向程式在系統中所有工作都是藉由物件來完成，物件負責資料管理、資料在系統中之移動方式、及回應查詢之類的工作，因此可藉由順序圖(Sequence diagram)來說明預力混凝土梁程式中物件如何與其它物件彼此溝通互動與合作，以描繪出預力混凝土梁於不同預力分析階段下其系統運作順序方式。

4-3 預力鋼筋混凝土梁類別設計

為了模擬預力鋼筋混凝土梁受撓曲作用下之理論變形，首先需架構出整根預力鋼筋混凝土梁之資料，因此藉由混泥土、鋼筋、鋼腱等相關類別設定出材料性質、種類、數量、配置、以及材料的應力-應

(38)

變關係，再配合斷面相關類別設定出形狀尺寸，即能完整建構出分析預力梁撓曲變形時所需之材料基本訊息，再透過載重相關類別以及梁本身和梁系統類別即能接收設定出梁本身有關時間、溼度、外力等外在環境影響因素，再經由 XSection 類別以物件的方式抓取梁每一斷面之材料訊息以及環境影響因素所造成之彎矩及預力損失等訊息，即可計算出每一斷面之撓曲情形進而分析出整根梁之位移變形。

4-3-1 混凝土相關類別

混凝土相關類別的部份(圖 4.1)，主要由混凝土類別(Concrete)繼承混凝土種類類別(ConcreteType)。

其中混凝土種類類別(ConcreteType) 裡的資料成員 set_Concrete- Type()主要為設定混凝土種類為 TypeI 或 TypeIII，養護方式為濕養護或蒸氣養護，並設定規定的混凝土抗壓強度以及計算實際的混凝土抗壓強度。

而混凝土類別(Concrete)方面，可藉由 get_Concrete_UWeight()函式得到混凝土單位重，get_Fc()函式用於取得混凝土實際降伏強度，

get_Ec()函式用於取得混凝土實際揚氏模數，get_Fc28up()函式用於取得混凝土規定28 天的降伏強度，get_Ec28up()函式用於取得混凝土規定28 天的彈性模數，另外成員函式 get_Concrete_Stress()為用於模擬混凝土應力-應變關係之方程式，接收混凝土應變後依函式內建的模擬混凝土應力-應變模型傳回對應之應力值。

4-3-2 鋼筋相關類別

鋼筋相關類別的部份(圖 4.2)，主要由座標點類別(Point)設定出鋼筋配置點之三維座標位置，再透過鋼筋類別(Rebar)經由成員函式 set_Rebar()設定出該根鋼筋之號數、半徑、截面積、配置起點、配置

(39)

終點、降伏強度、以及鋼筋種類為彈塑性鋼筋或彈塑性強化鋼筋，而 get_RebarStress()該成員函式為模擬鋼筋應力-應變關係之方程式，接收鋼筋應變後依函式內建的模擬鋼筋應力-應變模型傳回對應之應力值。

最後再經由鋼筋設定類別(RebarSet)，以宣告 Rebars 陣列物件的方式，透過 set_RebarSet()成員函式將鋼筋數量以及每一根鋼筋各自的材料相關資訊設定在內。

4-3-3 鋼腱相關類別

鋼腱相關類別的部份(圖 4.3)，主要由座標點類別(Point)設定出鋼腱配置點之三維座標位置，以及鋼腱應力類別(StrandStress)而有關鋼腱應力的部份，由於各類型鋼腱各有不同的應力-應變方程式，因此則採用物件導向多型的方式來規劃，其中利用 StrandStress 為鋼腱應力類別的抽象基本類別，而 Lr270StrandStress 作為 270ksi 低鬆弛鋼腱類別、Sr270StrandStress 作為 270ksi ㄧ般鋼腱類別、Lr250Strand- Stress 作為 250ksi 低鬆弛鋼腱類別、Sr250StrandStress 作為 250ksi ㄧ般鋼腱類別、BarStrandStress 作為 145ksi 和 160ksi ㄧ般預力鋼筋類別，皆為具象衍生類別且都繼承 StrandStress 鋼腱應力類別，並宣告 get_StrandStress()為虛擬函式，為各類型鋼腱應變轉化為應力之通用處理情況時使用之函式。

而鋼腱排列方式有折線、直線、拋物線多種形式，因此以多型的方式將(Depressed1Strand)、(Depressed2Strand)、(StraightStrand) 、 (ParabolaStrand)設為具象衍生類別皆繼承鋼腱類別(Strand)，而鋼腱類別(Strand)裡的成員函式 set_Strand ()，設定出鋼腱種類、截面積、強度、直徑、配置起始點位置以及檢核初始預力是否超出規範。

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最後再經由鋼腱設定類別(StrandsSet)，以宣告 Strands 陣列物件之指標的方式，透過set_StrandsSet()成員函式將鋼腱數量以及每一根鋼 腱依各自的配置形式將材料相關資訊設定在內。

4-3-4 斷面相關類別

斷面相關類別的部份(圖 4.4)，由於梁有矩形、圓形、T 形、I 形、

BT 形各種不同形狀，因此採用多型的方式將矩形類別(R_Section)、

圓形類別(C_Section)、T 形類別(T_Section)、I 形類別(I_Section)、BT 形類別(BT_Section)，皆設為具象衍生類別且都繼承抽象基本類別也 就是斷面類別(Section)，並以虛擬函式將各類型梁描述尺寸之共通相關函式，如梁寬、梁高、計算斷面依該深度所對應的寬度、梁截面的邊緣周長、面積、邊緣周長。

最後再經由斷面設定類別(SectionSet)，以宣告 Section 陣列物件之指標的方式，透過 set_SectionSet()成員函式，並設定指標陣列用來存放梁裡每一間段梁形狀尺寸相關資料之指標位置的物件，以將斷面數量以及每一個斷面依各自的配置形式將尺寸相關資訊設定存放在內。

4-3-5 載重相關類別

載重相關類別的部份(圖 4.5) ，除了均佈載重與集中載重外，每種載重對時間的關係可分為不受時間影響的持續不變之載重，以及隨著 Haversine 週期性有規律變化的載重與載重隨著 Ramp 斜率跟著時間而逐漸增大的載重，藉由此一載重類別可模擬各種不同的載重情況。

4-3-6 時間類別

時間類別(Times)部分(圖 4.7)，主要為設定預力混凝土梁各階段

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時間，可分為，澆置時間(CT_Day)、初始預力時間(IP_Day)、自重時間(SW_Day)、全靜荷重時間(FDLoad_Day)、一般服務荷重時間(S- Load_Day)、極限載重時間(ULoad_Day)，並將時間單位以天的方式，

藉由時間物件將時間資料傳遞到梁類別(Beam)裡。

4-3-7 預力損失參數類別

預力損失參數類別裡(圖 4.8)，主要設定影響預力損失的一些環境參數，如預力施拉方式為先拉或後拉(Prestressed_Type)，濕度百分比 (Humidity)，鋼鍵滑動量(AnchorageSlip)，搖擺係數k(WobbleCoef)，

曲率係數u(CurvatureCoef)，並藉由物件將此環境參數傳遞到梁類別 (Beam)裡，以供預力損失計算之用。

4-3-8 梁系統類別

梁系統類別Beamsys(圖 4.9)主要可分為兩大主要成員函式，分別為set_Beamsys()成員函式用來讀取及設定梁系統相關資料，以及 Execute()成員函式用來執行預力梁的分析。其中set_Beamsys()函式中依序有set_BeamsysData( )函式讀入梁系統資料，set_Loads()函式讀入載重資料set_LossInfo()函式讀入預力損失資料，set_AnalysysInfo()函式讀入分析資料，最後再將所讀入之資料整合出梁長Beam_Length、

梁分析段數 BeamSectionNumber 、梁截面切割層數 NumberSectionLayer、服務載重到極限載重期間所有分析時間點數量 AllTimeNo、times時間物件、LossData預力損失資料物件、maxEt分析時所採用的上應變範圍之最終邊界值，最後梁類別(Beam)中之

set_Beam()函式以引數的方式取得上述變數資訊。

而執行預力梁分析的Execute()成員函式，則分別執行梁類別 (Beam)中之各分析成員函式，以描述各階段時間點之分析，當分析初

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始預力時，以InitialPrestressed()函式，其引數接收初始預力時間，當分析全靜荷重時，則以ElasticAnalysis()函式，其接收引數為全靜荷重時間、載重物件指標，而當分析服務荷重時，依然採用ElasticAnalysis() 函式，但其引數為接收服務荷重時間、載重物件指標，此外一般服務荷重時間後之分析，以迴圈的方式，將介於極限載重與一般服務荷重之間的各分析點時間，依序傳給梁類別(Beam)之Analysis()函式的引數中，以分析不同分析時間點之下，其預力構件載重受力變形位移情況。

4-3-9 梁類別

梁類別(Beam) (圖 4.10)主要為讀取梁以及混凝土、鋼筋、鋼腱、

材料基本資訊並加以設定，以及提供梁系統類別(Beamsys)中的成員函式Execute()，所需各載重階段之分析函式。

在成員函式set_Beam()裡，包含了set_BeamLength()函式設定總梁長，set_No_Section()函式設定梁分析時要切割成幾段，set_No_X- Section()函式設定梁切割後共有幾個位置分析點，set_No_Layer()函式設定梁截面切幾層，set_No_Time()函式設定介於極限載重與一般服務荷重之間的分析時間點次數。

之後開始讀取材料基本資訊，混凝土相關資訊由set_BeamConcrete ()函式讀入，分別讀入Concrete_Type混凝土種類、Concrete_T_Day灌漿日到施拉預力日之間的天數、Concrete_Fc28混凝土降伏強度、Con- crete_U混凝土比重、Concrete_Fr圍束效應，之後再將這些變數傳入混凝土類別(Concrete)裡的成員函式set_Concrete()做設定。

而有關鋼筋資訊的部份則由set_BeamRebars()函式讀入並設定，首先讀取設定RebarNum鋼筋數量，並藉由RebarNum鋼筋數量採用迴圈

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