國立台東高級中學

(1)

國立台東高級中學

^{100 學年度第}_一學期

期末考

高三數學科^(題目卷) 適用班級：301 ~309

1. 某巨蛋球場　E　區共有　17排座位，此區每一排都比其前一排多3　個座位。小明坐在正中間那一排（即第　9排），發現此排 共有　64　個座位，則此球場　E　區共有_____________個座位。

2. 數列　a

1

＋1，…，a

k

＋，…，a

10

＋100　共有十項，且其和為　520，則　a

1

＋…＋a

k

＋…＋a

10

　之值為____________。

3. 令　A（－1，6，0），B（3，－1，－2），C（－1，4，3）為坐標空間中三點。若　D　為空間中的一點且滿足　2＋3－4

＝，則點　D　的坐標為_____________。

4. 對於實數　而言，

₂ ^（ ^x

²

^ ⁴ ^x ^＋） ¹

的最大值為___________，最小值為___________。

5. 已知　a，b　為整數且行列式

_b ⁶ ₇ ^a

＝－1，則絕對值∣a＋b∣為__________。

6. 設　f（x）為滿足下列條件的最低次實係數多項式，f（x）最高次項的係數為　1，且1－2i，3i，7　皆為方程式　f（x）＝0　的 解（其中　i

²

＝－1）。則　f（x）之常數項為_____________。

7. 設實數　x　滿足

log 3 x  log 9 3 _x 

，則　x＝________________。

8. 空間中一長方體如下圖所示，其中　ABCD　為正方形，BE為長方體的一邊。已知　cot∠AEB＝

12 5

，

則　cot∠CED＝_____________

9. H：x－2y－z＝5　為坐標空間中一平面，L　為平面　H　上的一直線。已知點　P（2，－1，－1）為　L　上距離原點　O　最近的點

，若（1，a，b）為　L　的方向向量，則a＋b=_______________。

10. 在坐標平面上的△ABC　中，P　在

^BC

邊上且

BP

＝2

PC

，Q　在

AC

邊上之中點。已知　＝（2，－3），＝（－1，－

5），則　＝__________。

11. 四邊形　ABCD　中，AB＝1，

BC

＝5，

CD

＝5，DA＝7，且∠DAB＝∠BCD＝90°，則對角線

AC

長為__________。

12. 高三甲班共有　16　位男生、14　位女生，需推派　3　位同學參加某項全校性活動。班會中大家決定用抽籤的方式決定參加人選

。若每個人中籤的機率相等，則推派的三位同學中有男也有女的機率為___________。

13. 箱中有4顆紅球與2顆白球。一摸彩遊戲是從箱中隨機同時抽出2顆球。如果抽出的兩球顏色不同，則得獎金　100　元；如果 兩球顏色相同，則無獎金。請問此遊戲獎金的期望值為____________。

14. 如下圖，直角三角形　ABD　中，∠A　為直角，C　為AD邊上的點。已知

BC

＝5，AB＝4，∠ABD＝2∠ABC，

則BD＝_____________。（化成最簡分數）

15. 設　F

1

　與　F

2

　為坐標平面上雙曲線Γ：

8 ) 1 ( x 

²

－y

²

＝1　的兩個焦點，且　P（－5，1）為Γ上一點。若∠F

1

PF

2

　的角平分線與　x 軸交於點　D，則　D　的　x　坐標_____________。

16. 坐標平面上方程式

25 x

2 ＋

16 y

2

＝1　的圖形與

16 1 ）

²

（  x

－

9 y

²

＝1　的圖形共有____________個交點

高三數學 P.1，共 2 頁