道明中學 103 學年度第一學期 第二次段考 國三數學科 試題 範圍：第五冊

道明中學103 學年度第一學期　第二次段考 國三數學科　試題

範圍：第五冊 2-2~3-2

注意：圖的編號與題號相同，如第12 題請看圖(12) 第一部分：基礎題

1. 圖(1)，AC=98∘，BD=22∘，則∠APC=________度 2. 寫出使兩△全等的 5 種性質(方法)：________

3. ABCD 為圓的內接四邊形，若∠A=78∘，則∠C=________度

4. 下列敘述中正確的有哪些？(A)圓的內接 必為矩形 (B)圓的內接 必為菱形 (C)圓的內接 梯形必為等腰梯形 (D)圓的外切 必為矩形 (E)圓的外切 必為菱形 (F)圓的外切梯形必為 等腰梯形

5. 圓的內接△ABC 中，若 AB：BC：AC=3：4：5，則△ABC 為(A)銳角△ (B)直角△ (C)鈍角△

(D)無法判斷

6. 圖(6)，PA、PB 均為圓的切線，若∠P=64∘，則∠AQB=________度 7. 圖(7)，PA=3，AB=5，PC=2，則 CD=________

8. 圓 O 外部一點 P，若 P 到圓上各點的最近距離與最遠距離分別為 3 與 10，則 P 到圓的切線段長

=________

9. 圖(9)，AC//BD，AP=2，BP=6，CP=3，則 DP=________

10. 圖(10)，圓的內接△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：2：4，CP 為切線，則∠ACP=________度 11. 圖(11)，AB=78∘，CD=56∘，則∠P＋∠Q=________度

12. 坐標平面上，直線 3x－4y=12 與兩軸交於 A、B 二點，O 為原點，則△OAB 的外心坐標為___

___

13. 圖(13)，G 為△ABC 之重心，若△BCG 面積=10，則四邊形 ADGE 面積=________

14. 圖(14)，AB=24∘，CD=56∘，則∠P=________

15. 圖(15)，△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，BP、CP 分別平分∠B 與∠C，且 DE//BC，則

△ADE 的周長=______

16. 圖(16)，G 為△ABC 之重心，若△DEG 面積=3，則△ABC 面積=________

17. △ABC 中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，G 為重心，O 為外心，則 OG=________

18. △ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，若 AD 為∠A 之平分線交 BC 於 D，則 BD=________

19. 直角△兩股分別為 5 與 12，則此△之外接圓的面積為________

20. △ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，而 O 為△ABC 之外心，則∠AOB=________度 第二部分：進階題

21. 圖(21)，AP=BP=2，CD=6，且 CP＜DP，則 CP=________

22. 坐標平面上，一圓與坐標軸交於(4，0)、(－6，0)、(0，3)，則此圓的圓心坐標為________

23. 圖(23)，ABCD 內接於圓，∠P=36∘，∠Q=48∘，則∠A=______度 24. △ABC 中，AB=AC=5，BC=8，則△ABC 之外接圓半徑=________

25. 圖(25)，∠A=90∘，AB=6，AC=8，D、E 分別為 AB、AC 之中點，則四邊形 ADPE 之面積=_

_______

26. 圖(26)為一弓形，若 AB=6，∠APB=135∘，則此弓形的面積=________

28. 圖(28)，ABCD 為矩形，AB=5，BC=12，P 為 BC 上一點，且 PM⊥BD，PN⊥AC，則 PM＋

PN=________

第三部分：請直接在答案紙上作答

2

道明中學103 學年度第一學期　第二次段考 國三數學科　答案紙

國三____班____號 姓名：______________

計分標準: 共 28 格,合計 90 分,答對格數與得分對應如下：

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

14

得分

5 1

0 1 5

2 0

2 5

3 0

3 4

3 8

4 2

4 6

5 0

5 4

5 7

60

答對格數

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

28

得分

6

3 6 6

6 9

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

8 9

90

第一、二部分：

1. 60 2. 略 3. 102 4. ACE 5. A 6. 122 7. 10 8.

30



3  5



3

第三部分：

1. △ABC 中，∠A=90∘，AD⊥BC (1)試證明：AD

解：(1) 略 (2) 6

2. △ABC 中，AB=AC=13，BC=10，G 為重心，則(1) AG=？(3 分) (2) BE=？(2 分)

4

解：(1)8 (2)

2

41

3