第一次期中考 三年級自然組數學科試題卷 107. 3. 29

國立台東高級中學

^{一○六學年度}

第二學期

第一次期中考 三年級自然組數學科試題卷 107. 3. 29

適用班級 3~1、2、3、4、9 答案卷：是 畫答案卡：否 班級：3~ 姓名： 座號：

一、是非題：對的畫○，錯的畫╳，每題 2 分，共 14 分

設〈an〉、〈bn〉皆為無窮數列：

( ) 1. 若數列〈an〉收斂，〈bn〉收斂，則〈an



^bn〉必收斂。

( ) 2. 若

n n

a

b 收斂且〈an〉發散，則〈bn〉發散。

( ) 3. 若〈anbn〉收斂且〈an〉收斂，則〈bn〉收斂。

( ) 4. 一無窮等比級數首項 1，公比 2，級數和等於

2 1

1



^。 ( ) 5. 〈sin(n



)〉是收斂數列。

( ) 6. 若對所有正整數 n，滿足1a_n 2，則由夾擠定理，1 lim 2



 n

n a 。

( ) 7. 設 f(x)[x]，若有一實數 k 滿足 f(0)k f(1)，則由中間值定理，必有一數 c 滿足 0 < c < 1 且 f(c)k。 ( [x]為高斯函數 )

二、填充題：共 86 分，配分如下表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 10 18 26 32 38 44 50 54 58 62 66 70 74 78 80 82 84 86

1.試求下列各式的極限值(若極限不存在，則以「不存在」作答)：

(1)

1 3

5 lim 2







 n n

n =_______ (2)

1 5 lim3₂

1 



 x x

x =_______ (3) _{n n}

n n

n 2 4

8 lim 6 ₃

1 1









＋

＋

=_______

(4) _n

n n

n 2

1 2 lim3  



 =_______ (5)



^



 

 





1

4

1

n

n

=_______ (6)



^

₁ ( 3) 1

n n n =_______

(7)

1 lim 1

1 



 x x

x =_______ (8)

4 2 lim 2

2  



 x x

x =_______ (9) 2 7 12 ₂ (5 3)

lim n

n

n















 =_______

(10)

1 lim

₂

1

4

1





 x x

x =_______ (11) 



 







 



 9

9 3

lim 1 ₂

3 x

x x

x =_______ (12) 左極限

1 ] lim [

3





  x x x

x =_______

( [x]為高斯函數 ) 2.設 f(x)3x² 2，g(x) x3，則



g。f



(2)________

3.函數 f(x) x²6x8 的值域為________

4.設 





















0 , 3

2 0

,

2 , 2 )

(

2 x

x

x b

x a

x x

x

f ，若 f(x)為連續函數，求 f(1)________

三年級自然組數學卷 第 1 頁 共 3 頁

5.已知

2 lim 4

2

4









 x

b ax x

x ，則數對(a,b)________

6.若數列

n

x x 



 





1

3 收斂，則 x 的範圍為________

7.已知方程式 1

9 ) 2 ( 4

2

2  y 

x 的圖形為一橢圓，則下半橢圓所表示的函數為________

三年級自然組數學卷 第 2 頁 共 3 頁

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第一次期中考 三年級自然組數學科答案卷 107. 3. 29

適用班級 3~1、2、3、4、9 答案卷：是 畫答案卡：否 班級：3~ 姓名： 座號：

一、是非題：

對的畫○，錯的畫╳，每題 2 分，共 14 分

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

○ ╳ ╳ ╳ ○ ╳ ╳

二、填充題：共 86 分，配分如下表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 10 18 26 32 38 44 50 54 58 62 66 70 74 78 80 82 84 86

1.(1) 1.(2) 1.(3) 1.(4) 1.(5)

3

2 4 8 不存在

3 1

1.(6) 1.(7) 1.(8) 1.(9) 1.(10)

18 11

2 1

2 2 2





2

5 2

1.(11) 1.(12) 2. 3. 4.

3 1

4

 1 13 

y

^|

y



R

^,

y

 ⁰ 

2 7

5. 6. 7.

) 8 , ( 6

2 1 4

1  



x

4

²

2

2 3

x

y

  

三年級自然組數學卷 第 3 頁 共 3 頁