17 第三冊（全）

 17－1 ^103MH408T 1. (C) 2. (D)   3. (A)   4. (B)(D) 5.  (A)(B)(D)(E)   

6.  (B)(C) 7. 303°   8. 8   9. 2 0  10. 7 , 10

11.   12. 2   13. 14. 18000    

一、單一選擇題（共 3 題，每題 4 分）

1.設 sin55° cos55°，則下列何者正確？

(A)0 0.2 (B)^{0.3 0.4} (C)^{0.4 0.5} (D)^{0.5 0.6}。 

55° 55° sin 110°， 120° sin 110° sin 90°  ^√3 sin 110° 1

 ^√3 sin 110°  ^.  0.43 0.5，故選(C)

2.直線 與圓 ^{1 0}的圖形可為下列哪一個？

(A) (B) (C) (D) (E)  

  的斜率為 ，y 軸截距為 b

1 0的圓心為 , 且原點在圓內

①若 0且 0，則為 ②若 0且 0，則為  

　若 0且 0，則為 　若 0且 0，則為  

故選(D) 

3. ^∆ 中已知 ³、^cos 、^sin ，則外接圓半徑為何？ 

(A) (B) (C) (D) (E) 。

 ^{sin sin 180° sin sin cos cos sin}

    ²  2  ⁶⁵₄₂，故選(A)

二、多重選擇題（共 3 題，每題 8 分）

4.坐標平面上，廣義角 的頂點為原點 O，始邊為 x 軸的正向，滿足^tan 。 若 的終邊上有一點 P，其 y 坐標為 4，則下列選項哪些正確？

(A)P的 x 坐標是 6 (B) 2√13 (C) cos

√   (D) sin2 0   (E) ^{cos 0}。 

  (A)　；設 x 坐標為 k，則^tan

坐標

坐標 ∴ 6 

(B)　；得 6 , 4 ，則 √36 16 2√13  (C)　； cos

√ √13 

(D)　； sin 2 2 sin cos 2 _{√ √} 0 

(E)　； 為第三象限角，設180° 360° 270° 360° ，n 為整數  則90° 180° 180° 180° ，取 1，則cos 0 

故選(B)(D) 

5.右圖是由許多平行等距的線所構成，每一個 小四邊形都是菱形。圖中有兩向量 、 ， 設 ²、 ³，夾角^120°，則下列選 項哪些正確？

(A) 2 (B) (C) ^{∙ 3}     (D) 13 (E) ∙ 3。 

  (A)　 (B)　 (C)　； ∙ 2 3 cos 120° 3 

(D)　； 2 4 4 ∙ 4 4 4 3 9 13

(E)　； ∙ 2 ∙  

    2 ∙ 2 4 3 9 

    8 1 6 3  故選(A)(B)(D)(E) 

17 ^{第三冊（全）}

17－2  6. ^∆ 中，a、b、c 分別為^∠ 、^∠ 、^∠ 的對邊，則下列選項哪些正確？

(A) sin ^√3，則^{∠ 60°}   (B) sin sin sin  

(C) ，則^{sin sin sin} (D)^{sin sin sin 1}   (E) 1， √2，^{∠ 30°}，則 C 45^。 

  (A)　；^{sin √}  ∠ 60°或120°

(B)　； 2 ，由三角形兩邊之和大於第三邊得

2 sin 2 sin 2 sin  sin sin sin  

(C)　；  2 sin 2 sin 2 sin  sin sin sin   (D)　；設∠ 178°，∠ 1°，∠ 1°，則sin 178° sin 1° sin 1° 1 (E)　； _° ^√  sin ^√  ∠ 45°或135° 故選(B)(C)   

三、填充題（共 8 格，每格 8 分）

7.若270° 360°且cos2013° sin ，則 。 

cos 2013° cos 213° cos 33° sin 57° sin 360° 57° sin 303°，故 303° 

8. , 為圓 ^{： 3 4 4}上的點，則使 ^{2 2}為整數的有 個。 

2 2為 , 與原點上的距離， √9 16 5

5 2 5 2  3 7

由右圖得 有1 2 3 1 8個整數點

9.在∆ 中 5 , 1 、 1 , 7 、 4 , 2 ，則∠ 的內角平分線方程式為 。

5 4 1 2 3√10， 1 4 7 2 3√10

： ： 1：1，故 D 點 中點 ∴ 2 , 4

的斜率 1

故∠ 內角平分線 的方程式為 2 1 4 ，即 2 0

10.若270° 360°，且sin 為方程式5 4 0之一根，cos2 cos ^√ ， 則數對 ,

。 

5 4 1 0  , 1，得sin ∴cos

135° 180°，cos ^√

cos 2 1 2 sin 1 2 ， cos 2 cos ^{√ √}

故數對 , 7 , 10

11. ∆ 中， 6、 8、 7，在 、 上各取一 點 E、F，沿 折起使 A 與 中點 D 重合，則 。

如右圖，設 ，則 ，

cos 

 77 11 130 28  17 53  ，故

12.方程式 ₄^{3 2} ₅ ⁹ ₃之解，滿足^{5 4 4} ，則 。

∆ 3 2

4 1 11，∆ 9 2

5 3 1 9 2 5 3 19 6，

∆ 3 9

4 5 3 15 9 36 21 9

∆

∆ ， ^∆_∆ ，

代入得5 4 4 ∴ 2

13. 1 , 3 、 ^{4 , 7} ，若有一動點 ^, 在 上，則 ^{2 1}的最大值M，最小值m，

則 。

3 , 4 ， 參數式： 1 3

3 4 ， 0 1

^{2 2 1 1 3 2 2 3 4 1 1 6 9 2 6 8 1}

9 2 4 9 4 9

∴ 3， ， 3

14.某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有 50單位、40 單位，現在市場 A、市場 B 分別的需求 量是 20 單位、30 單位，右表是各倉庫運輸到各市場 的每單位運輸成本，在滿足 A、B 市場的需求下，最 節省的運輸成本為 。 

設甲送 x 單位到市場 A，送 y 單位到市場 B，則乙送20 單位到市場 A，送30 單位到市場 B

0 1

2 1 4 3

市場 A 市場 B 倉庫甲 500 元 450 元 倉庫乙 400 元 300 元  

 17－3 ^103MH408T

運輸成本為 , 500 450 400 20 300 30 100 150 17000希望最小

滿足

0 20

0 30

50

20 30 40  10

由平行線法，100 150 的斜率為 ，直線隨 k 朝右上移動，

看出 10 , 0使有最小值，或代入各頂點如下：

10 , 0 1000 0 17000 18000， 20 , 0 2000 0 17000 19000 20 , 30 2000 4500 17000 23500， 0 , 30 0 4500 17000 21500 0 , 10 0 1500 17000 18500

∴ 10， 0，會使運費最少，為 18000 元