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台南女中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科 B2 2-1~2-3
--- 第一部分：選擇題
一、單選題(每題 5 分)
( )1. 右圖為一「田」字形的街道圖，如圖中有 9 個點，從A點走到B點，且同一個點不能重 複經過。請選出正確的選項：
(1)走捷徑有 5 種方法
(2)過程中可往上、下、右走，唯獨不能往左走，有 8 種方法 (3)過程中必含往左走的方法數有 2 種
(4)任意走有 12 種方法
二、多選題(每題 5 分，答錯一個選項得 3 分；答錯二個選項得 1 分；答錯三個選項以上則得 0 分) ( )2. 已知A、B為二集合，請選出下列正確的選項：
(1)「十次車禍九次快」的否定敘述為「十次車禍九次慢」
(2)n A( ∩B)=n A( )+n B( )−n A( ∪B) (3)若 A∩ = ，則B φ A B− =A
(4)若A⊂B，則 ( )n A <n B( )
(5)用 23 根相同的吸管可排出比 21 根還要多種不全等的三角形
( )3. 高一某班有 40 位同學，喜歡排球的 29 人，喜歡羽球的有 17 人，喜歡桌球的有 20 人，
喜歡排球和羽球的有 12 人，喜歡排球和桌球的有 15 人，喜歡羽球和桌球的有 10 人，三 種球類都喜歡的有 7 人。請選出下列正確的選項：
(1)喜歡排球或桌球的人，比喜歡排球或羽球的人還多
(2)至少喜歡一種球類的有 38 人 (3)三種球類都不喜歡的有 2 人
(4)喜歡排球和羽球但不喜歡桌球的有 5 人 (5)喜歡排球或羽球但不喜歡桌球的有 26 人 ( )4. 請選出答案等於C 的選項： 26
(1)從 6 人中任選其中 2 人出來排成列的排列數
(2)畢業旅行要從 6 個不同景點中任選 4 個景點的選法 (3)從 4 顆籃球、4 顆排球、4 顆足球中選取 4 顆球的選法
(4)自來水公司要從下週一到週日 7 天中，任選不相鄰的 2 天來停水的選法 (5)x+ ≤ 的非負整數解的個數 y 4
三、填充題(每格 4 分)
A. 集合A=
{ }
x,1 ，B={
x−1,y}
，若A B− ={ }
5 ，則y=__________B. 用五種不同的顏色塗右圖中ABCDE 五個區域，每個區域只能塗一種顏色，
顏色可重複使用，但相鄰區域不能同色，有__________種塗法
C. 在一題有 5 個選項的多重選擇題中，若至少有二個選項是正確的，則__________種可能的答案 出現
D. 若C33+C34+C35+ + C323 =P3n，其中P 為從3n n 件 (n≥ 不同物中任選 3 件直線排列之排列數，則3) n= __________
A
B
A C
B D
E
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E. 將「little」一字中的 6 個字母：
(1)全取出來排成一排，同字不相鄰有__________種排法 (2)任取 4 個字母為一組，有__________種組合
(3)任取 4 個字母出來排成一列，有__________種排法
F. 一數字〝字面和〞為 8 的正整數稱為「發財數」，例如 8、26、404。則 10000 以內的發財數有 __________個
G. 今年任教高一數學的老師一共有 6 位，其中小芬、甄甄、小莉和鍬鍬4 位是女老師，而大亨 和淇淇2 位為男老師。今 6 位老師相約一起搭公車去參加南部某研習，依序排隊上車時，依女士 優先原則，讓女老師都先上車後男老師再上車的方法(1)有__________種
旅途中，公車恰好經過 10 組紅綠燈，其中 3 次是停紅燈，其他 7 次是綠燈，則 3 次紅燈均 不相鄰的排列情形(2)有__________種
到了研習會場，6 位老師恰坐在同一排的 6 個座位，則女老師必相鄰的坐法(3)有_______種 阿儀校長知道這個研習後也立刻跑來參加，並帶著南女的老師們精神喊話「南女南女，南 台第一」。此精神標語的 8 個字排成一列(4)有__________種不同排法
研習中需要分組，若將 7 人分成三組，一組 2 人，一組 3 人，另一組 2 人的分法(5)有________
種；若任意分成一組，二組或三組，每組至少要二個人，且大亨、淇淇必同組的分法 (6)有__________種
研習結束後阿儀校長買了咖啡、啤酒等 6 杯皆不同種的飲料請老師們喝，若 1 人 1 杯，但小 芬不喝咖啡，甄甄不喝啤酒，則分法(7)有__________種；若小芬、甄甄真的沒有喜歡喝的飲料，
則將 6 杯飲料全部「任意」分給其他 4 位老師的分法(8)有__________種。倘若阿儀校長又額外 買了 6 顆相同的巧克力欲全部「任意」分給 6 位老師，其中小莉、鍬鍬至少分得 1 顆的分法(9) 有__________種
第二部分：非選擇題
1. 兔兔有三個可以藏身的洞窟A、B、 C ，且兔兔每天都會躲在這第三個藏身處的其中之一。若 兔兔第一天不躲A窟，第二天不躲B窟，第三天不躲 C 窟，且不連續二天躲在同一洞窟
(1)試以樹狀圖描述兔兔前三天的躲藏情形？(5 分)
(2)熊大在第四天想要去找兔兔玩，到哪一個洞窟最有可能先找到兔兔？(3 分) (3)兔兔從第一天到第十天總共有幾種不同的藏身安排？(4 分)
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台南女中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科簡答 B2 2-1~2-3
--- 第一部分：選擇題
一、單選題(每題 5 分) 1.
(4)
二、多選題(每題 5 分，答錯一個選項得 3 分；答錯二個選項得 1 分；答錯三個選項以上則得 0 分)
2. 3. 4.
(2)(3)(5) (4) (2)(3)(4)(5)
三、填充題(每格 4 分)
A. B. C. D.
1 1040 26 23
E. F.
(1) 84 (2) 8 (3) 102 162 G.
(1) 48 (2) 56 (3) 144 (4) 3360
(5) 105 (6) 62 (7) 504 (8) 4096
(9) 126
第二部分：非選擇題
1.
(1) (2) (3)
B 512
A B B C
C A
A B B
