共同科目

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目 數學(C)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ^ˉ

2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，

請監試人員查明處理。 ^ˉ

3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ^ˉ

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選 一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方 格，但不超出格外。 ^ˉ

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ^ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ^ˉ

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ^ˉ

8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼： □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題僅供參考

第 2 頁 110 年四技

共 4 頁 數學(C) 共同科目

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數學 C 參考公式

1. 三角函數的平方和關係式： 1+ tan² sec² 2. 三角函數的二倍角公式：sin2 2sincos

3. 三角函數的和差角公式：sin(  )sin cos cos sin  4. ABC的正弦定理：

sin sin sin

a b c

A  B  C 5. 算幾不等式：若a0,b0，則

2

a b ab



1. 若 3 1

( 3 ) ( 1 ) 3 1

x A B

x x x x

  

    ，其中_A、_B為實數，則下列何者正確？

(A) A2 (B) B1 (C) A 2 (D) B 1 2. 若tansec 5，則 tansec ？

(A) 3

5 (B) 1

5 (C) 1

5 (D) 3

5 3. sin10 cos10 cos50  sin 25 cos 25 cos 20   ？

(A) 1

2 (B) 1

4 (C) 1

4 (D) 1

2

4. 某實驗室將108個不同樣本在常溫常壓下依固體、液體、氣體及金屬、半金屬、非金屬 分類如表(一)。若從固體及液體類中取出一個樣本，則其為半金屬的機率為何？

(A) 5

32 (B) 3

32 (C) 1

16 (D) 1

18

表(一)

固體 液體 氣體 總計 金屬 79 2 0 81

半金屬 9 0 0 9

非金屬 5 1 12 18 總計 93 3 12 108

5.

0

1 1

(3 ) 2 3 2 lim

h

h

 h

    ？ (A) 1

25 (B) 1

9 (C) 1

9 (D) 1

25 6. 若

7

1

2 2 1

m

a m

 m

 



0

1 2 1

k

b k

 k

 



3

4 2 5

i

c i

 i

 



(A) b a c (B) c a b (C) c a b (D) a b c 7. 設I t 為( ) A城市某種傳染病在時間t的感染率，且

3

( ) 1 , 0

1 49(7 ) I t  _t t



。若 a、b、c 分別表示t0、t3、t6時的感染率，則下列何者正確？

(A) b6a (B) c20a (C) c4b (D) b7a

8. 若圓C與y軸相切，且圓心為拋物線yx²4x5之頂點，則下列何者為圓C的方程式？

(A) x²y²4x2y 4 0 (B) x²y²4x2y10 (C) x²y²4x2y40 (D) x²y²4x2y10

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110 年四技 第 3 頁

數學(C) 共同科目 共4 頁

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9. 若有兩個二次曲線方程式，分別為x²4y²4x16y 4 0與

2 2

( 2) ( 1

4 1

) 5

x  y  ， 則下列何者為此兩曲線的圖形組合？

(A) (B) (C) (D)

10. 若k 為實數，且二元一次聯立方程組 3 1 0₂ 4 ( 1 ) 8 1 0

 

  

   



 



k x y k

x k y k 有無限多組解，則 k 可為

下列何值？

(A) 3

2 (B) 1

2 (C) 1

2 (D) 3

2

11. 若 x、y、z 為相異實數，則三階行列式

x y x y x y z y z y z x z x z

 

  

 

？

(A) 0 (B) (xy ) (yz )(zx) (C) (x²y²) ( y²z²) ( z²x²) (D) (xy) (² yz) (² zx)²

12. 跆拳道隊有 8 個隊員，教練安排所有隊員每 2 人一組分別在 A、B、C、D 四個不同場地 練習，則共有幾種安排的方式？

(A) 105 (B) 2520 (C) 5040 (D) 40320

13. 已知a 、b為實數。若直線L₁: yax b 與L₂: ybxa相互垂直，且a²b² 50，則 L1與L₂的交點與原點的距離為多少？

(A) 4 3 (B) 7 (C) 5 2 (D) 2 13

14. 已知ABC中，a、 、b c分別為A、B、C之對邊長。若ab ：b c ：ca3：4：6，

則 sin A ： sin B ： sin C？

(A) 4：3：2 (B) 4：2：3 (C) 2：3：4 (D) 3：2：4

15. 已 知 三 次 多 項 式 f x( )a x³b x²c xd 滿 足 (1)f  f(2)  f( 2) 2， 且 f( 1) 8， 則下列何者正確？

(A) a 1 (B) b1 (C) c 4 (D) d 4

16. 已知 , , 為平面上的三向量，且  =0，  =0，| |=5，| |=12，| |=13。

若  <0，則  =？

(A) 30 (B) 60 (C) 65 (D) 156 17. ^{3 110}

1( 3x2 ) dx



(A)

7111 1 333

 (B)

3111 1 333

 (C)

7110 1 330

 (D)

7111 1 111

 y

x

y

x

y x

y x

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18. 下列敘述何者正確？

(A) tan 3

 

y 的週期為

3

 (B) tan²sec² 1 (C)  ₂_sin_cos ₂ (D) 若 cos sin，則 2

4 n

    ，其中 n 為整數

19. 已知i 1， 3 ² 3 ²

( ) ( )

3 3

i i

a bi

i i

    

  ，則 a b ？

(A) ^{1 3} 2

  (B) 1 (C) ^{1 3}

2

  (D) 1

20. 若x 為實數，則 ²

2

2 9 x 2

x

   的最小值為何？

(A) 2 (B) 5

2 (C) 13

2 (D) 6

21. 一個空的書櫃有上、中、下共三層，若將國文、英文、數學三本課本放入書櫃的任一 層，且當課本放在同一層左右順序不同時視為不同排列，則共有幾種不同的排法？

(A) 60 (B) 36 (C) 27 (D) 18

22. 若直線ym x與拋物線 f x( ) x²4x1相切，且切點在第一象限內，則 m？

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6

23. ⁴

1

1 1

(x ) ( x )dx x x

  



(A) 57

5 (B) 77

5 (C) 87

5 (D) 107

5

24. 小明量測園藝店同一種盆栽 21 棵植物的高度資料如表(二)，其中有一盆高度為 24 公分，

可視為量測異常值。若將此異常值從資料中移除，則下列哪一個統計量，在移除前後 改變最多？

(A) 平均數 (B) 中位數 (C) 眾數

(D) 全距 表(二)

21 棵盆栽的高度（單位：公分）

8 9 9 9 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 15 16 24 25. 假設A表函數ylog₃x圖形與直線y0、x3所圍區域面積，如圖(一)。若以幾何圖形

的觀念來判斷A的大小範圍，則下列何者正確？

(A) 1 0 A 2 (B) 1

2 A 1 (C) 1 A 2

(D) A2 圖(一)

【以下空白】

y=log₃x x=3

y

x

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