机械振动的测试机械振动的测试

机械振动的测试

机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。

机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。

构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性 和阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性 质，恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性 质，阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个 基本要素通常分别由物理参数质量 M 、刚度 K 和 阻尼 C 表征。

第一节 振动的概念

2.1 振动的分类

（ 1 ）从产生振动的原因来分：

系统仅受到初始条件 ( 初始位移、初始 速度 ) 的激励而引起的振动称为自由振 动，系统在持续的外作用力激励下的振 动称为强迫振动．自由振动问题虽然比 强迫振动问题单纯但自由振动反映了系 统内部结构的所有信息，是研究强迫振 动的基础．

第二节 机械振动的类型

（ 2) 从振动的规律来分

：

 简谐振动

 复合周期振动

 瞬态振动

 随机振动

2.2 简谐振动

单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统

。

单自由度无阻尼自由振动系统

o x k

运动学特征 动力学特征

F



由

kx ma

F_合   

微分方程特征

0 dt x

x

d ²

2 2



 

kx

以弹簧振子为例得出普遍结论：

x m x

a   k   ²

m

 k



加速度 ^{a dv A 2 cos( t ) A 2 cos( t )}

dt       

      

速 度 ^{sin( ) cos( )}

2

v dx A t A t

dt

      

      

2 4 6 8 10 12 14

-0.5 0.5

1 v

 t

x a

解 可得^d_dt^{2x 2 x 0}

2



 

) t

cos(

A

x

位 移 振动方程

常数 A 和的确定 常数 A 和的确定

0 0

2 2 0

0

x tg v

x v A

 









 



 

＝







0 0

A v

A x







) t

sin(

) cos(





















 dt A v dx

t A

x ^说明：₍₁₎ 一般来说的取值在－ π 和 π( 或 0 和 2π) 之间；

结论：

(1) 单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，

(2) 自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无关

．

(3) 无阻尼自由振动的周期为

(4) 自由振动的振幅 X 和初相角由初始条件所确定。

单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。

1 2

n

T m

f  k

 

有阻尼系统的自由振动

2

( ) ( ) ( ) 0

( ) 2 ( ) ( ) 0

, 2 2

n n

n

n

mx t cx t kx t

x t x t x t

k c c

m m mk

 

 



  

  

  

 

 

式 式 式

通解为： 2

1,2

( )

( 1)

st

n

x t Xe

s   



   

2. 复合周期振动

复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。

3. 准周期振动

准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。

4. 瞬态振动、冲击

 瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。

 冲击是单个脉冲。

 特点：过程突然发生，持续时间短，能 量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。

5. 随机振动

没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。

单自由度系统的受迫振动

1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动

1. 不管系统的阻尼比是多少，在 时 位移始终落后于激励力 90^o 现象，称为相位 共振。

1

n



 ^

2.

率

对于无阻尼系统，^{  0 2}

1 1 ( )

M ^ _    0,180

2. 由基础运动所引起的受迫振动

在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为 x(t)

，质量块 m 的绝对位移为 y(t) ，如图所示。考察质量块 M 对基础的相对运动，则 M 的相对位移的 (y-x) 。其运 动方程为：

2 2

2

2 2 2

3

2 2 2

( )

( ) 0

( )

[1 ( ) ] ( )

( )

[1 ( ) ] ( )

n

n n

n

d y d y x

m c k y x

dt dt



 

 

   

 

 

    

 

    

 

 

2

2

2

假设基础运动x(t)=Xsi n t, 则稳态振动的解：

y(t)=Ysi n( t- )

1+4 振幅：Y=X

4 相位：

2

＝arctan

4

第二节 振动的激励和激振器

 根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入 ( 激励 ) 和输出 ( 响应 ) ，就可以求 出系统的数学模型，也即动态特性。振 动系统测试就是求取系统动态特性的一 种试验方法。

 为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：

1) 激励部分

实现对被测系统的激励 ( 输入 ) ，使系统发 生振动。它主要由激励信号源、功率放大器 和激振装置组成。

2) 拾振部分

检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式 ( 通常为电信号 ) 。 它主要由传感器、可调放大器组成。

3) 分析记录部分

将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。

它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成

。

第二节 振动的激励

一、稳态正弦激励方法

这是一种测量频率响应的经典方法，它 提供给被测系统的激励信号是一个具有稳定 幅值和频率的正弦信号，测出激励大小和响 应大小，便可求出系统在该频率点处的频率 响应的大小。

激励系统一般由正弦信号发生器、功率放 大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤 波器、峰值电压表和相位计组成。

二、瞬态激励方法

 瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励，

即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。

因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。

 目前常用的瞬态激励方法有快速正弦扫描

、脉冲锤击和阶跃松弛激励等方法，下面分 别讨论和介绍。

( 一 ) 快速正弦扫描

这种测试方法是使正弦激励信号在所需 的频率范围内作快速扫描 ( 在数秒钟内 完成 ) ，激振信号频率在扫描周期 T 内 成线性增加，而幅值保持恒定。扫描信 号的频谱曲线几乎是一根平坦的曲线，

从而能达到宽频带激励的目的。

min max min

( ) sin 2 ( )

f t F t f t

f f

T

 



 

 

( 二 ) 脉冲锤击激励

脉冲锤击激励是用脉冲锤对被测系统进 行敲击，给系统施加一个脉冲力，使之 发生振动。由于锤击力脉冲在一定频率 范围内具有平坦的频谱曲线，所以它是 一种宽频带的快速激励方法。

( 三 ) 阶跃松驰激励

1 、 阶跃松弛激励定义

2 、特点：由于阶跃函数的导数是脉冲 函数，阶跃函数引起的响应的导数是脉 冲响应函数，所以这种方法也是一种宽 频带激励方法。

3 、实现：在实际应用中，常常是用一 根刚度很大质量很轻的张力弦通过力传 感器对系统预加载，然后突然切断张力 弦。

三、随机激励方法

( 一 ) 纯随机激励

理想的纯随机信号是具有高斯分布的 白噪声，它在整个时间历程上是随机的

，不具有周期性，在频率域上它是一条 几乎平坦的直线。

( ) ( ) ( )

xy x

S f  H f S f

( 二 ) 伪随机激励

 伪随机信号是一种有周期性的随机信 号，它在一个周期内的信号是纯随机的

，但各个周期内的信号是完全相同的。

这种方法的优点在于试验的可重复性。

 将白噪声在 T 内截断，然后按周期 T 反复重复，即形成伪随机信号。

激振器

( 一）电动式激振器

当 Fi 以简谐规律变化 时，则作用在激振对 象上的力 F 也为同频 率的简谐力，在使用 时，往往在顶杆与激 振对象之间加一个力 传感器，以精确地测 出激振力 F(t) ．





 在低频激振时，则将激振器的基座与静止 的地基刚性相连，使安装的自然频率高于激 振频率 3 倍以上。

激振器安装原则

：

高频激振 低频激振

（二）电磁式激振器

电磁激振器是非接触式的，其频率上限约为 500 － 800 Hz 。

激振器是由通入线圈中的交变电流产生 交变磁场，而被测对象作为衔铁，在交变磁 场作用下产生振动．

由于在电磁铁与衔铁之间的作用力 F(t) 只会是吸力，而无斥力，为了形成往复的正 弦激励，应该在其间施加一恒定的吸力 F0 ， 然后才能叠加上一个交变的谐波力 F(t) ，如 图所示，即 :

为此，通入线圈中的电流 I(t) 也应该由直流与 交流两部分组成，即 :

( )

sin

I t  I  A  t

而由电磁理论知道，电磁铁所产生的磁力正比于所通过 电流的平方，即有

式中 a 为比例系数，与电磁铁的尺寸、结构、材料与 气隙的大小有关．在 A 《 I₀ 的情况下，上式右边第三 项可略去，得

如果条件 A 《 I₀ 不成立，则将在激振力中引入二次谐 波 :

（三） 脉冲锤

脉冲锤是一种产生瞬态激励力的激振器，它 由锤体、手柄和可以调换的锤头和配重组成，通 常在锤体和锤头之间装有一个力传感器，以测量 被测系统所受锤击力的大小。

一般来说，锤击力的大小是由锤击质量和锤 击被测系统时的运动速度决定的。

激励的频率范围主要由接触表面刚度决定，

锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限额 率 fe 越高。为了能调整激励频率范围，通常使用 一套不同材料的锤头。

当用脉冲锤进行冲击激励时，它相当于对被测系统 施加了一个半正弦波的力脉冲，如图 (a) 所示。该类 脉冲的频谱如图 (b) 所示，在小于上限频率 fe 的频段 内，脉冲的频谱基本上是平坦的， fe 以后迅速下降。

一般来说，锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，

上限额率 fe 越高。

第四节 测振传感器

 分类：接触式和非接触式

 按壳体的固定方式可分为相对式和绝对 式。

 机械振动是一种物理现象，而不是一个 物理参数，和振动相关的物理量有振动 位移、振动速度、振动加速度等，所以 振动测试是对这些振动量的检测，它们 反映了振动的强弱程度。

1

（一）力学模型和运动方程式

（二）惯性式位移传感器的响应条件

惯性式位移传感器 的输出位移 z_m 反映 被测振动的位移量 x_m

 位移传感器的上限测量频率在理论上是 无限的，但实际上受具体仪器结构和元 器件特性．后继放大电路频响等条件的 限制，不能太高。

 下限测量频率则受弹性元件的强度和质 量块尺寸、重量等因素的限制，使 n 不 能太小。

 因此位移传感器的频率范围是有限的。

（三）惯性式加速度传感器的响应条件 惯性式加速度传感器的质量块相对位移 Z_m 与被测振动的加速度成正比，因而可 用质量块的位移来反映被测振动的加速 度大小。加速度传感器的幅频特性的表 达式 :

1. 惯性式加速度传感器的最大优点是它 具有零频率持性 , 即理论上它的下限 测量频率为零，实际上是下限测量频 率极低。

2. 此外，为使 _n 远大于被测振动频率，

加速度传感器的尺寸、质量可作得很 小 ( 小于 1g) ，从而对被测对象的附 加影响也小。

3 、^'

'

t

n t

a m a

m m

f m f

m m

 

 

2 、 压电式加速度传感器

内部通常有以高密度合金 制成的惯性质量块，当壳 体连同基座和被测对象一 起运动时，惯性质量块相 对于壳体或基座产生一定 的位移，由此位移产生的 弹性力加于压电元件上，

在压电元件的两个端面上 就产生了极性相反的电荷

。

压电式传感器通常不 用阻尼元件，且其元件的 内部阻尼也很小 (<0.02)

其中 k₁ 为弹簧刚度， k₂ 为压电元件的刚度；其中 m_s 为惯性质量， m_b 为壳体或其座的质量。

K 为等效刚度， M 为折算质量。

压电元件表面产生的电荷 Q 为 作用在压电元件上的力 F 为 :

电荷灵敏度：

单位： pC/g 或 pC/(cm/s²)

压电式加速度传感器的主要结构形式

压电传感器的主要特性参数

 灵敏度

 频率响应范围

压电式力传感器

压电式力传感器较加速度传感器简单，其结构如图 所示。要测量的力通过钢球 1 及钢板 2 传递给压电 石英片 3 与 4 。产生的电荷由导线 5 及壳体 6 引出

，送入前置放大器。产生的电荷直接与力 F 成正比。

为获得较大的电荷灵敏度，亦可将多片压电片并联

。

3 、 磁电式速度传感器

 1

 ^

10 8

e BNlv  ^

灵敏度：

10 8

S e BNl v

   

4 、 电涡流测振传感器

第五节 振动测量系统

1 、 振动量的测量

振动量通常指反映振动的强弱程度的量

，亦即指振动位移，振动速度和振动加 速度的大小。这三者之间存在着确定的 微分或积分关系。

正弦测量系统

动态应变测量系统

频谱分析系统

数字频谱分析系统

2 、固有频率和阻尼的测量

 1. 自由振动法

一个单自由度振动系统，若给予初始冲击 ( 其初速度 为 dz(0) ／ dt) 或初始位移 z0, 则系统将在阻尼作用下 作衰减自由振动。阻尼自由振动的曲线如图所示

阻尼自由振动的圆频率：

2. 共振法

前面已讨论了单自由度系统的受迫振 动。当激振频率接近于系统的固有频率 时，振动响应就急剧增大，

位移共振：

对于小阻尼系统：

第六节 抑制振动

激发振动的力源或运动源称为振源，抑制振源 是消除或减小振动的最积极、最彻底的“治本”

措施 .

1 ．旋转质量的不平衡

广义而言，机械设备中旋转的部件都可称为

“转子”．当转子的质量中心与其回转轴线不重 合，即出现偏心时，就会产生惯性离心力，离 心力对设备构成谐波激振。如果转子的质量为 m(kg) ，偏心距为 e(mm) ，转动的角速度为

(rad ／ s) 那么产生的激振力可表示为

2. 传动系统的缺陷或误差

制造不良或安装不正确的传动机构，如 齿轮、蜗轮、丝杆等传动机构，会产生 周期性的激振力．传动皮带的接缝通过 皮带轮或张紧轮时，也会引起周期性的 冲击．此外，链轮等传动装置其工作原 理本身就包含传动的不均匀性，从而会 引起周期性的激振力．

3 ．工作载菏的波动

机器工作载荷的波动会引起各种类型的 激振力．象冲床、锻锤一类的设备，其 工作载荷是“陡起陡落”的，因而会产生 一种“冲击”激励；我们知道，每一次冲 击之后会激起一种衰减的自由振动．

路面的不平对汽车车轮悬挂系统的激 励，海浪对船体的激励，风力对大型建 筑的激励等等，属于此类．这类激励多 属随机性的。

4. 外界环境引起的激励

5 、隔振

 隔振就是在振源和振动体之间设置隔 振系统或隔振装置，以减小或隔离振 动的传递．有两类隔振，一是隔离机 械设备通过支座传至地基的振动，以 减小动力的传递，称为主动隔振；另 一种是防止地基的振动通过支座传至 需保护的精密设备或仪器仪表，以减 小运动的传递，称为被动隔振．