15－1 103MH408T 1. (B) 2. (E) 3. (D) 4. (C)(D) 5. (A)(B)(E)
6. (A)(D)(E) 7. 27 8. √ 9. 2 , 2 10. 2 , 3 11. 3 , 4 12. 1 , 2 13. 2 14. 5.6%
一、單一選擇題（共 3 題，每題 4 分）
1.k 為整數，若 3 4 0有兩實根，則 k 有幾個解？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8。
判別式 16 4 3 0
3 4 0 4 1 0 4 1 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1，但 3（若 3，方程式僅一實根）
故滿足條件的 k 共 5 個
2.請問下面哪一個選項是正確的？
(A) 3 7 (B) 5 10 (C) 2 10 (D) log 3 1.5 (E) log 11 3.5。
(A) ；∵3 2187， 7 343，應3 7 才對 (B) ；∵5 10 ∴ 5 10 才對
(C) ；∵log 2 100 log 2 ≒ 100 0.3010 30.1 30 ∴2 10 才對 (D) ；∵log 3 ≒ .. 1.5
(E) ；∵3.5 log 2. log 8√2 ≒ log 8 1.414 log 11.312 log 11 故選(E)
3.若點 log , log 在直線 1上之動點，則下列哪一點與點 , 不在同 一直線上？
(A) 1 , 10 (B) 3 , 10√3 (C) 4 , 20 (D) sin 30° , log 32 (E) 2 , log 。
log log 1 log √ log 10 log 10√ 10√
故(A)、(B)、(C)三點都在直線上
(D) sin 30° , log 32 , 5代入， 10 5，不在 10√ 上
(E) 2 , log , 5， 10 10 5，在 10√ 上 故選(D)
二、多重選擇題（共 3 題，每題 8 分）
4.實係數多項式 0 ，則下列哪些正確？
(A)若 、 為實數，且 與 之間存有 0之根，則 0 (B)若2 √3為 0的一根，則2 √3亦為 0之根
(C)若 2 3 5 6 ，則 2 3 5 6 (D) 0至少有一實根
(E)方程式 恰有一實根。
(A) ；如右圖，方程式 0有 2 實根，但 0 (B) ；有理係數方程式才成立
(C) ； 2 3 5 6 2 3 2 3 5 6 5 6 (D) ；實係數方程式虛根成對，故三次方程式至少有一實根
(E) ； 0為三次方程式，故至少有一實根 故選(C)(D)
5.有一種昆蟲，由卵孵化為成蟲後，體重隨日子增加，假 設體重與時間的關係為對數函數 log ，其函 數圖形如右，試問下列各選項哪些為真？
(A)底數 2 (B) 1
(C)孵化兩週後，該昆蟲體重可達 4 公克
(D)若 5 日後體重為 w1克，8 日後體重為 w2克，則需 54 日後體重才會達 克
(E)第 3 天到第 7 天體重增加的平均速度，大於第 1 天到第 15 天的平均速度。
(A)(B)代 0得0 log ∴ 1，代入 1得1 log 1 1 ∴ 2，(A)(B)均合 (C)14天後的體重為 log 14 1 log 16 4 ∴不合
(D) log 5 1 log 6， log 8 1 log 9
∴ log 6 log 9 log 54 log 53 1 ∴應為 53 天
第一冊（全）
15
15－2
1 1 6
1 4 5 1 5 +3 +19 30 1 4 +5
1 2 +19 1 + 4 5 6 +24 30 6 +24 30 0
(E)
∵ ，合 ∴選(A)(B)(E)
6.函數 log 的四個函數值如下表，則下列選項哪些正確？
(A) 3 (B) 4 (C) 2 (D) 為質數 (E) log 0。
log 0.25 2 log 2 …① log 4 6 2 log 2 6 …② log 2 …
log 8 2 3 log 2 2 …
①② 2 6 3， 2 log 2 2 log 2 1 2
2 log 2 3 2 log 2 1， log 2 3 log 2 4
(A) (B) (C) (D) ； 5為質數 (E) ；log log 1 0
∴選(A)(D)(E)
三、填充題（共 8 格，每格 8 分）
7.若 2 5，且 7 1，則 7
。
7 7 ∙ 7 ∙ 14 5 1 7 7 8
7 7 7 14 5 7 7 19 8 19 27
8. log log 6 1，則 。
log 6 1 6 5 0 1 5 0 1或 √
真數須為正數，故取 √
9.a、b 為實數，若 3 3 12 5 ，則數對 ,
。
3 9 3 12 5 3 3 9 12 5 4且 4
4 4 4 4 0 2 0 2 , 2
10.已知多項式方程式 5 3 19 30 0有一複數根2 ，若實數 a 滿 足 0，若 ，則數對 , 。
2 2 ，得 4 5 0
∴ 4 5 6 ∵ 4 5恆正
∴ 0的解即 6 0的解
2 3 0 2 3，故數對 , 2 , 3
11.若 D 點在∆ 的 上且∆ 面積 ∆ 面積，若 B 的坐標為 6 , 7 ，C 的坐標為 1 , 2 ，則 D 的坐標為 。
∆ 面積：∆ 面積 3：2 ：
由分點公式得 D 點坐標為 , 3 , 4
12.a、b為實數， 2 4 3 2 4 有最小值 20，且 2 30， 則數對 ,
。
令 2 4 1 3 3
3 ∵函數有最小值 20 ∴ 0
當 3時， 9 9 20 18 20
2 16 12 30 28 30 ∴ 1， 2，故數對 , 1 , 2
13.已知多項式 除以 2 的餘式為 2，且 1為 的因式，則 除以 1 2 的餘式為 。
2 2 2 1 2
2 1 2 2
∵ 1是 的因式 1 0 3 1 2 0 1
所求餘式為 2 2 2 2 2
14.某公司為了響應節能減碳政策，決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放 量的 75%。公司希望每年依固定的比率（當年和前一年排放量的比）逐年減少二氧化碳 的排放量。若要達到這項目標，則該公司每年至少要比前一年減少 %的二氧化碳 的排量。（計算到小數後第一位，以下四捨五入）
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
93 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727 x 0.25 2 4 8
f (x) m n 6m n2
15－3 103MH408T
94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773 95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818 96 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863
設所求為 x %，現在排放量為 k ∴ 1 % ∙ 0.75 ，即1 %
而log log log 3 2 log 2 0.4771 2 0.3010 0.1249
0.02498 1 0.97502 ←反查表
log 1
10 log 9.44 log 0.944
∴1 % ≒ 0.944，得 % 1 0.944 5.6%
