MathB3-02
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 12(一次方程組)
1. 聯立方程組
3 2 0
2 5 4 0
x y x y
x x
− + = + + =
之解為 .
2. 已知 α β
γ δ = 2 , 求 5 7 4 3
5 7 4 3
α β α β
γ δ γ δ
− +
− + = .
3. 解二元一次聯立方程組 2 3 5
3 2 7
x a y a
a x y a
− − = +
− + = −
( )
( ) 並就 a 之值討論之 .
4. 設 , 2 2 2
0 5 4 3
0 0 2
z y x
zx yz xy z
y x
z y z x
y
x + +
+ +
=
− +
= +
≠ 且 − 則 的值為 .
5. 若方程組
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 2 2
2 2 1
2 1
− + − + =
− + − + =
+ + − =
k x k y z k
k x k y z
x y k z
無解,則 k = .
6. 設 a 為正實數,若
− + + =
− + = + − =
x y z a x x y z a y x y z a z
有異於 ( 0 , 0 , 0 )之解,則 a 之值為 .
7. 行列式
6 42 27 8 28 36 20 35 135
− 之值為 .
8. 試證明
( )( )( )
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
a b b c c a
= − − − , 利用上式求
3 6 12 5 15 45 4 20 100
−
之值 .
9. 若
2 2 3
2 2 3
2 2 3
24
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
b c c a a b
b c c a a b
b c c a a b
+ − +
+ − +
+ − +
= 則
a b c
a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
3 3 3
= .
10.設 a , b , c 為相異數且ab+bc+ca≠ 0 若
a x a y z a b x b y z b c x c y z c
3 2
3 2
3 2
+ + =
+ + =
+ + =
則 y = (以 a , b , c 表示)
MathB3-02
11.方程式
4 1 2
0 1 1
3 5
0
−
− −
− −
= x
x x
之三根為α β γ, , ,則α β γ+ + = .
12.方程組
− + − = − + + =
+ + =
4 2 1
3 3 1
2 4 5 1
x y z
x y z
x y z
之解 ( x , y , z ) = ,
其幾何意義為 .
13.若三平面
5 3 0
2 3
4 10
x y z
x y z a
x y bz + − = + + =
+ + =
共線,則 a = , b = .
14. 已知聯立方程式
= + +
= + +
= + +
2
1
k z k y x
k z y k x
z y x k
無解，則 k = .
