(5, 1)

國立高師大附中98學年度第一學期期末考試高二自然組數學科試題

一、多重選擇題：每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，錯兩個或兩個以 上選項不給分。

1.自^{A(5, 1)} 作圓^{C x: 2y2 4x6y 3 0}之切線，得切點^{P Q,} ，圓^C之圓心為^O，下列敘述何者正 確？

^(A)線段^AP的長為^{3 (B)}直線^PQ的方程式為^{3x4y10 (C) APQ}的外接圓圓心為^{( , 1)7}2 ^(D)

APQ

的外接圓半徑為^{5 (E)sin}POQ¹²25。

2.若直線^{y mx 5}和圓^{x2y2px6y q 0}相切於點^{T(2, 1)}，下列敘述何者正確？

)

(A m 2 ^{(B) p12 (C) p 12 (D)q25 (E)q 25}。 3.球面

2 2 2

: 4 6 0

S x y z  x y

與直線 ^: 3² 1 2²

x y z

L    

交於相異兩點^{A B,} ，下列敘述何者正確？

^{(A) (2, 0, 2)}為其一交點 ^{(B) ( 1, 1, 0)} 為其一交點 ^{(C)(2, 0, 2)} 為其一交點

) (D AB

的中點為^{( ,1}2 2 2^{1 1, )}

 ^{(E) AB}的長度為 ¹⁴。

4.點^A在球面^{x2y2z2 9}上，點^P在平面^{E x: 2y2z12 0} 上，下列敘述何者正確？

) (A AP

的最小值為4 ^{(B) AP}的最大值為^{7 (C)}當^AP最小時，^P點的坐標為⁽ 3 3 3^{4 8, , 8)}

 

)

(D 當^AP最小時，^A點的坐標為^{( 1, 2, 2)  (E)}當^AP最大時，^A點的坐標為^{(1, 2, 2)} 。 5.球面

S

在

yz

平面所截出的圓為 ^{1 2 2}

: 0

( 4) ( 1) 27 C x

y z

 

    

 ，在

zx

平面所截出的圓為

2 2 2

: 0

( 3) ( 1) 20 C y

x z

 

    

 ，若球面

S

在

xy

平面所截出的圓為

C3

，

C3

的圓心為

A

，半徑為

r

， 下列敘述何者正確？

)

(A 球心的坐標為^{(3, 1, 4) (B)}球心的坐標為^{(3, 4, 1) (C) A}的坐標為^{(3, 1, 0) (D)r6 (E)}

35

r 。

二、填充題：答案全對才給分。答對10格，每格6分，其餘每格5分。共70分。

1.一圓過二點^{(0, 2)}與^{(4, 0)}，且與^x軸相切，則此圓的方程式為 。

2.已知點^{( , )a b} 為圓^{x2y26x2y 9 0}上一點，則^a2b26b的最小值為 。

3.設^P為圓^{C x: 2y2 1}上的一動點，^{A(2, 5)}及^{B(3, 1)}，則^PAB的面積最大值為 。 4.在坐標平面上，一圓與直線^{3x4y 4 0}及^{3x4y 6 0}均相切，若已知該圓圓心在直線

2 1 0

x y  上，則圓的方程式為 。 背面尚有試題

國立高師大附中98學年度第一學期期末考試高二自然組數學科試題

5.過點^{(4, 4)}且與圓^{x2y22x4y 4 0}相切的直線方程式為 。

6.設直線^{y mx} 與圓^{x2y24x2y 1 0}相交於^{A B,} 兩點，若^{AB 6}，則斜率^m之值為 。 7.空間中，球心在^x軸上且過兩點(1, 1, 2), (2, 2, 4)的球面方程式為 。。

8.空間中一球面通過四點^{(0, 0, 0)}，^{(1, 1, 0)}，^{(1, 0, 1)}，^{(0, 1, 1)}，則此球面的球心坐標為 。

9.一球面與平面^{x2y2z7}相切於點^{(3, 1, 1) } ，且通過另一點^{(1, 1, 3)} ，則此球面之方程式為

。

10在空間中，包含兩點(2, 1, 6), (3, 2, 5)  且與球面^{(x1)2y2  (z 1)2 6}相切的平面方程式為

。

11.已知赤道長為⁴⁰⁰⁰⁰公里，又^A地在北緯^45東經^30，^B地在北緯^45東經^120，則在地球表面 上，^{A B,} 兩地間的最小距離為 。

12.邊長為¹的正立方體盒內，欲放入二個相同的圓球，則此兩圓球半徑最大為 。

國立高師大附中98學年度第一學期期末考試高二自然組數學科答案卷

班 號 姓名

一、多重選擇題：每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，錯兩個或兩個以 上選項不給分。

1 2 3 4 5

二、填充題：答案全對才給分。答對10格，每格6分，其餘每格5分。共70分。

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

國立高師大附中98學年度第一學期期末考試高二自然組數學科答案卷 班 號 姓名

一、多重選擇題：每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，錯兩個或兩個以上選項不給分。

1 2 3 4 5

ABC ACD AE CD BE

二、填充題：答案全對才給分。答對10格，每格6分，其餘每格5分。共70分。

1 2 3

2 2

(x4) (y5) 25 7 1

(13 17) 2 

4 5 6

2 2

(x3) (y2) 1 3x4y  或4 0 ^x4 1 3或

3

7 8 9

2 2 2

(x9) y z 69 1 1 1 ( , , )

2 2 2

2 ( 5)2 ( 5)2 81

x  y  z 

10 11 12

2 6 0

x y z   或 2x y z   9 0 20000 3

3 3 4

