17 第三冊（全）

 17－1

1. (C) 2. (D)   3. (A)   4. (B)(D) 5. (A)(B)(D)(E)    6. (B)(C) 7. 8  8. 2 0 9. 7 , 10   10. 306°

11.   12. 2   13. 14. 15 , 5    

一、單一選擇題（共 3 題，每題 4 分）

1.設 sin55° cos55°，則下列何者正確？

(A)0 0.2 (B)0.3 0.4 (C)0.4 0.5 (D)0.5 0.6。 

sin55° cos55° sin 110°， sin120° sin 110° sin 90°  ^√3 sin 110° 1

 ^√3 sin 110°  ^.  0.43 0.5，故選(C)

2.直線 與圓 ^{1 0}的圖形可為下列哪一個？

(A) (B) (C) (D) (E)  

  的斜率為 ，y 軸截距為 b

1 0的圓心為 , 且原點在圓內

①若 0且 0，則為 ②若 0且 0，則為  

　若 0且 0，則為 　若 0且 0，則為  

故選(D) 

3. ^∆ 中已知 ³、^cos 、^sin ，則外接圓半徑為何？ 

(A) (B) (C) (D) (E) 。

 ^{sin sin 180° sin sin cos cos sin}

    ²  2  ⁶⁵₄₂，故選(A)

二、多重選擇題（共 3 題，每題 8 分）

17 ^{第三冊（全）}

17－2 

4.坐標平面上，廣義角 的頂點為原點 O，始邊為 x 軸的正向，滿足^tan 。若 的終邊上有一點 P，其 y 坐標為 4，則下列選項哪些正確？

(A)P的 x 坐標是 6 (B) 2√13 (C) cos

√   (D) sin2 0   (E) ^{cos 0}。 

  (A)　；設 x 坐標為 k，則^tan

坐標

坐標 ∴ 6 

(B)　；得 6 , 4 ，則 √36 16 2√13  (C)　； cos _{√ √13} 

(D)　； sin 2 2 sin cos 2 _{√ √} 0 

(E)　； 為第三象限角，設180° 360° 270° 360° ，n 為整數  則90° 180° 180° ，取 1，則cos 0 故選(B)(D) 

5.右圖是由許多平行等距的線所構成，每一個 小 四 邊 形 都 是 菱

形。圖中有兩向量 、 ，設 ²、 ³ ， 夾 角

120°，則下列選項哪些正確？

(C) ∙ 3     (A) 2 (B)

(D) 13 (E) ^{∙ 3}。 

  (A)　 (B)　 (C)　； ∙ 2 3 cos 120° 3 

(D)　； 2 4 4 ∙ 4 4 4 3 9 13

(E)　； ∙ 2 ∙  

    2 ∙ 2 4 3 9 

    8 1 6 3  故選(A)(B)(D)(E) 

6. ^∆ 中，a、b、c 分別為^∠ 、^∠ 、^∠ 的對邊，則下列選項哪些正確？

(A) sin ^√3，則∠ 60°   (B) sin sin sin  

(C) ，則^{sin sin sin} (D)^{sin sin sin 1}   (E) 1， √2，^{∠ 30°}，則 ^{C 45}。 

  (A)　；^{sin √}  ∠ 60°或120°

(B)　； 2 ，由三角形兩邊之和大於第三邊得

2 sin 2 sin 2 sin  sin sin sin  

(C)　；  2 sin 2 sin 2 sin  sin sin sin  

 17－3

(D)　；設∠ 178°，∠ 1°，∠ 1°，則sin 178° sin 1° sin 1° 1 (E)　； _° ^√  sin ^√  ∠ 45°或135° 故選(B)(C)   

三、填充題（共 8 格，每格 8 分）

7. , 為圓 ^： 3 4 4上的點，則使 ^{2 2}為整數的有 個。 

2 2為 , 與原點上的距離， √9 16 5

5 2 5 2  3 7

由右圖得 有1 2 3 1 8個整數點

8.在^∆ 中 ^{5 , 1} 、 ^{1 , 7} 、 ^{4 , 2} ，則^∠ 的內角平分線方程式為 。

5 4 1 2 3√10， 1 4 7 2 3√10

： ： 1：1，故 D 點 中點 ∴ 2 , 4

的斜率 1 故∠ 內角平分線 的方程式為 2 1 4 ，即 2 0

9.若^{270° 360°}，且^sin 為方程式^{5 4 0}之一根，^{cos2 cos √} ，則數對 ^, 。 

5 4 1 0  , 1，得sin ∴cos

135° 180°，cos ^√

cos 2 1 2 sin 1 2 ， cos 2 cos ^{√ √} 故數對 , 7 , 10

10.若^{270° 360°}且^{cos2016° sin} ，則 。 

cos 2016° cos 216° cos 36° sin 54° sin 54° sin 306°，故 306° 

11. ∆ 中， 6、 8、 7，在 、 上各取一 點 E、F，沿 折起

使 A 與 中點 D 重合，則 。

如右圖，設 ，則 ， 7

cos 

 77 11 130 28  17 53  ，故

12.方程式 ₄^{3 2} ₅ ⁹ ₃之解，滿足5 4 4 ，則 。

∆ 3 2

4 1 11，∆ 9 2

5 3 1 9 2 5 3 19 6，

∆ 3 9

4 5 3 15 9 36 21 9

∆

∆ ， ^∆_∆ ，代入得5 4 4 ∴ 2

17－4 

13. 1 , 3、 ^{4 , 7}，若有一動點 ^, 在 上，則 ^{2 1}的最大值M，最小值m，則 。

3 , 4 ， 參數式： 1 3

3 4 ， 0 1

^{2 2 1 1 3 2 2 3 4 1 1 6 9 2 6 8 1}

9 2 4 9 4 9

∴ 3， ， 3

14.設 ，正方形PQRS的頂點坐標為 , ， , ， , ， , ，Ω 為正方形PQRS及其內部所成區 域，若 ^{, 2} 在 ^Ω 的最大值為21，最小值為9，則 ^{2 3} 在 ^Ω 的最大值為M，最小值為m，

求數對 , 。

由平行線法，2 在 , 有最大值為 2 21 ∴ 7 在 , 有最小值為 2 9 ∴ 3

由 2 3 在 , 有最大值為 2 3 6 21 15 在 , 有最小值為 2 3 14 9 5

∴ , 15 , 5