E039 螞蟻工作單
撰稿：邱肇嘉
引言：《E039 螞蟻》是荷蘭版畫家艾薛爾在1941年7月繪製的一幅作品，作品中每隻螞蟻的身 體使用黑色及黃色來著色，主要繪畫工具為印度墨水、彩色墨水、色鉛筆及水彩。影片中選用 的封面圖《E086 蜘蛛》則是艾薛爾在1952年7月所畫的一幅作品，如下圖所示：
1941年的《E039 螞蟻》作品中艾薛爾採用矩形的數學骨架，到了1952年的《E086 蜘蛛》作 品則改成正方形的數學骨架，而在正方形的數學骨架中，我們更能看出有四種不同角度的蜘蛛 排列方式。緊接著，我們趕快往下來欣賞1941年艾薛爾所繪製的螞蟻是如何形成的吧！
請在電腦上點選《E039 螞蟻.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 螞蟻的數學與藝術
我們可以把螞蟻的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是螞蟻的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下十小塊後，依數學原理的平 移及翻面後貼到正確的位置，即裁貼出螞蟻。
第三幕：將螞蟻的外框內部著上顏色，將之成為藝術品並進行藝術表演，表演過 程依各種適當角度將表演的螞蟻們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將螞蟻一隻一隻放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 矩形 □ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的螞蟻？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的螞蟻們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出螞蟻
綜合下面兩個方式即可裁貼出螞蟻，方式如下：
甲、 將矩形剪下十個小區塊 A , B , C , D , E , F , G , H , I , J，並將這十個小區塊 貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；
G → g；H → h；I → i；J → j
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻面：
(1) A → a ：將 A 區塊向上平移，再翻面到 a (2) B → b ：將 B 區塊向上平移，再翻面到 b (3) C → c ：將 C 區塊向下平移，再翻面到 c (4) D → d：將 D 區塊向下平移，再翻面到 d (5) E → e：將 E 區塊向下平移，再翻面到 e (6) F → f：將 F 區塊向右平移，再翻面到 f (7) G → g：將 G 區塊向右平移，再翻面到 g (8) H → h：將 H 區塊向右平移，再翻面到 h (9) I → i：將 I 區塊向左平移，再翻面到 i (10) J → j：將 J 區塊向左平移，再翻面到 j
三、 真的是螞蟻磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的螞蟻可以互相密合排列，其密合方式有 以下兩種：
(1) 頭與尾巴的左右密合 (2) 頭與尾巴的上下密合
有了這兩種密合方式，就可以將螞蟻磁磚密鋪在平面上了。
四、 螞蟻的鑲嵌圖 甲、螞蟻鑲嵌圖
透過了解螞蟻在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架 上密鋪出螞蟻鑲嵌圖，左下圖是先將第一隻螞蟻放在數學骨架上的正確位 置，其他的螞蟻除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密 合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E039 螞蟻》作品原圖，如下圖所示：
從上圖中仔細觀察其鑲嵌方式，你能看得出來螞蟻的矩形數學骨架在哪裡 嗎？
乙、螞蟻拼圖遊戲
看到這裡是否對螞蟻鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩 且有趣的螞蟻拼圖遊戲，請再仔細觀察螞蟻鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始 囉！
請在電腦上點選《E039 螞蟻拼圖.exe》進入拼圖的首頁，並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E039 螞蟻回饋單
1. 請你回想一下，每一隻螞蟻周遭圍繞著幾隻螞蟻呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
2. 每隻螞蟻的面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 如下圖，左邊的紅色螞蟻與右邊的藍色螞蟻是甚麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
4. 圖片中相對的紅色螞蟻，若以黃色點為旋轉點，他們旋轉的角度為多少度？
□ 90度 □ 120度 □ 180度
6. 關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
